Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê
Chu’o’ng 5
’
´
’
´
ˆ
KIEM DINH GIA THIET THONG KE
ˆ
ˆ
ˆ
¯
.
´
´
ˆ
1. CAC KHAI NIEM
.
´
´
’
1.1 Gia thiˆet thˆong kˆe
´
´
˜
`
`
Khi nghiˆen cuu vˆe c´ac linh vuc n`ao d¯´o trong thuc tˆe ta thuong d¯ua ra c´ac nhˆan x´et kh´ac
’
’
.
’
.
’ ’
’
.
´
`
˜
’
`
’ ’
’
nhau vˆe c´ac d¯ˆoi tuong quan tˆam. Nhung nhˆan x´et nhu vˆay thuong d¯uoc coi l`a c´ac gia
’ ’
’
’
’ ’
.
.
.
.
’
´
´
’
’
thiˆet, chu´ng c´o thˆe d¯u´ng v`a cu˜ng c´o thˆe sai. Viˆec sai d¯inh t´ınh d¯u´ng sai cua mˆot gia
.
.
.
’
thiˆet d¯uoc goi l`a kiˆem d¯inh.
’ ’
.
.
.
’
´
´
˜
`
`
’
`
’
’
Gia su cˆan nghiˆen cuu tham sˆo cua d¯ai luong ngˆau nhiˆen X, nguoi ta d¯ua ra gia
’
’
’ ’
.
’ ’
’
.
’
´
thiˆet cˆan kiˆem d¯inh
.
:
=
0
´
´
’
’
Goi
l`a gia thiˆet d¯ˆoi cua
th`ı
:
=
.
0
.
ˆ
ˆ
´
˜
˜
`
Tu mˆau ngˆau nhiˆen
’
= (
) ta chon thˆong kˆe = (
.
)
’
1
2
1
2
ˆ
´
´
´
´
’
´
˜
sao cho nˆeu
d¯u´ng th`ı c´o phˆan phˆoi x´ac suˆat ho`an to`an x´ac d¯inh v`a voi mˆau cu thˆe
.
.
ˆ
ˆ
’
’
’
’
th`ı gi´a tri cua se˜ t´ınh d¯uoc. d¯uoc goi l`a tiˆeu chuˆan kiˆem d¯inh gia thiˆet
.
’ ’ ’ ’
.
.
.
.
.
ˆ
´
´
`
Voi b´e tu`y y´ cho truoc ( ∈ (0 01; 0 05)) ta t`ım d¯uoc miˆen
sao cho ( ∈
’
’ ’
’ ’
.
) = .
’
´
˜
`
’
’
d¯uoc goi l`a miˆen b´ac bo , d¯uoc goi l`a muc ´y nghia cua kiˆem d¯inh.
’ ’
.
’ ’
.
’
.
.
.
’
´
´
’
˜
˜
˜
Thuc hiˆen ph´ep thu d¯ˆoi voi mˆau ngˆau nhiˆen
= (
) ta d¯uoc mˆau
’ ’
’
.
’
1
2
.
.
’
ˆ
ˆ
’
cu thˆe
= (
). T´ınh gi´a tri cua tai
= (
) ta d¯uoc
’ ’
1
2
1
2
.
0
.
.
.
= (
) ( d¯uoc goi l`a gi´a tri quan s´at).
’ ’
1
2
0
.
.
.
´
´
´
´
`
’
’
’
• Nˆeu
∈
th`ı b´ac bo gia thiˆet
v`a thua nhˆan gia thiˆet d¯ˆoi
.
’
0
.
´
´
´
’
• Nˆeu
∈
th`ı chˆap nhˆan gia thiˆet
.
0
.
ꢀ Chu´ y´
’
˘
’
’
´
´
´
`
’ ’
’
’
C´o truong hop gia thiˆet kiˆem d¯inh v`a gia thiˆet d¯ˆoi d¯uoc nˆeu cu thˆe hon. Chang han:
’
.
’ ’
.
’
.
.
.
:
≤
;
:
0
0
’
Khi d¯´o ta c´o kiˆem d¯inh mˆot ph´ıa.
.
.
85
86
Chu’o’ng 5.
`
1.2 Sai lˆam loai 1 v`a loai 2
.
.
’
’
´
´
´
`
’
’
˘
Khi kiˆem d¯inh gia thiˆet thˆong kˆe, ta c´o thˆe mac phai mˆot trong hai loai sai lˆam sau:
.
.
.
´
´
`
`
’
’
’
˘
i) Sai lˆam loai 1: l`a sai lˆam mac phai khi ta b´ac bo mˆot gia thiˆet
trong khi
.
.
d¯u´ng.
ˆ
´
˘
`
˘
´
`
’
X´ac suˆat mac phai sai lˆam loai 1 bang ( ∈
) = .
.
´
´
`
`
`
’
’
’
˘
ii) Sai lˆam loai 2: l`a sai lˆam mac phai khi ta thua nhˆan gia thiˆet trong khi sai.
.
.
ˆ
´
`
˘
´
`
’
˘
X´ac suˆat mac phai sai lˆam loai 2 bang ( ∈
).
.
ꢀ Chu´ y´
´
´
´
´
`
`
’
˘
Nˆeu ta muˆon giam x´ac suˆat sai lˆam loai 1 th`ı se˜ l`am tang x´ac suˆat sai lˆam loai 2 v`a
.
.
nguoc lai.
’ ’
.
.
’
’
ˆ
’
´
´
´
´
´
˜
Dˆoi voi mˆot tiˆeu chuˆan kiˆem d¯inh v`a voi muc y´ nghia ta c´o thˆe t`ım d¯uoc vˆo sˆo
’ ’
’
’
’
.
.
¯
.
´
´
´
´
´
`
`
’
˜
`
`
miˆen b´ac bo
. Thuong nguoi ta ˆan d¯inh truoc x´ac suˆat sai lˆam loai 1 (tuc cho truoc
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
.
´
´ ´
`
’
n`ao d¯o´ c´o x´ac suˆat sai lˆam loai 2 nho nhˆat.
.
`
’
muc y´ nghia ) chon miˆen b´ac bo
’
.
’
´
ˆ
`
ˆ
’
ˆ
`
2. KIEM DINH GIA THIET VE TRUNG BINH
¯ .
´
˜
`
’
Dai luong ngˆau nhiˆen X c´o trung b`ınh ( ) =
’ ’
thiˆet
chua biˆet. Nguoi ta d¯ua ra gia
’
’ ’
’
.
¯
.
´
:
=
(
:
=
)
0
0
`
2.1 Truong hop 1:
’ ’
’
.
2
´
( ) = d¯a˜ biˆet
’
´
˘
≥ 30 hoac (
30 v`a X c´o phˆan phˆoi chuˆan)
.
