Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy 2 biến
KINH TẾ LƯỢNG
CHƯƠNG II HỒI QUY 2 BIẾN
1
2.1. Giới thiệu
2.1.1. Khái niệm về hồi quy
Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của
một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc
nhiều biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục
đích ước lượng hoặc tiên đoán giá trị kỳ vọng của
biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập.
2
2.1.2. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ
• Quan hệ tất định và quan hệ thống kê :
Shcn = dài x rộng
Cùng diện tích và kỹ thuật nuôi tôm => năng suất
khác nhau
• Hồi quy và quan hệ nhân quả
Có thể hồi quy số vụ trộm theo số nhân viên cảnh sát
hoặc ngược lại
Quan hệ nhân quả chỉ ra rằng số cảnh sát tăng do số vụ
trộm tăng.
•Hồi quy và tương quan
Phân tích tương quan chỉ cho thấy độ mạnh yếu của
3
mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số
2.2.Mô hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu
2.2.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF)
Ví dụ 2.1. Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X. Xét
sự phụ thuộc chi tiêu của một gia đình vào thu nhập ở
một địa phương có tổng cộng 40 hộ gia đình. Ta được
số liệu cho ở bảng sau:
4
Bảng 2.1. Chi tiêu và thu nhập của hộ gia đình:
80
100
120
140
160
180
200
X
Y
55
65
79
80
102
110
120
60
65
70
70
74
80
84
90
94
93
95
107
110
116
115
120
130
136
140
144
103
75
85
88
98
108
113
115
118
125
135
140
145
325
65
462
77
445
89
707
101
678
113
750
115
685
137
E(Y/Xi)
5
Mô hình hồi quy tổng thể:
E(Y/Xi) = f(Xi) = b1 + b2Xi
b1 : là hệ số chặn – tung độ gốc
b2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy
Ví dụ ở hộ gia đình có mức chi tiêu 130 ta có:
130 = b1 + b2.180 + 15
115
Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:
Yi = b1 + b2Xi + ui
ui:sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i
ui: đại diện những nhân tố còn lại ảnh hưởng đến chi tiêu
6
Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều nguyên
nhân:
- Bỏ sót biến giải thích.
- Sai số khi đo lường biến phụ thuộc.
- Các tác động không tiên đoán được.
- Dạng mô hình hồi quy không phù hợp.
7
160
140
120
100
80
Haøm hoài quy toång theå
Yi = b1 + b2Xi + ui
Yi = b1 + b2Xi + ui
Tiêu
dùng
Y
ui
b b
E(Y/Xi)= + Xi
1
2
Yi
b2
Y = E(Y/Xi)
60
40
b1
0
Xi
180
120
0
80
100
140
160
200
220
Hình 2.1. Mô hình hồi quy tổng thể tuyến tín8h
2.2.2. Mô hình hồi quy mẫu (SRF)
Mô hình hồi quy mẫu:
ˆ ˆ
Y = b1 + b2 Xi
ˆ
i
Trong đó
ˆ
b1
: ước lượng cho b1.
ˆ
b2
: Ước lượng cho b2.
: Ước lượng cho E(Y/Xi)
ˆ
Yi
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên
ˆ ˆ
Y = b1 + b2 Xi +ei
i
9
140
120
100
80
(PRF)
(SRF)
ui
E(Y/Xi)
Yi
Yi
ei
b 2
b 1
60
b 2
40
b 1
Xi
0
0
80
100
120
140
1600
180
200
210
220
Thu nhập khả dụng, X (XD)
Hình 2.1. Mô hình hồi quy tổng thể và mẫu tuyến tính
10
2.2.3. Mô hình hồi quy tuyến tính (LRF)
Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong
các tham số, không yêu cầu tuyến tính trong biến số.
* Mô hình
1
X
Y = b1 + b2 + ui
là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng phi
tuyến theo biến số.
* Mô hình
Y = b1 + (1− b2 )2 X +ui
là mô hình phi tuyến trong các tham số nhưng tuyến
tính trong biến số.
Hồi quy tuyến tính theo OLS chỉ chấp nhận dạng mô
11
hình tuyến tính trong tham số.
