Giáo trình Cơ học kết cấu I - Chương mở đầu
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 1
CHÆÅNG MÅ ÂÁU
§ 1. ÂÄI TÆÅNG NGHIÃN CÆU VA NHIÃM VU CUA MÄN HOC
I. Âäi tæång nghiãn cæu va nhiãm vu cua män hoc:
1. Âäi tæång nghiãn cæu: la vát ràn biãn dang âan häi, tæc la co thã thay âäi hçnh
dang dæåi tac dung cua cac nguyãn nhán bãn ngoai.
2. Pham vi nghiãn cæu:
Pham vi nghiãn cæu cua män Cå hoc kãt cáu la giäng män Sæc bãn vát liãu
nhæng gäm nhiãu cáu kiãn liãn kãt lai våi nhau. Do váy, trong kãt cáu hay dung tãn goi
la hã kãt cáu.
II. Nhiãm vu cua män hoc:
Nhiãm vu chu
chuyãn vë trong cäng trçnh nhàm xáy dæng cäng trçnh thoa man cac yãu cáu:
- Âiãu kiãn vã âä bãn: Âam bao cho cäng trçnh khäng bë pha hoai dæåi tac dung
í yãu cua män Cå hoc kãt cáu la âi xac âënh näi læc, biãn dang va
ü
cua cac nguyãn nhán bãn ngoai
- Âiãu kiãn vã âä cæng: Âam bao cho cäng trçnh khäng co chuyãn vë va biãn dang
væåt qua giåi han cho phep nhàm âam bao sæ lam viãc bçnh thæång cua cäng trçnh.
- Âiãu kiãn vãö än âënh: Âam bao cho cäng trçnh co kha nàng bao toan vë trê va
hçnh dang ban âáu cua no dæåi dang cán bàng trong trang thai biãn dang.
Våi yãu cáu vã âä bãn, cán âi xac âënh näi læc; våi yãu cáu vã âä cæng, cán âi
xac âënh chuyãn vë; våi yãu cáu vã än âënh, cán âi xac âënh læc tåi han ma kãt cáu co thã
chëu âæåc.
III. Cac bai toan män hoc giai quyãt:
1. Bai toan kiãm tra: Å bai toan nay, ta âa biãt træåc hçnh dang, kêch thæåc cu
thã cua cac cáu kiãn trong cäng trçnh va cac nguyãn nhán tac âäng.
Yãu cáu: kiãm tra cäng trçnh theo ba âiãu kiãûn trãn (âä bãn, âä cæng & än âënh)
co âam bao hay khäng? Va ngoai ra con kiãm tra cäng trçnh thiãt kã co tiãt kiãm nguyãn
vát liãu hay khäng?
2. Bai toan thiãt kã: Å bai toan nay, ta måi chè biãt nguyãn nhán tac âäng bãn
ngoai. Yãu cáu: Xac âënh hçnh dang, kêch thæåc cua cac cáu kiãn trong cäng trçnh mät
cach håp ly ma ván âam bao ba âiãu kiãn trãn.
Âã giai quyãt bai toan nay, thäng thæång, dæa vao kinh nghiãm hoàc dung
phæång phap thiãt kã så bä âã gia thiãt træåc hçnh dang, kêch thæåc cua cac cáu kiãn. Sau
âo tiãn hanh giai bai toan kiãm tra nhæ âa noi å trãn. Va trãn cå så âo nguåi thiãt kã âiãu
chènh lai gia thiãt ban âáu cua mçnh, tæc la âi giai bai toan làp.
IV. Vë trê cua män hoc:
La män hoc ky thuát cå så lam nãn tang cho cac män hoc chuyãn nganh nhæ: kãt
cáu bã täng, kãt cáu thep & gä, ky thuát thi cäng...
Trang bë cho ngæåi lam cäng tac xáy dæng nhæng kiãn thæc hæu êch.
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 2
§2. PHÆÅNG PHAP NGHIÃN CÆU
I. Så âä cäng trçnh:
1. Khai niãm: Så âä cäng trçnh la hçnh anh âån gian hoa ma ván âam bao phan
anh âæåc chênh xac sæ lam viãc thæc tã cua cäng trçnh va phai dung âã tênh toan âæåc.
2. Cac yãu tä anh hæång âãn viãc chon så âä tênh:
- Hçnh dang, kêch thæåc cua cäng trçnh.
- Ty lã âä cæng cua cac cáu kiãn.
- Tám quan trong cua cäng trçnh.
- Kha nàng tênh toan cua ngæåi thiãt kã.
- Tai trong va tênh chát tac dung cua no.
- v.v.v
3. Cac bæåc læa chon så âä tênh:
a. Bæåc 1: Âæa cäng trçnh thæc vã så âä cäng trçnh:
- Thay cac thanh bàng âæång truc thanh.
- Thay cac ban va vo bàng cac màt trung gian.
- Thay tiãt diãn, vát liãu bàng cac âai læång âàûc træng: diãn têch (F), mämen quan
tênh (J), mäâun âan häi (E), hã sä dan nå vç nhiãt (α) ...
- Thay thiãt bë tæa bàng cac liãn kãt ly tæång.
- Âæa tai trong tac dung lãn màt cáu kiãn vã truc cáu kiãn.
Vê du:
⇒
H.1
E, J, F, h, α...
b. Bæåc 2: Âæa så âä cäng trçnh vã så âä tênh:
Trong mät sä træång håp, så âä cäng trçnh âæa vã chæa phu håp våi kha nàng tênh
toan, ta loai bo nhæng yãu tä thæ yãu âã âån gian bai toan va âæa vã så âä tênh, tênh
âæåc.