√
(
−
)
0
´
´
Chon thˆong kˆe
=
. Nˆeu
d¯u´ng th`ı
’
∈
(0 1)
0
.
´
´
´
˜
`
Voi muc y´ nghia cho truoc, x´ac d¯inh phˆan vi chuˆan
. Ta t`ım d¯uoc miˆen b´ac
’
’
’ ’
’ ’
.
1− 2
.
.
’
bo
= { : | |
} = (−∞; −
) ∪ (
; +∞)
1− 2
1− 2
1− 2
V`ı
(
∈
) =
=
(
(
−
+ (
)
1− 2
1− 2
) + 1 − (
)
1− 2
2
=
+ 1 − (1 − ) =
2
2
√
|
| −
0
’
´
˜
Lˆay mˆau cu thˆe v`a t´ınh gi´a tri quan s´at
=
.
0
.
.
So s´anh
v`a
.
0
1− 2
87
´
´
´
’
’
• Nˆeu
(
(
∈
∈
) th`ı b´ac bo gia thiˆet
v`a chˆap nhˆan
.
.
0
0
1− 2
1− 2
0
0
´
´
• Nˆeu
) th`ı chˆap nhˆan
.
0
.
’
’
`
’
’
’
• V´ı du 1 Mˆot t´ın hiˆeu cua gi´a tri
d¯uoc goi tu d¯ia d¯iˆem
v`a d¯uoc nhˆan o d¯ia
’ ’
’ ’
.
’
’
.
.
.
.
.
.
.
.
’
’
’
`
˘
´
´
’
d¯iˆem
c´o phˆan phˆoi chuˆan voi trung b`ınh
v`a d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan = 2. Tin rang
gi´a tri cua t´ın hiˆeu = 8 d¯uoc goi mˆoi ng`ay. Nguoi ta tiˆen h`anh kiˆem tra gia thiˆet n`ay
. .
’
´
´
˜
’
’
`
’
’
’ ’ ’ ’
.
.
.
`
˘
´
’
’
bang c´ach goi 5 t´ın hiˆeu mˆot c´ach d¯ˆoc lˆap trong ng`ay th`ı thˆay g´ıa tri trung b`ınh nhˆan
.
.
.
.
.
’
.
’
’
´
’
´
d¯uoc tai d¯ia d¯iˆem l`a = 9 5. Voi d¯ˆo tin cˆay 95%, ha˜y kiˆem tra gia thiˆet = 8 d¯u´ng
’ ’
.
.
.
.
.
hay khˆong?
’
Giai
’
´
`
’
Ta cˆan kiˆem d¯inh gia thiˆet
:
= 8
(
:
= 8)
0
0
.
Ta c´o = 5 30. Dˆo tin cˆay 1 − = 0 95 =⇒ 1 − = 0 975
.
.
¯
2
’
Phˆan vi chuˆan
= 1 96.
0 975
.
`
’
Miˆen b´ac bo l`a
= (−∞; −1 96) ∪ (1 96; +∞).
√
√
| −
|
9 5 − 8
0
Gi´a tri quan s´at
.
=
=
5 = 1 68.
0
2
´
´
´
’
Ta thˆay
∈
nˆen gia thiˆet
d¯uoc chˆap nhˆan.
’ ’
0
.
.
`
2.2 Truong hop 2:
’ ’
’
.
2
´
chua biˆet
’
≥ 30
’
´
˜
’
`
Trong truong hop n`ay ta vˆan chon thˆong kˆe nhu trˆen trong d¯´o d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan
’ ’
’
.
’
.
. .
0
˜
˜
’
’
’
d¯uoc thay boi d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan cua mˆau ngˆau nhiˆen
’ ’
.
. .
.
√
(
−
)
0
=
0
´
`
’
Nˆeu
d¯u´ng th`ı
’
∈
(0 1). Tuong tu nhu trˆen ta c´o miˆen b´ac bo l`a
’ ’
’
.
’
= { : | |
} = (−∞;
) ∪ (
; +∞)
1− 2
1− 2
1− 2
√
|
| −
0
0
´
˜
Lˆay mˆau cu thˆe v`a ta t´ınh gi´a tri quan s´at
=
.
0
.
.
So s´anh
´
v`a
.
0
1− 2
´
´
’
’
• Nˆeu
(
∈
∈
) th`ı b´ac bo gia thiˆet
v`a chˆap nhˆan
.
0
0
1− 2
1− 2
0
0
.
´
´
• Nˆeu
(
) th`ı chˆap nhˆan
.
0
.
88
Chu’o’ng 5.
`
´
˘
´
`
• V´ı du 2 Mˆot nh´om nghiˆen cuu tuyˆen boˆ rang trung b`ınh mˆot nguoi v`ao siˆeu thi
’ ’
’
.
.
’ ’
.
.
´
˜
˜
`
`
`
tiˆeu hˆet 140 ng`an d¯oˆng. Chon mˆot mˆau ngaˆu nhiˆen goˆm 50 nguoi mua h`ang, t´ınh d¯uoc
’ ’
˜
.
.
.
’
´
´
`
`
’
`
’
’
sˆo tiˆen trung b`ınh ho tiˆeu l`a 154 ng`an d¯ˆong voi d¯oˆ lˆech tiˆeu chuaˆn d¯iˆeu chinh cua mˆau
’
.
. .
0
´ ´ ´ ´
˜
’
= 62. Voi muc ´y nghia 0,02 ha˜y kiˆem d¯inh xem tuyˆen bˆo cua nh´om nghiˆen cuu c´o
’
’ ’
.
l`a
d¯u´ng hay khˆong?
’
Giai
’
´
`
’
Ta cˆan kiˆem d¯inh gia thiˆet
:
= 140
(
:
= 140)
.
Ta c´o = 50 30 v`a 1 − = 0 99.
2
’
Phˆan v´ı chuˆan
= 2 33.
0 99
`
’
Miˆen b´ac bo
= (−∞; −2 33) ∪ (2 33; +∞)
√
√
| −
|
154 − 140
0
Gi´a tri quan s´at
.
=
=
50 = 1 59.
`
0
0
62
’
`
˘
´
´
’
’
Ta thˆay
∈
nˆen chua c´o co so d¯ˆe loai bo . Tam thoi chˆap nhˆan rang b´ao c´ao
’
’ ’
’
0
.
.
.
´
’
cua nh´om nghiˆen cuu l`a d¯u´ng.
’
`
2.3 Truong hop 3:
’ ’
’
.
2
´
chua biˆet
’
’
´
30 v`a X c´o phˆan phˆoi chuˆan
´
Chon thˆong kˆe
.
√
(
−
)
0
=
0
´
Nˆeu
d¯u´ng th`ı ∈ ( − 1)
´
´
´
´
˜
Voi muc y´ nghia cho truoc, ta x´ac d¯inh phˆan vi Student ( − 1) bˆac tu do muc
’
’
’ ’
’
.
