›
›

Bài giảng Trắc địa đại cương - Chương III: Khái niệm về sai số

Download
CHƯƠNG III  
KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ  
§3.1 PHÉP ĐO  
Đo 1 đại lượng là so sánh đại lượng đó với 1 đại lượng khác cùng  
loại được chọn làm đơn vị đo  
1. Đo trực tiếp:  
Là so sánh trực tiếp đại lượng cần xác định với đơn vị đo, sau khi  
đo xong ta thu được ngay kết quả  
2. Đo gián tiếp  
Là thông qua 1 số đại lượng đo trực tiếp rồi dùng CT toán học  
hoặc vật lý để xác định đại lượng cần đo  
Ví dụ: Cần đo chu vi của hình tròn  
l = .d  
Đo đường kính d  
3. Trị đo Trị đo cần thiết và trị đo thừa  
§3.2 SAI SỐ & CÁCH PHÂN LOẠI  
1. Sai số  
- Sai số thực là hiệu số giữa giá trị đo được và giá trị thực của  
đại lượng cần đo  
∆ = l - X  
- Sai số khép  
2. Nguyên nhân  
- Do máy móc, dụng cụ đo  
- Do người đo  
- Do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài  
3. Phân loại  
- Sai số lớn (thô)  
Là sai số có giá trị lớn vượt qua giới hạn cho phép, gây ra do  
người đo không cẩn thận hoặc nhầm lẫn trong khi đo, ghi chép,  
tính toán…  
- Sai số hệ thống  
Là sai số sinh ra do những nguyên nhân xác định, tác động đến kết  
quả đo theo những quy luật nhất định  
- Sai số ngẫu nhiên  
Là sai số sinh ra do nhiều nguyên nhân khác nhau, tác động đến  
kết quả đo không theo quy luật và có trị số cũng như dấu luôn thay  
đổi  
§3.3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC PHÉP ĐO  
I. Đo trực tiếp  
1. Sai số trung bình  
Là trung bình cộng của các trị tuyệt đối các sai số thực trong dãy đo  
∆   
∆1+ ∆2+ . . . + ∆n  
=  
=
n
n
- Sai số trung bình  
∆ - Sai số thực  
n - Số lần đo  
Trong đó:  
2. Sai số trung phương  
2
n
∆21+ ∆ 22+ . . . + ∆  
∆2  
m2 =  
m =  
n
n
m – Sai số trung phương  
Trong đó  
Ví dụ:  
2 nhóm A,B cùng đo chiều dài 1 cái bàn 50cm , mỗi nhóm đo 5 lần  
Nhóm A : 49 53 51 44 50  
Nhóm B : 48 53 53 51 52  
Sai số thực ∆ tương ứng:  
Nhóm A : -1 3 1 -6 0  
Nhóm B : -2 3 3 1 2  
1 + 3 + 1 + 6 + 0  
2 + 3 + 3 + 1 + 2  
A =  
B =  
= 2,2  
= 2,2  
5
5
12 + 22 + 1 + 62 + 02  
2
m
A =   
B =   
= 2,9  
= 2,3  
5
2
22 + 32 + 3 + 12 + 22  
m
5
3. Sai số giới hạn  
Cứ 1000 lần đo thì có: 46 TH sai số ngẫu nhiên lớn hơn 2 lần sai số  
trung phương và 3 TH lớn hơn 3 lần sai số trung phương  
∆gh = 3.m  
4. Sai số tương đối  
Sai số tương đối là tỷ số giữa trị sai số tuyệt đối với giá trị của đại  
lượng đo ( có dạng là 1/T )  
Đo đoạn AB được 1000m, sai số trung phương là 10 cm  
Ví dụ  
Đo đoạn CD được 250 m, sai số trung phương là 10 cm  
Vậy sai số tương đối lần lượt là:  
10cm  
1
mAB  
SAB  
mCD  
SCD  
1000m  
10cm  
