Bài tập lớn Xác xuất thống kê - Phan Văn Hiển
Trường đại học Bách Khoa TPHCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
-----oOo-----
BÀI TẬP LỚN XÁC XUẤT THỐNG KÊ
------ Nhóm 03 ------
GVHD: PGS-TS NGUYỄN ĐÌNH HUY
Người thực hiện: PHAN VĂN HIỂN
MSSV: 20900855
NHÓM : 3
HCM,Ngày 3 tháng 12 năm 2010
Ví dụ 3.4 trang 161:
Nhấn lần lượt đơn lệnh thiết lặp các biểu thức và tính giá trị thống kê:
•
Tính các giá trị Ti…,Tj.. và T..k ,T…
Các giá trị Ti..
-
Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Chọn ô C8 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
Chọn ô D8 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5)
Chọn ô E8 và nhập biểu thức =SUM(B6:E6)
-
-
Các giá trị T.j.
Chọn ô B9 và nhập =SUM(B3:B6)
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B9 tới ô E9.
Các giá trị T..k
Chọn ô B10 và nhập =SUM(B3,C6,D5,E4)
Chọn ô C10 và nhập =SUM(B4,C3,D6,E5)
Chọn ô D10 và nhập =SUM(B5,C4,D3,E6)
Chọn ô È10 và nhập =SUM(B6,C5,D4,E3)
-
Giá trị T..
Chọn ô B11 nhập =SUM(B3:E6)
•
Tính các giá trị G và G
-Các giá trị G và G
Chọn ô H8 nhập =SUMSQ(B8:E8)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu điền từ ô H8 tới H10
2
-giá trị G
Chọn ô H11 nhập =SUMSQ(B11)
-giá trị G
Chọn ô H12 nhập =SUMSQ(B3:E6)
Tính các giá trị SSR ,SSC,SSF,SST và SSE
•
-Các giá trị SSR,SSC và SSF
Chọn ô J8 nhập =H8/4-39601/SUMSQ(4)
Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô J8 tới J10
-Giá trị SST
Chọn ô J12 nhập =H12-H11/SUMSQ(4)
-Giá trị SSE
Chọn ô J11 và nhập =J12-(J10+J9+J8)
Tính các giá trị MSR, MSC,MSF và MSE
•
•
-Các giá trị MSR,MSC và MSF
Chọn ô L8 nhập =J8/(4-1)
Dùng con trỏ kí tự kéo từ ô L8 tới ô L10
-Giá trị MSE
Chọn ô L11nhập =J11/(3*2)
tính giá trị G và F
chọn ô N8 nhập =L8/$L11
dùng con trỏ kéo kí tự từ ô N8 tới ô N10
kết quả và biện luận
Fr =3.1055 < F0.05(3,6) =4.76 => chấp nhận Ho(pH)
Fc=11.95 >F0.05(3,6)=4.76 =>bác bỏ Ho(nhiệt độ)
F=30.05 > F0.05 (3,6)=4.76 =>bác bỏ Ho(chất xúc tác)
Vậy chỉ có nhiệt và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất.
Ví dụ 4.2 (trang 170)
3
Nhập số liệu vào bảng excel:
Dùng lệnh Tools và lệnh Data Analysis
Chọn chương trình Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:
- phạm vi của biến số Y (input Y range)
- Phạm vi của biến số X (input X range)
- Nhãn dữ liệu (Labels)
- Mức tin cậy (Confidence Level)
- Tọa độ đầu ra (output Range)
-
Và tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số
(residuals plots...)
4
Regression
Statistics
Multiple R
R Square
0.462512
0.213917
Adjusted R
Square
0.10162
1.811192
Standard
Phương trình hồi quy ŶX1=f(x1)
ŶX1=2.73+0.04X1
=0.21; s=1.81)
5
Error
Observations
9
ANOVA
Significance
F
df
SS
MS
F
Regression
Residual
Total
1
6.24891746 6.248917 1.904917
0.209995
7 22.96290476 3.280415
8 29.21182222
Standard
Error
Upper
95%
Lower
95.0%
Upper
95.0%
Coefficients
t Stat
P-value Lower 95%
-
Intercept
X1
2.726667 1.280705853 2.129034 0.070771
0.04454 0.032270754 1.380187 0.209995
-0.30172 5.755055 0.30172 5.755055
-
-0.03177 0.120848 0.03177 0.120848
T0=2.19<T0.05=2.365 ( hay v =0.071 >α=0.05
Chấp nhận giả thuyết Ho.