2.3. Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy theo
phương pháp bình phương tối thiểu-OLS
2.3.1.Các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính
cổ điển
Giả thiết 1:Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên tức là
các giá trị của chúng được cho trước hoặc được xác
định.
Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0,
E ui Xi 0
tức là:
Giả thiết 3: Các ui có phương sai bằng nhau (phương
sai thuần nhất)
2
var ui Xi = var uj Xi =
i
12
Giả thiết 4: Không có tự tương quan giữa các ui:
cov uiuj Xi , X j = E uiuj Xi , X j = 0
Giả thiết 5: Không tự tương quan giữa ui với Xi:
Cov (ui,Xi) = 0
Định lý Gauss-Markov
Với các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính
cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp
bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không
thiên lệch tốt nhất
13
Giả thiết bổ sung (Gujarati, 1995):
Giả thiết 7: Mô hình là tuyến tính theo tham số.
Giả thiết 8: Số quan sát n lớn hơn số tham số của mô
hình.
Giả thiết 9: Giá trị của X không được đồng nhất (bằng
nhau) ở tất cả các quan sát.
Giả thiết 10: Mô hình được xác định đúng.
Giả thiết 11: Không tồn tại đa cộng tuyến hoàn hảo
giữa các biến giải thích.
14
2.3.2. Nội dung của phương pháp
Cho n quan sát của 2 đại lượng (Yi, Xi)
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên
i =1,n
ˆ ˆ
Y = b1 + b2 Xi +ei
i
ˆ
ei =Y −Y
i
ˆ i
ˆ ˆ
e1 = Y −Y = Y −(b1 + b2.X1) min 0
1
1
1
ˆ ˆ
ˆ
e2 = Y2 −Y2 = Y2 −(b1 + b2.X2 ) 0
ˆ ˆ
ˆ
e3 =Y −Y =Y −(b1 + b2.X3) 0
3
3
3
15
2.3.2. Nội dung của phương pháp
Tại sao chúng ta không tìm ∑e => 0?
=> tìm ∑ei2 => 0: Phương pháp bình phương bé nhất
2
n
n
2
i
ˆ ˆ
e = Y − b − b X
(
)
i
1
2 i
i=1
i=1
Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:
n
e2
i
n
n
i=1
ˆ ˆ
(
)
= −2 Y −b −b X = −2 e = 0
i
1
2 i
i
ˆ
b1
i=1
i=1
n
e2
i
n
n
i=1
ˆ ˆ
= −2 Y −b −b X X = −2 e X = 0
(
)
i
1
2 i
i
i i
ˆ
b2
i=1
i=1
16
2.3.2. Nội dung của phương pháp
Giải hệ phương trình trên, chúng ta thu được:
ˆ ˆ
b1 = Y − b2 X
n
Y X − n.X.Y
i i
i=1
ˆ
b2 =
n
X 2 − n.(X )2
i
i=1
n
y x
i i
xi = Xi − X
đặt
i=1
ˆ
b2 =
n
yi = Y −Y
x2
i
i
i=1
17
Ví dụ 2.2: quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y
(tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta được các
số liệu cho ở bảng. Hãy lập mô hình hôi quy mẫu biễu
diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo
Stt Xi
Yi
10
6
9
5
4
2
36
XiYi
10
24
18
25
20
14
111
X^2
1
16
4
25
25
49
120
1
2
3
4
5
6
1
4
2
5
5
7
sum 24
18
ˆ ˆ
Y = b1 + b2 Xi
ˆ
Giả sử mô hình hồi quy mẫu là:
i
24
36
X = = 4
Y = = 6
n
Y X − n.X.Y
i=1
n
i i
111−6.4.6
ˆ
b2 =
=
= −1,375
120 −6.(4)2
X 2 − n.(X )2
i
i=1
ˆ
ˆ
b1 = Y − b2 X = 6 −(−1,375).4 =11.5
19
Như vậy, mô hình hồi quy mẫu
ˆ
Y =11,5−1,375.Xi
i
=> X và Y có quan hệ nghịch biến
ˆ
b
* = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng
1
ˆ
b
* = -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu cầu
2
trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với các yếu tố khác
trên thị trường không đổi.
20
Tải về để xem bản đầy đủ
49 trang
22220
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy 2 biến", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_kinh_te_luong_chuong_2_hoi_quy_2_bien.ppt