’
.
.
.
1 − l`a
.
1− 2
2
`
’
Khi d¯´o miˆen b´ac bo l`a
= { : | |
} = (−∞; −
) ∪ (
; +∞)
1− 2
1− 2
1− 2
√
| −
|
0
’
´
˜
Lˆay mˆau cu thˆe v`a t´ınh gi´a tri quan s´at
=
.
0
.
.
0
´
´
´
’
’
• Nˆeu
( ∈
) th`ı b´ac bo gia thiˆet
v`a chˆap nhˆan
.
.
0
0
1− 2
1− 2
0
´
´
• Nˆeu
( ∈
) th`ı chˆap nhˆan
.
0
.
’
´
˜
’
• V´ı du 3 Trong luong cua c´ac bao gao l`a d¯ai luong ngaˆu nhiˆen c´o phˆan phˆoi chuˆan
’ ’
.
’ ’
.
.
.
.
.
´
’
`
’
`
’
voi trong luong trung b`ınh l`a 50kg. Sau mˆot khoang thoi gian hoat d¯ˆong nguoi ta nghi
’ ’ ’ ’
.
.
.
.
.
’
´
`
’
’
ngo trong luong ca´c bao gao co´ thay d¯ˆoi. Cˆan 25 bao gao thu d¯uoc c´ac kˆet qua sau
’ ’ ’ ’
.
.
.
.
.
89
´
´
X(khˆoi luong)
(sˆo bao)
’ ’
.
48 − 48 5
48 5 − 49
49 − 49 5
49 5 − 50
50 − 50 5
2
5
10
6
2
´
´
`
`
`
Voi d¯oˆ tin cˆay 99%, ha˜y kˆet luaˆn vˆe d¯iˆeu nghi ngo n´oi trˆen.
’
’
.
.
.
’
Giai
´
’
X´et gia thiˆet
:
= 50
√
(
− 50) 25
=
∈ (24)
0
0
2
´
−
(sˆo bao)
+1
48 − 48 5 48,25
48 5 − 49 48,75
49 − 49 5 49,25
49 5 − 50 49,75
50 − 50 5 50,25
2
5
10
6
2
25
96,5
4656,125
243,75 11882,812
492,5 24255,625
298,5 14850,375
5050,125
1231,75 60695,062
100,5
Ta c´o 1 − = 0 99 =⇒ 1 − = 0 995
2
´
´
Phˆan vi Student muc 0,995 voi 24 bˆac tu do l`a
=
= 2 797
0 995
’
’
’
.
1− 2
.
.
`
’
Miˆen b´ac bo l`a
= (−∞; −2 797) ∪ (2 797; ∞)
1231 75
25
=
= 49 27.
60695 06
25
2
=
− (49 27)2 = 2427 8 − 2427 53 = 0 27
02
0
25
=
240 27 = 0 2812 =⇒ = 0 53
√
|(49 27−50)| 25
Gi´a tri quan s´at
.
=
= 6 886
0
0 53
´
´
`
’
`
’
Ta thˆay
∈
, nˆen gia thiˆet bi b´ac bo. Vˆay d¯iˆeu nghi ngo l`a d¯u´ng.
’
0
.
.
’
´
ˆ
`
ˆ
’
’
ˆ
ˆ
3. KIEM DINH GIA THIET VE TY LE
¯ .
.
’
’
’
’
´
´
`
’
Gia su tˆong thˆe c´o hai loai phˆan tu c´o t´ınh chˆat A v`a khˆong c´o t´ınh chˆat A, trong
’
’
.
’
’
´
´ ´
chua biˆet. Ta d¯ua ra thiˆet
’ ’
`
’
d¯o´ ty lˆe phˆan tu c´o t´ınh chˆat A l`a
0
.
:
=
0
’
˜
`
’ ’
) v`a t´ınh ty lˆe f c´ac phˆan tu cua mˆau c´o
’
.
˜
˜
Lˆap mˆau ngˆau nhiˆen
= (
1
2
.
´
t´ınh chˆat A.
90
Chu’o’ng 5.
’
´
´
´
˜
`
’
Voi muc y´ nghia cho truoc, x´ac d¯inh phˆan vi chuˆan
. Miˆen b´ac bo l`a
’
’
’ ’
1− 2
1− 2
.
.
= { : | |
} = (−∞;
) ∪ (
; +∞)
1− 2
1− 2
√
| −
√
|
0
’
´
˜
Lˆay mˆau cu thˆe v`a t´ınh gi´a tri quan s´at
=
0
.
.
0
0
´
´
’
• Nˆeu
(
(
∈
∈
) th`ı b´ac bo
v`a chˆap nhˆan
.
.
0
0
1− 2
1− 2
0
0
´
´
• Nˆeu
) th`ı chˆap nhˆan
.
.
’
’
´
´
’
’
`
’
• V´ı du 4 Ty lˆe phˆe phˆam o mˆot nh`a m´ay caˆn d¯at l`a 10%. Sau khi cai tiˆen, kiˆem tra
’
.
.
´
.
.
’
’
´
´
´
’
’
400 san phˆam th`ı thaˆy c´o 32 phˆe phˆam voi d¯ˆo tin cˆay 99%. Ha˜y x´et xem viˆec cai tiˆen
ky˜ thuˆat c´o kˆet qua hay khˆong?
’
.
.
.
´
’
.
’
Giai
Ta c´o
= 400
’
’
´
´
’
’
’
Goi p l`a ty lˆe phˆe phˆam cua nh`a m´ay .Ta kiˆem d¯inh gia thiˆet
.
.
.
´
´
’
:
= 0 1 (gia thiˆet d¯ˆoi
:
0 1)
32
’
’
´
’
’
Ty lˆe phˆe phˆam trong 400 san phˆam l`a
=
= 0 08
400
.
Dˆo tin cˆay 1 − = 0 99 =⇒ 1 − = 0 995 =⇒
= 2 576
0 995
.
.
¯
2
`
’
Miˆen b´ac bo l`a
= (−∞; −2 576) ∪ (2 576; +∞)
√
(|0 08−0 1|) 400
√
Gi´a tri quan s´at
.
=
= 1 333 ∈
.
0
0 1 0 9
´
Do d¯´o chˆap nhˆan
.
0
.
´
’
’
Vˆay viˆec cai tiˆen c´o hiˆeu qua.
.
.
.
’
´
ˆ
`
ˆ
’
’
’
ˆ
4. KIEM DINH GIA THIET VE PHUONG SAI
¯ .
’
’
´
´
’
˜
’
Gia su X l`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi chuˆan voi phuong sai
’ ’ ’ ’
( ) chua
’
’
.
.
´
´
’
biˆet. Ta d¯ua ra gia thiˆet
’
2
:
( ) =
0
´
˜
˜
Lˆap mˆau ngˆau nhiˆen
.