T1 =1.38 < T0.05=2.365 ( hay Pv =0.209 >α=0.05)
Chấp nhận giả thuyết Ho.
F=1.905 < 0.05=5.590 (hay s=0.209 >α=0.05) =>Chấp nhận giả thuyết Ho.
Vậy cả 2 hệ số 2.37 (Bo) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy
Ŷ
Đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác hồi quy này không
thích hợp.
Kết Luận: yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính tới hiệu suất của phả ứng tổng hợp.
6
Phương trình hồi quy Ŷ X
Ŷ
=0.76; s=0.99)
SUMMARY
OUTPUT
Regression
Statistics
Multiple R
R Square
0.873934
0.76376
Adjusted R
Square
0.730011
Standard
Error
0.992904
9
Observations
7
ANOVA
Significance
F
df
SS
MS
F
Regression
Residual
Total
1
7
8
22.31081667 22.31082 22.63086
6.901005556 0.985858
29.21182222
0.002066
Standard
Error
Upper
95%
Lower
95.0%
Upper
95.0%
Coefficients
t Stat
P-value Lower 95%
Intercept
X2
-11.1411
3.25965608
-3.41788 0.011168
-18.849 -3.43325
-18.849 -3.43325
0.128556 0.027023418 4.757191 0.002066
0.064655 0.192456 0.064655 0.192456
T0=3.418>T0.05=2.365 ( hay v =0.011 <α=0.05)
Bác bỏ giả thuyết Ho.
T2 =4.757 >T0.05=2.365 ( hay Pv =0.00206 <α=0.05)
Bác bỏ giả thuyết Ho.
F=22.631 >
0.05=5.590 (hay s=0.00206 <α=0.05)
Bác bỏ giả thuyết Ho.
Vậy cả 2 hệ số -11.14 (Bo) và 0.13(B2) của phương trình hồi quy
Ŷ
Đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác hồi quy này thích hợp.
Kết Luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng
tổng hợp.
8
Phương trình hồi quy Ŷ
Ŷx
=0.97; s=0.33)
9
SUMMARY
OUTPUT
Regression
Statistics
Multiple R
R Square
0.988776
0.977677
Adjusted R
Square
0.970236
Standard
Error
0.329669
9
Observations
ANOVA
Significance
F
df
SS
MS
F
Regression
Residual
Total
2 28.55973413 14.27987 131.3921
6 0.652088095 0.108681
8 29.21182222
1.11E-05
Standard
Error
Upper
95%
Lower
95.0%
Upper
95.0%
Coefficients
t Stat
P-value Lower 95%
Intercept
X1
-12.7 1.101638961 -11.5283 2.56E-05
0.04454 0.005873842 7.582718 0.000274
0.128556 0.008972441 14.32782 7.23E-06
-15.3956 -10.0044 -15.3956 -10.0044
0.030167 0.058912 0.030167 0.058912
X2
0.106601 0.15051 0.106601
0.15051
T0=11.528>T0.05=2.365 ( hay v =2.260 *
>α=0.05)
Bác bỏ giả thuyết Ho.
T2 =7.583 >T0.05=2.365 ( hay Pv =0.00207 <α=0.05)
Bác bỏ giả thuyết Ho.
T2 =14.328> T0.05=2.365 ( hay Pv =7.233 *
10
>α=0.05)
Bác bỏ giả thuyết Ho.
F=131.329 < 0.05=5.140 (hay Fs=1.112 *
>α=0.05)
Bác bỏ giả thuyết Ho.
Vậy cả 2 hệ số -12.14 (Bo) và 0.13(B2) của phương trình hồi quy
Ŷ
KếtLuận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả
2 yếu tố là thời gian và nhiệt độ.
