Mô phỏng số cho dòng chảy của lưu chất qua trụ tròn được gắn bởi 2 tấm phẳng
MÔ PHỎNG SỐ CHO DÒNG CHẢY CỦA LƯU CHẤT QUA TRỤ TRÒN
ĐƯỢC GẮN BỞI 2 TẤM PHẲNG
NUMBERICAL SIMULATION OF FLOW AROUND A CIRCULAR
CYLINDER WITH TWO SPLITTER PLATES
Phan Đức Huynh1, Nguyễn Trần Bá Đình2
1Khoa Xây Dựng, Trường đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM
2Học viên cao học, Khoa Công Nghệ Chế Tạo Máy, Trường đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM
TÓM TẮT
Trong bài báo này, phương pháp biên nhúng được sử dụng để mô phỏng dòng chảy của lưu
chất qua một trụ tròn được gắn bởi 2 tấm phẳng. Mô phỏng này được thực hiện trong chế độ dòng
chảy bất ổn định có hệ số Re = 100. Hai tấm phẳng được sắp xếp theo dạng song song và đối xứng
nhau qua mặt phẳng đối xứng nằm ngang của trụ tròn. Góc gắn tấm phẳng có thể thay đổi trong
phạm vi 휃푓 = 10° − 80°. Hệ thống này tạo ra các xoáy chính và xoáy phụ nằm đối xứng nhau qua
đường tâm chính giữa 2 tấm. Hai loại xoáy này tương tác với nhau dẫn đến sự thay đổi của hệ số
cản và hệ số nâng của lưu chất tác dụng lên kết cấu. Sự tương tác này có thể triệt tiêu các rung
động được hình thành do sự tương tác giữa lưu chất và kết cấu gây ra. Ngoài ra, sự ảnh hưởng
của 휃푓 đến hệ số cản và hệ số nâng của lưu chất tác dụng lên kết cấu cũng được khảo sát. Kết quả
chỉ ra rằng các hệ số đó đạt giá trị nhỏ nhất khi 휃푓 nằm trong phạm vi 30° ≤ 휃푓 ≤ 40°.
Từ khóa: phương pháp biên nhúng; tấm phẳng; điều khiển bị động; dòng xoáy; dòng chảy qua
trụ tròn.
ABSTRACT
In this paper, immersed boundary method is used to simulate of flow around a circular cylinder
with two splitter plates. This simulation is performed within the unstable flow regime with the
Renolds number of 100. Two splitter plates are arranged in parallel and symmetric through the
horizontal centerline of the circular cylinder. Attachment angle of splitter plates can change within
range 휃푓 = 10° − 80°. This system creates the main vortex and sub-vortex which are aligned
symmetrically through the centerline between the two plates. These two types of vortex interact
with each other that leads to changes in drag and lift coefficient of the fluid acting on the structure.
This interaction can suppress vibrations is formed by the interaction between fluid and structure.
In addition, the influence of 휃푓 to the drag and lift coefficient of the fluid acting on the structure
is also investigated. The result shows that these coefficients reach the minimum value
when 휃푓 within range 30° ≤ 휃푓 ≤ 40°.
Keywords: immersed boundary method; splitter plate; passive control; vortex flow; flow through
cylinder.
1
GIꢀI THIꢁU
kết cꢅu trong ngành hàng hải, kết cꢅu cầu
treo,…Do đó, viꢀc nghiên cứu cơ chế hình
thꢈnh các xoáy gây ra dao đꢉng cũng như tìm
ra phương pháp hiꢀu quả đꢃ điꢆu khiꢃn chúng
thì đóng vai trò rꢅt quan trọng trong các ứng
dụng thực tế.
Hiꢀn tưꢁng dòng chảy qua vꢂt thꢃ thưꢄng
gặp phải rꢅt nhiꢆu trong các ứng dụng cꢇa kỹ
thuꢂt và lꢈ mꢉt chꢇ đꢆ cơ bản cꢇa cơ học lưu
chꢅt. Chꢊng ta biết rằng, khi hꢀ số Re ≥ 47
dòng chảy sẽ chuyꢃn dần từ trạng thái ổn định
sang bꢅt ổn định. Khi đó sẽ bắt đầu xuꢅt hiꢀn
các xoáy có chu kì ở phía sau kết cꢅu. Đối với
các kết cꢅu có tiết diꢀn cản lớn thì sẽ xuꢅt hiꢀn
dao đꢉng rꢅt lớn do các xoáy này gây nên. Hiꢀn
tưꢁng này gặp rꢅt nhiꢆu trong thực tế như: các
Sử dụng tꢅm phẳng đꢃ điꢆu khiꢃn dòng
chảy đưꢁc xem như lꢈ mꢉt phương pháp điꢆu
khiꢃn bị đꢉng. Vì phương pháp nꢈy hiꢀu quả
và dễ dàng thực hiꢀn do cꢅu hình hình học đơn
giản nên đã thu hꢊt đưꢁc rꢅt nhiꢆu sự chú ý
trước đây. Phương pháp nꢈy ban đầu đưꢁc phát tꢅm phẳng đơn. Trong nghiên cứu hiꢀn tại,
triꢃn bởi Roshko (1954, 1955) [1, 2]. Ông đã phương pháp biên nhꢊng đưꢁc sử dụng đꢃ mô
tiến hành thực nghiꢀm và chứng minh đưꢁc phỏng dòng chảy cꢇa lưu chꢅt qua mꢉt trụ tròn
rằng viꢀc gắn tꢅm phẳng vào phía sau mꢉt trụ đưꢁc gắn bởi 2 tꢅm phẳng đưꢁc bố trí đối xứng
tròn có thꢃ hoꢈn toꢈn triꢀt tiêu các dòng xoáy. theo cꢅu hình song song.
