Bài giảng Trường điện từ - Chương: Điện từ tĩnh

time varying fields

Tóm t

ꢀt:

ði

ꢁ

n trưꢂng t

ĩ

nh và t

ꢃ

trưꢂng t

ĩ

nh

• Trong trưꢀng hꢁp tĩnh (không có sꢂ biꢃn ñꢄi theo thꢀi gian) ta

có

ꢀ

ꢀ ꢀ

• D = ρ_v

ꢀ

ε

^{D =}ꢁ ^E

× E =

0

ε_rε_o

ꢀ ꢀ

J =

σ

E

ꢀ

ꢁ ^H

B =

µ

ꢀ ꢀ

× H = J

ꢀ ꢀ

iB = 0

µ_rµ_o

• ðiꢅu gì sꢆy ra khi mꢇt ñꢈi lưꢁng biꢃn ñꢄi theo thꢀi gian???

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

1

time varying fields

Khi có s

ꢄ

bi

ꢅn

ñꢆi theo thꢂi gian: ðꢇnh luꢈt Faraday

• Faraday’s law: Khi thông lưꢁng tꢉ (magnetic flux) qua mꢇt vòng

dây biꢃn ñꢄi theo thꢀi gian sꢊ sinh ra mꢇt hiꢋu ñiꢋn thꢃ cꢆm ꢌng

– ðꢇ lꢍn cꢎa hiꢋu ñiꢋn thꢃ cꢆm ꢌng tꢏ lꢋ vꢍi tꢐc ñꢇ thay ñꢄi theo thꢀi

gian cꢎa thông lưꢁng qua vòng dây

– Hiꢋu ñiꢋn thꢃ cꢆm ꢌng có dꢑu sao cho nó cꢆm ꢌng ra mꢇt dòng

ñiꢋn trong vòng dây mà dòng ñiꢋn này sꢊ sinh ra mꢇt thông lưꢁng

chꢐng lꢈi sꢂ thay ñꢄi cꢎa thông lưꢁng tꢉ qua vòng dây (ñꢒnh luꢓt

Lenz’s)

• Tꢌc là, dòng ñiꢋn cꢆm ꢌng cꢐ gꢔng ngăn không cho thông lưꢁng tꢉ

biꢃn ñꢄi

• Dꢈng tích phân cꢎa ñꢒnh luꢓt Faraday như sau:

ꢀ

d

V_c¶mꢀøng

_®−êngꢀEidl = −

_{mÆtꢀbaoꢀ}BidS

⁼ꢂ

∫

dt

kÝnꢀP

bëiꢀP

– Sꢂ biꢃn ñꢄi theo thꢀi gian có thꢕ do sꢂ di chuyꢕn cꢎa vòng dây

hay do sꢂ biꢃn ñꢄi theo thꢀi gian cꢎa cꢆm ꢌng tꢉ B

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

2

time varying fields

Khi có s

ꢄ

bi

ꢅn

ñꢆi theo thꢂi gian: ðꢇnh luꢈt Faraday

• ðꢒnh luꢓt Faraday: Hiꢋu ñiꢋn thꢃ cꢆm ꢌng có dꢑu sao cho nó

cꢆm ꢌng ra mꢇt dòng ñiꢋn trong vòng dây mà dòng ñiꢋn này

chꢐng lꢈi sꢂ thay ñꢄi cꢎa tꢉ thông qua vòng dây (Lenz’s law)

ꢀ

d

ꢀ

dS

V_c¶mꢀøng

_®−êngꢀEidl = −

_{mÆtꢀbaoꢀ}BidS

⁼ꢂ∫

∫

dt

kÝnꢀP

bëiꢀP

ꢀ

dl

• Quy ưꢉc: dꢑu ñưꢁc xác ñꢒnh sao cho nꢃu ta ñi quanh ñưꢀng

cong P theo mꢇt hưꢍng cho trưꢍc, thì hưꢍng cꢎa vector pháp

tuyꢃn cꢎa bꢅ mꢖt bao bꢗi P thꢘa mãn quy tꢔc bàn tay phꢆi

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

3

time varying fields

Bu gi và ñꢇnh luꢈt

Faraday

• Ví dꢙ: Sꢂ ñánh lꢚa cꢎa mꢇt bu gi

– Ta cꢛn ñiꢋn thꢃ 40,000 V ñꢕ tꢈo ra tia

lꢚa trong bu gi, nhưng ta chꢜ có ac quy

12 V dc

– Cꢛn sꢚ dꢙng mꢇt biꢃn áp biꢃn ñꢄi lên

và mꢇt chuyꢕn mꢈch

• from: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbase/magnetic/ignition.