Sự tuyến tính của phương trình Ŷ x1,x2 = -12,70 + 0,04X1 + 0.13X2 có thể được trình bày
trên biểu đồ phân tán. (scatterplots)
Muốn dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy :
Ŷx1,x2 = -12,70 + 0,04X1 + 0.13X2 bạn chỉ cần chọn 1 ô, vídụ B21, sau đó nhập hàm và
được kết quả như sau:
B21
A
= B17 + B18*50 + B19*115
C
B
D
17 Interrcept
-12.7
1.1.1638961 -11.52827782
0.005873842 7.582717621
0.008972441 14.32782351
X1
X2
0.044539683
0.128555556
18
19
20
21
Dựđoán 4,310873016
Câu 2: bệnh đau mắt hột được chia làm 4 thời kì T1, T2, T3 và T4.Kết quả kiểm tra
mắt hột ở 3 tỉnh A, B, C được cho trong bảng sau đây:
11
Mức độ đau mắt hột
Địa
phương
T1
47
53
16
T2
T3
807
1387
438
T4
1768
946
115
A
B
C
189
746
228
Hãy nhận định xem tình hình đau mắt hột( cơ cấu phân bố các mức độ T1,T2,T3,T4) Ở 3
tỉnh trên có giống nhau không? Mức ý nghĩa 1%)
CƠ SỞ LÍ THUYẾT Giaû söû ta coù k taäp hôïp chính H1, H2,... Hk. Moãi caù theå cuûa
chuùng coù theå mang hay khoâng mang ñaëc tính A.
Goïi p1 laø tyû leä coù theå mang ñaëc tính A trong taäp hôïp chính Hi (i = 1, 2, ...k).
Caùc tyû leä naøy ñöôïc goïi laø caùc tyû leä lyù thuyeát maø chuùng ta chöa bieát.
Ta muoán kieåm ñònh giaû thieát sau:
Ho: p1 = p2 = ... = pk (taát caû caùc tyû leä naøy baèng nhau).
Töø moãi taäp hôïp chính Hi ta ruùt ra moät ngaãu nhieân coù kích thöôùc ni, trong ñoù
chuùng ta thaáy coù mi caù theå mang ñaëc tính A. caùc döõ lieäu naøy ñöôïc trình baøy trong
baûng sau ñaây:
Maãu
1
m1
l1
2
m2
l2
...
...
...
k
mk
lk
Toång
Coù A
m
l
Khoâng
A
Toång
n1
n2
...
nk
N = m + l =
ni
Neáu giaû thieát
Ho: p1 = p2 = ... = pk = p
Laø ñuùng thì tyû leä chung p ñöôïc öôùc löôïng baèng tyû soá giöõa soá caù theå ñaëc tính A
cuûa toaøn boä k maãu goäp laïi treân toång soá caù theå cuûa k maãu goäp laïi.
m
p
N
Tyû leä caù theå khoâng coù ñaëc tính A ñöôïc öôùc löôïng bôûi
l
N
q 1 p
Khi ñoù soá caù theå coù ñaëc tính A trong maãu thöù i (maãu ruùt töø taäp hôïp chính Hi) seõ
xaáp xæ baèng
nim
N
µ
mi ni p
vaø soá caù theå khoâng coù ñaëc tính A trong maãu thöù i seõ xaáp xæ baèng
12
l
N
ii ni q ni
µ
Caùc soá mi vaø ii ñöôïc goïi laø caùc taàn soá lyù thuyeát (TSLT), coøn caùc
soá mi, li ñöôïc goïi laø caùc taàn soá quan saùt (TSQS).
