Bài giảng Giải tích 1 - Chương 3: Tích phân (TT)
Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng dụng
-------------------------------------------------------------------------------------
Giải tích 1
Chương 3: Tích phân (tt)
• Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (11/2008)
Nội dung
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 – Tích phân xác định.
3 – Tích phân suy rộng.
4 – Ứng dụng của tích phân.
Tài liệu:
1) Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по мат. анализу, Том 2, Москва, 2003.
2) James Stewart. Calculus. 6th edition, USA, 2008
I. Tích phân xác định
Bài toán
Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi đường cong:
, trục hoành, hai đường thẳng x = a và x = b.
y f (x)
Chia S một cách tùy ý ra làm n miền con: S1, S2, …, Sn.
Xấp xỉ mỗi miền con S1, S2, …, Sn bằng các hình chữ nhật
Hình dưới là các trường hợp chia thành 2 và 4 phần.
Hình dưới là các trường hợp chia thành 8 và 12 phần.
n càng lớn, diện tích tính được càng chính xác.
Trên mỗi miền S1, S2, …, Sn lấy tùy ý một điểm
Ta có S S1 S2 ... Sn
S f (x1*)(x1 x0 ) f (x2*)(x2 x1) ... f (xn*)(xn xn1)
n
S f (x*)x
i
i
i1
n
I lim f (x*)x
Nếu giới hạn
tồn tại không phụ
i
i
x 0
i
i1
x*
thuộc cách chia S và cách lấy điểm , thì gọi là
i
tích phân xác định của hàm y = f(x) trên đoạn [a,b] và
b
n
f (x )x f (x)dx
S lim
i
i
max(x )0
i
i1
a
Ví dụ
Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi đường cong:
, trục hoành, hai đường thẳng x = 0 và x = 1.
y x2
Chia S thành 4 miền, và chọn điểm trung gian bên trái
Chia S thành 4 miền, và chọn điểm trung gian bên phải
8 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)
10 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)
30 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)
50 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)
Bảng thống kê một vài giá trị của Ln và Rn
Tính chất
b
2. f (x)dx c f (x)dx b f (x)dx; a c b
a
a
c
3. f (x) g(x) dx b f (x)dx b g(x)dx
b
a
a
a
b
f (x)dx b g(x)dx
x a,b f (x) g(x)
, thì
4. Nếu
a
a
5. x a,b f (x) 0 & x a,b f (x ) 0
0
0
b
f (x)dx 0
a
Tính chất
b
b
f (x)dx g(x)dx
a
a
7. Nếu f(x) khả tích trên [a,b], thì | f | khả tích trên [a,b]:
b
f (x)dx b g(x)dx
a
a
8. Nếu f(x) khả tích trên [a,b], thì
x
b
F(x) f (t)dt;G(x) f (t)dt
a
x
là những hàm liên tục trên đoạn này.
Tính chất
a
a
10. f (x) chaün f (x)dx 2 f (x)dx
a
0
11. f (x) tuaàn hoaøn chu kyøT f (x)dx a f (x)dx
aT
a
0
2008
Ví dụ Tính
I sin(2008x sin x)dx
0
Hàm liên tục, tuần hoàn chu kỳ
và hàm lẻ:
1004
tuaàn hoaøn T
leû
I
sin(2008x sin x)dx
1004
Tải về để xem bản đầy đủ
35 trang
15/01/2024
15040
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích 1 - Chương 3: Tích phân (TT)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_1_chuong_3_tich_phan_tt.pdf
