Giáo trình Điện từ trường - Chương 4: Tách sóng

60

CHÆÅNG 4

TACH SONG

4.1. Khai niãm

Tach song la qua trçnh tçm lai tên hiãu âiãu chã. Tên hiãu sau khi tach song phai

giäng tên hiãu âiãu chã ban âáu.

Thæc tã tên hiãu âiãu chã v_ssau khi qua âiãu chã va qua kãnh truyãn song âæa

âãn bä tach song âa bë meo dang thanh v’_s. Do meo phi tuyãn trong bä tach song nãn

sau khi tach song ta lai nhán âæåc tên hiãu v”_skhac våi v’_s. do âo v”_skhac v_sban âáu.

Vç váy chäng meo phi tuyãn la mät trong nhæng yãu cáu cå ban cua qua trçnh tach

song.

4.2. Tach song biãn âä

4.2.1. Cac tham sä cå ban

4.2.1.1. Hã sä tach song

Tên hiãu vao cua bä tach song la tên hiãu âa âiãu biãn :

v_vTS= V_vTS(t) . cos ω_tt = V_Ztcos ω_tt

Trong âo : V_vTS(t) : biãn thiãn theo qui luát cua tin tæc.

Tên hiãu ra bä tach song :

V_rTS(t) = K_TS.V_vTS(t)

V (t)

rTS

Våi:

K_TS=

= hã sä tè lã va âæåc goi la hã sä tach song

V_vTS(t)

V_rTS(t), V_vTS(t) gäm co thanh phán mät chiãu va thanh phán xoay chiãu biãn

thiãn chám theo thåi gian:

V_rTS(t) = V’_o+ v’_s

V_vTS(t) = V”_o+ v”_s

Chè cán quan tám âãn thanh phán biãn thiãn chám (mang tin tæc) → hã sä tach

song:

v^"_s

K_TS=

v_s^'

v’_sva v”_sla âiãn ap vao va ra cua bä tach song

K_TScang lån thç hiãu qua tach song cang cao.

Nãu K_TS= Cte thç v’’_stè lã v’_sva bä tach song khäng gáy meo phi tuyãn, goi la bä

tach song tuyãn tênh.

61

4.2.1.2. Trå khang vao cua bä tach song

V_vTS

I_vTS

Z_vTS

=

Thäng thæång dong va ap lãch pha → Z_vTSla mät sä phæc.

4.2.1.3. Meo phi tuyãn

I²_2ZS+ I³_3ZS+ ...

Hã sä meo phi tuyãn : K =

. 100%

I_ZS

I_ZS, I_2ZS, I_3ZS... biãn âä thanh phán cå ban va cac hai cua tên hiãu âiãu chã.

Ta khäng quan tám âãn cac dong âiãn cao tán (tai tán va hai bác cao cua no), vç

trong mach âiãn bä tach song co thã dã dang loc bo cac thanh phán nay.

4.2.2. Mach âiãn bä tach song biãn âä

4.2.2.1. Mach tach song biãn âä bàng mach chènh læu

D

C

D

R

a) Tach song näi tiãp

b) Tach song song song

Hçnh 4.1. Mach têch song biãn âä bàng mach chènh læu

Ta phán têch va tênh toan âäi våi så âä tach song näi tiãp. Khi tên hiãu vao lån thç

âàc tuyãn Volt - Ampe cua diode :

S V

V_D≥ 0

V_D< 0

⎧

D

i_D=

(1)

(2)

⎨

⎩

0

i_D= S.V_D= S (V_âb- V_C)

Våi :

V_âb= V_T(1 + m cos ω_St) . cos ω_tt = V_âbcos ω_tt

⇒ i_D= S (V_âb. cos ω_tt - V_c)

(3)

Khi cos ω_tt = θ thç i_D= 0, thay vao biãu thæc (3) ta co :

0 = S (V_âb. cos ω_tt - V_c)

(4)

V_C

⇒ Goc dán âiãn cua diode : cos θ =

V_db

(4’)