Ta quyeát ñònh baùc boû Ho khi TSLT caùch xa TSQS moät caùch “baát
thöôøng”. Khoaûng caùch giöõa TSQS vaø TSLT ñöôïc ño baèng test thoáng keâ sau
ñaây:
2
2
µ
m mi
i
l li
i
k
k
T
µ
li
mi
i1
i1
Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu Ho ñuùng vaø caùc taàn soá lyù
thuyeát khoâng nhoû thua 5 thì T seõ coù phaân boá xaáp xæ phaân boá 2 vôùi
k – 1 baäc töï do. Thaønh thöû mieàn baùc boû Ho coù daïng {T > c}, ôû ñoù c
ñöôïc tìm töø ñieàu kieän P{T > c} = . Vaäy c chính laø phaân vò möùc
cuûa phaân boá 2 vôùi k – 1 baäc töï do
Nhập bảng số liệu vào Excel:
Tính các giá trị :
Tổng hàng :
▪ Chọn ô F3 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
▪ Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô F3 đến ô F5
▪ Tổng cột :
▪ Chọn ô B6 và nhập vào biểu thức =SUM(B3:B5)
▪ Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B6 đến ô E6
▪ Chọn ô F6 =sum(B6:E6)
Ta được kết quả:
13
Tính TSLT :
▪ Chọn ô B8 và nhập vào biểu thức =B$6*$F3/$F$6
▪ Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B8 đến ô D10
Ta được kết quả :
Tất cả các TSLT đều lớn hơn 5 :
Ta tính T
ta có công thức :
n2ij
n2ij
n2ij
nionoj
n2ij
T
2n n
n
n n
1
n n
nij
nij
io oj
▪ Chọn ô B12 và nhập vào biểu thức =B3*B3/(B$6*$F3)
▪ Dùng con trỏ kèo kí tự điền từ ô B11 đến ô E13
▪ Chọn tiếp ô B14 và nhập vào biểu thức =F6*(SUM(B11:E13)-1)
▪ Ta đươc kết quả : T ≈ 1010
14
Tra bảng phân phối 2 (α=1%) với bậc tự do (3-1)*(4-1)=6 ta được : 16,81
Vì T>16,81 => bác bỏ H0
Vậy đau mắt hột ở 3 tỉnh trên khác nhau.
Câu 3: Bảng sau đây cho số liệu người chết về ung thư ở 3 nước
Mỹ,Anh,Nhật.Người chết được phân loại theo cơ quan bị ung thư.
Nước
Chỗ ung thư
Mỹ
Nhật
Anh
Ruột
Ngực
Dạ dày
Bộ phận khác
11
15
3
5
3
22
30
5
7
3
41
15
a) Hãy tính tần số lí thuyết của bảng số liệu trên.
b) Có thể áp dụng tiêu chuẩn 2 được không?
c) Với mức ý nghĩa = 1% hãy so sánh phân bố tỉ lệ chết về ung thư của 3
nươc nói trên.
CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Maãu
Tính traïng
Toång
soá
1
2
J
K
A1
A2
...
n11
n21
...
n12
n22
...
...
...
...
...
15
n1j
n2j
...
...
...
...
...
n1k
n2k
...
n10
n20
...
Ai
ni1
ni2
nij
nik
ni0
...
Ar
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
nr0
n
nr1
no1
nr2
no2
nrj
noj
nrk
nok
Toång soá
k
Kyù hieäu n
n
io
ij
j1
r
n
n
oj
ij
i1
Nhö vaäy noj laø kích thöôùc cuûa maãu thöù j, coøn nio laø toång soá caù theå coù tính
traïng Ai trong toaøn boä k maãu ñang xeùt
r
k
n n
n
io
oj
i1
j1
Laø toång soá taát caû caùc caù theå cuûa k maãu ñang xeùt.
Neáu giaû thieát Ho laø ñuùng nghóa laø
1
2
k
p1 p1 p1 p1
1
2
k
p2 p2 p2 p2
p1i p2i pik pi
p1 p2 pk p
r
r
r
r
thì caùc tyû leä chung p1, p2,...pr ñöôïc öôùc löôïng bôûi:
nio
n
pi
Ñoù öôùc löôïng cho xaùc suaát ñeå moät caù theå coù mang tính traïng Ai. khi ñoù soá caù theå coù tính
traïng Ai trong maãu thöù j seõ xaáp xæ baèng
nojnio
n
nij noj pi
Caùc soá
nij(i 1,2,...r; j 1,2,...k)
ñöôïc goïi laø caùc taàn soá lyù thuyeát (TSLT), caùc soá nij ñöôïc goïi laø caùc taàn soá quan saùt
(TSQS).
Ta quyeát ñònh baùc boû Ho khi caùc TSLT caùch xa TSQS moät caùch baát thöôøng.