Vê du:
H.2
(Bæåc 1)
(Bæåc 2)
⇒
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 3
§ 3. CAC GIA THIÃT ÂÃ TÊNH TOAN VA NGUYÃN LY CÄNG
TAC DUNG
I. Cac gia thiãt tênh toan:
σ
1. Âiãu kiãn vát ly cua bai toan:
Gia thiãt ràng vát liãu la âan häi tuyãt âäi vaì tuán theo
âënh luát Hook, nghéa la quan hã giæa näi læc va biãn dang la
σ
quan hã tuyãn tênh (ε = ).
ε
O
E
H.3
Chu y: Nãu cháp nháûn gia thiãt nay thç bai toan goi la
âan häi tuyãn tênh (tuyãn tênh vát ly). Nãu khäng cháp nhán gia thiãt nay thç bai toan goi
la âan häi phi tuyãn (phi tuyãn vát ly).
∆ ≈ 0
∆ ≈ 0
2. Âiãu kiãn hçnh hoc cua bai toan:
Chuyãn vë va biãn dang âæåc xem nhæ laì nhæng âai
læång vä cung be. Do váy khi tênh toan, xem cäng trçnh la
khäng co biãn dang.
H.4
Chu y: Nãu cháp nhá
û
n gia thiãt nay thç bai toan goi la
thiãt nay thç bai
tuyãn tênh hçnh hoc. Nãúu khäng cháp nhán gia
í
toan goi la phi tuyãn hçnh hoc.
II. Nguyãn ly cäng tac dung:
1. Phat biãu: Mät âai læång nghiãn cæu S (näi læc, phan læc, chuyãn vë...) do mät
sä cac nguyãn nhán âäng thåi tac dung gáy ra se bàng täng âai sä hay hay täng hçnh hoc
ö
û
cua âai læång S do tæng nguyãn nhán tac dung riãng re gáy ra.
Láy täng âai sä khi âai læång S la âai læång
P1
P1
P2
A
B
vä hæång, láy täng hçnh hoc khi âai læång S la âai
H.5a
læång vec tå.
VA
Vê du: Xet dám chëu tac dung cua 2 læc P1 &
A
P2 va âai læång nghiãn cæu S la phan læc VA trãn
hçnh (H.5a)
B
B
H.5b
H.5c
Xet chênh dám âo nhæng chëu tac dung riãng
re cua 2 læc P1, P2 trãn hçnh (H.5b) & (H.5c).
Theo nguyãn ly cäng tac dung:
VA1
P2
A
.
V A = V A1 +V A2
VA2
Va nãu xet toan diãn, thç hã (H.5a) bàng
täng cua hai hã (H.5b) & (H.5c).
2. Biãu thæc giai têch cua nguyãn ly cäng tac dung:
S(P1, P2,..... Pn) = S(P1) + S(P2) +.....+ S(Pn)
- S(P1, P2,..... Pn): la âai læång S do cac nguyãn nhán P1, P2,..... Pn âäng thåi tac
dung lãn hã gáy ra.
- S(Pk): la âai læång S do riãng Pk tac dung lãn hã gáy ra.
CÅ HOC KÃT CÁU I
la âai læång S do riãng P = 1 gáy ra. Tæc la S(P ) = k .P
k
Page 4
Goi
S k
Váy S(P1, P2,..... Pn) = S1.P + S 2 .P + .....S n .P
S
k
k
1
2
n
Chu y: Nguyãn ly cäng tac dung chè ap dung cho hã tuyãn tênh vát ly cung nhæ
tuyãn tênh hçnh hoc.
§ 4. PHÁN LOAI CÄNG TRÇNH
I. Phán loai theo så âä tênh:
1. Hã phàng: khi tát ca cac
cáu kiãn cung thuäc mät màt phàng
va tai trong tac dung cung nàm
trong màt phàng âo.
H.6a
H.6b
Cac loai hã phàng:
- Dám (H.6)
- Dan (H.7)
- Vom (H.8)
H.7b
H.7a
H.9b
H.9a
H.8b
H.8a
- Khung (H.9)
- Hã liãn håp (H.10)
H.10a
H.10b
2. Hã khäng gian: khi cac cáu kiãn khäng cung nàm trong mät màt phàng, hoàc
cung nàm trong mät màt phàng nhæng tai trong tac dung ra ngoai màt phàng âo.
Cac loai hã khäng gian:
- Hã dám træc giao (H.11)
- Khung khäng gian (H.12)
- Dan khäng gian (H.13)
- Ban (H.14)
H.11
- Vo (H.15)
H.14
H.15
H.12
H.13
CÅ HOC KÃT CÁU I
II. Phán loai theo phæång phap tênh:
Page 5
1. Dæa vao sæ cán thiãt hay khäng phai sæ dung âiãu kiãn âäng hoc khi xac
âënh toan bä cac phan læc va näi læc trong hã, ngæåi ta chia ra hai loai hã:
a. Hã ténh âënh: la loai hã ma chè bàng cac âiãu kiãn ténh hoc co thã xac âënh
âæåc toan bä näi læc va phan læc trong hã. Vê du cac hã trãn hçnh a tæ (H.6) âãn (H.10).
b. Hã siãu ténh: la
ì
loai hã ma
ì chè bàòng cac âiãu kiãn ténh hoc thç chæa âuí âã xac
âënh toan bä cac näi læc va phan læ
û
c ma con phai sæ dung thãm âiãu kiãn âäng hoc va
âiãu kiãn vát ly. Vê du cac hã trãn hçnh b tæ (H.6) âãn (H.10).