= (
) v`a chon thˆong kˆe
.
1
2
02
( − 1)
2
=
2
0
2
´
´
´
’
Nˆeu
d¯u´ng th`ı
˜
c´o phˆan phˆoi ” khi−b`ınh phuong ” voi − 1 bˆac tu do.
’ ’
’
.
.
2
2
´
’
´
´
Voi muc y´ nghia cho truoc, ta x´ac d¯inh c´ac phˆan vi ”khi−b`ınh phuong”
( − 1) bˆac tu do, muc , 1 − . Khi d¯´o miˆen b´ac bo l`a
’
’ ’
’ ’
.
.
−1
−1 1− 2
2
´
`
’
’
.
’
.
2
2
91
2
2
2
2
˘
= { :
hoac
} = (−∞;
) ∪ (
; +∞)
.
−1
−1 1− 2
−1
−1 1− 2
2
2
02
( − 1)
2
0
’
´
˜
Lˆay mˆau cu thˆe v`a t´ınh gi´a tri quan s´at
=
.
.
.
2
0
2
0
2
2
0
2
2
´
´
’
) th`ı b´ac bo
˘
• Nˆeu
hoac
(
0
∈
v`a chˆap nhˆan
.
.
.
−1
−1 1− 2
2
2
2
0
2
2
0
´
´
• Nˆeu
(
∈
) th`ı chˆap nhˆan
.
.
−1
−1 1− 2
2
’
´
`
’
’
• V´ı du 5 Nˆeu m´ay m´oc hoat d¯oˆng b`ınh thuong th`ı trong luong cua san phaˆm l`a d¯ai
’ ’
’ ’
.
.
.
.
.
.
’
´
´
’
˜
`
’
luong ngˆau nhiˆen X c´o phˆan phˆoi chuˆan voi ( ) = 12. Nghi ngo m´ay hoat d¯ˆong khˆong
’ ’
.
.
.
02
’
’
’
´ ´
˜
= 14 6. Voi muc ´y nghia
’
’
`
`
´
’
b`ınh thuong nguoi ta cˆan thu 13 san phˆam v`a t´ınh d¯uoc
’ ’ ’ ’ ’ ’
.
`
`
= 0 05. Ha˜y kˆet luˆan d¯iˆeu nghi ngo trˆen c´o d¯u´ng hay khˆong?
’
.
’
Giai
( ) = 12 ;
’
´
’
Ta kiˆem d¯inh gia thiˆet
:
:
( ) = 12.
.
(13−1)14 6
2
0
´
`
’
Tu c´ac sˆo liˆeu cua b`ai to´an ta t`ım d¯uoc
=
= 14 6
’
’ ’
.
.
12
2
´
´
’
Voi = 0 05, tra bang phˆan vi
voi ( − 1) = 12 bˆac tu do ta d¯uoc
’
’
’
.
’ ’
.
.
.
2
2
2
2
=
= 4 4 v`a
´
=
= 23 3
0 025
1− 2
0 975
2
´
´
’
Ta thˆay 4 4 14 6 23 3 nˆen chˆap nhˆan gia thiˆet
.
.
˜
`
`
`
Vˆay d¯iˆeu nghi ngo trˆen l`a khˆong d¯u´ng. M´ay vˆan hoat d¯ˆong b`ınh thuong.
’ ’
’
.
.
.
’
ˆ
ˆ
´
5. KIEM DINH MOT PHIA
¯ .
.
’
´
´
’
´
’
Trong c´ac b`ai to´an trˆen ta chi x´et gia thiˆet d¯ˆoi c´o dang
:
=
´
0. Ta cu˜ng c´o thˆe
’
.
’
´
’
´
’
’
˘
giai b`ai to´an kiˆem d¯inh voi gia thiˆet d¯ˆoi c´o dang:
c´ac b`ai to´an n`ay ta cu˜ng ´ap dung c´ac qui tac d¯a˜ d¯uoc tr`ınh b`ay voi chu´ y´ l`a:
:
hoac
:
0. Khi giai
0
.
.
.
´
˘
’ ’
.
’
.
’
´
˘
´
’
√
˘
i) Khi t´ınh g´ıa tri quan s´at
.
(hoac 0) trong c´ac qui tac kiˆem d¯inh trˆen ta bo dˆau
0
.
.
( −
)
0
’
˘
`
´
’ ´
´
’
˘
˘
.
tri tuyˆet d¯ˆoi o tu sˆo v`a thay bang dˆau ngoac d¯on (...). Chang han
’ ’
=
.
’
0
.
.
.
´
´
´
´
voi
’
’
ii) Nˆeu gia thiˆet d¯ˆoi c´o dang
:
).
th`ı ta so s´anh g´ıa tri quan s´at
0
0
.
.
2
1−
˘
˘
=
(hoac
=
, hoac
1−
1−
.
.
2
0
2
1−
´
´
`
’
˘
Nˆeu
(hoac
) th`ı b´ac bo
v`a thua nhˆan . Nˆeu nguoc
’
’ ’
0
0
.
.
.
´
lai th`ı chˆap nhˆan
.
.
.
´
´
´
´
’
˘
.
˘
iii) Nˆeu gia thiˆet d¯ˆoi c´o dang
= −
:
th`ı ta so s´anh
voi
’
= −
, (hoac
0
0
1−
.
.
, hoac 2 ).
1−
2
0
2
´
´
´
’
˘
.
Nˆeu
−
;(hoac
−
) th`ı b´ac bo .Nˆeu nguoc lai th`ı chˆap
’ ’
.
0
1−
0
1−
.
nhˆan
.
.
92
Chu’o’ng 5.
’
`
´
˘
´
´
´
´
`
’ ’
’
• V´ı du 6 Mˆot nh`a san xuˆat thuˆoc chˆong di ung thuc phˆam tuyˆen bˆo rang 90% nguoi
’
’
`
’
.
´
.
.
.
’
´
´
´
`
du`ng thuˆoc thˆay thuˆoc c´o t´ac dung trong v`ong 8 gio. Kiˆem tra 200 nguoi bi di ung
’ ’
’
.
. .
’
´
´
´
’
´
´ ´
`
’
’
`
’ ’
’
´
thuc phˆam th`ı thˆay trong v`ong 8 gio thuˆoc l`am giam bot di ung d¯oˆi voi 160 nguoi. Ha˜y
’
’
’
’
.
.
´
´
’
´
˜
`
’
kiˆem d¯inh xem loi tuyˆen bˆo trˆen cua nh`a san xuˆat c´o d¯u´ng hay khˆong voi muc ´y nghia
’
’
.
= 0 01.
