Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính

Xem thêm rất nhiều tài liệu tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/

TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM

Bộ Môn Toán Ứng Dụng

BÀI TẬP LỚN

Môn Thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH



Thời gian làm bài: 120 phút

LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ những quy định dưới đây:

Gọi m và n là hai chữ số cuối của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục và n là chữ số hàng

89 12

mn 12

đơn vị, m≥0, n≤9). Đặt M 

.

M 

10.1

10

sin(x)

Câu 1. Cho phương trình e^x 2x²

10  0 trong khoảng cách ly nghiệm [1,2]. Sử dụng phương

10.1

pháp Newton, xác định x₀ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần đúng x₂của phương trình trên

và đánh giá sai số của nó.

Kết quả: x₂

≈

1.5861

; ∆ x₂

≈

0.0022

.

16.1x  2x 3x  4x  5x  9



1

2

3

4

5



4x₁17.1x₂ 4x₃ 2x₄ 6x₅ 8

3x 3x 18.1x  2x 5x  7





1

2

3

4

5

Câu 2. Cho hệ phương trình:

.



2x₁3x₂ 4x₃19.1x₄3x₅ 6





5x₁3x₂ 4x₃ 2x₄ 20.1x₅ 5

Sử dụng phân tích A  L.U theo Doolittle, xấp xỉ l₄₃

, ,

u₅₅x₅

Kết quả: l₄₃

=

0.2701

,

u₅₅

=

18.7569

,

x₅

=

0.1138

.

Xem thêm rất nhiều tài liệu tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/

22.1x  2x 3x  4x  5x  9





1

2

3

4

5

4x₁ 23.1x₂ 4x₃ 2x₄ 6x₅ 8

3x 3x  24.1x  2x 5x  7







1

2

3

4

5

Câu 3. Cho hệ phương trình :

2x₁ 2x₂ 4x₃ 25.1x₄3x₅ 6

5x₁ 4x₂ 5x₃3x₄ 26.1x₅ 5





T

x⁽⁰⁾ 1.5,0.3,3.4,1.4,5.6

Sử dụng phương pháp Jacobi, với

, tìm vecto lặp x⁽³⁾

.





Kết quả: x₁⁽³⁾≈ 0.3570 , x₂⁽³⁾≈ 0.2734 , x₃⁽³⁾≈ 0.2901 , x₄⁽³⁾≈ 0.1820 , x₅⁽³⁾≈ 0.0517.

22.1x  2x 3x  4x  5x  9





1

2

3

4

5

4x₁ 23.1x₂ 4x₃ 2x₄ 6x₅ 8

3x 3x  24.1x  2x 5x  7



Câu 4. Cho hệ phương trình





1

2

3

4

5

2x₁ 2x₂ 4x₃ 25.1x₄3x₅ 6

5x₁ 4x₂ 5x₃3x₄ 27.1x₅ 4





T

x⁽⁰⁾ 0.1,0.3,0.4,0.5,0.9

Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với

, tìm vectơ lặp x⁽³⁾

.





Kết quả: x₁⁽³⁾≈ 0.3635 , x₂⁽³⁾≈ 0.2760 , x₃⁽³⁾≈ 0.2822 , x₄⁽³⁾≈ 0.1984 , x₅⁽³⁾≈ 0.0912 .

Câu 5. Cho bảng số

1.3

1.2

1.7

8.6

2.3

2.7

2.5

2.9

20.2

3.1

6.6

x

y

Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên g(x) nội suy bảng trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x = 1.4 và x = 2.5.

Kết quả: g(1.4)

≈

3.4297

,

g(1.5)

≈

-3.6618

.

Câu 6. Cho bảng số

1.3

1.2

1.7

8.6

=0.2 và

2.3

2.7

2.5

2.9

30.3

3.1

6.6

x

y



Sử dụng Spline bậc 3 tự nhiên thỏa điều kiện

=0.5 nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá

g (3.1)

g (1.3)

trị của hàm tại x = 1.4 và x = 3.0.



≈

g (3.0)

Kết quả:

≈

1.9600

,

17.8389

.

g (1.4)

Xem thêm rất nhiều tài liệu tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/

Câu 7. Cho bảng số

1.2

40.4

1.3

2.5

1.4

5

1.5

4.5

1.7

5.5

x

y

Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f (x)  A x²1  Bcos(x)  Csin(x) xấp xỉ tốt nhất

bảng số trên.

Kết quả: A≈

347.2176

,B≈

264.4629

,C≈

-648.4863

.

Câu 8.Cho bảng số

0.1

30.3

0.3

0.6

1.5

0.9

3.7

1.1

3.2

1.4

4.3

x

y

Sử dụng đa thức nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hàm cấp một của hàm tại x = 0.5 .



Kết quả:

≈

17.8773

.

y (0.5)

⁶²20.2x² x 1

^{I }

Câu 9. Tính gần đúng tích phân

n 120 đoạn nhỏ.

dx bằng công thức Simpson khi chia đoạn [2;62] thành

7x⁴ x  6

2

Kết quả:

I

≈

1.3987

.



y  20.2x  xsin(x  2y)







Câu 10. Cho bài toán Cauchuy:

, x≥1

y(1)  2.4

Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ y(2.2) với bước h=0.2.

Kết quả: y(2.2)

≈

41.6775

.

Câu 11. Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:

3











(x  20.2)y  x y 30y  x(x 1)

,

x

∈[0;1]

y(0) 1, y(1) 1.2

Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị y(x) trên đoạn [0;1] với bước h=0.1 .

Kết quả: y(0.1) ≈ 0.9590

,

y(0.5) ≈ 0.9317

,

y(0.9)

≈

1.1178

.