html#c1

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

4

time varying fields

Refs

• http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbase/electric/farlaw.html

• applet: http://www.phas.ucalgary.ca/physlets/faraday.htm

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

5

time varying fields

Dꢊng vi phân cꢋa ñꢇnh luꢈt Faraday

• Giꢆ thiꢃt rꢝng ñưꢀng dây không di chuyꢕn, còn tꢉ trưꢀng thì

biꢃn ñꢄi theo thꢀi gian, ta có

ꢀ

idS

ꢀ

d

∂B

∂t

_®−êngꢀE

i

dl = −

B

i

dS = −

bÒꢀmÆtꢀ

∫

baoꢀbëiꢀP

bÒꢀmÆtꢀ

∫

baoꢀbëiꢀP

ꢂ∫

dt

kÝnꢀP

• Tuy nhiên, theo ñꢒnh lý Stokes:

ꢀ

ꢀ ꢀ

_®−êngꢀEidl =

× E idS

(

)

F • dl =

× F • dS

bÒꢀmÆtꢀ

∫

baoꢀbëiꢀP

(

)

ꢂ∫

mÆtꢀSꢀbaoꢀbëiꢀ

∫

®−êngꢀcongꢀkÝnꢀC

ꢂ∫_C

kÝnꢀP

• Vꢓy ta có

ꢀ

idS

ꢀ

∂B

∂t

∂B

∂t

× E

i

)

dS = −

× E = −

(

bÒꢀmÆtꢀ

∫

baoꢀbëiꢀP

bÒꢀmÆtꢀ

∫

baoꢀbëiꢀP

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

6

time varying fields

Dꢊng vi phân cꢋa ñꢇnh luꢈt Faraday

• Nꢃu bài toán ta xét là tĩnh ñiꢋn, thì hiꢋu ñiꢋn thꢃ quanh mꢇt

vòng kín bꢝng 0 do ñiꢋn trưꢀng là mꢇt trưꢀng bꢆo toàn

hiÖuꢀ®iÖnꢀthÕ

ꢃꢄꢄꢄꢄꢄꢄꢄꢄꢅ

ꢀ

× E idS =

E idl = 0

tÜnh

(

)

ꢁ

tÜnh

bÒꢀmÆtꢀ

∫

baoꢀbëiꢀP

®−êngꢀ

ꢂ∫

kÝnꢀP

§Þnhꢀlýꢀ

Stoke

• ðiꢅu này hoàn toàn phù hꢁp vꢍi kꢃt quꢆ tꢉ dꢈng vi phân cꢎa

ñꢒnh luꢓt Faraday:

ꢀ

∂B_tÜnh

= 0

ꢀ

∂t

ꢀ

∂B

∂t

× E_tÜnh= 0

× E = −

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

7

time varying fields

ðꢇnh luꢈt Ampere trong các ñiꢌu kiꢁn ñꢍng

• Xét mꢇt mꢈch ñiꢋn ñơn giꢆn vꢍi mꢇt tꢙ ñiꢋn, và áp dꢙng ñꢒnh

luꢓt Ampere

ðưꢂng kín C

ꢀ

H • dl = I_{baoꢀbëiꢀC}

=

JidS

ꢂ∫

∫

Mꢎt kín bao bꢏi C

®−êngꢀ

kÝnꢀC

bÒꢀmÆtꢀ

baoꢀbëiꢀC

• Trong trưꢀng hꢁp này không có vꢑn ñꢅ gì ñꢐi vꢍi ñꢒnh luꢓt

Ampere, do có thꢕ có dòng ñiꢋn dꢞn (conduction current) trong

dây dꢞn

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

8

time varying fields

ðꢇnh luꢈt Ampere trong các ñiꢌu kiꢁn ñꢍng

• Tuy nhiên, ñiꢅu gì sꢆy ra nꢃu vꢍi cùng ñưꢀng bao C ta chꢟn

mꢇt mꢖt kín khác?