0

62

i_D

v_D

E_o

ωt

Hçnh 4.2. Âàc tuyãn cua diode va âä thë

cua tên hiãu vao ra khi lam viãc å chã âä C

Khai triãn i_Dtheo chuäi Fourrier :

i_D= I_o+ I₁cos ω_tt + I₂cos ω_tt + ...... + I_ncos ω_tt

(5)

θ

⎧

⎪

1

I =

i_Ddω_tt

o

∫

π

o

2 ^θ

⎪

Trong âo : I =

i_Dcosω_tt dω_tt

i_Dnω_tt dω_tt

(6)

⎨

1

∫

π

o

⎪

2 ^θ

⎪

I_n=

∫

π

⎪

⎩

o

S.U_db

Tênh bàng cach thay thã dán ta âæåc :I_o=

S.U_db

(sin θ − θcosθ)

(7)

(8)

π

I₁=

(θ − sin θcosθ)

π

Tæ dong mät chiãu I_ota tênh âæåc âiãn ap ra trãn tai :

R.S

V_c= R.I_o=

V_db(sinθ - θ cosθ)

(9)

π

63

Thay (9) vao (4’), ta âæåc :

cosθ =

R.S

π

(sinθ - θ cosθ)

(10)

(11)

π

S.R

⇒ tg θ - θ =

Tæ (11) ta suy ra :

Goc âiãn dán θ chè phu thuäc vao tham sä mach âiãn (S, R) ma khäng phu thuäc

vao tên hiãu vao. Do âo tach song tên hiãu lån la tach song khäng gáy meo phi tuyãn.

Chu y : phä cua dong âiãn i_Dgäm co cac thanh phán : mät chiãu. ω_t, ω_s, ω_t± ω_s,

nω_t± ω_s. Thäng thæång ω_t>> ω_sdo âo cac thanh phán ω_t, ω_t± ω_s, va nω_t± ω_sâæåc

loai bo dã dang nhå mach loc thäng tháp. Chè con thanh phán hæu êch :

i_S= m.S.V_t. cosω_t.

Âã tranh meo, træåc khi tach song cán phai khuãch âai âã tên hiãu âu lån âã âam

bao chã âä tach song tuyãn tênh.

U_C

t

Hçnh 4.3. Âä thë theo thåi gian cua tên hiãu træåc va sau tach song

T = RC la hàng sä thåi gian phong nap cua tu âiãn.

Âã âiãn ap ra tai gán våi dang âæång bao cua âiãn ap cao tán å âáu vao, ta phai

chon T = RC âu lån. Tuy nhiãn, nãu chon C qua lån thç âiãn ap ra khäng biãn thiãn këp

våi biãn âä âiãn ap vao gáy ra meo tên hiãu.

1

ω_t

1

ω_s

Täng quat ta chon :

<< RC <<

Trong hai så âä trãn, så âä tach song näi

tiãp co âiãn trå vao lån hån så âä tach song song song.

Ngoai ra, trãn tai cua så âä tach song song song con co âiãn ap cao tán, do âo phai

dung bä loc âã loc no.

Vç nhæng ly do trãn nãn så âä tach song song song chè âæåc dung trong træång håp

cán ngàn thanh phán mät chiãu tæ táng træåc âæa âãn.

64

4.2.2.2 Tach song biãn âä dung phán tæ tuyãn tênh tham sä

v_âb

v_r

K

v_t

Hçnh 4.4. Mach têch song tên hiãu dung phán tæ tuyãn tênh

V_dB= V_t(1 + m cosω_st) . cosω_tt va V_t= V_tcos (ω_tt + ϕ)

⇒ V_r= V_dB.V_t.K

KV_t²

1+ mcosω t

⎛

⎜

⎞

⎟

(1 + m cosω_st) cosϕ + K. V²

.cos (2ω t + ϕ)

(1)

s

⇒ V_r=

t

2

⎝

⎠

Dung mach loc thäng tháp co thã tach ra thanh phán tæ hæu êch :

KV_t²

V_S^"=

(1 + m cosω_st) . cosϕ)

Nhán xet :

2

- Trong phä âiãn ap ra khäng co thanh phán tai tán

Muän tach âæåc song u_tphai co tán sä bàng tán sä tai tin cua t/h âa âiãu biãn

-

- Biãn âä âiãn ap âáu ra phu thuäc vao goc pha ϕ våi ϕ la goc lãch pha giæa tên

hiãu cán tach song va tai tin phu.