2. Dæa vao sæ cán thiãt hay khäng phai sæ dung âiãu kiãn cán ténh hoc khi
xac âënh biãn dang trong hã
loai hã:
û khi hã chëu chuyãn vë cæång bæc, ngæåi ta chia ra hai
∆
∆
∆
a. Hã xac âënh âä
khi chëu chuyãn vë cæång bæ
xac âënh biãn dang cua hã chè bàng cac
âiãu kiãn âäng hoc (hçnh hoc). Vê du hã
cho trãn hçnh (H.16).
b. Hã siãu âäng: la loai hã
ü
ng: la loai hã
A'
A
C
A
ï
c, co thã
D'
C'
D
B
H.17
ü
ü
B
C
H.16
û
khi chëu chuyãn vë cæång bæc, nãu chè bàng cac âiãu
kiãn âäng hoc thç chæa thã xac âënh âæåc biãn dang cua hã ma cán phai sæ dung thãm
âiãu kiãn ténh hoc.Vê du hã cho trãn hçnh (H.17).
III. Phán loai theo kêch thæåc tæång âäi cua cac cáu kiãn:
- Thanh: nãu kêch thæåc mät phæång kha lån hån hai phæång con lai (H 18a).
- Ban: nãu kêch thæåc cua hai phæång kha lån hån phæång con lai (H.18b).
- Khäi: nãu kêch thæåc cua ba phæång gán bàng nhau (H.18c)
H.18b
H.18c
H.18a
IV. Phán loai theo kha nàng thay âäi hçnh dang hçnh hoc:
- Hã biãn hçnh.
- Hã biãn hçnh tæc thåi.
- Hã bát biãn hçnh.
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 6
§ 5. CAC NGUYÃN NHÁN GÁY RA NÄI LÆC, BIÃN DANG VA
CHUYÃN VË
I. Tai trong: gáy ra näi læc, biãn dang va chuyãn vë trong tát ca cac loai hã.
Phán loai tai trong:
- Theo thåi gian tac dung: tai trong láu da
trçnh...) con âæåc goi la ténh tai va tai trong tam thåi (nhæ tai trong do gio, do con ngæåi
âi lai khi sæ dung..) con âæåc goi la hoat tai.
ìi (nhæ trong læång ban thán cäng
ì
û
- Theo sæ thay âäi vë trê tac dung: tai trong bát âäng va tai trong di âäng.
- Theo tênh chát tac dung co gáy ra læc quan tênh hay khäng: tai trong tac dung
ténh va tai trong tac dung âäng.
Ngoai ra, con phán loai tai trong theo hçnh thæc tac dung cua tai trong: tai trong
táp trung, tai trong phán bä...
II. Sæ thay âäi nhiãt âä: chênh la sæ thay âäi nhiãt âä tac dung lãn cäng trçnh khi
lam viãc so våi luc chã tao ra no.
Âäi våi hã ténh âënh, tac nhán nay chè gáy ra biãn dang va chuyãn vë, khäng gáy
ra näi læc, con âäi våi hã siãu ténh thç gáy ra âäng thåi ca ba yãu tä trãn.
III. Chuyãn vë cæång bæc cua cac gäi tæa (lun) va do chã tao làp rap khäng
chênh xac.
Âäi våi hã ténh âënh, tac nhán nay chè gáy ra chuyãn vë, khäng gáy ra biãn dang
va näi læc; con âäi våi hã siãu ténh thç gáy ra âäng thåi ca ba yãu tä trãn.
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 7
CHÆÅNG 1
PHÁN TÊCH CÁU TAO HÇNH HOC CUA HÃ PHÀNG
§ 1. CAC KHAI NIÃM
I. Hã bát biãn hçnh (BBH): la hã khäng co sæ thay âäi hçnh dang hçnh hoc dæåi
tac dung cua tai trong nãu xem cac cáu kiãn cua hã la tuyãt âäi
A
cæng.
Vê du: Phán têch hã hçnh ve (H.1.1a)
C
Nãu quan niãm AB, BC, trai âát la tuyãt âäi cæng, tæc la B
lAB, lBC, lCA = const thç tam giac ABC la duy nhát, nãn hã âa cho
la hã BBH.
H.1.1a
- Mät hã BBH mät cach ro rãt goi chung la miãng cæng (tám cæng)
- Cac loai miãng cæng: (H.1.1b)
- Ky hiãu miãng cæng: (H.1.1c)
H.1.1c
BBH co khaí nàng chëu læc tac dung nãn no âæåc sæ dung lam cac
H.1.1b
* Chu y: Do hã
û
kãt cáu xáy dæng va thæc tã la chu yãu sæ dung loai hã nay.
II. Hã khäng bát biãn hçnh:
C
1. Hã biãn hçnh (BH): la hã co sæ thay âäi
B
H.1.2a
D
hçnh dang hçnh hoc mät læång hæu han dæåi taïc dung
cua tai trong màc du xem cac cáu kiãn cua hã la
tuyãt âäi cæng.
A
B'
Vê du: Hã ABCD cho trãn hçnh (H.1.2a) co
thã âä thanh hã AB'CD, nãn hã âa cho la hã BH.
* Chu y: Do hã BH khäng co kha nàng chëu ta
kãt cáu xáy dæng khäng sæ dung loai hã nay.