’
Giai
´
’
Ta d¯ua ra gia thiˆet
:
= 0 9 (
0
0 9)
’
= 0 01 −→ 1 − = 0 99 =⇒ −
= −2 326
1−
160
=
= 0 8
200
´
√
√
−
0 8 − 0 9
0 1
0
√
=
=
200 = −
14 14 = −4 75
0
0 9 × 0 1
0 3
0(1 −
)
0
´
’
’
Ta thˆay
`
−
nˆen b´ac bo gia thiˆet
.
0
1−
´
´
’
’
Vˆay loi tuyˆen bˆo cua nh`a san xuˆat l`a khˆong d¯u´ng su thˆat.
’
’
.
.
.
’
´
ˆ
`
ˆ
’
`
’ ˘
ˆ
˜’
6. KIEM DINH GIA THIET VE SU BANG NHAU GIUA HAI
¯ .
.
`
TRUNG BINH
’
’
´
´
˜
’
Gia su
v`a
l`a hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen d¯ˆoc lˆap c´o cu`ng phˆan phˆoi chuˆan voi
’
’ ’
.
’
.
.
.
’
´
´
`
’
( ) v`a ( ) chua biˆet. Ta cˆan kiˆem d¯inh gia thiˆet
’
.
:
( ) = ( )
´
(
:
( ) = ( ))
´
´
´
´
´
˜
˜
˜
Lˆay ma˜u ngˆau nhiˆen k´ıch thuoc d¯ˆoi
v`a mˆau ngˆau nhiˆen k´ıch thuoc
’ ’
d¯ˆoi voi
’ ’
’
`
v`a x´et c´ac truong hop:
’ ’
’
.
2
2
´
`
i) Truong hop biˆet
( ) =
( ) =
| − |
’ ’
’
.
T´ınh gi´a tri quan s´at
=
.
2
0
0
.
2
+
´
`
ii) Truong hop chua biˆet
’ ’
( )
=
( ).
’
.
’
| − |
T´ınh gi´a tri quan s´at
.
.
0
0
2
2
+
’
´
´
´
˜
Voi muc y´ nghia cho truoc, x´ac d¯inh phˆan vi chuˆan
.
’
’
’ ’
1− 2
.
.
`
’
Ta t`ım d¯uoc miˆen b´ac bo
’ ’
= { : | |
}.
1− 2
.
So s´anh
v`a
0
1− 2
´
´
`
’
’
* Nˆeu
th`ı b´ac bo gia thiˆet
v`a thua nhˆan
.
’
0
1− 2
.
93
´
`
* Nˆeu
th`ı thua nhˆan
.
’
0
1− 2
.
’
´
˜
’
’
• V´ı du 7 Trong luong san phˆam do hai nh`a m´ay san xuˆat l`a c´ac d¯ai luong ngˆau
’ ’
.
’ ’
.
.
’
.
.
’
’
´
´
´
˜
nhiˆen c´o phˆan phˆoi chuˆan v`a c´o cu`ng d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan l`a = 1 . Voi muc ´y nghia
’
. .
’
’
´
’
’
’
= 0 05, c´o thˆe xem trong luong trung b`ınh cua san phaˆm do hai nh`a m´ay san xuˆat l`a
’ ’
.
.
´
’
’
’
’
’
nhu nhau hay khˆong? Nˆeu cˆan thu 25 san phˆam cua nh`a m´ay A ta t´ınh d¯uoc = 50
’ ’
,
’
.
’
’
’
cˆan 20 san phˆam cua nh`a m´ay B th`ı t´ınh d¯uoc = 50 6
’ ’
.
.
’
Giai
’
’
Goi trong luong cua nh`a m´ay A l`a X; trong luong cua nh`a m´ay B l`a Y th`ı X, Y l`a
’ ’ ’ ’
.
.
.
.
.
’
´
´
˜
c´ac d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi chuˆan voi
( ) =
( ) = 1.
’ ’
.
’
.
’
´
’
Ta kiˆem tra gia thiˆet
:
( ) = ( ); ( ( ) = ( ))
´
´
˜
Voi muc y´ nghia = 0 05 th`ı
= 1 96.
’
’
1− 2
|50−50 6|
√
T´ınh
=
= 2.
0
1
1
+
25
20
´
´
´
’
’
’
’
Ta thˆay
nˆen b´ac bo gia thiˆet H, tuc l`a trong luong trung b`ınh cua san
’ ’
’
0
1− 2
.
.
’
´
’
’
’
phˆam san xuˆat o hai nh`a m´ay l`a kh´ac nhau.
’
´
`
’
`
’
’ ˘
7. KIEM DINH GIA THIET VE SU BANG NHAU CUA HAI
¯ .
ˆ
ˆ
ˆ
.
’
ˆ
TY LE
.
’
’
’
´
’
´
`
’
´
’
`
’
Gia su
’
tuong ung l`a ty lˆe c´ac phˆan tu mang dˆau hiˆeu n`ao d¯o´ cua tˆong thˆe
’ ’
2
’
’
1
.
.
’
’
’
´
´
´
’
thunhˆat, tˆong thˆe thu hai. Ta cˆan kiˆem d¯inh gia thiˆet
’
’
.
:
=
=
(
:
=
)
1
2
0
1
2
´
`
i) Truong hop chua biˆet
’ ’
.
’
.
’
0
∗
∗
(
−
1) − (
−
+
)
)
2
´
Chon thˆong kˆe
.
=
.
1
1
∗(1 − ∗)(
1
2
+
1
2
2
1
2
∗
´
´
´
’
voi
=
(uoc luong hop ly´ tˆoi d¯a cua
)
’
’ ’ ’ ’
’
.
0
.
+
1
trong d¯´o
’
´
´
´
´
´
˜
`
’
’
l`a ty lˆe phˆan tu c´o dˆau hiˆeu cua mˆau thu nhˆat voi k´ıch thuoc
.
’
’
’
’ ’
1
.
.
1
2
’
’
´
´
´
´
’ ’
˜
`
’
’
l`a ty lˆe phˆan tu c´o dˆau hiˆeu cua mˆau thu hai voi k´ıch thuoc
.
’
’
2
.
.
’
´
´
´
Voi
kh´a lon th`ı U c´o phˆan phˆoi chuˆan h´oa.
’
2
’
1
´
`
ii) Truong hop biˆet
.
’ ’
’
0
.
−
1
2
´
Chon thˆong kˆe
=
.
1
1
0(1 − 0)(
+
)
2
1
94
Chu’o’ng 5.
’
´
˘
* Qui tac kiˆem d¯inh
.
´
´
˜
˜
Lˆay hai mˆau ngˆau nhiˆen k´ıch thuoc
’ ’
v`a t´ınh
+
1
2
|
−
|
+
1
2
2
1
2
1
2
∗
´ ´
) nˆeu chua biˆet
’
0
=
=
(
=
0
1
1
∗(1 − ∗)(
)
+
1
1
2
˘
.
hoac
|
−
1
1
2
´
´
nˆeu biˆet
.