Từ những nghiên cứu ban đầu này, nhiꢆu nhà
2
XꢂC ĐꢃNH VẤN Đꢄ
nghiên cứu đã tꢂp trung vào viꢀc nghiên cứu
ảnh hưởng cꢇa các tꢅm phẳng điꢆu khiꢃn lên
các đặc điꢃm khí đꢉng học, kết cꢅu cꢇa đuôi
dòng và các cơ chế dòng chảy cơ bản cần thiết
cho viꢀc điꢆu khiꢃn chúng.
Mô hình bꢈi toán đưꢁc xây dựng cho mꢉt
kết cꢅu có dạng trụ tròn đưꢁc gắn với 2 tꢅm
phẳng mỏng đưꢁc đặt song song vꢈ đối xứng
nhau qua mặt phẳng đối xứng nằm ngang cꢇa
trụ tròn. Vị trí cꢇa tꢅm phẳng đưꢁc xác định
bằng góc 휃푓 như Hình 1. Góc nꢈy đưꢁc thay
đổi trong phạm vi 10° ≤ 휃푓 ≤ 80° . 2 tꢅm
phẳng có chiꢆu dài là L = 0.3D (D lꢈ đưꢄng
kính trụ tròn) và bꢆ dày h = 0.01D. Phương
pháp biên nhúng đưꢁc sử dụng đꢃ mô phỏng
dòng chảy cꢇa lưu chꢅt qua mꢉt trụ tròn đưꢁc
gắn bởi 2 tꢅm phẳng trong chế đꢉ dòng chảy
bꢅt ổn định với giá trị hꢀ số Re = 100.
Bearman (1965) [3] đã tiến hꢈnh kiꢃm tra
thực nghiꢀm các đuôi dòng phía sau mꢉt mô
hình vꢂt thꢃ hai chiꢆu đưꢁc gắn mꢉt tꢅm phẳng
và ông thꢅy rằng khoảng cách cꢇa xoáy hình
thꢈnh từ mô hình tỷ lꢀ nghịch với hꢀ số áp suꢅt.
Apelt vꢈ West (1975) [4] đã kiꢃm tra các ảnh
hưởng cꢇa viꢀc gắn mꢉt tꢅm phẳng phía sau
mꢉt hình trụ tròn. Họ đưa ra kết quả là tại vùng
gần đuôi dòng, ảnh hưởng cꢇa tꢅm phẳng cứng
lên miꢆn lưu chꢅt có thꢃ đưꢁc thay đổi bằng
cách thay đổi đꢉ dài tꢅm. Akilli vꢈ cꢉng sự
(2005) [5] đã xây dựng mô hình thử nghiꢀm mà
trong đó vị trí cꢇa tꢅm phẳng và trụ tròn đưꢁc
đặt cách nhau mꢉt khoảng cách nhꢅt định. Ông
nhꢂn thꢅy rằng tꢅm phẳng loại bỏ đáng kꢃ các
xoáy cho khoảng hở giữa hình trụ và cạnh đầu
cꢇa tꢅm thay đổi từ 0 đến 1,75D.
Gần đây, các đặc tính cꢇa xoáy cho dòng
chảy qua mꢉt hình trụ tròn bằng cách sử dụng
mꢉt tꢅm phẳng dao đꢉng cưỡng bức đã đưꢁc
thực nghiꢀm số bởi Wu và Shu (2011) [6].
Theo kết quả số, biên đꢉ và tần số dao đꢉng
cꢇa tꢅm phẳng có ảnh hưởng rꢅt lớn đến
chuyꢃn đꢉng dòng chảy, lực cản, lực nâng và
hꢀ số Strouhal.
Hình 1. Sơ đồ của một hình trụ tròn được gắn
với 2 tấm điều khiển.