ðưꢂng kín C

ꢀ

H • dl = I_{baoꢀbëiꢀC}

=

JidS

ꢂ∫

∫

Bꢌ mꢎt bao bꢏi C

®−êngꢀ

kÝnꢀC

bÒꢀmÆtꢀ

baoꢀbëiꢀC

• Tích phân ñưꢀng cꢎa H vꢞn phꢆi giꢠ nguyên, tuy nhiên dòng

ñiꢋn ñưꢁc xác ñꢒnh thꢃ nào???

– Tꢉ các môn hꢟc vꢅ mꢈch ñiꢋn, ta ñã biꢃt rꢝng có dòng ñiꢋn chꢆy

qua tꢙ ñiꢋn, nhưng dòng ñiꢋn này ñưꢁc biꢕu diꢡn thông qua các

khái niꢋm vꢅ trưꢀng như thꢃ nào?

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

9

time varying fields

Sꢐa

ñꢆ

i

ñꢇnh luꢈt Ampere cho các

ñi

ꢌu ki

ꢁn

ñꢍng

• Khi không có sꢂ thay ñꢄi theo thꢀi gian, dꢈng vi phân cꢎa ñꢒnh

ꢀ

luꢓt Ampere cho bꢗi

× H_tÜnh= J

– Lꢑy divergence hai vꢃ ta ñưꢁc

ꢀ

• × H_tÜnh= • J

ꢀ

curl = 0, vì vꢓy

^{– Tuy nhiên do ñꢢng thꢌc vector,}ꢀ^div

0 = • J

• Theo phương trình liên tꢙc, divergence cꢎa mꢓt ñꢇ dòng ñiꢋn

bꢝng:

ꢀ

∂

ρ_v

• J = −

∂t

– ðꢒnh luꢓt này cho biꢃt tꢐc ñꢇ thay ñꢄi cꢎa mꢓt ñꢇ dòng ñiꢋn theo

không gian phꢆi cân bꢝng vꢍi tꢐc ñꢇ thay ñꢄi theo thꢀi gian cꢎa

nꢣng ñꢇ hꢈt mang ñiꢋn

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

10

time varying fields

S

ꢐ

a

ñꢆ

i

ñꢇnh lu

ꢈ

t Ampere cho các

ñ

i

ꢌ

u ki

ꢁn

ñꢍng

theoꢀliªnꢀtôc

vꢁꢀb¶oꢀtoꢁn

ꢆꢇꢈꢇꢉ

• Dưꢍi các ñiꢅu kiꢋn tĩnh,

kꢃt hꢁp ta có

ꢀ

∂ρ_v

0 = • J = −

theoꢀtÜnhꢀ®iÖn

ꢊꢇꢋꢇꢌ

∂t

• ðꢕ ñꢒnh luꢓt Ampere cũng ñúng vꢍi các ñiꢅu kiꢋn ñꢇng

– Ta sꢚa ñꢄi ñꢒnh luꢓt này bꢝng cách cꢇng thêm mꢇt vector chưa biꢃt G

?

ꢀ

× H_®éng= J + G

• ðꢕ xác ñꢒnh G, ta lꢑy divergence hai vꢃ, và sꢚ dꢙng ñꢢng thꢌc

div

ꢀ

curl = 0

ꢀ

∂

ρ_v

0 = − + iG

∂t

ρ_v

∂ρ_v

iG =

0 = iJ + iG

∂t

ꢀ

∂

• J = −

∂t

• Nhưng, ta cũng biꢃt rꢝng ñiꢋn tích tꢂ do là divergence cꢎa D

ꢀ ꢀ

• D = ρ_v

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

11

time varying fields

Sꢐa

ñꢆ

i

ñꢇnh luꢈt Ampere cho các

ñi

ꢌu ki

ꢁn

ñꢍng

• Vì vꢓy, dưꢍi các ñiꢅu kiꢋn ñꢇng, ta có

ꢀ ꢀ

ꢀ

∂

ρ_v

iD = ρ_v

× H_®éng= J + G

iG =

∂t

• hay

ꢀ ꢀ

ꢀ

∂ iD

ꢀ

G =

ꢀ

( )