í
i trong tac dung nãn cac
Hã BH trãn hçnh (H.1.2b) cho phep sæ dung vç theo phæång âæng, tai
trong tac dung lãn hã å trang thai cán bàng.
2. Hã biãn hçnh tæc thåi (BHTT): la hã co sæ thay âäi hçnh dang hçnh
H.1.2b
hoc mät læå
üng vä cung beï dæåi tac dung cua tai trong màc du xem cac cáu
kiãn cua hã la tuyãt âäi cæng.
Vê du: Hã ABC co cáu tao nhæ trãn hçnh (H.1.3a), khåp A co thã âi xuäng mät
âoan vä cung be δ, nãn hã âa cho la hã BHTT.
A
*Chu y: Cac kãt cáu xáy dæng khäng sæ dung
hã BHTT hay hã gán BHTT (la hã ma chè cán thay âäi
mät læång vä cung be hçnh dang hçnh hoc se trå thanh
hã BHTT, vê du hã BA'C trãn hçnh (H.1.3a) vç näi læc
C
B
δ
A'
H.1.3a
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 8
trong hã gán BHTT rát lån.
Thát váy, xet hã trãn hçnh (H.1.3b).
Læc doc trong hai thanh AB va AC la N.
P
P
P
N = −
.
A
α
2.sin α
A
Khi α → 0, hã
û
BAC tiãn âãn hãû gán
N
N
α
B
C
α
BHTT.
H.1.3b
P
N = lim(−
α →0
) → ∞.
2.sin α
III. Bác tæ do: la sä ca
ïc thäng sä âäc láp âu âã xac âënh vë trê cua mät hã so våi
mät hã cä âënh khac.
y
y
Trong hã phàng, mät chát
âiãm co bác tæ do bàng 2 (
H.1.4a); mät miãng cæng co bác
tæ do bàng 3 (H.1.4b).
M (xo,yo)
α
yo
yo
MC (xo,yo,α)
xo
xo
H.1.4b
O
x
O
x
H.1.4a
§ 2. CAC LOAI LIÃN KÃT VA TÊNH CHÁT CUA LIÃN KÃT
I. Liãn kãt âån gian: la liãn kãt näi hai miãng cæng våi nhau.
Cac loai liãn kãt âån gian
1. Liãn kãt thanh: (liãn kãt loai mät)
a. Cáu tao: Gäm mät thanh thàng khäng chëu tai trong co
H.1.5a
(A)
hai khåp ly tæång å hai âáu. (H.1.5a)
b. Tênh chát cua liãn kãt:
(B)
+ Vã màt âäng hoc: liãn kãt thanh khäng cho miãng
cæng di chuyãn theo phæång doc truc thanh, tæc la khæ âæåc
mät bác tæ do
N
N
H.1.5b
(A)
(B)
+ Vã
ö màt ténh hoc: tai liãn kãt chè co thãø phat sinh mät
thanh phán phan læc theo phæång doc truc thanh (H.1.5b).
* Kãt luán: liãn kãt thanh khæ
í
âæåc mä
ü
t bác tæ do va la
ì
m phat sinh mät thanh
(A)
phán phan læc theo phæång liãn kãt.
* Træång håp âàc biãt: mät miãng
cæng co hai âáu khåp va khäng chëu tai
ì
R
trong thç co
ï
thã nhæ mät liãn kãt thanh, (A) Truc thanh
H.1.5c
(B)
H.1.5d
co truc thanh la âæång näi hai khåp
(H.1.5c).
* Chu y: liãn kãt thanh la må räng cua khai niãm gäi di âäng näi âát (H.1.5d).
2. Liãn kãt khåp: (liãn kãt loai 2)
a. Cáu tao: Gäm hai miãng cæng näi våi nhau bàng mät khåp ly tæång (H.1.6a).
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 9
b. Tênh chát:
+ Vã màt âäng hoc: liãn kãt khåp khäng cho miãng cæng
(A)
(A)
(B)
ö
chuyãn vë thàng (nhæng co thã xoay), tæc la khæ âæåc hai bác tæ
do.
Khåp
H.1.6a
Ry
+ Vã màt ténh hoc: tai liãn kãt co thã
ø phat sinh mät thanh
Rx
phán phan læc co phæång chæa biãt. Phan læc nay thæång âæåc
phán têch tha
(H.1.6b).
ình hai thanh phán theo hai phæång xac âënh
R
* Kãt luá
phat sinh hai thanh phán phan læc.
* Træång håp âàc biãt: hai liãn kãt thanh co thã xem la
ûn: liãn kãt khåp khæí âæåc hai báûc tæû do vaì lam
R = Rx + Ry
H.1.6b
mät liãn kãt khåp (khåp gia tao), co vë trê
tai giao âiãm âæång näi hai truc thanh
(H.1.6c).
Khåp gia
(A)
Rx
Ry
* Chu y: liãn kãt khåp la må räng
cua khai niãm gäi cä âënh näi âát
(H.1.6d)
(A)
H.1.6c
(B)
H.1.6d
(A)
(B)
3. Liãn kãt han: (liãn kãt loai 3)
a. Cáu tao: Gäm hai miãng cæng näi våi nhau bàng
mät mäi han (H.1.7a).
Mäi han
H.1.7a
b. Tênh chát:
+ Vã màt âäng hoc: liãn kãt han
khäng cho miãng cæng co chuyãn vë, tæc la
khæ âæåc 3 bác tæ do.