π

- Khi ϕ = 0 ⇒ V_S^"cæc âai, khi ϕ = ± → V_S^"= 0

2

- Bä tach song væa co tênh chon loc vã biãn âä, væa co chon loc vã pha goi la bä

tach song biãn âä pha

Âã tach song co hiãu qua cán phai âäng bä tên hiãu vao vatai tin phu vã tán sä

-

va goc lãch pha. Bä tach song nay con co tãn goi la bä tach song âäng bä.

4.2.3 Hiãn tæång phach va hiãn tæång chen ep trong tach song biãn âä

Âo la træång håp trãn âáu vao bä tach song biãn âä co hai dao âäng cao tán: tên

hiãu va nhiãu.

4.2.3.1 Hiãn tæång phach

→

V₂

Tên hiãu :

v₁= V₁cos ω₁t

Nhiãu :

v₂= V₂cos ω₂t

ω₂

→

∆ω

V = V + V₂= V(t) cos [ω₁t + ϕ(t)]

1

0^’

→

V

Xem V âæng yãn thç V₂quay quanh 0’ våi ván täc

1

→

∆ω = ω₂- ω₁.

Vç V ,V₂co tán sä khäng cä

1

V₁

ϕ(t)

âënh nãn biãn âä vectå täng khäng cä âënh. Ap

dung hã thæc læång trong tam giac thæång :

ω₁

0

65

V(t) = V²+ V₂²+ 2V V₂cos∆ω_t

1

V₂.sin ∆ω_t

V + V₂cos∆ω_t

Hçnh 4.5. Så âä cac vectå

âiãn ap tên hiãu

ϕ(t) = arctg .

1

V₂²

V₂

V_rTS= K_TS.V_vTS= K_TS.V₁1+

+ 2

cos(∆ω_t)

(*)

V²

V

1

Váy âiãn ap biãn thiãn theo tên hiãu ∆ω. Goi la hiãn tæång phach.

4.2.3.2 Hiãn tæång chen ep

Træång håp hai dao âäng cao tán tac âäng âäng thåi lã bä tach song co biãn âä

chãnh lãch nhau nhiãu goi la hiãn tæång chen ep.

Tên hiãu lån chen tên hiãu be, biãu hiãn tênh chon loc theo biãn âä cua bä tach

song.

Chàng han våi biãu thæc (*) å trãn ta tháy khi biãn âä tên hiãu V₁>> so våi biãn

V₂²

V₂

âä nhiãu V₂thç læång

va 2.

cos (∆ωt) nho, nghéa la tac dung chon loc cuat bä

V²

V

1

tach song biãn âä rát co låi.

4.3 Tach song tên hiãu âiãu tán

4.3.1 Khai niãm

Tach song tên hiãu âiãu tán la qua trçnh biãn âäi lãch tán sä tæc thåi cua tên hiãu

thanh biãn thiãn âiãn ap å âáu ra.

v_S

B

∆f

A

Hçnh 4.6. Âàc tuyãn truyãn âat cua bä tach song

Âàc tuyãn truyãn âat cua bä tach song biãu diãn quan hã giæa âiãn ap ra va læång biãn

thiãn cua tán sä å âáu vao.

Âã han chã meo phi tuyãn, phai chon âiãm lam viãc trong pham vi tæång âäi thàng

cua âàc tuyãn truyãn âat. (âoan AB).

Hã sä truyãn âat cua bä tach song la âä däc lån nhát trong khu væc lam viãc cua

âàc tuyãn truyãn âat.

