Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn

ĐHBK Tp HCM-Khoa Đ-ĐT

BMĐT

GVPT: Hồ Trung Mỹ

Môn học: Dụng cụ bán dẫn

Chương 3

Các hiện tượng

vận chuyển hạt dẫn

Nội dung

1. Sự trôi hạt dẫn

2. Sự khuếch tán hạt dẫn

3. Các quá trình sinh và tái hợp

4. Phương trình liên tục

2

Giới thiệu

 Trong chương này, chúng ta khảo sát các hiện tượng vận

chuyển khác nhau trong các dụng cụ bán dẫn.

 Các quá trình vận chuyển bao gồm trôi, khuếch tán, tái hợp,

sinh, phát xạ nhiệt ion, tunnel [đường hầm], và ion hóa va

chạm. Chúng ta xét các chuyển động của hạt dẫn (electron và

lỗ) trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của điện trường và gradient

nồng độ hạt dẫn.

 Chúng ta cũng bàn về các khái niệm điều kiện không cân

bằng mà ở đó tích số nồng độ hạt dẫn np khác với giá trị cân

bằng của nó là n_i².

 Tiếp theo xét điều kiện trở lại trạng thái cân bằng thông qua

các quá trình sinh-tái hợp.

 Sau đó chúng ta tìm được các phương trình cơ bản cho việc

vận hành dụng cụ bán dẫn, bao gồm các phương trình mật độ

dòng điện hiện tại và phương trình liên tục

3

3.1 Sự trôi hạt dẫn

4

3.1.1 Độ linh động

 Ta xét một mẫu bán dẫn loại N với nồng độ donor đều trong

điều kiện cân bằng nhiệt.

 Dưới trạng thái cân bằng nhiệt, nhiệt năng trung bình của một

điện tử ở dãi dẫn có thể được lấy từ các định lý cân bằng

vùng năng lượng, 1/2 kT năng lượng cho mỗi bậc tự do, với k

là hằng số Boltzmann's và T là nhiệt độ tuyệt đối. Điện tử

trong bán dẫn có 3 bậc tự do (trong không gian). Do đó động

năng của điện tử được cho bởi

với m_nlà khối lượng hiệu dụng của điện tử và v_thlà vận tốc

nhiệt trung bình. Ở nhiệt độ phòng (300^oK), v_th~ 10⁷cm/s với

Si và GaAs.

5

3.1.1 Độ linh động (2)

 Do nhiệt, điện tử chuyển động nhanh theo mọi hướng.

 Chuyển động nhiệt của mỗi điện tử có thể được xem như sự nối

tiếp của tán xạ ngẫu nhiên từ các va chạm với các nguyên tử trong

mạng, các nguyên tử tạp chất, và các trung tâm tán xạ khác (xem

minh họa ở hình 1a). Chuyển động ngẫu nhiên của các điện tử dẫn

đến sự dịch chuyển của điện tử là zero trong 1 khoảng thời gian đủ

dài.

 Khoảng cách trung bình giữa các va chạm đgl đường đi tự do

trung bình (mean free path), và thời gian trung bình giữa các va

chạm đgl thời gian tự do trung bình (average free time) _C.

 Giá trị tiêu biểu cho đường đi tự do trung bình là 10^-5cm và 

_C~ 1ps=10^-12s.

6

3.1.1 Độ linh động (3)

Hình 1. Đường đi của điện tử trong bán dẫn

(a) Chuyển động nhiệt ngẫu nhiên

(b) Chuyển động kết hợp do nhiệt và điện trường E.

7

3.1.1 Độ linh động (4)

 Khi áp đặt 1 điện trường nhỏ E vào mẫu bán dẫn, mỗi điện tử sẽ bị

tác động 1 lực F = -qE và được gia tốc theo chiều ngược chiều E

trong lúc có các va chạm.

 Do đó, thành phần vận tốc thêm vào sẽ được xấp chồng với

chuyển động nhiệt của điện tử. Thành phần được thêm vào này đgl

vận tốc trôi (drift velocity). Khi đó độ dịch chuyển của điện tử là

khác zero và hướng ngược E (xem hình 1b).

 Ta có thể tính được vận tốc trôi v_nbằng cách cho cân bằng

momentum (lực x thời gian) áp đặt vào điện tử trong lúc di chuyển

tự do giữa các va chạm với momentum có được bởi điện tử trong

cùng khoảng thời gian. Đẳng thức này đúng vì ở trạng thái xác lập,

tất cả các momentum có được giữa các va chạm sẽ bị mất đi trong

mạng.

 Momentum áp đặt vào điện tử là –qE_Cvà momentum có được là

8

m_nv_n.