3
PHƯƠNG PHꢂP SỐ
Phương pháp biên nhúng ban đầu đưꢁc
nghiên cứu vꢈ phát triꢃn bởi Peskin (1977) [10]
đꢃ nghiên cứu dòng chảy cꢇa máu thông qua
nhịp đꢂp cꢇa tim vꢈ từ đó đã đưꢁc nghiên cứu
và áp dụng rꢉng rãi cho nhiꢆu vꢅn đꢆ FSI
(Fluid Structure Interaction).
Trong 2 năm trở lại đây, các nghiên cứu tꢂp
trung vào viꢀc sử dụng mꢉt tꢅm phẳng mꢆm có
thꢃ uốn lưꢁn theo dao đꢉng cꢇa dòng chảy
(Wang vꢈ cꢉng sự (2018) [7]; Yayla và Teksin
(2018) [8]; Abdi vꢈ cꢉng sự (2019) [9]). Các
kết quả điꢆu chỉ ra rằng, viꢀc gắn tꢅm phẳng
mꢆm có thꢃ triꢀt tiêu hoàn toàn dòng xoáy
nhưng viꢀc triꢀt tiêu xoáy chịu ảnh hưởng rꢅt
lớn bởi đꢉ dꢈi cũng như đꢉ cứng cꢇa tꢅm
phẳng.
3.1 Công thức toán học
Chúng ta xem xét vꢅn đꢆ với mô hình cꢇa
lưu chꢅt nhớt không nén đưꢁc trong mꢉt miꢆn
hai chiꢆu 훀푓 chứa mꢉt biên nhꢊng dưới dạng
mꢉt đưꢄng cong khép kín đơn giản 횪푏 (Hình
2a). Các phương trình tương tác giữa lưu chꢅt
và kết cꢅu trình bꢈy như sau:
Trong các nghiên cứu trên, hầu hết các thí
nghiꢀm đã đưꢁc thực hiꢀn cho các cꢅu hình cꢇa
(
)
휕퐮 퐱, 푡
[ ( )
)
] (
)
(
)
(
)
(
휌 (
+ 퐮 퐱, 푡 ∙ ∇ 퐮 퐱, 푡 ) + ∇푝 퐱, 푡 = 휇∆퐮 퐱, 푡 + 퐟 퐱, 푡
(1)
(2)
(3)
휕푡
(
)
∇ ∙ 퐮 퐱, 푡 = 0
(
)
(
) (
(
) )
퐟 퐱, 푡 = ∫ 퐅 푠, 푡 δ 퐱 − 퐗 푠, 푡 푑푠
횪
푏
(
)
휕퐗 푠, 푡
[ ( )]
(
) (
(
) )
= 퐮 퐗 푠, 푡 = ∫ 퐮 퐱, 푡 δ 퐱 − 퐗 푠, 푡 푑퐱
(4)
휕푡
훀
푓
Trong đó: x = (x, y) là tọa đꢉ lưới Cartesian,
u(x, t), p(x, t) lần lưꢁt là vꢂn tốc và áp suꢅt cꢇa
lưu chꢅt, các hꢀ số 휌 và 휇 lần lưꢁt là khối
lưꢁng riêng vꢈ đꢉ nhớt đꢉng học cꢇa lưu chꢅt.
Ngoài ra, f(x, t) là lực khối cꢇa biên nhúng tác
dụng lên toàn bꢉ miꢆn lưu chꢅt, δ là hàm Dirac
3.2 Phương pháp số
3.2.1 Rꢅi rꢆc hꢇa không gian vꢈ thꢅi gian
Phương pháp biên nhꢊng lꢈ mꢉt phương
pháp sai phân hữu hạn Eulerian-Lagrangian
hỗn hꢁp đꢃ tính toán dòng chảy tương tác với
delta hai chiꢆu và F(s, t) = (F푥(s, t), F푦(s, t)) mꢉt biên nhꢊng. Ví dụ ta thiết lꢂp trong mô
hình 2D với mꢉt đưꢄng cong biên nhꢊng đưꢁc
thꢃ hiꢀn trong Hình 2b. Trong đó, lưới
Lagrangian biꢃu thị cho kết cꢅu đưꢁc nhúng và
lưới Eulerian biꢃu thị cho miꢆn lưu chꢅt. Trong
bꢈi báo nꢈy, phương pháp phân đoạn thꢄi gian
đưꢁc sử dụng đꢃ giải các phương trình chꢇ đạo
cꢇa lưu chꢅt theo từng bước thꢄi gian.
là lực khối tại các điꢃm biên nhúng.