10000  
1
250m  
2500  
II. Đo gián tiếp  
z = f ( x1 , x2, . . . .xn )  
z – Đại lượng đo gián tiếp  
x1 , x2, . . . X – Các đại lượng đo độc lập  
Trong đó:  
n
Với các sai số trung phương tương ứng: m1, m2, . . .mn  
Vậy CT tính sai số trung phương của hàm Z  
f f  
f  
xn  
mz2 =( — m1)2 + ( — m2)2 + . . . + ( — mn)2  
(*)  
x1  
x2  
Ví dụ:  
Đo góc A = 45o 35’ sai  
A
số mA = 2’  
Đo góc B = 55o 25’ sai  
số mB = 1’  
Tính mC  
C
B
Ta có: C = 180o - A - B = 180o - 45o 35’ - 55o 25’= 79o  
(C/ A)= -1  
(C/ B)= -1  
Vậy mc = (-1)2 .(2)2 + (-1)2.(1)2  
= 2.236’  
Ví dụ:  
A
Đo góc A = 45o ± 10’  
Đo cạnh AB= 30m ± 0.1m  
Đo cạnh AC= 40m ± 0.2m  
Tính SABC , mABC  
C
B
Ta có: S = ½ AB.AC.sinA  
S  
AB  
S  
AC  
S mA  
A  
mS2 =( — mAB)2 + ( — mAC)2 + ( — — )2  
lấy theo đơn vị của sai số góc  
°=57.3  
’=3438  
’’= 206265  
§3.4 TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ SAI SỐ  
TRUNG PHƯƠNG CỦA TTBC  
1. Trị trung bình cộng của các kết quả đo  
Giả sử có dãy kết quả đo: l1, l2, . . . ln  
l   
l1 + l2 + . . . + ln  
x =  
=
n
n
Trong đó: n- Số lần đo  
x- Trị trung bình cộng  
Trị trung bình cộng với số lần đo có hạn là trị đáng tin cậy nhất  
( trị xác suất nhất )  
2. Sai số trung phương của trị trung bình cộng  
Trị trung bình cộng có thể viết dưới dạng:  
1
n
1
n
1
n
x =  
l1 +  
l2 + . . . . . +  
ln  
Vậy x là hàm của l và nếu các l có sai số trung phương lần lượt là  
m1, m2 … mn  
Thì theo CT (*)  
1
n
1
n
1
n
M2x = ( — m1)2 + ( — m2)2 + . . . + ( — mn)2  
Nếu đo độ chính xác như nhau thì m1 = m2 =…= mn = m  
m2  
M2x = —  
n
m
Mx = —  
n
Thì ta có:  
§3.5 SAI SỐ XÁC SUẤT NHẤT VÀ CT SAI SỐ  
TRUNG PHƯƠNG THEO SAI SỐ XÁC SUẤT NHẤT  
Thông thường khi đo ta chưa biết được giá trị thực nên không thể  
tính đc sai số thực theo CT ∆ = l – X , do đó không thể tính đc sai  
số trung phương  
Sai số xác xuất nhất:  
l - Giá trị đo  
V = l - x  
Trong đó: x - Trị trung bình cộng  
V - Sai số xác suất nhất  
Công thức sai số trung phương theo sai số xác xuất nhất (Bessen)  
v2   
Trong đó: n – Số lần đo  
m =   
n -1  
Ví dụ:  
Đo chiều dài cạnh AB đc các kết quả:  
Lần 1: 51 cm  
Lần 2: 50.5 cm  
Lần 3: 51 cm  
Lần 4: 51.5 cm  
Lần 5: 50.5 cm  
v
v
v
v
v
1
2
3
4
5
= 0.1 cm  
= -0.4 cm  
= 0.1 cm  
= 0.6 cm  
= -0.4 cm  
v2 = 70 (mm)  
254.5  
5
x =  
50.9 (cm)  
=
v2   
n -1  
m =   
= 4.18 (mm)  
pptx 14 trang Mãnh Khiết 12/01/2024 18160 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Trắc địa đại cương - Chương III: Khái niệm về sai số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_trac_dia_dai_cuong_chuong_iii_khai_niem_ve_sai_so.pptx