Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 9: Chuỗi hàm phức
Chương 9:
Chuổi hàm phức
P9.1: Khai triển hàm f(z) = ez thành chuổi Taylor quanh điểm z
= 1 với hai phương pháp:
a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(1) (khi n = 0, 1, 2,… ).
b) Theo phương pháp thế : ez = eu.e với u = z – 1.
c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi.
P9.2: Khai triển hàm f(z) = 1/[z( z – 2i)] thành chuổi Taylor
quanh điểm z = i dùng hai phương pháp:
a) Theo định nghĩa, tức là dùng f(n)(i) cho đến thành phần (z – i)4.
b) Theo phương pháp thế và dùng các chuổi cơ bản.
c) Cho biết bán kính hội tụ của chuổi.
Chương 9:
Chuổi hàm phức
P9.3: Khai triển hàm f(z) = 1/(1 – z) thành chuổi Taylor quanh
điểm z = i ? Xác định bán kính hội tụ ?
P9.4: Khai triển hàm f(z) = (z – 1)/(z + 1) thành chuổi Taylor
quanh điểm z = 0 ? Xác định bán kính hội tụ ?
Chương 9:
Chuổi hàm phức
P9.5: Khai triển hàm f(z) = (z – 1)/(z + 1) thành chuổi Taylor
quanh điểm z = 1 ? Xác định bán kính hội tụ ?
P9.6: Khai triển hàm f(z) = 1/z thành chuổi Taylor quanh điểm
z = i ? Xác định bán kính hội tụ ?
Chương 9:
Chuổi hàm phức
P9.7: Khai triển hàm f(z) = 2i/(4 + iz) thành chuổi Taylor
quanh điểm z = – 3i ? Xác định bán kính hội tụ ?
P9.8: Cho hàm phức : f (z) = z2e1/ z
Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm z = 0 bằng cách
dùng chuổi cơ bản ez ? Xác định miền hội tụ của chuổi ?
Chương 9:
Chuổi hàm phức
1
P9.9: Cho hàm phức :
f(z) = z2 (1+z)
Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm:
a) z = 0 .
b) z = 1.
Xác định miền hội tụ cho mỗi trường hợp ?
Chương 9:
Chuổi hàm phức
1
P9.10: Cho hàm phức :f(z) = z2 (1−z)
Khai triển f(z) thành chuổi Laurent quanh điểm z = 0 trong các
miền:
a) Miền 0 < |z| < 1 .
b) Miền 1 < |z| < ∞.
P9.11: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) = 1/(2
– z) quanh điểm z = 0 trong các miền :
a) |z| < 2 ?
b) |z| > 2 ?
Chương 9:
Chuổi hàm phức
P9.12: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) =
1/(2 – z) + 1/( 1 – z) quanh điểm z = 0 trong các miền :
a) |z| < 1 ?
b) 1 < |z| < 2 ?
c) |z| > 2 ?
P9.13: Tìm khai triển chuổi (Taylor/Laurent) của hàm f(z) =
3/(z2 + 5z +4) quanh điểm z = 0 và cho biết miền hội tụ của mỗi
chuổi ?
4 trang
9840
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán kỹ thuật - Chương 9: Chuỗi hàm phức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_toan_ky_thuat_chuong_9_chuoi_ham_phuc.pdf