Trong các phương trình trên, phương trình
(1), (2) lꢈ phương trình Navier-Stokes cho
dòng lưu chꢅt nhớt, không nén đưꢁc. Phương
trình (3) xác định lực khối tác dụng lên toàn bꢉ
miꢆn lưu chꢅt cꢇa biên nhúng. Phương trình (4)
thꢃ hiꢀn sự di chuyꢃn cꢇa biên theo miꢆn lưu
chꢅt.
3.2.2 Xử lí miền kết cấu
Lực khối cꢇa biên nhꢊng đưꢁc tính tại các
điꢃm lưới Lagrangian và phân bố đến các điꢃm
lưới Cartesian lân cꢂn cꢇa miꢆn lưu chꢅt thông
qua hàm xꢅp xỉ Dirac delta. Giá trị cꢇa lực khối
tác dụng vào toàn bꢉ miꢆn lưu chꢅt đưꢁc xác
định theo công thức sau:
푁
푏
Hình 2. a) Mô hình của hệ lưu chất - biên
nhúng;b) Lưới Eulerian (điểm sáng) và lưới
Lagrangian (điểm đen).
푛
푛
퐟푖,푗 = ∑ 퐅푘 푡 훿ℎ(퐱푖,푗 − 퐗푛푖,푗)∆푠푘
푛 ( )
(5)
푘=1
( )
(
2) (
) (
)
Với 훿ℎ 퐱 = 1/ℎ 휑 푥/ℎ 휑 푦/ℎ là hꢈm
Dirac delta hai chiꢆu vꢈ 휑 là hàm liên tục:
2
| |
| |
| |
√
(3 − 2 푟 + 1 + 4 푟 − 4푟 ) /8,
0 ≤ 푟 ≤ 1
푥
푦
( )
휙 ( ) = 휙 ( ) = 휙 푟 =
(6)
2
| |
| |
| |
√
(5 − 2 푟 − −7 + 12 푟 − 4푟 ) /8,
1 ≤ 푟 ≤ 2
ℎ
ℎ
{
| |
2 ≤ 푟
0,
Vꢅn đꢆ đặt ra lꢈ xác định giá trị lực F tại không trưꢁt. Bởi vì biên nhꢊng lꢈ biên đꢈn hồi
các điꢃm biên nhꢊng đꢃ đảm bảo điꢆu kiên biên nên theo định luꢂt Hooke ta có:
푒
(7)
Sau đó ta giải phương trình Navier-Stokes đã
(
)
(
)
(
)
퐅 푠, 푡 = −푘(퐗 푠, 푡 − 퐗 푠, 푡 )
có thành phần lực khối đꢃ tìm trưꢄng áp suꢅt
Trong đó k lꢈ đꢉ cứng cꢇa lò xo liên kết ảo,
X푒(s, t) là tọa đꢉ ban đầu các điꢃm biên nhúng
trong hꢀ tọa đꢉ Lagrangian. Khi tương tác với
dòng lưu chꢅt thì các điꢃm biên này di chuyꢃn
theo dòng lưu chꢅt và có tọa đꢉ mới là X(s, t).
푛+1
푝푖푛, +푗 1 vꢈ trưꢄng vꢂn tốc 퐮
bằng cách sử
푖, 푗
dụng phương pháp sai phân hữu hạn. Sau đó,
trưꢄng vꢂn tốc nꢈy đưꢁc nꢉi suy đꢃ tìm vꢂn tốc
tại các điꢃm biên nhꢊng theo phương trình:
푑퐗푛푘+1
(8)
푛+1
풏+ퟏ
= ∑ 퐮 훿ℎ(퐱푖푛,푗 − 퐗 ) ℎ2
푖,푗
풊,풋
푑푡
푖,푗
3.2.3 Bꢉ giꢊi phương trình Navier - Stokes
Phương trình Navier-Stokes cho dòng lưu chꢅt nhớt, không nén đưꢁc đã có các thꢈnh phần
ngoại lực trong miꢆn không gian 2 chiꢆu:
푛+1
푖,푗
(퐮
− 퐮푛푖,푗)
푛+1
푛+1
휌 [
+
퐮 ∙ ∇ 퐮 푖,푗] = −∇푝푖,푗 + 휇(∆퐮푖,푗 ) + 퐟푖푛,푗
) ]푛
(9)
[(
∆푡
푛+1
푖,푗
∇ ∙ 퐮
= 0
(10)
Phương trình (9) và (10) đưꢁc giải tại bước thꢄi gian thứ (n + 1) theo 3 bước chính sau:
Xử lí thành phần phi tuyến, độ nhớt, lực khối:
Phương trình (9) sẽ đưꢁc giải bằng cách sử phương trình (11) khi các điꢆu kiꢀn phi tuyến,
dụng trưꢄng vꢂn tốc trung gian. Trưꢄng vꢂn tốc đꢉ nhớt và lực khối đã đưꢁc xác định.