66

dv_s

S_f=

∆f = 0

d∆f

Tach song tán sä va tach song pha thæång âæåc thæc hiãn theo mät trong nhæng

nguyãn tàc sau âáy :

1. Biãn tên hiãu âiãu tán hoàc âiãu pha thanh tên hiãu âiãu biãn räi tach song biãn

âä.

2. Biãn âiãu tán thanh âiãu räng xung räi tach song nhå mach têch phán.

3. Lam cho tán sä cua tên hiãu âiãu tán bam theo tán sä cua mät bä dao âäng nhå

hã thäng vong giæ pha PLL, âiãn ap sai sä chênh la âiãn ap cán tach song.

4.3.2 Mach âiãn bä tach song tán sä

4.3.2.1 Mach tach song pha cán bàng dung diode (DISCRIMINATOR)

Gäm hai mach tach song biãn âä dung diode ghep våi nhau.

D₁

→

V₁

R

C

→

∆ϕ(t)

-V₁

v_df

v_S

→

v_D1

V₂

D₂

v_D2

v_ch

Hçnh 4.7. Mach song pha cán bàng dung diode va âä thë vectoe tên hiãu

Biãu thæc cua tên hiãu âiãu pha va mät dao âäng chuán âæåc biãu diãn :

v_df= V₁.cos [ω₀₁t + ϕ(t) + ϕ₀₁] = V₁. cosϕ₁(t)

v_ch= V₂.cos (ω₀₂t + ϕ₀₂) = V₂. cosϕ₂(t)

Âiãn ap âàt trãn hai bä tach song biãn âä : (diode D₁, D₂)

v_D1= V₁.cos [ω₀₁t + ϕ(t) + ϕ₀₁] + V₂cos (ω₀₂t + ϕ₀₂) = V₁.cosϕ₁(t)

v_D2= - V₁.cos [ω₀₁t + ϕ(t) + ϕ₀₁] + V₂cos (ω₀₂t + ϕ₀₂) = V₁. cosϕ₁(t)

Ap dung tênh chát cua hã thæc læång trong tam giac thæång ta tênh âæåc âiãn ap ra

trãn hai tai R, C :

V_R1(t) = v_S1= K_TS. v_D1= K_TS. V²+ V₂²+ 2V V₂cos∆ϕ(t)

1

67

V_R2(t) = v_S2= K_TS. v_D2= K_TS. V²+ V₂²− 2V V₂cos∆ϕ(t)

1

K_TS: hã sä truyãn âat cua bä tach song biãn âä.

V_S

K_TS=

mV_t

∆ϕ(t) : hiãu pha cua hai âiãn ap vao :

∆ϕ(t) = (ω₀₁- ω₀₂)t + ϕ(t) + ϕ_{01 -}ϕ₀₂

Âiãn ap ra trãn bä tach song :

v_s= v_S1- v_s2

= K_TS[ V²+ V²+ 2V V cos∆ϕ(t) - V²+ V²− 2V V cos∆ϕ(t) ]

1

2

1

2

1

2

1

2

⇒ v_s: phu thuäc vao hiãu pha cua tên hiãu âiãu pha va tên hiãu chuán.

Træång håp ω₀₁= ω₀₂; ϕ₀₁= ϕ₀₂⇒ v_sphu thuäc vao ϕ(t)

+ v_s: âat cæc âai ⇔ ∆ϕ = 0,2π; 4π.

+ v_s: âat cæc tiãu ⇔ ∆ϕ = π; 3π; 5π

π

2

+ v_s= 0 ⇔ ∆ϕ = (2n + 1) (våi n = 0, 1, 2 .....)

4.3.2.2. Bä tach song tán sä dung mach lãch cäng hæång

D₁

C₁

C₂

C

R

v_dt

V_S

D₂

Hçnh 4.8. Bä tach song tán sä dung bä lãch cäng hæång

Mach cäng hæång 1 : cäng hæång å tán sä ω₁

Mach cäng hæång 2 : cäng hæång å tán sä ω₂

Goi ω₀= ω_tla tán sä trung tám.