M = R.d
Rx
R
Rx , Ry ,M
+ Vã màt ténh hoc: liãn kãt co thã lam
Ry
R = Rx + Ry
M = R.d
phat sinh mät thanh phán phaín læc co phæång
(A)
H.1.7b
R
va vë trê chæa biãt. Thæång âæa phan læc nay
vã tai vê trê liãn kãt va phán têch thanh ba
thanh phán (M , Rx , R y )(H.1.7b)
d
R
* Kãt luán: liãn kãt han khæ
sinh ba thanh phán phan læc.
* Chu y:
í âæåc ba bác tæ do va lam phat
Rx
- Liãn kãt han tæång âæång våi ba liãn kãt thanh hoàc mät
liãn kãt thanh va mät liãn kãt khåp âæåc sàp xãp mät cach håp ly.
Ry
- Liãn kãt han la må
í räng cuía khai
(D)
(C)
niãm liãn kãt ngam näi âát (H.1.7c)
(C)
(B
II. Liãn kãt phæc tap: la liãn kãt näi
nhiãu miãng cæng våi nhau, sä miãng cæng
lån hån hai.
(A)
(A)
Mäi han
H.1.8b
(B)
H.1.8a
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 10
Vã màt cáu tao, chè co liãn kãt khåp phæc tap (H.1.8a) va han phæc tap (H.1.8b).
* Âä phæc tap cua liãn kãt: la sä liãn kãt âån gian cung loai, tæång âæång våi
liãn kãt âa cho. Ky hiãu p.
* Cäng thæc xac âënh âä phæc tap:
D: sä miãng cæng quy tu vao liãn kãt.
* Vê du: Xac âënh âä phæc tap cua liãn kãt han trãn hçnh
(H.1.8c)
(1 - 1)
(D)
p = D - 1
(C)
(A)
(B)
p = D - 1 = 4 - 1 = 3.
Mäi han
Co nghéa la liãn kãt han phæc tap âa cho tæång âæång våi
H.1.8c
ba liãn kãt han âån gian.
§.3 CACH NÄI CAC MIÃNG CÆNG THANH HÃ BÁT BIÃN
HÇNH
I. Näi mät âiãm (màt) vao mät miãng cæng:
a. Âiãu kiãn cán: âã näi mät âiãm vao miãng cæng cán phai khæ hai bác tæ do
cua no. Nghéa la cán dung hai liãn kãt
Bä âäi
thanh (H.1.9a).
b. Âiãu kiãn âu: hai liãn kãt
(A)
thanh khäng âæåc thàng hang.
Hã BHTT
H.1.9b
Hai liãn kãt thanh khäng thàng
Màt
H.1.9a
hang näi mät âiãm vao miãng cæ
la bä âäi (H.1.9a).
ïng goi
* Tênh chát cua bä âäi: khi thãm hay båt lán læåt cac bä âäi thç tênh chát âäng
hoc cua hã khäng thay âäi. Tênh chát nay âæåc sæ dung âã phán têch cáu tao hçnh hoc
cua hã, va phán têch theo hai hæång sau:
+ Phæång phap thu hep miãng cæng: tæ hã ban âáu, lán læåt loai bo dán cac bä
âäi âã âæa vã hã âån gian cuäi cung. Nãu hã thu âæåc la BBH hay BH thç hã ban âáu
cung BBH hay BH. Vê du hã trãn hçnh (H.1.9c)
4
3
Loai bo cac bä âäi
4
5
1
3
2
H.1.9c
5
2
1
Hã BBH
Hã BBH
+ Phæång phap phat triãn miãng cæng: tæ miã
ú
ng cæng ban âáu, thãm láön læåt cac
bä âäi thç cuäi cung thu âæåc miãng cæng. Vê du hã trãn hçnh (H.1.9d)
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 11
3
2
Thãm cac bä âäi
5
H.1.9d
2
3
4
4
1
5
1
Hã BBH
Hã BBH
II. Cach näi hai miãng cæng:
1. Âiãu kiãn cán: Xem mät miãng cæng la cä âënh. Âã näi miã
ú
ng cæng con lai
vao miãng cæng cä âënh cán khæ ba bác tæ do cua no, nghéa la cán sæ dung tä håp cac
liãn kãt:
+ Ba liãn kãt thanh (H.1.10a).
+ Mät liãn kãt thanh cäng mät liãn kãt khåp (H.1.10b).
+ Mät liãn kãt han (H.1.10c).
Mäi han
(A)
H.1.10c
(B)
(A)
(B)
(A)
(B)
H.1.10a
H.1.10b
2. Âiãu kiãn âu:
a. Nãu sæ dung ba liãn kãt thanh: yãu cáu ba thanh khäng âæåc âäng quy hoàc
song song (H.1.10d, H.1.10e & H.1.10f).
(A)
(A)
(B)
(A)
(B)
(B)
(BH)
(BHTT)
H.1.10e
(BHTT)
H.1.10d
H.1.10f
b. Nãu sæ duûng mät liãn kãt thanh cäng mät liãn kãt khåp: yãu cáu khåp
khäng âæåc nàm trãn âæång truc thanh (H.1.10g).
c. Nãu sæ dung liãn kãt han: thç âo cung la âiãu kiãn
âu.
(B)
III. Cach näi ba miãng cæng:
(A)
Hã BHTT
H.1.10g
1. Âiãu kiãn cán: xem mät miãng cæng la cä âënh. Âã
näi hai miãng cæng con lai vao miãng cæng cä âënh cán phai
khæ sau bác tæ do, nghéa la cán phai sæ dung tä håp cac liãn
kãt:
+ Ba liãn kãt khåp (H.1.11a).