3.1.1 Độ linh động (5) – Vận tốc trôi

 Ta có:

 Thành phần thừa số trong (2a) đgl độ linh động điện tử

(electron mobility) _n(đơn vị là cm²/Vs)

9

3.1.1 Độ linh động (6) – Vận tốc trôi

 Độ linh động là tham số quan trọng đối với sự vận chuyển hạt

dẫn bởi vì nó mô tả làm cách nào chuyển động của 1 điện tử bị

ảnh hưởng bởi điện trường áp đặt E.

 Với lỗ trong dải hóa trị, ta cũng có biểu thức tương tự cho vận

tốc trôi của lỗ v_pvà độ linh động của lỗ _p.

 Trong (5) không có dấu âm vì lỗ trôi cùng chiều với điện

trường E.

10

3.1.1 Độ linh động (7) – Vận tốc trôi

11

12

3.1.1 Độ linh động (8) – Tán xạ

 Độ linh động liên hệ trực tiếp với thời gian tự do trung bình

giữa 2 va chạm, mà nó được xác định bởi các cơ chế tán xạ

khác nhau.

 Các cơ chế tán xạ quan trọng nhất là tán xạ mạng tinh thể

(lattice scattering) và tán xạ tạp chất (impurity scattering).

 Tán xạ mạng tinh thể là do những dao động nhiệt của các

nguyên tử mạng ở bất kỳ nhiệt độ nào > 0 K. Do những dao

động này, năng lượng có thể được chuyển giữa những hạt dẫn

và mạng.

13

3.1.1 Độ linh động (9) – Tán xạ

 Vì những dao động mạng tăng khi nhiệt độ tăng, ảnh hưởng của tán

xạ mạng sẽ thắng thế ở nhiệt độ cao. Kết quả là độ linh động sẽ bị

giảm. Với phân tích lý thuyết chứng tỏ rằng độ linh động bị giảm

theo T^-3/2.

 Tán xạ tạp chất xảy ra khi hạt dẫn điện tương tác với các tạp chất

(donor hay acceptor). Các hạt dẫn điện sẽ bị lệch do tương tác

Coulomb giữa 2 điện tích.

 Xác suất của tán xạ tạp chất phụ thuộc vào nồng độ tổng cộng của

tạp chất (tổng các ion dương và âm). Tán xạ tạp chất ít ảnh hưởng

khi nhiệt độ cao hơn. Các tính toán lý thuyết cho thấy tán xạ tạp chất

tỉ lệ với T^3/2/N_Tvới N_Tlà nồng độ tổng cộng của tạp chất.

 Xác suất của 1 va chạm có thể được biểu diễn theo thời gian tự do

trung bình

14

3.1.1 Độ linh động (10) – Tán xạ

 Xác suất của 1 va chạm thì tỉ lệ với 1/_C. Độ linh động có

thể được mô tả bởi

với _Lđộ linh động do ảnh hưởng của tán xạ mạng và _Ilà độ

linh động do ảnh hưởng của nồng độ tạp chất

15

16

17

Thí dụ 1:

Tính thời gian tự do trung bình của điện tử độ linh động là

1000cm²/Vs ở 300K; và đường đi tự do trung bình. Giả sử

m_n=0.26m₀trong các tính toán này.

Bài giải.

Từ phương trình 3, thời gian tự do trung bình được cho bởi

_C= m_nµ_n/q

= (0.26 x 0.91 x 10^-30kg) x (1000 x 10^-4m2/ Vs) / (1.6 x 10^-l9C)

= 1.48 x l0^-l3s = 0.148 ps.

Đường đi tự do trung bình được cho bởi

l = v_th_C= (10⁷cm/s)(1.48 x 10^-13s)

= 1.48 x 10-6 cm = 14.8 nm.

18

3.1.2 Điện trở suất

 Ta xét sự dẫn điện trong vật liệu bán dẫn thuần.

 Áp đặt điện trường vào bán dẫn làm cho có sự nghiêng trong các

dải năng lượng. Nghiêng của dải năng lượng đgl uốn cong dải

(band bending). Các tiếp xúc được xem là Ohm (tiếp xúc lý

tưởng). Ta sẽ xét các tiếp xúc trong phần diode.

19

3.1.2 Điện trở suất (2)

 Khi đưa điện trường E vào bán dẫn thì mỗi điện tử sẽ chịu

một lực –qE và lực này bằng âm của gradient thế năng của

điện tử

 Đáy của dải dẫn E_Ctương ứng với thế năng của điện tử. Vì ta

quan tâm đến gradient của thế năng, ta có thể dùng bất cứ

phần nào trong giản đồ dải năng lượng mà song song với E_C

(TD: E_F, E_ihoặc E_V). Để tiện lợi ta dùng mức Fermi nội tại

E_ibởi vỉ ta sẽ dùng nó trong xét chuyển tiếp p-n. Do đó từ

(7) ta có

20

Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn - Hồ Trung Mỹ