0
0
1
0(1 − 0)(
+
)
1
2
’
´
´
´
˜
Voi muc y´ nghia cho truoc, x´ac d¯inh phˆan vi chuˆan
.
’
’
’ ’
1− 2
.
.
`
’
Ta t`ım d¯uoc miˆen b´ac bo
’ ’
= { : | |
}.
1− 2
.
So s´anh
v`a
0
1− 2
´
´
’
’
* Nˆeu
th`ı b´ac bo gia thiˆet H.
0
0
1− 2
´
´
`
’
’
* Nˆeu
th`ı thua nhˆan gia thiˆet H.
1− 2
.
’
’
´
˜
’
’
’
• V´ı du 8 Kiˆem tra c´ac san phaˆm d¯uoc chon ngˆau nhiˆen o hai nh`a m´ay san xuˆat ta
’ ’
.
’
.
.
´
d¯uoc ca´c sˆo liˆeu sau:
’ ’
.
.
’
’
’
´
´
´
’
Nh`a m´ay I Soˆ san phˆam d¯uoc kiˆem tra Sˆo phˆe phˆam
’ ’
.
I
II
= 100
= 120
20
36
1
2
’
’
´
´
´
˜
’
’
Voi muc ´y nghia = 0 01; c´o thˆe coi ty lˆe phˆe phˆam cua hai nh`a m´ay l`a nhu nhau
’
’
’
.
khˆong?
’
Giai
’
´
´
’
’
Goi
.
tuong ung l`a ty lˆe phˆe phˆam cua nh`a m´ay I, II.
’ ’
2
’
1
.
’
´
’
Ta kiˆem tra gia thiˆet
:
=
(
:
= 2).
1
1
2
´
´
˜
Voi muc y´ nghia = 0 01 th`ı
=
= 2 58.
0 995
’
’
1− 2
´
`
Tu c´ac sˆo liˆeu d¯a˜ cho ta c´o
’
.
20
36
=
= 0 2;
=
= 0 3
1
2
100
120
100 × 0 2 + 120 × 0 3
∗
∗
=
= 0 227 =⇒ 1 − = 0 773
100 + 120
|0 2 − 0 3|
Do d¯´o
=
≈ 1 763.
0
1
1
120
0 227 × 0 773(100
+
)
’
´
´
´
´
´
’
’
’
Ta thˆay
nˆen chˆap nhˆan gia thiˆet , tuc l`a ty lˆe phˆe phˆam cua hai nh`a
’
0
1− 2
.
.
m´ay l`a nhu nhau.
’
95
’
´
`
’
`
˜
’ ˘
8. KIEM DINH GIA THIET VE SU BANG NHAU GIUA HAI
¯ .
’
ˆ
ˆ
ˆ
.
’
’
PHUONG SAI
’
’
´
´
´
˜
’
Gia su
’
l`a hai d¯ai luong ngˆau nhiˆen d¯ˆoc lˆap c´o phˆan phˆoi chuˆan voi c´ac tham sˆo
’ ’
’
.
.
.
.
2
2
’
´
´ ´
`
’
chua biˆet. Ta cˆan kiˆem d¯inh gia thiˆet
’
.
tuong ung
’ ’
’
2
2
2
2
´
´
’
:
=
(gia thiˆet d¯ˆoi
:
=
)
´
´
´
’
˜
˜
Lˆay mˆau ngˆau nhiˆen
= (
)
= (
) d¯ˆoi voi
.
1
2
1
2
´
Chon c´ac thˆong kˆe
.
2
)
2
(
−
(
−
)
=1
=1
2
2
=
=
− 1
− 1
2
2
(
− 1)
( − 1)
´
´
˜
Ta thˆay
v`a
l`a c´ac d¯ai luong ngˆau nhiˆen d¯ˆoc lˆap c´o phˆan phˆoi
’ ’
.
.
.
.
2
2
2
2
2
2
2
´
´
´
´
voi − 1 v`a − 1 bˆac tu do. Do d¯o´
c´o phˆan phˆoi voi c´ac tham sˆo − 1
’
’
.
’
.
v`a − 1.
Khi
2
2
d¯u´ng th`ı
∈
v`a c´o
2
−1 −1
2
2
(
−1) = 1 −
1−
2
−1 −1
2
−1
Ta t`ım d¯uoc
’ ’
.
`
’
* Miˆen b´ac bo
= (−∞
−1) ∪ (
+∞).
1−
2
−1
2
−1 −1
2
* Gi´a tri quan s´at
.
=
2
Do d¯´o
´
´
´
’
’
• Nˆeu
∈
∈
th`ı b´ac bo gia thiˆet
v`a chˆap nhˆan
.
.
´
´
´
’
• Nˆeu
th`ı chˆap nhˆan gia= thiˆet
.
.
2
2
’
´
v`a x´ac suˆat
’
’
’
’
’
ꢀ Chu´ y´ Kiˆem d¯inh o trˆen bi anh huong boi gi´a tri quan s´at
=
’
’ ’
.
.
.
˜
´
´
(
) trong d¯´o
´
l`a d¯ai luong ngˆau nhiˆen c´o phˆan phˆoi
voi c´ac
’
’ ’
.
tham sˆo −−1 1 − 1. Nˆeu x´ac suˆat nho hon (xay ra khi
nho hon ) hoac lon hon
−1
−1 −1
.
2
2
´
´
´
’
’
’
’
˘
.
’
’
’
2
2
2
´
’
´
´
`
’
’
’
1 − 2 (xay ra khi
lon hon ) th`ı gia thiˆet bi tu chˆoi.
’
.
´
˘
Nˆeu d¯at
.
− gi´a tri = 2 min[ (
) 1 − (
−1)]
−1
−1 −1
.
´
’
´
´
´
’
˜
`
’
th`ı gia thiˆet bi tu chˆoi khi muc y´ nghia t lon hon −gi´a tri.
’
’
.
.
’
´
´
’
• V´ı du 9 Co´ hai c´ach chon chˆat xu´c t´ac kh´ac nhau d¯ˆe k´ıch th´ıch mˆot phan ung h´oa
’
.
.
.
’
’
´
´
˜
`
’ ’
’
hoc. Dˆe kiˆem d¯inh phuong sai san sinh ra c´o giˆong nhau hay khˆong nguoi ta lˆay mˆau
gˆom 10 nh´om du`ng cho chˆat xu´c t´ac thu nhaˆt v`a 12 nh´om du`ng cho chˆat xu´c t´ac thu hai.
’ ’
.
.
¯
´
´
´
´
´
`
’
’
96
Chu’o’ng 5.
= 0 14 v`a
2
1
2
2
’
´
´ ´
˜
’
= 0 28. Voi muc ´y nghia 5%, ha˜y kiˆem d¯inh gia
’
’
.