+ Sau liãn kãt thanh (H.1.11b).
+ Hai liãn kãt han (H.1.11c).
+ Mät liãn kãt thanh cäng mät liãn kãt khåp cäng mät liãn kãt han (H.1.11d) .
+ v.v.v.
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 12
(C)
(C)
(B)
(A)
(A)
(B)
(A)
(B)
(B)
(C)
H.1.11c
(A)
(C)
H.1.11d
(B)
H.1.11a
H.1.11b
2. Âiãu kiãn âu:
+ Nãu cac miãng cæng näi lán læåt våi nhau: trå vã
(C)
(A)
lai bai toan näi hai miãng cæng. Vê du (H.1.11e).
+ Nãu cac miãng cæng näi âäng thåi våi nhau (nãu
loai bo mät miãng cæng bát ky, hã
H.1.11e
(B)
(C)
(C)
con lai bë biãn hçnh): luc nay hã cán
sæ dung ba liãn kãt khåp (thæc hoàc
gia tao) tæång häù (H.1.11f). Va yãu
(B)
(A)
cáu cac liãn kãt khåp khäng cung
nàm trãn mät âæång thàng (H.1.11g).
IV. Cach näi nhiãu miãng
cæng:
Hã BHTT
H.1.11g
(A)
H.1.11f
1. Âiãu kiãn cán:
a. Træång håp hã bát ky khäng näi âát:
Xet mät hã khäng näi âát gäm D miãng cæng. Cac liãn kãt giæa cac miãng cæng
la: T liãn kãt thanh, K liãn kãt khåp âa quy vã khåp âån gian va H liãn kãt han âa quy
vã han âån gian.
Xem mät miãng cæng la cä âënh. Näi (D - 1) miãng cæng con lai vao miãng cæng
cä âënh, nghéa la cán phai khæ 3.(D-1) bác tæ do. Âo la yãu cáu.
Vã kha nàng: T , K, H khæ âæåc T + 2.K + 3.H bác tæ do.
Nhæ váy, âiãu kiãn cán âã hã BBH la
(1 - 2)
n = T + 2.K + 3.H - 3.(D -1) ≥ 0
* Cac træång håp cua n:
+ n = 0 va hã âa cho la hã BBH thç hã la hã ténh.
+ n > 0 va hã âa cho la hã BBH thç hã la hã siãu ténh.
+ n < 0 thç hã la hã BH.
b. Træång håp hã bát ky co näi âát:
Xet mät hãû näi âát gäm D miãng cæng. Cac liãn kãt giæa cac miãng cæng laì: T
liãn kãt thanh, K liãn kãt khåp âa quy vã khåp âån gian va H liãn kãt han âa quy vã han
âån gian. Liãn kãt giæa hã va trai âát gäm C liãn kãt âa quy vã liãn kãt loai mät.
Xem trai âát la cä âënh. Näi D miãng cæng con lai vao trê âát, nghéa la phai khæ
3.D bác tæ do. Âo la yãu cáu.
Vã kha nàng: T, K, H, C khæ âæåc T + 2.K + 3.H + C bác tæ do.
CÅ HOC KÃT CÁU I
Váy âiãu kiãn cán âã hã BBH la
Page 13
(1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D ≥ 0
* Cac træång håp cua n: tæång tæ nhæ trãn
* Cac loai liãn kãt näi âát (H.1.12a):
H.1.12a
Ngam træåt
C = 2
Ngam
C = 3
Gäi di âäng
C =1
Gäi cä
âënh
2. Âiãu kiãn âu:
Thæång sæ duûng tênh chát cua bä âäi, cach näi hai hoàc ba miãng cæng nhàòm thu
hep hoàc phat triãn hã âãn mæc täi âa cho phep. Nãu kãt qua thu âæåc:
+ Mät miãng cæng: hã âa cho la BBH.
+ Hai hoàc ba miãng cæng: sæ dung âiãu kiãn âu cua bai toan näi hai, ba miãng
cæng âa biãt âã phán têch tiãp.
Vê du:
(C)
4
3
Loai bo cac bä âäi
(D
4
5
1
3
2
(A)
5
Hã BBH
2
1
Hã BBH
(B)
(Thu hep miãng cæng)
H.1.12c
(Phat triãn miãng cæng)
H.1.12b
* Ngoai ra con sæ dung phæång phap tai troüng bàng khäng hoàc phæång phap
âäng hoc âã khao sat. Xem giao trçnh män Cå hoc kãt cáu - Lãu Tho Trçnh.
V. Træång håp âàc biãt: Hã dan.
Hã dan la hã gäm nhæng thanh thàng liãn kãt våi nhau chè bàng cac khåp å hai
âáu mäi thanh.
Màt
H.1.12d
Khäng phai hã dan
Hã dan
* Âäi våi hã dan cung cho phep ap dung cäng thæc (1 - 2) hoàc (1 - 3) âã khao sat
âiãu kiãn cán. Tuy nhiãn, trong hã dan, cac liãn kãt khåp thæång la khåp phæc tap cán
quy âäi vã khåp âån gian. Cach lam nhæ váy thæång dã nhám lán. Dæåi âáy se trçnh bay
mät cach khac thuán låi hån ma khäng phai quan tám âãn âä phæc tap cua cac liãn kãt
khåp.
CÅ HOC KÃT CÁU I
1. Træång håp hã dan khäng näi âát:
Xet hã dan khäng näi âát gäm D thanh dan va M màt.
