Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng (Mới nhất)

CHƢƠNG 3

TRƢỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG

CHƢƠNG 3: TRƢỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG

1. Khái niệm

2. Trƣờng điện dừng trong MTVD

3. Trƣờng từ dừng

1. Khái niệm

 Định nghĩa: Trường điện dừng là trường do

dòng điện không đổi gây ra trong các môi

trường chất.



t

J  0;  0

 Đặc điểm:

 Các PT của TĐT dừng:

rotH  J ; rotE  0

divD   ; divB  0 ; divJ  0

 PT của trường điện dừng:

 Môi trường vật dẫn

rotE  0; divJ  0

 Môi trường điện môi

rotE  0 ; divD  

 PT của trường từ dừng:

rotH  J ; divB  0

2. Trƣờng điện dừng trong MTVD

rotE  0; divJ  0

 Phương trình:

Tính chất:

Thế

Tiêu tán năng lượng

Dòng dẫn chảy liên tục.

Điều kiện duy trì trường điện dừng:

Môi trường dẫn phải khép kín qua một nguồn

Nguồn phải có khả năng cung cấp năng lượng liên

tục và không đổi.

 Phương trình Laplace – các điều kiện bờ:

 Phương trình Laplace

Do trường điện dừng có tính chất thế nên khảo sát



trường dùng hàm thế vô hướng với:

^{E  grad    }_C^{E.dl hay    E.dl  C}



Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B:

A

B

^{U    }_B^{E.dl }_A^E.dl

A

B

  const

Nếu MTVD có

thì:

divJ  div.E  div



 grad



 0

 div grad    0 (PT Laplace)





 Các điều kiện bờ:

Gọi S là bờ ngăn cách 2 MT khác nhau trong miền

khảo sát:

₁



S



 ₂



S



   

E_1tS  E_2tS

 

J_2nS  J_1nS

Điện trở - điện dẫn – công suất tiêu tán

 Điện trở - điện dẫn:

Edl Edl

1 u

 

C

R   



G i

JdS  EdS

 

S

 Công suất tiêu tán:

p  J.E

Gọi p là mật độ CSTT, theo ĐL Joule-Lentz:

Công suất tiêu tán trong thể tích V:

P  J.E.dV  u.i  Ri² Gu²



V

 Sự tương tự giữa TĐD trong MTVD và TĐ

  0

tĩnh trong MTĐM ở miền có

Trường điện dừng

Trường điện tĩnh

rotE  0 ; E  grad

divJ  0 ;   0

rotE  0 ; E  grad

divD  0 ;   0

^{I }_S^{J dS ; J   E}

^{q }_S^{DdS ; D   E}

^_S^EdS

^_S^EdS

q

i

C  

G  

u

Edl

u

Edl

_C

₁

E_1t

D_2n



S



 ₂



S



₁

E_1t

J_2n



S



 ₂



S





S



 E_2t



S





S



 E_2t

 J_1n



S





S



 D_1n



S



S



S

 

Ứng dụng của trường điện dừng

 Tính điện trở cách điện

Edl

1 U

_C

_S

R_cđ  

G_ròI_rò

J_ròdS

 Điện trường quanh vật nối đất:

Edl

U

R_đ 

I_đ



C

. Tính điện trở đất:

. Tính điện áp bước:

J_đdS



S

B

U_b



A





B

 

^_A^Edl

3. Trƣờng từ dừng

rotH  J ; rotB  0

 Phương trình mô tả TTD:

 Tính chất:

. Nếu J=0 thì từ trường có tính chất thế

. Nếu J ≠ 0 thì từ trường có tính chất xoáy

. Đường sức từ trường là đường cong khép kín, chảy

liên tục

_m

3. 1. Khảo sát TTD bằng hàm thế từ

 Phương trình: Do từ trường có tính chất thế tại

những miền không có dòng điện nên khảo sát

trường dùng hàm thế từ vô hướng _mvới:



^{H  grad hay   }^H.dl

m

C



 grad_m



 0

Mà:

divB  divH  div

 divgrad_m 0 hay _m 0

 Các điều kiện bờ:

Gọi S là bờ ngăn cách 2 MT khác nhau trong miền

khảo sát, ta có:

_1m



S



 _2m

 

S

   

H_1tS  H_2tS

 

B_2nS  B S

1n

Từ trở - từ dẫn – năng lượng từ trường

 Từ trở - từ dẫn:

Hdl

1 u_m

r_m  

g_m

_C_C



BdS  Hds

_S_S

 Năng lượng từ trường:

1

W_M H BdV  BdS. Hdl

  

V

S

C

2

1

2

1

 .u_m g_m.u_m² r_m.²

2

 Sự tương tự giữa TĐ tĩnh – TĐD – TTD

TĐ tĩnh ở miền

TĐD

TTD ở miền J=0

  0

rotE  0 ; E  grad

divJ  0 ;   0

rotE  0 ; E  grad

divD  0 ;   0

rotH  0 ; H  grad_m

divB  0 ; _m 0

^{I }_S^{J dS ; J   E}

^{q }_S^{DdS ; D   E}

^{ }_S^{BdS ; B  H}

^_S^EdS

^_S^EdS

^_S^{H dS}

i

q



G  

g_m 

C  

u

u_m

u

Edl

H dl

Edl

_C

₁

E_1t

J_2n



S



 ₂



S



_1m



S



 _2m



S



₁

E_1t

D_2n



S



 ₂



S





S



 E_2t

 J_1n



S



H_1t



S

 H_2tS



S



 E_2t



S



S





S



B_2nS  B S

 



S



 D_1n



S



1n

3. 2. Khảo sát TTD bằng hàm vectơ A

 Phương trình: Do từ trường có tính chất xoáy tại

những miền có dòng dẫn nên khảo sát từ trường

dùng hàm thế vcetơ A với định nghĩa:

B  rotA; divA  0

B 1

Mà :

rotH  rot  rot(rotA)  J

 

 

 rot rotA  graddivA  divgradA  J

 A  J (PT Poisson)

Nếu MT có J=0 thì:

A  0 (PT Laplace)

Vậy ta có phương trình Laplace-Poisson đối với hàm

vectơ A có dạng:

0







A 

 J

 Nghiệm của phương trình Laplace-Poisson trong

MT đồng nhất:

0







Ta có PT

A 

 J

0







 

Có dạng tương tự với PT:











q 1

 ^dv

  

Mà:

V

4R 4R



4R



4R

A 

Jdv 

idl

C

Nên:

 

V

Vậy từ kết quả trên ta có:

d A// idl  A  B

 Các điều kiện bờ:

Gọi S là bờ ngăn cách 2 MT khác nhau, ta có:

   

A S  A₂S

1

H_1t



S



 H_2t



S



 J_s

 

B_2nS  B S

1n

Nếu tại mặt S có J_S=0 thì H_1t(S)=H_2t(S)

Năng lượng từ trường

Năng lượng từ trường tính theo B và H:

1

W_M H BdV  BdS. Hdl

  

V

S

C

2

1

2

1

 .u_m g_m.u_m² r_m.²

2

Năng lượng từ trường tính theo A và J:

1

W_M H BdV  HrotAdV



V

2

1

2

1





 ArotHdV  div A H dV



V

2

1

2

1

₂_S

 AJdV  A HdS



V

2