˜
’
Du liˆeu cho kˆet qua
’
´
.
thiˆet trˆen.
’
Giai
2
2
.
’
´
`
’
Ta cˆan kiˆem d¯inh gia thiˆet
.
:
=
1
2
2
0 14
0 28
1
2
2
Ta c´o
=
=
= 0 5 v`a
(
0 5) = 0 1539.
9 11
Do d¯´o −gi´a tri = 2 min(0 1539; 0 8461) = 0 3074.
.
`
˘
´
´
`
’
’
Ta thˆay = 0 05
−gi´a trinˆen gia thiˆet vˆe su bang nhau cua hai phuong sai
’ ’
’
.
.
´
d¯uoc chˆap nhˆan.
’ ’
.
.
`
ˆ
9. BAI TAP
.
´
´
`
’
’
’
1. Dˆo bˆen cua mˆot loai dˆay th´ep san xuˆat theo cˆong nghˆe cu˜ l`a 150. Sau khi cai tiˆen
.
.
.
.
¯
’
´
’
’
´
˜
`
`
`
´
`
ky˜ thuˆat nguoi ta lˆay mˆau gˆom 100 soi dˆay th´ep d¯ˆe thu d¯oˆ bˆen th`ı thˆay d¯oˆ bˆen
’ ’
trung b`ınh l`a 185 v`a = 25. Voi muc y´ nghia = 0 05, hoi cˆong nghˆe moi c´o tˆot
’
.
.
.
.
´
’
´
´
˜
’
’
’
.
hon cˆong nghˆe cu˜ hay khˆong?
’
.
´
´
’
´
˜
’
´
’
2. Dˆo d`ay cua mˆot chi tiˆet mˆay do mˆot m´ay san xuˆat l`a mˆot d¯ai luong ngˆau nhiˆen
’ ’
.
.
.
.
.
¯
.
´
’
`
. Nghi ngo m´ay hoat
’
.
phˆan phˆoi theo qui luˆat chuˆan voi d¯ˆo d`ay trung b`ıng 1 25
.
`
.
’
´
´
`
d¯oˆng khˆong b`ınh thuong nguoi ta kiˆem tra 10 chi tiˆet m´ay th`ı thˆay d¯ˆo d`ai trung
’ ’ ’ ’
.
.
’
´
’
´ ´
˜
. Voi muc y´ nghia = 0 01, ha˜y
’
’
b`ınh l`a 1 325 voi d¯ˆo lˆech tiˆeu chuˆan 0 075
. .
´
`
`
`
’
kˆet luˆan vˆe d¯iˆeu nghi ngo n´oi trˆen?
.
’
´
˜
’
’
’
3. Trong luong cua mˆot loai san phˆam do mˆot nh`a m´ay san xuˆat l`a d¯ai luong ngˆau
’ ’ ’ ’
.
.
.
.
.
.
.
’
´
´
nhiˆen phˆan phˆoi theo qui luˆat chuˆan voi trong luong trung b`ınh l`a 500 gr. Nghi
’ ’
ngo trong luong cua loai san phˆam n`ay c´o xu huong giam su´t, nguoi ta cˆan thu 25
’ ’ ’ ’ ’ ’
san phˆam v`a thu d¯uoc kˆet qua cho o bang sau:
’ ’
’
.
.
.
’
´
’
’
`
’
`
’
’
’
.
.
.
’
´
’
’
’
’
’
.
´
´
´
˜
`
`
`
’
Voi muc y´ nghia = 0 05, ha˜y kˆet luˆan vˆe d¯iˆeu nghi ngo n´oi trˆen?
’
’
.
´
´
´
’
´
`
˘
˘
4. Nang suˆat lu´a trung b`ınh trong vu truoc l`a 4,5 tˆan/ha. Vu lu´a nam nay nguoi
’ ’ ’ ’
.
.
`
’
’
ta ´ap dung mˆot biˆen ph´ap ky˜ thuaˆt moi cho to`an bˆo diˆen t´ıch trˆong lu´a o trong
vu`ng. Theo do˜i nang suˆat lu´a o 100 hecta ta c´o bang sˆo liˆeu sau:
.
.
.
.
.
.
´
´
’
’
˘
’
.
97
−
−
−
−
−
−
−
−
´
´
’
`
Ha˜y cho kˆet luˆan vˆe biˆen ph´ap ky˜ thuˆat moi n`ay?
.
.
.
’
´
˜
`
’
’
’
’
’
5. Tuˆoi tho trung b`ınh cua mˆot mˆau gˆom 100 b´ong d¯`en d¯uoc san xuˆat o mˆot nh`a
’ ’
.
.
.
.
’
´
’
`
’
`
’
’
m´ay l`a 1570 gio voi d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan 120 gio. Goi l`a tuˆoi tho trung b`ınh cua
tˆat ca b´ong d¯`en nh`a m´ay san xuˆat ra. Voi muc y´ nghia = 0 05, ha˜y kiˆem tra
gia thiˆet
. .
.
.
’
´
´
´
´
´
˜
’
’
’
’
´
´
´
`
’
`
’
’
’
:
= 1600 gio voi gia thiˆet d¯ˆoi
:
1
1600 gio.
’
0
’
’
`
´
˘
´
´
´
’
6. Mˆot ha˜ng duoc phˆam san xuˆat mˆot loai thuˆoc tri di ung thuc phˆam tuyˆen bˆo rang
’ ’
’
’
.
.
.
.
. .
.
’
´
´
´ ´
’ ’
`
`
’
thuˆoc c´o t´ac dung giam di ung trong 8 gio d¯ˆoi voi 90% nguoi du`ng. Kiˆem tra 200
’ ’
’
.
.
´
´
´
´
´
’
´
’
´
`
˜
`
nguoi bi di ung du`ng th`ı thˆay thuˆoc c´o t´ac dung d¯ˆoi voi 160 nguoi . Voi muc y´
’ ’ ’ ’
’
’
. .
.
’
´
`
’
nghia = 0 01, kiˆem tra xem loi tuyˆen bˆo trˆen c´o d¯u´ng khˆong?
’
´
´
’
’
˘
7. Ty lˆe phˆe phˆam cua mˆot nh`a m´ay truoc d¯ˆay l`a 5%. Nam nay nh`a m´ay ´ap dung
’ ’
.
.
.
’
´
´
mˆot biˆen ph´ap ky˜ thuˆat moi. Dˆe xem biˆen ph´ap ky˜ thuˆat moi c´o t´ac dung l`am
’
’
.
’
.
’
.
’
.
.
´
.
¯
’
´
˜
`
`
’
giam ty lˆe phˆe phˆam cua nh`a m´ay hay khˆong, nguoi ta lˆay mˆot mˆau gˆom 800 san
’ ’
.