Xem mät thanh dan la miãng cæng cä âënh, con lai (D - 1) thanh. Va âi näi (M -
Page 14
ì
2) màt con lai vao miãng cæng cä âënh, nghéa la cán phai khæ 2.(M - 2) bác tæ do.
Xem cac thanh dan la cac liãn kãt thanh. Nhæ váy, (D -1) thanh con lai co kha
nàng khæ âæåc (D -1) bác tæ do.
Váy âiãu kiãn cán âã hã BBH la:
(1 - 4)
n = (D - 1) - 2.(M - 2) = D - 2.M + 3 ≥ 0
2. Træång håp hã dan näi âát:
Xet hã dan gäm D thanh dan va M màt. Ngoai ra hã dan con näúi âát bàng sä liãn
kãt tæång âæång C liãn kãt loai mät. Näi M màt vao miãng cæng cä âënh. Nghéa la cán
khæ 2.M bác tæ do.
Xem cac thanh dan la cac liãn kãt thanh. Nhæ váy, D thanh dan co kha nàng khæ
âæåc D bác tæ do. Ngoai ra cac liãn kãt näi âát khæ âæåc C bác tæ do.
Váy âiãu kiãn cán âã hã BBH la:
(1 - 5)
* Chu y: - Cac træång håp cua n va âiãu kiãn âu ván nhæ træång håp täng quat.
CAC VÊ DU
*Vê du 1:Phán têch cáu tao hçnh hoc cua hã cho trãn hçnh H.1.13a
1. Âiãu kiãn cán: Hã âa
î
cho thuä
ü
c hã bát ky näi âát nãn âiãu kiãn cán sæ
í
dung
biãu thæc (1 - 3). Co thã
niãm khac nhau:
ø giai bai toan theo nhiãu quan
e
f
b
a. Quan niãm mäi âoan thanh thàng la mät
miãng cæng:
Luc nay D = 5, T = 0, K = 1, H = 3, C = 4. Thay
vao (1 - 3)
a
c
d
H.1.13a
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 0 + 2.1 + 3.3 + 4 - 3.5 = 0
⇒ Hã âa cho co kha nàng BBH.
b. Quan niãm mäi thanh gay khuc laì mät miãng cæng (quan niãm sä miãng
cæng täi thiãu):
Luc nay D = 2 (ab, bce), T = 0, K = 1, H = 0, C = 4. Thay vao (1 - 3)
n = 0 + 2.1 + 3.0 + 4 - 3.2 = 0
⇒ Hã âa cho co kha nàng BBH.
c. Quan niãm trai âát la mät miãng cæng:
Luc nay xem hã la khäng näi âát nãn âiãu kiãn cán sæ dung biãu thæc (1 - 2).
Luc nay D = 3 (ab, bce va trai âát), T = 2, K = 2, H = 0. Thay vao (1 - 2)
CÅ HOC KÃT CÁU I
N = 2 + 2.2 + 3.0 - 3.(3 - 1) = 0
⇒ Hã âa cho co kha nàng BBH.
Page 15
* Nhán xet: - Co nhiãu cach quan niãm miãng cæng khac nhau, va co anh hæång
âãn sä læång miãng cæng va cac liãn kãt.
- Nãn quan niãm sä miãng cæng täi thiãu vç sä læång D, T, K, H se êt
nhát.
2. Âiãu kiãn âu: Co nhiãu cach quan niãm.
a. Âæa hã vã thanh baìi toan näi hai miãng cæng: trai âát (II) va bce (I). Hai
miãng cæng nay näi våi nhau bàng ba thanh ab, cd, ef (H.1.13b). Ba thanh nay khäng
âäng quy hay song song nãn hã âa cho la hã BBH (hã ténh âënh).
b. Âæa hã vã thanh bai toan näi ba miãng cæng:
Trai âát (II), bce (I) va ab (III). Ba miãng cæng nay näi nhau bàng ba khåp (1,2 å
xa vä cung), (2,3), (3,1). Ba khåïp nay khäng thàng hang nãn hã âa cho la hã BBH
(H.1.13c).
→∞
(1,2)
(I)
(III)
(I)
(3,1)
b
e
e
f
b
f
a
c
d
a
(2,3
c
d
(II)
H.1.13b
(II)
H.1.13c
* Læu y: Khi khao sat âiãu cán va âu cho mät hã, chè cán sæ dung mät quan niãm
* Vê du 2:Näi dung giäng vê du 1 nhæng thanh e-f nghiãng âi 45o (hçnh H.1.13d).
la âu.
O
e
f
b
e
f
a
c
b
(I)
d
a
H.1.13d
c
d
(II)
H.1.13e
1. Âiãu kiãn cán: khäng thay âäi so våi vê du 1.
2. Âiãu kiãn âu: Âæa hã vã thanh bai toan näi hai miãng cæng:
Âo la trai âát (II) va bce (I). Hai miãng cæng nay näi våi nhau bàng ba thanh ab,
cd, ef (H.1.13e). Ba thanh nay âäng quy tai O nãn hã âa cho la hã BHTT.
*Vê du 3:Phán têch cáu tao hçnh hoc cua hã cho trãn hçnh H.1.13f.
CÅ HOC KÃT CÁU I
1. Âiãu kiãn cán: Hã âa cho thuäc hã bát ky näi âát. Sæ dung biãu thæc (1 - 3) âã
khao sat âiãu kiãn cán.