trung gian này đưꢁc xác định bằng cách giải
∗
푛
(
)
퐮 − 퐮
휇
1
푛
푛
푛
푛
(
)
(
)
(11)
(12)
= − 퐮 ∙ ∇ 퐮 + ( ) ∆퐮 + ( ) 퐟
∆푡
휌
휌
푛+1
∗
푛+1
(
퐮
)
(
∇푝
)
− 퐮
∆푡
= −
휌
Điều chỉnh áp suất:
3.2.4 Giꢊi thuật của phương pháp biên
nhúng
Hiꢀu chỉnh trưꢄng vꢂn tốc trung gian u*
bởi gradient cꢇa áp suꢅt 푝푛+1, nhân (∇ ∙ ) vào
hai vế cꢇa phương trình (12) ta đưꢁc mꢉt hꢀ
phương trình tuyến tính.
Trong bài báo nꢈy, chꢊng tôi sử dụng giải
thuꢂt tưꢄng minh tức là lực khối tại các điꢃm
Lagrangian đưꢁc tính tại bước đầu tiên. Toàn
bꢉ giải thuꢂt cꢇa phương pháp trình bꢈy như
sau:
푛+1
∗
(
∆푝
)
(
)
∇ ∙ 퐮
∆푡
(13)
=
휌
(1)
(2)
(3)
(4)
Xác định lực 퐅푛(푠, 푡) từ biên cꢇa kết
cꢅu 퐗푛(푠, 푡) theo phương trình (7).
Phương trình (13) lꢈ phương trình Poisson cꢇa
trưꢄng áp suꢅt 푝푛+1 tại thꢄi điꢃm (n +1).
Áp đặt lực cꢇa biên nhúng lên toàn bꢉ
miꢆn lưu chꢅt theo phương trình (5).
Cập nhật trường vận tốc:
Tính trưꢄng vꢂn tốc mới 퐮푛+1 theo
Giải phương trình Navier- Stokes đã có
các thành phần ngoại lực.
phương
trình:
퐮푛+1
=
푛+1
퐮∗ −
푛+1
(
)
/휌 với giá trị áp suꢅt 푝
∆푡 훻푝
đã đưꢁc
Nꢉi suy vꢂn tốc mới cꢇa các điꢃm biên
nhꢊng theo phương trình (8). Quay lại
tính ở bước phía trên.
bước (1).
∆푡 này đưꢁc xác định bằng cách tìm giá trị nhỏ
nhꢅt giữa giá trị ∆푡 và tỉ số ℎ/퐮푛 (h là kích
thước lưới Eulerian) tại bước thꢄi gian thứ
n.
Ngoài ra, đꢃ bài toán hꢉi tụ thì sau mỗi khi
nꢉi suy đưꢁc vꢂn tốc mới ta cần cꢂp nhꢂp lại
giá trị ∆푡 tại bước thꢄi gian thứ n + 1. Giá trị
4
MIꢄN TꢋNH TOꢂN Vꢌ ĐIꢄU KIꢁN BIÊN
Miꢆn tính toán và hꢀ tọa đꢉ cùng với các 0 đưꢁc đặt với đầu ra; 2 biên mặt bên là biên
điꢆu kiꢀn biên đưꢁc minh họa trong Hình 3.
trưꢁt tự do với 휕U / 휕y = 0 và V = 0; và biên
Trong đó, điꢆu kiꢀn biên Dirichlet với 푈∞=1 cꢇa trụ tròn đưꢁc gắn 2 tꢅm phẳng là biên
và V = 0 đưꢁc đặt tại biên đầu vào; điꢆu kiꢀn không trưꢁt (U = V = 0). Mô hình đưꢁc mô
phỏng trong lưu chꢅt có hꢀ số Re = 100.
biên Neumann với 휕U / 휕x = 0 và 휕V / 휕x =
Hình 3. Điều kiện biên cho dòng chảy qua một hình trụ tròn có các thanh điều khiển.
5
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ
cản, 퐶퐷 vꢈ hꢀ số nâng, 퐶퐿 theo từng bước rꢄi
rạc cꢇa biến thꢄi gian.
5.1 Kiểm tra phương pháp: dòng chꢊy
qua trụ tròn
퐹퐷
퐶퐷 =
퐶퐿 =
(14)
(15)
0.5휌푈∞2 퐷
Khi dòng chảy cꢇa lưu chꢅt đi qua trụ tròn
thì các lớp trưꢁt sẽ đưꢁc tách ra từ cả hai mặt
trên vꢈ dưới cꢇa vꢂt thꢃ và cuꢉn lại đꢃ tỏa ra
mꢉt loạt các xoáy xen kẽ ở phía sau vꢂt thꢃ.