ω₁= ω₂+ ∆ω₀

ω₂= ω₀- ∆ω₀

68

Biãn âä U₁, U₂thay âäi phu thuäc vao sæ sai lãch tán sä ω₁, ω₂so våi tán sä cäng

hæång riãng cua mach 1 va 2, nghéa la biãn thiãn theo âiãn ap vao :

V₁= Km.V_dt.Z₁;

1

Ω

K : hã sä quy âäi cho âung thæ nguyãn hai vã, K =

V₂= Km.V_dt.Z₂

M

L

m : hã sä ghep biãn ap : m =

Z₁, Z₂: trå khang cua hai mach cäng hæång 1 va 2.

R_td1

Z₁=

Z₂=

=

2

1+ (υ₀− υ)²

⎛

⎞

2Q(ω− ω₂)

⎜

⎟

1+

ω_o

⎝

⎠

R_td2

1+ (υ₀− υ)²

=

2

⎛

⎞

2Q(ω− ω₂)

⎜

⎟

1+

ω_o

⎝

⎠

R_td1, R_td2: trå khang cua hai mach cäng hæång 1 va 2 tai tán sä cäng hæång ω₁va

ω₂.

Q₁, Q₂: hã sä phám chát.

Chon hai mach cäng hæång nhæ nhau :

⇒ R_td1= R_td2; Q₁= Q₂= Q

ω₀− ω_1,2

D_o= 2Q

: âä lãch tán tæång âäi giæa tán sä cäng hæång

ω₀

riãng cua mach âiãn âäng va tán sä trung bçnh cua tên hiãu vao.

ω₀− ω₀

D = 2Q

va tán sä trung bçnh.

: âä lãch tán sä tæång âäi **** tán sä tên hiãu vao

ω₀

Khi tên hiãu ω vao thay âäi thç υ thay âäi ⇒ Z₁, Z₂thay âäi ⇒ V₁, V₂thay âäi.

Nghéa la qua trçnh biãn âäi âiãu tán thanh tên hiãu âiãu biãn. Sau khi qua hai bä

tach song (D, R) ⇒ ta nhán âæåc cac âiãn ap ra :

69

Rdt₁

1+ (υ_o− υ)²

v_S1= K_TS.V₁= K_TS.m.Vdt .

Rdt₂

1+ (υ_o+ υ)²

v_S2= K_TS.V₂= K_TS.m.Vdt .

Âiãn ap ra täng :

v_S= v_S1- v_S2= K_TS.m.Rtd.Vtd.Ψ (υ_o, υ)

1

khi υ = +υ_o⇒ Ψ = 1 -

1+ 4υ_o²

1

khi υ = -υ_o⇒ Ψ =

- 1 < 0

-

1+ 4υ_o²

1

Trong âo : Ψ (υ_o, υ) =

1+ (υ_o− υ)²

1+ (υ_o+ υ)²

Ψ ⇒ Ψ_maxkhi υ = -υ_o= +υ_o

Âä däc cua âàc tuyãn truyãn âat âæåc xac âënh :

dΨ(υ,υ_o)

dus

d∆f

S_f=

∆f = 0 = K_TS.m.V_dt.R_td.

υ = 0

dυ

K_TS.m.Rtd.Vtd

f_o

2υ_o

:

(*)

3

(1+ υ_o²)²

Váy S_fphu thuäc vao υ_o. Âao ham (*) theo υ_ova xet cæc trë ta tháy S_f= S_{f max}khi

1

2

υ_o= ±

. Váy muän hã sä truyãn âat cæc âai phai chon læång lãch tán ∆ω_otheo âiãu

kiãn sau âáy :

ω_oυ_o

2Q

ω_o

Q

1

2 2

∆ω_o=

= ±

.

Nhæåc âiãm cua mach tach song cäng hæång : kho âiãu chènh cho hai mach cäng

hæång hoan toan âäi xæng, nãn êt âæåc dung).