.
’
’
’
’
´
´
˜
phˆam d¯ˆe kiˆem tra v`a thˆay c´o 24 phˆe phˆam trong mˆau n`ay.
´
´
´
´
’
˜
`
a) Voi muc y´ nghia = 0 01, ha˜y cho kˆet luˆan vˆe biˆen ph´ap ky˜ thuˆat moi d¯´o?
’
’
.
.
.
’
´
´
´
’
’
b) Nˆeu nh`a m´ay b´ao c´ao ty lˆe phˆe phˆam sau khi ´ap dung biˆen ph´ap ky˜ thuˆat moi
.
.
.
.
´
´
´
˜
’
d¯a˜ giam xuˆong 2% (vos i muc y´ nghia = 0 05) th`ı c´o chˆap nhˆan d¯uoc khˆong?
’
’
’ ’
.
.
’
´
´
´
’
8. Gi´am d¯ˆoc mˆot nh`a m´ay tuyˆen bˆo 90% m´ay m´oc cua nh`a m´ay d¯at tiˆeu chuˆan ky˜
.
.
’
´
´
´
’
´
´
`
´
thuˆat quˆoc tˆe. Nguoi ta tiˆen h`anh kiˆem tra 200 m´ay th`ı thˆay c´o 168 m´ay d¯at tiˆeu
chuˆan ky˜ thuˆat quˆoc tˆe. Voi muc y´ nghia = 0 05, ha˜y kˆet luˆan vˆe loi tuyˆen bˆo
’ ’
.
.
’
´
´
´
˜
`
`
’
’
.
.
trˆen?
’
´
´
`
’
’
9. Nˆeu m´ay m´oc l`am viˆec b`ınh thuong th`ı k´ıch thuoc cua mˆot loai san phˆam l`a d¯ai
’ ’
’ ’
.
.
.
.
’
´
´
’
˜
`
( ) = 0 25. Nghi ngo
’
luong ngˆau nhiˆen phˆan phˆoi theo qui luˆat chuˆan voi
’ ’
.
.
’
´
’
’
`
`
’
m´ay l`am viˆec khˆong b`ınh thuong, nguoi ta tiˆen h`anh d¯o thu 28 san phˆam v`a thu
’ ’ ’ ’
.
’
´
’
’
’
d¯uoc kˆet qua cho o bang sau:
’ ’
.
´
´
´
˜
`
`
`
’
Voi muc y´ nghia = 0 02, ha˜y kˆet luˆan vˆe d¯iˆeu nghi ngo n´oi trˆen?
’
’
.
98
Chu’o’ng 5.
´
’
’
10. Trong luong cua g´oi h`ang d¯uoc d¯o´ng bao boi mˆot m´ay truoc d¯aˆy l`a 1135 gram
’ ’ ’ ’ ’ ’
’
.
.
.
.
’
´
’
´
`
’
`
voi d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan l`a 7,1 gram. Nghi ngo m´ay hoat d¯oˆng khˆong tˆot, nguoi ta
’ ’
tiˆen h`anh kiˆem tra 20 g´oi h`ang th`ı thˆay d¯oˆ lˆech tiˆeu chuˆan l`a 9,1 gram. Voi muc
. .
.
.
’
’
´
´
’
´
’
. .
’
´
´ ´ ´
’
= 7 1 gram) voi gia thiˆet d¯ˆoi
’
˜
’
y´ nghia = 0 05, ha˜y kiˆem tra gia thiˆet (
:
0
(
:
7 1 gram).
1
´
´
´
’
’
’
’ ’
’
11. Theo do˜i sˆo tai nan lao d¯oˆng cua hai phˆan xuong, ta c´o sˆo liˆeu sau: phˆan xuong I:
’ ’
.
.
.
´
˜
’
’ ’
20/200 cˆong nhˆan, phˆan xuong II: 120/800 cˆong nhˆan. Voi muc y´ nghia = 0 005
’
’
´
`
’
’
’
’
hoi c´o su kh´ac nhau d¯´ang kˆe vˆe chˆat luong cˆong t´ac bao hˆo lao d¯ˆong o hai phˆan
’ ’
’
.
.
.
.
’
xuong trˆen hay khˆong?
’ ’
’
´
´
´
´
’
`
´
’
’
12. Dˆe nghiˆen cuu anh huong cua mˆot loai thuˆoc, nguoi ta cho 10 bˆenh nhˆan uˆong
’ ’ ’ ’
’
.
.
.
¯
´
´
´
`
’
thuˆoc. Lˆan kh´ac ho cu˜ng cho bˆenh nhˆan uˆong thuˆoc nhung l`a thuˆoc gia (thuˆoc
khˆong c´o t´ac dung). Kˆet qua th´ı nghiˆem thu d¯uoc nhu sau:
’
.
.
´
’
’ ’
.
’
.
.
’
’ ´
´
´
´
˜
`
’
’ ’
Gia su sˆo gio ngu cua c´ac bˆenh nhˆan c´o qui luˆat chuˆan. Voi muc y´ nghia = 0 05,
’
’
’
’
.
.
´
`
’
’ ’
’
’
’
ha˜y kˆet luˆan vˆe anh huong cua loai thuˆoc ngu trˆen?
.
.
’
`
’
`
ˆ
•
TRA LOI BAI TAP
.
´
’ ’
= 14 1 645 nˆen viˆec cai tiˆen ky˜ thuˆat l`a c´o hiˆeu qua.
. . .
1.
2. V`ı = 3 3 25 nˆen d¯iˆeu nghi ngo trˆen l`a sai.
0
`
`
’
0
`
`
3. = 3 37. Diˆeu nghi ngo l`a d¯u´ng.
’
0
¯
´
´
’
˘
˘
4. Biˆen ph´ap ky˜ thuaˆt moi c´o t´ac dung l`am tang nang suˆat lu´a trung b`ınh cua to`an
’
.
.
.
vu`ng.
’
5. V`ı = −2 5 −1 645 nˆen b´ac bo
.
0
0
´
`
6.
= 4 73. Loi tuyˆen bˆo khˆong d¯u´ng.
’
0
´
`
8. Loi tuyˆen bˆo l`a sai.
’
`
`
9. Nghi ngo sai. M´ay l`am viˆec b`ınh thuong.
’ ’
’
.
2
’
10.
= 32 86 30 1 nˆen b´ac bo
.
’
0
0
’
`
˘
´
`
11. Do 1 82 1 96 nˆen khˆong c´o co so cho rang su kh´ac biˆet d¯a´ng kˆe vˆe chˆat luong
cˆong t´ac bao hˆo lao d¯ˆong o hai phˆan xuong.
’ ’
’
’
.
’ ’
.
.
’
’
’
’ ’
.
.
´
’
12. Loai thuˆoc ngu trˆen c´o t´ac dung.
.
.
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