퐹퐿
0.5휌푈∞2 퐷
Hiꢀn tưꢁng này gây ra sự dao đꢉng cꢇa dòng Trong đó 퐹퐷 và 퐹퐿 lần lưꢁt là lực cản và lực
lưu chꢅt nằm vꢆ phía sau trụ tròn. Các kết quả nâng cꢇa dòng lưu chꢅt tác dụng lên trụ tròn.
mô phỏng có thꢃ đưꢁc quan sát trong Hình 4.
Kết quả cꢇa các hꢀ số này có thꢃ đưꢁc quan
sát trong Hình 5. Từ Hình 5, ta dễ dꢈng nhꢂn
thꢅy rằng tại thꢄi điꢃm mới bắt đầu khi dòng
chảy còn chưa ổn định thì hꢀ số cản 퐶퐷 vꢈ hꢀ
số nâng 퐶퐿 biến thiên thay đổi liên tục theo thꢄi
gian. Khi dòng chảy bắt đầu ổn định thì cả hai
hꢀ số đạt đưꢁc trạng thái ổn định vꢈ chꢊng chỉ
dao đꢉng trong mꢉt khoảng giá trị nhꢅt định.
Ngoꢈi ra, đꢃ đánh giá đưꢁc sự dao đꢉng cꢇa
dòng lưu chꢅt trong tương tác giữa kết cꢅu vꢈ
lưu chꢅt thì ta thưꢄng xem xét, đánh giá giá trị
Hꢀnh 4. Mô phỏng tương tác giữa trụ tròn và
lưu chất có Re = 100.
Đꢃ xem xét, đánh giá các đặc tính dòng
chảy vꢈ sự tương tác cꢇa lưu chꢅt với trụ tròn
thì ta có thꢃ dựa vào các số liꢀu số cꢇa hꢀ số
cꢇa hꢀ số Strouhal, 푆푡. Trong đó, hꢀ số
Strouhal đưꢁc định nghꢋa lꢈ mꢉt hꢀ số vô thứ
nguyên dꢌng đꢃ mô tả các cơ chế dao đꢉng cꢇa
các dòng lưu chꢅt.
푆푡 =
Trong đó, f lꢈ tần số xoáy tách ra phía sau kết
cꢅu cꢇa hình trụ tròn; D lꢈ đưꢄng kính cꢇa hình
trụ tròn; vꢈ 푈∞ lꢈ vꢂn tốc đầu vào.
푓. 퐷
(16)
푈∞
Hꢀnh 5. Đồ thị biểu diꢀn sự thay đổi của hệ số cản và hệ số nâng theo tꢁng bước thời gian T (T
là giá trị vô thứ nguyên) của lưu chất có hệ số Re = 100.
Đꢃ đánh giá vꢆ mức đꢉ chính xác cꢇa kết đưꢁc với kết quả cꢇa các tác giả khác từ đó rꢊt
quả mô phỏng mô hình trong nghiên cứu nꢈy, ra đưꢁc mức đꢉ khả thi cꢇa mô hình đang
ta tiến hꢈnh so sánh các kết quả nghiên cứu đạt nghiên cứu.
Bꢁng 1. Bảng so sánh kết quả nghiên cứu hiện tại với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác.
Re Các đại lưꢁng đặc trưng Hiꢀn tại [11]
[12] [13] [14]
1.397 1.387 1.35 1.35 1.38
0.305 0.298 0.237 0.339 0.3
0.162 0.164 0.164 0.165 0.169
퐶퐷
퐶퐿
St
100
200
1.298
1.31 1.29
0.69 0.5
0.192 0.195
퐶퐷
0.533
0.19
퐶퐿
St
Từ bảng so sánh ta có thꢃ thꢅy đưꢁc rằng đꢉ mức đꢉ sai lꢀch lꢈ tương đối nhỏ từ đó có thꢃ
sai lꢀch cꢇa mô hình nghiên cứu hiꢀn tại với thꢅy đưꢁc đꢉ chính xác cꢇa mô hình lꢈ tương
các tác giả khác nằm trong khoꢈng từ 1 – 7 % đối khả thi.
