Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh (Mới)

Chương 2:

Trường điện tĩnh

EM-Ch2

1

Nội dung chương 2:

2.1 Luật Coulomb và nguyên lý xếp chồng.

2.2 Thế điện vô hướng.

2.3 Áp dụng luật Gauss cho trường điện tĩnh.

2.4 Phương trình Poisson Laplace .

2.5 Vật liệu trong trường điện tĩnh.

2.6 Năng lượng trường điện (W_e).

2.7 Tụ điện và tính điện dung cuả tụ điện.

2.8 Phương pháp ảnh điện .

2.9 Dòng điện không đổi .

EM-Ch2

2

 Giới thiệu trường điện tĩnh:

. Tạo ra bởi các vật mang điện đứng yên và không thay đổi theo

thời gian.

. Mô hình:





rot E  0





Phương trình:







divD  ρ_v

E  E  0







1t

2t

Điều kiện biên:

D_1n D_2n ρ_S

Và :

D  εE  ε_r₀E

EM-Ch2

3

2.1: Luật Coulomb và

nguyên lý xếp chồng:

EM-Ch2

4

a) Trường điện do một điện tích điểm:

Qq

4 R²

a

R

_R(Luật Coulomb)

F 

a

q

e

R









Q

4 R²

Q

 q

a  q E do Q





_R



E

Q

a_R

E do Q  a_R

R

4 R²

Q

Trường điện có tính hướng tâm và không đổi trên mặt cầu , tâm tại

vị trí điện tích điểm.

EM-Ch2

5

b) Trường điện do hệ điện tích điểm :

a_R

ⁿa_R

a_R³

Q

1

R

Xác định theo luật xếp chồng :

1

2

a_R

1

R

2

Q

n

2

R

3

R

n

Q_j

Q

3

E 

a_Rj

2

Q



n

4 R_j

j1

EM-Ch2

6

c) Trường điện do điện tích phân bố:

dS

dl

dv

P

 d



L



Vi phân điện tích :

dq   dS



S



_VdV



dq

^L,S,V4R

dq

^L,S,V4R

₂a_R

₃R

^{E } 

EM-Ch2

7

 Tìm trường điện dùng tích phân vector:

y

Tích phân chứa hàm vector:

E(t)

b

t

x

b

E(t)dt



a

E(t)

Dùng cách nào để tính tích phân như trên ?

b

E(t)dt - Kết quả là một vector, và ta xác định các thành phần của nó.



a

E(t)  E₁(t)x  E₂(t)y

E (t), E (t)

Ta viết:

, với các hàmvô hướng

chỉ

1

2

phụ thuộc vào t, không phụ thuộc các vector đơn vị

x, y

.

Sau đó chuyển tích phân về :

b

E(t)dt  x E₁(t)dt  y E₂(t)dt



a

Các hàm dưới dấu tích phân lúc này là vô hướng

EM-Ch2

8

 VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng

Đĩa vành khăn, bán kính trong là a, bán

kính ngoài là b, tích điện mặt với mật độ _s,

trong môi trường  = ₀. Xác định vector

cường độ trường điện tại điểm P trên phần

dương trục Oz ?

Giải

 Chọn hệ tọa độ trụ, vi phân điện tích dq = _sdS_z= _s(rdrd).

_s(rdrd)

 Vi phân trường điện tại P do dq: dE 

R

4₀R³

Vector khoảng cách:

R = ra_rza_z

R = r² z²

EM-Ch2

9

 VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng (tt)

Đĩa vành khăn, bán kính trong là a, bán

kính ngoài là b, tích điện mặt với mật độ _s,

trong môi trường  = ₀. Xác định vector

cường độ trường điện tại điểm P trên phần

dương trục Oz ?

Giải

 Trường điện tại P theo xếp chồng:

4πε₀^b^2π

r²drda_rrzdrda_z

ρ_S

E 

r²z^{2 3}





a 0

^2da_r 0

ρ_Sz

1

 Do:

E 

 a

₀





z

a²z²

b²z²

2ε₀

EM-Ch2

10

2.2 Thế điện vô hướng:

EM-Ch2

11

a) Tính chất thế của trường điện tĩnh:

 Trong trường điện tĩnh, công trên

đường cong kín luôn bằng 0.

