Đề thi học kỳ II môn Phương pháp tính (Lần 1) - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
TRÖÔØNG ÑH .........................
ÑEÀ THI HOÏC KYØ II - NAÊM HOÏC 2008-2009
Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 1)
Duøng cho caùc lôùp: ......................
Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà)
Caâu 1: (2 ñieåm)
Baèng phöông phaùp daây cung tìm nghieäm döông gaàn ñuùng phöông trình:
f(x) x4 2x 4 0
bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: (1; 1,7), vôùi sai soá khoâng quaù 10-2 .
Caâu 2: (2 ñieåm)
Cho haøm soá f(x) thoaû maõn:
xi
f(xi)
0
1
2
3
3
2
5
5
Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x); tính f(4).
Caâu 3: (2 ñieåm)
Cho baûng giaù trò haøm
xi
7
8
9
10
11
12
13
f(xi)
7,4
8,4
9,1
9,4
9,5
9,5
9,4
Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø
x laø: y f(x) a bx cx2 .
Caâu 4: (2 ñieåm)
Cho haøm y fdöôùi daïng baûng sau:
x
x
y
0
1
0,1
0,990
0,2
0,962
0,3
0,917
0,4
0,862
0,5
0,800
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,735
0,671
0,609
0,555
0,500
Tính tích phaân:
1
f (x)dx
I
0
theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson.
Caâu 5: (2 ñieåm)
Giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel
5x x x 10
1
2
3
x1 5x2 x3 14
x1 x2 5x3 18
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
(Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi)
TRÖÔØNG ÑH .........................
Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 1, .........................- Naêm hoïc 2008 – 2009
ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM
Caâu
1
Lôøi giaûi
Ñieåm
0,5
-Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm döông x
1;1,7
f(1) = - 5 < 0;
- Chính xaùc hoaù nghieäm:
Baûng keát quaû:
f(1,7) = 0,952 > 0.
bi ai
f
f
ai
f
xi
an
bn
xi ai
f
bi
ai
1,7 1
f
1
f
f
1,588
0,817 0
0,051 0
1
1,7
x1 1
1,588
f 1,7 f 1
1,7 1,588
f
1,588
1,639
1,588 1,7
x2 1,588
1,639
f 1,7 f 1,588
1,5
1,7 1,639 1,639
f
f
f
1,642
0,016 0
1,639 1,7
1,642 1,7
x3 1,639
x3 1,642
1,642
1,643
f 1,7 f 1,639
1,7 1,642 1,642
f
> 0
1,643
0,004
f 1,7 f 1,642
Vaäy nghieäm caàn tìm coù ñoä chính xaùc 10-2 laø: x 1,64.
2
3
0,5
1,0
W(x)=x(x-2)(x-3)(x-5)
1
3
2
5
13
62
L3 x x x 2 x 3 x 5
x
30
6
x 2
(6)
x 3
30
x 5
3
x3 x2 x 1.
10
3
6
13
15
62
31
15
f(4) .43 .42 .4 1
.
0,5
10
6
15
Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:
1
h
I f (x)dx
y0 2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10
2
0
0,1
1 2
0,99 0,962 0,917 0,862 0,8 0,735 0,671 0,609 0,555
0,5
2
1,0
0,785 .
Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.
1
I f (x)dx
0
h
y0 y10
2
y2 y4 y6 y8
4
y1 y3 y5 y7 y9
3
0,1
1 0,5
2
0,962 0,862 0,735 0,609
4
0,99 0,917 0,8 0,671 0,555
1,0
3
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
0,786 .
Laäp baûng soá:
k
1
2
3
4
5
6
xk
7
8
(xk)2
49
64
(xk)3
343
512
(xk)4
2401
4196
6561
10000
14641
20736
28561
87096
yk
xk yk
51,8
67,2
81,9
94,0
104,5
114,0
122,2
635,6
(xk)2 yk
362,6
537,6
737,1
940,0
1149,5
1368,0
1588,6
6683,4
4
1,0
1,0
7,4
8,4
9,1
9,4
9,5
9,5
9,4
62,7
9
81
729
10
11
12
13
70
100
121
144
169
728
1000
1331
1728
2197
7840
7
∑
Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:
7a 70b 728c 62,7
70a 728b 7840c 635,6
728a 7840b 87096 6683,4
Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc:
a = 2,12;
b = 1,10
c = - 0,04
Vaäy haøm baäc hai caàn tìm coù daïng:
f
x
2,12 1,10x 0,04x2 .
Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:
5
x
0,2x2 0,2x3 2,0
1
x 0,2x
0,2x3 2,8
3,6
2
1
x3 0,2x1 0,2x2
0,5
0,5
Ta coù: x = Bx + g, vôùi:
0
- 0,2 - 0,2
2,0
B 0,2
0
- 0,2 , g 2,8 .
0,2
-0,2
0
3,6
Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính:
3
3
b 0 0,2 0,2 0,4 ;
b
0,2 0 0,2 0,4;
1j
2j
j1
j1
3
3
b 0,2 0,2 0 0,4 ; Max
b Max{0,4; 0,4; 0,4} 0,4 1 (thoaû
3j
ij
i
j1
j1
maõn ñieàu kienä hoäi tu)ï. Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel
Choïn x0
0;0;0 ta coù baûng keát quaû sau:
x
x1
x2
x3
i
x
2,00
0,72
1,136
0,950
2,80
1,68
2,128
1,949
3,60
2,64
3,120
2,947
1
x
2
x
3
x4
1,0
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình:
x1 = 0,950; x2 =1,949; x3 = 2,947.
TRÖÔØNG ÑH .............................................ÑEÀ THI HOÏC KYØ II - NAÊM HOÏC 2008-2009
Moân thi: Phöông phaùp tính (Laàn: 2)
Duøng cho caùc lôùp: .........................
Thôøi gian: 90 phuùt (Khoâng keå phaùt ñeà)
Caâu 1: (2 ñieåm)
Baèng phöông phaùp chia ñoâi tìm nghieäm gaàn ñuùng phöông trình:
f(x) x3 2x 7 0
bieát khoaûng caùch ly nghieäm laø: (1; 2), vôùi sai soá khoâng quaù10-3 .
Caâu 2: (2 ñieåm)
Cho haøm soá f(x) thoaû maõn
xi
f(xi)
1
2
2
3
3
4
4
5
Tìm haøm noäi suy Lagraêng cuûa f(x), tính f(5).
Caâu 3: (2 ñieåm)
Cho baûng giaù trò haøm
xi
f(xi)
19
0,660
22
0,367
25
0,223
28
0,140
32
0,084
35
0,060
Tìm haøm xaáp xæ baèng phöông phaùp bình phöông beù nhaát vôùi quan heä giöõa y vaø
x laø: y f(x) a bx .
Caâu 4: (2 ñieåm)
Cho haøm y f
x
döôùi daïng baûng sau:
x
y
0
0,2
0,9801
0,4
0,9211
0,6
0,8253
0,8
0,6967
1,0000
Tính tích phaân:
0,8
I f (x)dx
0
theo coâng thöùc hình thang vaø coâng thöùc Simson.
Caâu 5: (2 ñieåm)
Giaûi heä phöông trình sau baèng phöông phaùp laëp Gauss –Siedel:
10x x2 x3 33
1
2x1 10x2 x3 27
2x1 2x2 10x3 20
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
(Thí sinh ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi)
TRÖÔØNG ÑH .........................
Moân: PHÖÔNG PHAÙP TÍNH - Lần 2, Lôùp .........................- Naêm hoïc 2008-2009
Caâu
ÑAÙP AÙN VAØ THANG ÑIEÅM
Lôøi giaûi
Ñieåm
-Taùch nghieäm: Phöông trình coù moät nghieäm x
1;2
1
f(1) = - 4 < 0;
- Chính xaùc hoaù nghieäm:
Baûng keát quaû:
f(2) = 5 > 0.