Khoaûng caùch giöõa TSQS vaø TSLT ñöôïc ño baèng test thoáng keâ sau ñaây
2
(TSQS TSLT)2
k
r
n nij
ij
T
TSLT
nij
f1 i1
Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu Ho ñuùng vaø caùc TSLT khoâng nhoû hôn 5 thì T
seõ coù phaân boá xaáp xæ phaân boá
2 vôùi (k-1)(r-1) baäc töï do. Thaønh thöû mieàn baùc boû coù
daïng {T > c} ôû ñoù c ñöôïc tìm töø ñieàu kieän P{T > c} = . Vaäy c laø phaân vò möùc cuûa
phaân boá 2 vôùi (k-1)(r-1) baäc töï do.
16
Chuù yù. T coù theå bieán ñoåi thaønh caùc daïng sau ñaây.
2
n2ij
n nij
ij
Ta coù
2nij nij
nij
nij
Ñeå yù raèng:
n
nij n
ij
n2ij
n2ij
n2ij
n2ij
Vaäy
T
2n n
n
n n
1
n n
n n
nij
nij
io oj
io oj
Nhập bảng số liệu vào Excel , thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê.
Tính các giá trị :
➢ Tổng hàng :
▪ Chọn ô E2 và nhập biểu thức =SUM(B2:D2)
▪ Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô E2 đến ô E5
➢ Tổng cột :
▪ Chọn ô B6 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:B5)
▪ Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B6 đến ô E6
Ta được kết quả như hình sau :
a) Ta có công thức tần số lý thuyết(TSLT ) :
nojnio
nij nojp
i
n
Thao tác trên Excel :
▪ Chọn ô B8 và nhập vòa biểu thức =B$6*$E2/$E$6
▪ Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B8 đến ô D8
▪ Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô D8 xuống ô D11
Ta được kết quả sau :
17
b)không thể áp dụng chuẩn 2 vì không phải TSLT đều không nhỏ hơn 5.
c.)vì có TSLT nhỏ hơn 5.
Nên ta cần ghép 2 dòng đầu tiên :
Mỹ
26
3
Nhật
8
Anh
12
Ruột+Ngực
Dạ dày
22
3
Bộ phận
khác
41
30
15
Tính các giá trị :
Nhập các giá trị vào bảng Excel :
▪ Chọn ô E2 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:D2)
▪ Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô E2 đến ô E4
▪ Chọn ô B5 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:B4)
▪ Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B5 đến ô E5
Ta được kết quả :
Tính TSLT :
▪ Chọn ô B7 và nhập vào biểu thức =B$5*$E2/$E$5
▪ Dùng con trỏ kéo kí tự điền từ ô B7 đến ô D9
18
Ta được kết quả :
Tất cả các TSLT đều lớn hơn 5 :
Ta tính T
Ta có công thức :
n2ij
n2ij
n2ij
nionoj
n2ij
T
2n n
n
n n
1
n n
nij
nij
io oj
Từ đó ta được :
T=160
≈
29,07
Dùng Excel
▪ Chọn ô B11 và nhập vào biểu thức =B2*B2/(B$5*$E2)
▪ Dùng Dùng con trỏ kèo kí tự điền từ ô B11 đến ô D13
▪ Chọn tiếp ô B18 và nhập vào biểu thức =E5*(SUM(B11:D13)-1)
Ta đươc kết quả : T ≈ 29,07
19
Tra bảng phân phối 2 (α=1%) với bậc tự do (3-1)*(3-1)=4ta được : 13,28
Vì T>13,28 => bác bỏ H0 . Vậy tỉ lệ chết về ung thư của 3 nước là khác nhau .
Câu 4:
Theo dõi doanh thu của 4 cửa hàng của 1 công ty(triệu đ/tháng)người ta được
số liệu như sau:
Tháng
Cửa hàng
kinh doanh
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
12,3
12,6
11,6
15,2
18,6
17,1
14,2
12,4
11,5
11,6
15,6
17,1
18,2
12,5
11,8
17,2
15,8
12,2
Hãy so sánh doanh thu trung bình/tháng của các cửa hàng thuộc công
ty nói trên. Mức ý nghĩa = 5%.
CƠ SỞ LÍ THUYẾT
20
Tải về để xem bản đầy đủ
28 trang
27280
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập lớn Xác xuất thống kê - Phan Văn Hiển", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_lon_xac_xuat_thong_ke_phan_van_hien.doc