hướng dịch chuyꢃn vꢆ đưꢄng tâm giữa 2 tꢅm
phẳng. Ngoài ra, sự tương tác đó còn hình
thành các xoáy phụ nằm đối xứng với các xoáy
chính tại đưꢄng tâm chính giữa 2 tꢅm. Các
xoáy phụ này có thꢃ tương tác với xoáy chính
làm cho sự dao đꢉng cꢇa dòng chảy có sự thay
đổi; hoặc tăng cưꢄng hoặc ức chế. Hiꢀn tưꢁng
này thì phụ thuꢉc rꢅt lớn vào góc gắn 2 tꢅm
5.2 Kết quả qua trụ tròn điều khiển
bằng tấm phẳng
Khi trụ tròn đưꢁc gắn 2 tꢅm phẳng điꢆu
khiꢃn thì sự tương tác giữa nó vꢈ lưu chꢅt sẽ
lꢈm thay đổi vị trí vꢈ kích thước các xoáy hình
thꢈnh phía sau kết cꢅu đang xét. Cụ thꢃ khi tăng
dần góc gắn 2 tꢅm điꢆu khiꢃn thì kích thước
xoáy chính giảm dần và vị trí xoáy chính có xu
phẳng. Các kết quả mô phỏng sự tương tác giữa 2 tꢅm điꢆu khiꢃn vào phía sau cꢇa trụ tròn có
hình trụ tròn có gắn 2 tꢅm phẳng điꢆu khiꢃn vꢈ tác dụng lꢈm thay đổi hꢀ số cản và hꢀ số nâng
lưu chꢅt có thꢃ quan sát trong Hình 6.
cꢇa lưu chꢅt trong miꢆn lưu chꢅt ta đang khảo
sát. Cụ thꢃ tại các góc gắn tꢅm phẳng trong
khoảng 30° ≤ 휃푓 ≤ 40° thì hꢀ số cản và hꢀ
số nâng đạt giá trị nhỏ nhꢅt. Trong đó, giá trị
nhỏ nhꢅt cꢇa hꢀ số cản và hꢀ số nâng đạt đưꢁc
lần lưꢁt là 퐶퐷 = 0.3713 (giảm 73.42 % so
với trưꢄng hꢁp chỉ có trụ tròn) và 퐶퐿 =
0.1303 (giảm 57.28 % so với trưꢄng hꢁp chỉ
có trụ tròn) tại góc gắn tꢅm phẳng 휃푓 = 40°.
Hꢀnh 6. Mô phỏng tương tác giữa trụ tròn có
gắn 2 tấm điều khiển và lưu chất có Re = 100.
Từ kết quả ta thꢅy rằng, lꢊc đầu khi góc gắn
tꢅm phẳng 휃푓 = 10° thì hꢀ số cản lớn hơn so
với trưꢄng hꢁp chỉ có trụ tròn. Khi tăng dần
góc gắn tꢅm phẳng thì hꢀ số cản giảm dần và
khi góc gắn tꢅm phẳng 휃푓 = 40° thì hꢀ số cản
đạt giá trị nhỏ nhꢅt và nhỏ hơn rꢅt nhiꢆu so với
trưꢄng hꢁp trụ tròn. Khi đó, nếu ta tiếp tục tăng
góc gắn tꢅm phẳng thì hꢀ số cản tăng nhanh vꢈ
đạt giá trị lớn nhꢅt tại 휃푓 = 70° và khi tiếp tục
tăng góc gắn tꢅm phẳng thì hꢀ số cản giảm dần.
Khi xem xét ảnh hưởng cꢇa góc gắn tꢅm phẳng
đến hꢀ số nâng, ta nhꢂn thꢅy rằng: lꢊc đầu khi
góc gắn tꢅm phẳng 휃푓 = 10° thì hꢀ số nâng
nhỏ hơn so với trưꢄng hꢁp chỉ có trụ tròn. Khi
ta tiến hành tăng góc gắn tꢅm phẳng thì ban đầu
hꢀ số nâng giảm liên tục vꢈ đạt giá trị nhỏ nhꢅt
tại góc gắn tꢅm phẳng 휃푓 = 40°. Khi đó, nếu
ta tiếp tục tăng góc gắn tꢅm phẳng thì hꢀ số
nâng tăng nhanh dần và tới mꢉt giá trị nhꢅt
định thì giá trị cꢇa hꢀ số nâng có thꢃ vưꢁt qua
giá trị trong trưꢄng hꢁp chỉ có trụ tròn.
6
KẾT LUẬN
Từ kết quả mô phỏng cꢇa mô hình trên ta
rꢊt ra đưꢁc mꢉt số kết luꢂn. Khi cho dòng chảy
qua mꢉt kết cꢅu dạng trụ tròn thì các lớp trưꢁt
cꢇa miꢆn lưu chꢅt sẽ bị phân tách vꢆ 2 phía trên
vꢈ dưới cꢇa hình trụ và chúng sẽ kết hꢁp lại tại
bꢆ mặt phía sau cꢇa hình trụ tạo thành mꢉt loạt
các xoáy dao đꢉng với chu kỳ nhꢅt định tại phía
xa hạ lưu cꢇa dòng chảy. Những dao đꢉng này
có thꢃ gây nên các rung đꢉng dữ dꢉi cho kết
cꢅu thꢂm chí là phá hꢇy kết cꢅu.