 

Fd l  q rot Ed S 0

_AaBbA_S

 

Fd l  Fd l

_AaB_AbB

 Công thực hiện độc lập với đường đi.

Trường điện tĩnh có tính chất thế.

Trường điện tĩnh có thể đặc trưng bởi thế điện vô hướng.

EM-Ch2

12

b) Thế điện vô hướng:

 Ký hiệu là :  hay V,đơn vị volt(V).

rot(grad)  0

 Định nghĩa:



rot

E



0



E  grad

 : Thế điện vô hướng (V)



E

. Nhận xét : i. Chiều là chiều giảm thế.

ii.  liên tục trong không gian.

EM-Ch2

13

Quan hệ giữa trường điện E và :

  

 Có: d  du₁ du₂ du₃

u₁u₂u₃

 

 ( a₁...)(h du a₁...)

1

h u

1 1

  

 grad.d l   E.d l



^{  }



^{E d l  C}

Qui ước: + hệ hữu hạn _= 0

+ hệ kỹ thuật _đất= 0

EM-Ch2

14

 Hiệu thế điện giữa A và B :

 Là công của lực điện tĩnh khi dịch

chuyển 1 đvị điện tích dương từ A đến B.

B

 

^{U   }^{Ed l}

AB

A

B

A

 Nếu chọn B là gốc thế, thế điện tại điểm A xác định theo:

(0)

 

Công thức khác để tính

thế điện từ trường điện.

_A Ed l



A

EM-Ch2

15

 Thế điện do một điện tích điểm :

q

4r

 Gốc thế chọn ở ∞ (_∞= 0) :

 

E

Equipotential lines

EM-Ch2

16

 Thế điện có tính xếp chồng:

. Hệ điện tích điểm:

. hệ điện tích phân bố:

n

dq dV

q_k



^{ } _4r_V_4r

 



_k14r_k



r₁

r_n

r

r₂

q_n

q₁

dV

V

q₂

EM-Ch2

17

 Tìm thế điện: tích phân vô hướng

. Thế điện cũng có tính xếp chồng. Như vậy ta có thể tính thế

điện tại 1 điểm dùng công thức xếp chồng.

. Thế điện là đại lượng vô hướng: tích phân trên là tích phân vô

hướng.

Dễ xác định.



E  grad

. Suy ra trường điện bằng công thức tổng quát:

( Thế tọa độ tương ứng nếu ta cần tìm trường điện tại một điểm nào đó)

 Lưu ý: Sự khiếm khuyết của tạo độ trong biểu thức của  khi

vật mang điện là bất đối xứng sẽ kéo theo sự thiếu sót thành

phần trong biểu thức vectơ cường độ trường điện !

EM-Ch2

18

 VD 2.2.1: Xếp chồng thế điện

Dây dẫn hình tròn bán kính a, tích điện với

mật độ dài _ℓ(C/m). Tìm thế điện tại P(0, 0,

z) ? Suy ra cường độ trường điện ?

Giải

 Chọn hệ tọa độ trụ, vi phân dq = _ℓdℓ = _ℓ(rd) = _ℓ(ad).

 (ad)

4 a² z²

d 

 Vi phân thế điện tại P do dq:

 Thế điện tại P do vòng dây:

^{ }₀^2

 (ad)

 a



4 a² z²2 a² z²

EM-Ch2

19

 VD 2.2.1: Xếp chồng thế điện (tt)

Dây dẫn hình tròn bán kính a, tích điện với

mật độ dài _ℓ(C/m). Tìm thế điện tại P(0, 0,

z) ? Suy ra vector cường độ trường điện ?

Giải

 Vector cường độ trường điện tại P do

vòng dây:





E  grad   a_z



z

 a z

E 

a_z

3

2

a² z²

 

EM-Ch2

20