Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm và phương trình cơ bản của trường điện từ

Download

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Các thiết bị dẫn sóng điện từ

Hệ phương trình Maxwell

• Dạng tích phân

• Dạng vi phân

Môn học Trường Điện Từ

• Chương 1: Khái niệm và PT cơ bản của

trường điện từ

• Chương 2: Trường điện tĩnh

• Chương 3: Trường từ tĩnh

• Chương 4: Trường điện từ biến thiên

• Chương 5: Bức xạ điện từ

• Chương 6: Ống dẫn sóng và hộp cộng

hưởng

CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG TRÌNH

CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

1. Giải tích vectơ

2. Khái niệm cơ bản

3. Các đại lượng đặc trưng

4. Định luật cơ bản của trưởng điện từ

5. Dòng điện dịch – hệ phương trình

Maxwell

6. Điều kiện biên

7. Năng lượng điện từ - định lí Poynting

CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG TRÌNH

CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

1 Giải tích vectơ

1.1 Hệ tọa độ

1.2 Toán tử

1.3 Các hệ thức vectơ thường gặp

1.1 Hệ tọa độ

Xác định vị trí và hướng trong không gian

• Phân loại

Tọa độ Descartes

Tọa độ trụ

Tọa độ cầu

• Yếu tố vi phân trong từng hệ tọa độ

• Yếu tố vi phân tổng quát

Tọa độ Descartes

x : hoành độ

y : tung độ

z : cao độ

a_x= a_ya_z

a_y= a_za_x

a_z= a_xa_y

Tọa độ trụ

r : bán kính hướng trục

Ф: góc phương vị

z : cao độ

i_r= i_i_z

i_= i_zi_r

i_z= i_ri_

Tọa độ cầu

r : bán kính hướng tâm

θ : góc lệch trục

Ф: góc phương vị

a_r= a_a_

a_= a_a_r

a_= a_ra_

Yếu tố vi phân trong tọa độ descarts

dl = dxi_x+ dyi_y+ dzi_z

dS_z= dxdyi_z

dS_x= dydzi_x

dS_y= dxdzi_y

dS_z= dxdyi_z

dV = dxdydz

dS_y= dxdzi_y

dS_x= dydzi_x

Yếu tố vi phân trong tọa độ trụ

dl = dri_r+ rdi_+ dzi_z

dS_z= rdrdi_z

dS_r= rddzi_r

dS_= drdzi_

dS_z= rdrdi_z

dV = rdrddz

dS_r= rddzi_r

dS_= drdzi_

Yếu tố vi phân trong tọa độ cầu

dS_= rsinddri

^dS_r= r²sinddi_r

dl = dri_r+ rdi_+ r sindi_

dS_r= r²sinddi_r

dS_= r sinddri_

dS_= rddri_

dV = r²dr sindrdd

Yếu tố vi phân tổng quát

Tổng quát

h₁

h₂

h₃

dl = h du₁i₁+ h₂du₂i₂+ h₃du₃i₃

D :

T :

C :

dS₁= h₂h₃du₂du₃i₁

rsin

dS₂= h h du₁du₃i₂

1 3

dS₃= h h du₁du₂i₃

h_i

hệ số Lamor

1 2

dV = h h h du₁du₂du₃

1 2 3



2r

Ví dụ: tính thông lượng của vectơ D =

.i gửi qua

khỏi mặt kín S

Giải

2 h



^{q =}

^{i .dS =} 

i_r.rddzi_r=h

^tru2r

_{0 0}2r

1.2 Toán tử

• Gradient ( grad )

• Divergence ( div )

• Rotation ( rot )

• Laplace (



)

• Nabla ( )



Gradient ( grad )

• Tính chất : gradφ là vectơ có

- độ lớn = tốc độ tăng cực đại

- hướng là hướng tăng cực

đại

• Ý nghĩa : Khuynh hướng tăng

cực đại của trường vô hướng.



l

= grad.i

• Đạo hàm có hướng :



h u₁



h₂u₂



• Biểu thức :

grad =

i +

i₂+

i₃

h₃u₃



x



y



z

grad = i_x+ i_y+ i_z

( D )

( T )



r 



z

grad = i_r+ ¹i_+ i_z

r



r



r 



rsin 

grad = i_r+ ¹i_+

i_( C )

Ví dụ

Tìm vectơ đơn vị vuông góc với mặt xy = 2

Giải

Divergence ( div )

AdS



S→0

• Định nghĩa:

divA = lim_{V →0}

V

div V = 0

div V > 0

• Mô tả: toán tử biến đổi một vectơ

thành một vô hướng

• Ý nghĩa : Mật độ nguồn của

trường vectơ

div V < 0

• Biểu thức









(h₂h₃A₁) (h h A ) (h h A )

1 3 2

1 2 3

divA =



h h h u₁

u₂

u₃

1 2 3



A_y

D : divA = + +

A_x

A_z

x y z

Định lý Divergence

divAdV = AdS

(Thông lượng)

 

Qui ước : vectơ pháp tuyến hướng ra

• Ví dụ

rdS

_{Tính tích phân} _{theo mặt kín S bất kì bao thể tích}

V, là vectơ vị trí.

Giải

Rotation ( rot )

Adl



l

(rotA)i_n= lim_S→0

• Định nghĩa:

S

• Mô tả: toán tử biến đổi một vectơ thành

một vectơ

• Ý nghĩa : Tính chất xoáy của trường vectơ

• Biểu thức

h i h₂i₂h₃i₃

1 1



rotA =

u₁

u₂

u₃

h h h

1 2 3

h A h₂A₂h₃A

1 1

i_xi_yi_z



x



y



z

D : rotA =

A_xA_yA_z

Tải về để xem bản đầy đủ

56 trang myanh 26540 Free

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm và phương trình cơ bản của trường điện từ", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

bai_giang_truong_dien_tu_chuong_1_khai_niem_va_phuong_trinh.ppt