Đề thi cuối học kỳ môn Luận lý toán học năm 2006 - Mã đề 1111
Mã số đề 1111
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Bản gốc
Thời gian làm bài : 90 phút.
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Chú ý : Mỗi câu hỏi chỉ tô 1 đáp án, chọn 2 đáp án trở lên là không hợp lệ.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
1. Chọn phát biểu sai :
a. F╞═ H tương đương với (F H) hằng đúng.
@c. F╞═ H tương đương với ╞═ (H F).
b. F╞═ H tương đương với (F H) hằng sai.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
2. F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) p(f(x), z) )
a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
3. Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. Công thức LLVT là hằng đúng nếu mọi diễn dịch đều là mô hình.
c. Chỉ có biến mới có thể được thay thế bằng một nguyên từ.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
4. Chọn phát biểu sai :
a. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
c. mgu không duy nhất. @d. Các câu a, b, c đều sai.
5. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) r(z)) :
a. t = f(x, y).
c. t = z.
@b. t = a.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
6. Chọn phát biểu sai :
a. Một công thức của LLVT biểu diễn được 1 tập hợp câu khai báo.
b. Công thức đóng là công thức không có hiệu hữu tự do.
c. Một công thức của LLVT không có lượng từ cũng có thể là công thức đóng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
7. Biểu diễn và kiểm tra lập luận sau trong LLVT :
“ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well. Ireland
did not slip up if Spain reached the World Cup finals. Denmark did not play very well.
Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.”
Chọn các vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt.
Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC.
@a. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain)
slpUp(ireland),
plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain)
b. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland),
plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain)
c. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain),
plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain)
d. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain),
plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain)
8. Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
@b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
d. Các câu a, b, c đều sai.
1
9. Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) x r(x) x (p(y) q(x, y)) có :
@a. Số hhữu tự do : 2, ràng buộc : 5.
c. Số hhữu tự do : 0, ràng buộc : 7.
b. Số hhữu tự do : 3, ràng buộc : 5.
d. Các câu a, b, c đều sai.
10. D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
@c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều đúng.
11. Diễn dịch nào là mô hình của x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} :
a. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
b. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
12. Mô hình của x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} là :
@a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.d. Câu a, b, c đều đúng.
13. F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
@b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d. Câu a, b, c đều sai.
14. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) là :
@a. x y z t (r(x, y, z) p(y) q(t, y))
c. x y z u ((r(x, y, z) q(u, y)) (p(y) q(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) p(y)) q(x, y))
d. Câu a, b, c đều sai.
15. Dạng chuẩn Skolem của F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) là :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
@c. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
b. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
16. Dạng chuẩn Skolem của công thức x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b cùng sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b cùng đúng.
17. mgu của p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) là :
a. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
c. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
18. S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu là :
@a. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
19. Tập nào khả đồng nhất thế :
a. {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)}.
b. {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)}.
@c. {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
20. = f(z)/y, y/x, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = f(g(x))/y, z/x
@c. = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z
b. = z/x, f(g(x))/y, y/z
d. Câu a, b, c đều sai.
2
21. Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
@a. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
b. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
22. p(x) q(f(x), a) là thừa số của :
a. q(x, x) (p(x) q(f(x), a)).
@c. p(x) q(f(x), a) q(y, a).
b. p(x) q(f(x), a) q(x, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
23. (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số là :
@a. q(t(z)) p(h(x)) q(z) p(f(a)) p(y) b. q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x))
c. q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
24. M = p(f(y)) q(z) p(b) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b. q(x) p(a) q(f(x)) p(b)
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d. Câu a, b, c đều sai.
25. M = p(x) q(x, b) và N = p(x) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. r(x)
c. p(x) p(x)
@b. q(x, b) r(x) q(x, b)
d. Câu a, b, c đều sai.
26. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} hằng sai vì :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
27. Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y).
Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
a. pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = .
@b. pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
28. { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = p(x, b) q(x)
c. H = r(a) p(a, b)
b. H = p(x, b) q(x)
@d. Câu a, b, c đều đúng.
29. Biểu diễn lập luận sau trong LLVT :
“ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you
cannot fool all of the people all of the time.”
