Đề thi môn Xác suất thống kê (Có đáp án)
ĐỀ SỐ 7
1. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện
3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần
đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số
quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau.
a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận.
b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận
không dưới 90%?
2. X( %) và Y( kg / mm2 ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:
X
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
Y
115-125
125-135
135-145
145-155
155-165
7
12
8
20
19
10
15
16
2
9
8
5
3
a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm2 . Cho nhận xét về tình hình sản
xuất với mức ý nghĩa 1%.
b. Sản phẩm có chỉ tiêu X
≥
15% là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X
của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A .
c. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0,6kg / mm2 thì đảm bảo độ tin
cậy là bao nhiêu?
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết Y
=
145kg / mm2 dự đoán
X.
BÀI GIẢI
1.
a. p(A): xác suất một kiện được chấp nhận
X1 :số quần xếp đúng số trên 3 quần,
X1
∈
B(3;0,8)
X2 :số áo xếp đúng số trên 3 áo,
X2
∈
B(3;0,7)
Page 21
p(A)
=
p[X1
=
0, X2
=
0
+
2
p][X1
=
1, X2
=
1]
+
p[X1
=
2, X2
=
+
p][X1
=
3, X2
=
3]
=
+
+
+
C30 0,80.0,23.C0 0,70.0,33
3
C310,81.0,22.C31 0,71.0,32
C32 0,82.0,21.C2 0,72.0,31
3
C33 0,83.0,20.C33 0,73.0,30 =0,36332
X
∈
B
(100
;
0,36332) ≈ N(36,332;23,132)
X: số kiện được chấp nhận trong 100 kiện,
1
k
−
npq
np
p[X
=
40]
=
ϕ
(
)
npq
1
40
−
36,332
1
0,2898 = 0,
4,81
=
ϕ
(
)
=
ϕ
(0,76)
=
062
4,81
4,81
4,81
b. Gọi n là số kiện phải kiểm tra.
M: ít nhất một kiện được chấp nhận.
n
P(M
)
=
1
− Π
P
(
A)
=
1
−
0,63668n
≥
0,9 .
i
=
1
0,63668n
≤
0,1⇒ n
≥
log0,63668 0,1
=
5,1 → n
≥
6
Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện.
2.
a. H0 :
H1 :
µ
µ
=
120
120
≠
n
=
134, y
=
142,01, sy
=
10,46
(
y
−
µ0 ) n
sy
T
=
tn
Page 22
= (142,01
−
120) 134
=
24,358
T
tn
10,46
t( 0,01)
=
2,58
H , sản xuất chỉ tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho phép.
t( 0,01) : bác bỏ
|
T
|>
tn
0
b. nA
=
27, xA
=
18,98, sA
=
2,3266 ,
α
=
1
− γ =
1
−
0,99
=
0,01
t( 0,01;26)
=
2,779
sA
sA
xA
−
t
≤
µ ≤ xA
+
t
nA
nA
2,3266 ≤ µ
27
2,3266
27
.
⇒
18,98
−
2,779.
≤
18,98
+
2,779.
Vậy
17,74% ≤ µ
≤
20,22%
27
fA
=
=
0,
2
→
pA
≈
20%
134
c. n
=
134, y
=
142,0149, sy
=
10,4615 ,
=
0,
6
tsy
= . n 0,6. 134 = 0,66
=
→
t
=
.
sy
10,4615
ny
− α =
1
Φ
(0,66) = 0,7454
→
α
=
(1
−
0,7454)2 = 0,5092
2
Độ tin cậy
γ =
1
−
α
=
0,4908 = 49,08%
x
−
sx
x
y
−
sy
y
→
.
0,3369y
d.
=
rxy
x
= −37,2088
+
x145 = −37,2088
+
0,3369.145
=
11,641(%) .
Page 23
ĐỀ SỐ 8
1. Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A.
Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu
cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp.
a. Tính xác suất có 25 hộp được nhận.
b. Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận.
c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận
≥
95% ?
2. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có
110-125
2
125-140
9
140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230
12 25 30 20 13
xi (kg)
4
ni
a. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn
là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01?
b. Những ngày bán
≥
200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được
trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg.
c. Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm .
d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao
nhiêu?
BÀI GIẢI
1.
a. A: biến cố 1 hộp được nhận.
C73
=
0,29
p(A)
= C130
X
∈
B(100;0,29) ≈ N(29;20,59)
X: số hộp được nhận trong 100 hộp.
1
k
−
npq
np
p[X
=
25]
=
ϕ
(
)
)
npq
1
25
−
29
1
0,2709
=
ϕ
(
=
ϕ
(
−0,88)
=
=
0,0597
20,59
20,59
20,59
20,59
Page 24
30
−
29
0
−
29
b. p[0
≤
X
≤
30]
=
Φ(
)
−
Φ
(
)
=
Φ(0, 22)
−
Φ
(
−6,39)
20,59
20,59
=
Φ
(6,39)
+
Φ(0, 22)
−
1
=
0,5871
c. n: số hộp phải kiểm tra.
0,71n
.
p
=
1
−
n
1
−
0,71n
≥
0,95 ⇒ 0,71
≤
0,05 ⇒ n
≥
log0,71 0,05
=
8,7 .
Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 hộp.
2.
a. H0 :
H1 :
µ
µ
=
140
140
≠
n
=
115,
x
=
174,11, sx
=
23,8466
(x
−
µ0 ) n
sx
T
=
tn
= (174,11
−
140) 115
T
=
15,34
tn
23,8466
t( 0,01)
=
2,58
H , trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo.
|T |
>
t( 0,01;114) : bác bỏ
tn
0
b. ncd
=
17, xcd
=
211,03, scd
=
6,5586
α
=
1
− γ =
1
−
0,99 = 0,01
t( 0,01;16)
=
2,921
Page 25
scd
6,5586 ≤ µ
17
6,5586
17
scd
xcd
−
t
≤
µ ≤ xcd
+
t
⇒ 211,03
−
2,921.
≤
211,03
+
2,921.
ncd
ncd
Vậy
.
206,38kg ≤ µ
≤
215,68kg
Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ.
17
c. fcd
=
=
0,1478. pcd
≈
14,78%
= 115
d. fcd 0,1478,
n
=
115,
=
0,05
fcd (1
−
fcd )
115
u
=
⇒ u
=
0,05
=
1,51.
n
0,1478.0,8522
− α =
1
Φ(u)
=
Φ
(1,51)
=
0,9345
⇒
α
=
2(1
−
0,9345)
=
0,13
2
Độ tin cậy:
.
γ =
1
−
α
=
0,87
=
87%
Page 26
7 trang
22880
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi môn Xác suất thống kê (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_mon_xac_suat_thong_ke_co_dap_an.doc