∂D

iG =

= i

∂t

• Kꢃt hꢁp ta ñưꢁc

ꢀ

ꢀ ꢀ

× H = J +

∂D

∂t

ꢀ

– Thành phꢛn

ñưꢁc gꢟi là mꢓt ñꢇ dòng ñiꢋn dꢒch

∂D / ∂t

(“displacement current” density)

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

12

time varying fields

Dòng ñiꢁn dꢇch

• ꢤ ñây, ta xét kꢥ hơn vꢅ thành phꢛn ta mꢍi thêm vào phương

ꢀ

trình curl cho H

ꢀ ꢀ

∂D

× H = J +

∂t

• Trꢗ lꢈi mꢈch ñiꢋn ñơn giꢆn vꢍi mꢇt tꢙ ñiꢋn, và áp dꢙng ñꢒnh luꢓt

Ampere

ðưꢂng kín C

Bꢌ mꢎt bao bꢏi C

ꢀ

H • dl = I_{baoꢀbëiꢀC}

=

JidS

ꢂ∫

∫

®−êngꢀ

kÝnꢀC

bÒꢀmÆtꢀ

baoꢀbëiꢀC

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

13

time varying fields

Dòng ñiꢁn dꢇch

ðưꢂng kín C

Bꢌ mꢎt bao bꢏi C

• Trong ví dꢙ này, ñꢐi vꢍi bꢅ mꢖt bên trái, rõ ràng dòng ñiꢋn là

dòng ñiꢋn dꢞn

• Ta xác ñꢒnh dòng ñiꢋn tꢉ phân tích mꢈch, giꢆ thiꢃt rꢝng ñiꢋn áp

nguꢣn là: V_ocos(

ωt)

• Bꢘ qua ñiꢋn cꢆm và ñiꢋn trꢗ trong mꢈch, dòng ñiꢋn bꢝng:

dV

I = C = C −

ε A

ωV_osin

ω

t = −

ωV_osin

ω

t

(

)

(

)

dt

d

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

14

time varying fields

Dòng ñiꢁn dꢇch

• Xét bꢅ mꢖt bên phꢆi, dòng ñiꢋn lúc này là dòng ñiꢋn dꢒch ñưꢁc

xác ñꢒnh bꢗi

V_o

d





∂

ε









∂

ε E_tô

(

)

=

∂D

∂t

ε

J_dÞch=

=

= −ωV_osinωt

(

)

∂t

d

ε

A

I_dÞch= A J_dÞch=

−ωV_osinωt

(

)

d

– Như vꢓy, dòng ñiꢋn dꢒch chính bꢝng dòng ñiꢋn dꢞn

– ðiꢅu này chꢌng tꢘ rꢝng dòng ñiꢋn là không thay ñꢄi ꢗ bꢑt kỳ vꢒ trí

nào trong mꢈch!!! Sꢂ liên tꢙc cꢎa dòng ñiꢋn!

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

15

time varying fields

Hꢁ phương trình Maxwell

• Dưꢍi ñây, ta có hꢋ phương trình Maxwell. Hꢋ phương trình này

ñúng cho cꢆ trưꢀng hꢁp các ñꢈi lưꢁng biꢃn thiên theo thꢀi gian

ꢀ

ꢀ ꢀ

iD = ρ_v

ꢀ

∂B

∂t

ðꢇnh luꢈt

Faraday

ðꢇnh luꢈt Gauss

× E = −

ꢀ

ꢀ ꢀ

iB = 0

∂D

∂t

ðꢇnh luꢈt

Ampere

× H = J +

• Cꢇng vꢍi các tính chꢑt vꢓt liꢋu

ꢀ

ꢀ ꢀ

J =

B =

µ H

D =

ε E

σ

E

ꢁ

µ 'µ_o

ꢁ

ε 'ε_o

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

16

time varying fields

Hꢁ phương trình Maxwell dꢊng tích phân

• ðꢕ thu ñưꢁc dꢈng tích phân, ta thꢂc hiꢋn các phép lꢑy tích phân

ñꢐi vꢍi hꢋ phương trình Maxwell dꢈng vi phân:

• Tích phân 2 vꢃ biꢕu thꢌc ñꢒnh luꢓt Faraday:

ꢀ









∂B

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

× E • dS =

− • dS

(

)



∫

∂t



• Áp dꢙng ñꢒnh lý Stokes

ꢀ

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

× E • dS =

E • dl

(

)

ꢁ

∫

ꢂ∫

C

®ÞnhꢀlýꢀStokes

ꢀ

• dS

ꢀ













∂B

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

E • dl =

−

ꢂ∫ ∫

C

∂t

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

17

time varying fields

Hꢁ phương trình Maxwell dꢊng tích phân

• Lꢑy tích phân hai vꢃ biꢕu thꢌc ñꢒnh luꢓt Ampere

ꢀ

∂D

∂t

ꢀ

• dS

ꢀ

J +













mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

× H • dS =

(

)

∫

• Áp dꢙng ñꢒnh lý Stokes

ꢀ

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

× H • dS =

H • dl

(

)

ꢁ

∫

ꢂ∫

C

®ÞnhꢀlýꢀStokes

ꢀ

• dS

ꢀ













∂D

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

H • dl =

J +

ꢂ∫ ∫

C

∂t

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

18

time varying fields

Hꢁ phương trình Maxwell dꢊng tích phân

• Tương tꢂ như vꢓy ta có tꢉ ñꢒnh luꢓt Gauss và divergence cꢎa B

ꢀ ꢀ

iD dv =

ρ

_vdv

( )

thÓꢀtÝchꢀ

∫

baoꢀbëiꢀS

thÓꢀtÝchꢀ

∫

baoꢀbëiꢀS

ꢀ ꢀ

iB dv = 0

( )

thÓꢀtÝchꢀ

∫

baoꢀbëiꢀS

• Áp dꢙng ñꢒnh lý divergence

ꢀ

ꢀ ꢀ

ꢀ

iD dv =

D• dS

(

)

ꢁ

thÓꢀtÝch

baoꢀbëiꢀS

∫

mÆtꢀkÝnꢀS

®Þnhꢀlýꢀ

divergence

ꢀ

D• dS =

ρ_vdv

thÓꢀtÝch

baoꢀbëiꢀS

∫

mÆtꢀkÝnꢀS

ꢀ

ꢀ ꢀ

ꢀ

iB dv =

B • dS

ꢀ

(

)

ꢁ

thÓꢀtÝch

∫

baoꢀbëiꢀS

∫

mÆtꢀkÝnꢀS

®Þnhꢀlýꢀ

divergence

B • dS = 0

∫

mÆtꢀkÝnꢀS

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

19

time varying fields

Hꢁ phương trình Maxwell dꢊng tích phân

ꢀ

• dS

ꢀ













∂B

• ðꢇnh luꢈt Faraday

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

E • dl =

−

ꢂ∫ ∫

C

∂t

ꢀ

ꢂ∫ ∫

ꢀ

• dS

ꢀ













∂D

∂t

mÆtꢀSꢀbaoꢀ

bëiꢀ®−êngꢀ

congꢀkÝnꢀC

H • dl =

J +

• ðꢇnh luꢈt Ampere

C

ꢀ

D• dS =

ρ_vdv

thÓꢀtÝch

∫

baoꢀbëiꢀS

∫

mÆtꢀkÝnꢀS

• ðꢇnh luꢈt Gauss

ꢀ

B • dS = 0

∫

mÆtꢀkÝnꢀS

EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin

Dean P. Neikirk

©

2004, last update October 11, 2007

20