(gợi ý: có thể lừa mọi người một lúc và lừa một người nào mọi lúc, nhưng không thể lứa mọi người mọi lúc).
a. ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)
( people)( time) fool(people, time).
b. ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp)
( anyone)( monent) fool(anyone, moment).
c. ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time)
( someone)( time) fool(someone, time).
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
30. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x). @b. ├─ x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x).
c. ├─ x p(x) x q(x) x (p(x) q(x)).
d. Các câu a, b, c đều sai.
31. Công thức x y ((x = y) z (z = x) (z = y)) đúng trong diễn dịch có :
3
@a. số phần tử của 1 < D < 3.
c. số phần tử của D hữu hạn.
b. số phần tử của D > 3.
d. Các câu a, b, c đều sai.
32. Chọn phát biểu đúng :
a. Mệnh đề là giao các lưỡng nguyên.
@c. (x p(x, y)) = x p(x, y)
b. pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = .
d. Các câu a, b, c đều đúng.
33. x (p(x)q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai vì lý do :
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x)q(x))
x p(x)
tiền đề
tiền đề
2 [x0/x]
e 1
e 3,4
e 2, 3-5
i 6
if x0
nif
p(x0)
a. Điều kiện sử dụng if x0 (dòng3) không có.
b. Chấm dứt nif (dòng5) không đúng chỗ.
@c. x0 (dòng6) sử dụng ngoài cấu trúc if.
d. Chứng mimh không sai.
p(x0) q(x0)
q(x0)
q(x0)
x q(x)
1. Chứng minh ├─ (X (YX)) :
@a.
b.
Y
c.
d.
if X
if
if X
if
if Y
if
Các câu
a, b, c
Y
X
nif X
nif Y X
(bản sao)
(i)
nif X
Y X
(bản sao)
(i)
nif Y
nif Y X
(bản sao)
(i)
đều sai.
X (YX) (i)
nif X (YX) (i)
X (YX) (i)
2. Nhóm công thức tương đượng :
a. (F G) (F G) = F
@b. F (F G) = F
c. F (G F) = F
d. Các câu a, b, c đều đúng.
và
và
và
(F G) = (G F)
F (F G) = F
F (G H) = (F G) (F H)
3. Cho biết H nào thỏa { F G, F G, G } ╞═ H :
a. H = F G
c. H = G F
@b. H = F
d. Các câu a, b, c đều sai.
4. Cho biết nhóm công thức nào hằng đúng :
a. (A B) và (A A)
b. (A A) và (A A)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. (A A) và (A A)
5. Câu nào thuộc bảng thực trị của công thức F = (P Q) (P Q) :
@a. { F, P, Q}
c. { F, P, Q}
b. {F, P , Q}
d. Các câu a, b, c đều đúng.
6. (P Q) R có dạng chuẩn giao là :
a. (P Q) R
b. (P Q) R
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. (P Q R)
7. Diễn dịch nào không là mô hình của công thức (P Q) (R Q) :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
Tổng cộng : 40 câu.
4
Câu này dành cho học kỳ sau 2009
. Cho p(x, y) là vị từ, f là hàm, apple là hằng.
Diễn dịch I gồm D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = apple, f(2) = 3, f(3) = apple.
@a. p(apple, x) là công thức nguyên.
b. p(f(apple), 1) là công thức nguyên.
c. p(2, apple) là công thức nguyên.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
. If there are any tax payers, then all politicians are tax payers. If there are any philanthropists, then all tax
payers are philanthropists. So, if there are any tax-paying philanthropists, then all politicians are
philanthropists. Dịch sang LLVT. Gợi ý : philanthropists người nhân đức, tax payers người đóng thuê,
politician chính trị gia.
a. {x tg(x) x (po(x) tg(x)), x ph(x) x (tg(x) ph(x))} ╞═
x (tg(x) ph(x)) x (po(x) ph(x)),
b. {x tg(x) x (po(x) tg(x)), x ph(x) x (tg(x) ph(x))} ╞═
x (tg(x) ph(x)) x (po(x) ph(x)),
c.
.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
5
5 trang
20780
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi cuối học kỳ môn Luận lý toán học năm 2006 - Mã đề 1111", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_cuoi_hoc_ky_mon_luan_ly_toan_hoc_nam_2006_ma_de_1111.doc