0,5
a b
n
an
bn
n
n
f
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1,0
2,0
f(1,5) =3,375+3-7= - 0,625 < 0
f(1,75) = 5,359+3,5-7=1,859 > 0
f(1,625)=4,291+3,25-7=0,541> 0
1,5
1,5
1,5
2,0
1,75
1,625 f(1,563)=3,818+4,689-7=- 0,056 < 0
1,563 1,625 f(1,594)= 4,050+3,188-7=0,238> 0
1,563 1,594 f(1,579)= 3,937+3,158-7=0,095> 0
1,563 1,579 f(1,571)=3,877+3,142-7=0,019> 0
1,563 1,571 f(1,567)=3,848+3,134-7=-0,018<0
1,567 1,571 f(1,569)=3,863+3,138-7=0,001
1,5
0,5
Vaäy nghieäm caàn tìm coù ñoä chính xaùc 10-3 laø: x 1,569.
W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
2
3
2
3
4
5
L
x x 1 x 2 x 3 x 4
3
x 1 6
2
x 2 2x 3
6
x 4
1,0
0,5
x 1.
f(5) = 5+1 = 6.
Laäp baûng soá:
k
1
2
3
4
5
6
∑
xk
19
22
25
28
32
35
161
(xk)2
361
484
625
784
1024
1225
4503
yk
xk yk
12,5
8,1
5,6
3,9
2,7
2,1
34,9
0,660
0,367
0,223
0,140
0,084
0,060
1,500
1,0
Töø ñoù ta coù heä phöông trình sau:
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
6a 161b 1,534
161a 4503b 34,897
Giaûi heä phöông trình treân ta thu ñöôïc:
1,0
a = 1,176;
b = - 0,034
Vaäy haøm baäc nhaát caàn tìm coù daïng: f
x 1,176 0,034x .
4
Tính tích phaân I theo coâng thöùc hình thang:
0,8
h
I f(x)dx
y0 2 y1 y2 y3 y4
2
0
0,2
1,0
1,0
0,715 .
1 2
0,9801 0,9211 0,8253
0,6967
2
Tính tích phaân I theo coâng thöùc coâng thöùc Simson.
0,8
h
y0 y4
2
y2
4
y1 y3
I f (x)dx
3
0
0,2
1 0,6967
2
0,9211 4
0,9801 0,8253 0,717 .
3
5
Töø heä phöông trình ñaõ cho ta suy ra:
x
0,1x2 0,1x3 3,3
1
x 0,2x
0,1x3 2,7
2
1
x3 0,2x1 0,2x2
2,0
3,3
Ta coù: x = Bx + g, vôùi:
0
- 0,1
0
-0,1
B 0,2
- 0,1 , g 2,7 .
0,5
0,5
0,2 - 0,2
0
2,0
Ñeå kieåm tra ñieàu kieän hoäi tuï ta tính:
3
3
b 0 0,1 0,1 0,2;
b
0,2 0 0,1 0,3;
1 j
2 j
j1
j1
3
b 0,2 0,2 0 0,4 .
3 j
j1
3
Max b Max{0,2;0,3;0,4} 0,4 1
ij
i
j1
thoaû maõn ñieàu kieän hoäi tuï.
Aùp duïng phöông phaùp Gauss - Siedel
Choïn x0
0;0;0 ta coù baûng keát quaû sau:
x
x1
x2
x3
2,0
0,8
i
x
3,3
2,7
1,84
2,054
1,986
2,002
1
x
2,83
3,036
2,998
3,003
2
x
1,066
0,982
1,003
3
1,0
x
4
x5
Upload by wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thông Tin - Học Tập - Gải Trí Cho HS-SV
x
3,000
3,000
3,000
1,999
2,000
2,000
0,999
1,000
1,000
6
x
7
x8
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình:
x1=3,000; x2=2,000; x3=1,000.
7 trang
18760
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kỳ II môn Phương pháp tính (Lần 1) - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_hoc_ky_ii_mon_phuong_phap_tinh_lan_1_nam_hoc_2008_200.pdf