Page 16
(3,1)
(1,2)
(II)
(2,3)
(B)
(C)
(III)
(A)
(D)
(F)
(E)
(I)
H.1.13f
H.1.13g
Quan niãm hã gäm cac miãng cæng: (A), (B), (C), (D), (E), (F).
Váy D = 6, T = 4, K = 3, C = 8, H = 0. Thay vao (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 4 + 2.3 + 3.0 + 8 - 3.6 = 0.
Hã âa cho co kha nàng BBH.
2. Âiãu kiãn âu: Âæa hã vã thanh bai toan näi ba miãng cæng (I), (II) & (III) nhæ
trãn hçnh (H.1.13g). Ba miãng cæng nay näi våi nhau bàng ba khåp (1,2), (2,3) & (3,1)
khäng thàng hang nãn hã âa cho la BBH (ténh âënh).
*Vê du 4:Phán têch cáu tao hçnh hoc cua hã cho trãn hçnh (H.1.13h).
1. Âiãu kiãn cán: Hã âa cho thuäc hã
A
B
bát ky näi âát. Sæ dung biãu thæc (1-3) âã
khao sat âiãu kiãn cán.
1
2
4
C
Quan niãm hã gäm cac miã
(A), (B), (C).
Váy D = 3, T = 2, K = 1, H = 0, C = 5.
Thay vao (1 - 3)
úng cæng
H.1.13h
5
3
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 2 + 2.1 + 3.0 + 5 - 3.3 = 0.
Hã âa cho co kha nàng BBH.
2. Âiãu kiãn âu:
Dung phæång phap phat triãn miãng cæng:
khåp 2
thanh 3
ngam (1)
(A) + Trai âát
MC + (B)
MC + (C)
3 thanh
MC duy nhát.
(4) va (5)
Váy hã âa cho la hã BBH (hã ténh âënh).
* Vê du 5:Phán têch cáu tao hçnh hoc cua hã cho trãn hçnh (H.1.13i).
1. Âiãu kiãn cán: Hã âa cho thuäc hã bát ky näi âát. Sæ dung biãu thæc (1-3) âã
khao sat âiãu kiãn cán.
CÅ HOC KÃT CÁU I
Page 17
Quan niãm hã gäm cac miãng cæng (af), (eb), (bg), (fh), (hc).
Váy D = 5, T = 0, K = 5, H = 0,
C = 5. Thay vao (1 - 3)
g
f
h
a
e
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D
= 0 + 2.5 + 3.0 + 5 - 3.5 = 0.
Hã âa cho co kha nàng BBH.
2. Âiãu kiãn âu:
b
c
d
k
H.1.13i
Dung phæång phap phat triãn miãng cæng:
ngam (a)
khåp e
(af) + Trai âát
MC + (eb)
MC + (fh)
thanh k
khåp h
khåp f
MC duy nhát.
MC + (hc)
(thanh bg)
thanh cd
Váy hã âa cho la hã BBH (hã ténh âënh).
* Vê du 6:Phán têch cáu tao hçnh hoc cua hã cho trãn hçnh (H.1.13j).
1
2
3
3
1
2
4
5
4
5
(II)
H.1.13j
H.1.13k
(I)
A
A
6
B
7
B
6
7
1. Âiãu kiãn cán: Hã âa
khao sat âiãu kiãn cán.
î cho thuäc hã dan näúi âát. Sæ dung biãu thæc (1 - 5) âã
Váy D = 11, M = 7, C = 3. Thay vao (1 - 5)
n = D - 2.M + C = 11 - 2.7 + 3 = 0
Hã âa cho co kha nàng BBH.
2. Âiãu kiãn âu:
Dung phæång phap phat triãn miãng cæng (H.1.13k).
bä âäi (1-2) & (2-4)
(1-4-6)
MC (I)
Tæång tæ, (2-3-7-5) la miãng cæng (II)
khåp 2
khåp A
thanh B
(I) + (II)
MC + Trai âát
MC duy nhát
thanh 4-5
CÅ HOC KÃT CÁU I
Hã âa cho la hã BHTT (hã ténh âënh).
* Vê du 7:Phán têch cáu tao hçnh hoc cua hã cho trãn hçnh (H.1.13l)
Page 18
1. Âiãu kiãn cán: Hã âa
khao sat âiãu kiãn cán.
Váy T = 18, M = 10, C = 4. Thay vao (1-5)
î
cho thuäc hã dan nä
ú
i âát. Sæ dung biãu thæc (1 - 5) âã
n = D -2.M + C = 18 - 2.10 + 4 = 2 > 0.
Hã âa cho co kha nàng BBH va thæa liãn kãt.
(I)
(II)
1
2
3
4
(1,2) → ∞
6
5
7
8
H.1.13m
(2,3)
H.1.13l
(3,1)
9
10
B
A
(III)
2. Âiãu kiãn âu:
Âæa hã vã thanh bai toan näi ba miãng cæng.
+ Trai âát: (I).
+ (1, 2, 5, 6, 9): (II). Dã tháy (II) thæa mät liãn kãt thanh.
+ Tæång tæ (3, 4, 7, 8, 10) la miãng cæng (III) cung thæa mät liãn kãt thanh.
Ba miãng cæng nay näi våi nhau bàng ba khåp (1,2 å xa vä cung), (2,3), (3,1). Ba
khåp nay thàng hang (H.1.13m).
Váy hã âa cho la BHTT.
18 trang
23020
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Cơ học kết cấu I - Chương mở đầu", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_hoc_ket_cau_i_chuong_mo_dau.pdf