Hình 7. Đồ thị biểu diꢀn sự thay đổi của hệ
số cản và hệ số nâng theo góc gắn 2 tấm
phẳng vào một trụ tròn.
Viꢀc gắn 2 tꢅm phẳng điꢆu khiꢃn phía sau
trụ tròn có tác dụng lꢈm thay đổi lực cản và lực
nâng cꢇa lưu chꢅt tác dụng lên kết cꢅu. So với
viꢀc sử dụng kết cꢅu chỉ có trụ tròn, viꢀc sử
dụng tꢅm phẳng kép có thꢃ triꢀt tiêu đuôi dòng
Ta cũng tiến hành so sánh giá trị cꢇa hꢀ số
cản và hꢀ số nâng trong trưꢄng hꢁp gắn tꢅm
phẳng so với trưꢄng hꢁp chỉ có trụ tròn. Từ kết
quả thu đưꢁc, dễ dàng nhꢂn thꢅy rằng: viꢀc gắn
mꢉt cách hiꢀu quả do sự tương tác phức tạp khiꢃn vꢈ phạm vi hiꢀu quả nhꢅt liên quan đến
giữa các xoáy đưꢁc hình thꢈnh phía sau trụ tròn
vꢈ tꢅm phẳng. Nó còn chỉ ra rằng góc gắn tắm
phẳng có ảnh hưởng rꢅt lớn đến hiꢀu quả điꢆu
viꢀc giảm tối đa lực cản vꢈ lực nâng là 30° ≤
휃푓 ≤ 40°.
TÀI LIꢁU THAM KHẢO
[1] Roshko, A., On the Drag and Shedding Frequency of Two dimensional Bluff Bodies.
National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), 1954.
[2] Roshko, A., On the wake and drag of bluff bodies. Journal of Aeronautical Sciences 22, pp.
124-132, 1955.
[3] Bearman, P.W., Investigation of the flow behind a two-dimensional model with a blunt
trailing edge and fitted with splitter plates. Journal of Fluid Mechanics 21, pp. 241-255,
1965.
[4] Apelt, C.J., West, G.S., The effects of wake splitter plates on bluff body flow in the range
104 < R < 5x104: Part 2. Journal of Fluid Mechanics 71, pp. 145-160, 1975.
[5] Akilli, H., Sahin, B., Tumen, N.F., Suppression of vortex shedding of circular cylinder in
shallow water by a splitter plate. Flow Measurement and Instrumentation 16, pp. 211-219,
2005.
[6] Wu, J., Shu, C., Numerical study of flow characteristics behind a stationary circular
cylinder with a flapping plate. Physics of Fluids 23, 073601, 2011.
[7] Wang, H., Zhai, Q., & Zhang, Numerical study of flow-induced vibration of a flexible plate
behind a circular cylinder. Ocean Engineering, 163, 419-430, 2018.
[8] Yayla, S., & Teksin, Flow measurement around a cylindrical body by attaching flexible
plate: A PIV approach. Flow Measurement and Instrumentation, 62, pp. 56-65, 2018.
[9] Abdi, R., Rezazadeh, N., & Abdi, Investigation of passive oscillations of flexible splitter
plates attached to a circular cylinder. Journal of Fluids and Structures, 84, pp. 302-317,
2019.
[10] Peskin C. S. Numerical analysis of blood flow in the heart, J. Comput. Phys. 25, pp. 220-
252, 1977.
[11] Norouzi, M., Varedi, S. R., Maghrebi, M. J., & Shahmardan, Numerical investigation of
viscoelastic shedding flow behind a circular cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid
Mechanics, 197, pp. 31 – 40, 2013.
[12] Riahi, H., Meldi, M., Favier, J., Serre, E., & Goncalves, A pressure-corrected Immersed
Boundary Method for the numerical simulation of compressible flows. Journal of
Computational Physics, 374, pp. 361-383, 2018.
[13] C. Liu, X. Zheng, and C.H. Sung, Preconditioned Multigrid Methods for Unsteady
Incompressible Flows. Journal of Computational Physics. 139, pp. 35-57, 1998.
[14] D. Russell, and Z. Jane Wang, A cartersian grid method for modeling multiple moving
objects in 2D incompressible viscous flow. Journal of Computational Physics. 191, pp. 177-
205, 2003.
Tác giꢁ chịu trách nhiệm bài viết:
Nguyễn Trần Bá Đình
Trưꢄng Đại học Sư phạm Kỹ thuꢂt TP.HCM
8 trang
09/01/2024
19940
Free
Bạn đang xem tài liệu "Mô phỏng số cho dòng chảy của lưu chất qua trụ tròn được gắn bởi 2 tấm phẳng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- mo_phong_so_cho_dong_chay_cua_luu_chat_qua_tru_tron_duoc_gan.pdf
