Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn - Bài 4: Tinh chất nhiệt của chất rắn

Baøi 4

Nhieät dung cuûa chaát raén

á é

ä

û

v Nhieät laø naêng löôïng ñöôïc chuyeån töø moät vaät naøy sang vaät

khaùc khi chuùng coù nhieät ñoä khaùc nhau. Nhieät ñöôïc chuyeån

vaøo vaät laøm thay ñoåi noäi naêng ( naêng löôïng toaøn phaàn - ñoäng

naêng vaø theá naêng ) cuûa noù .

v Ñònh luaät thöù nhaát cuûa Nhieät ñoäng löïc hoïc :

dQ = dU - pdV

v Nhieät dung laø nhieät löôïng caàn truyeàn cho vaät ñeå laøm taêng

nhieät ñoä cuûa noù leân moät ñoä :

∆Q ∆U

∆T ∆T

C =

=

v

Nhieät dung cuûa chaát raén C_craén= C_maïng+ C _ñtöû

Nhieät dung cuûa moät soá chaát ôû T = 20 ^oC

Chaát ( 20 ^oC ) c [J/gm K] c [cal/gm K] c [J/mol K]

Nhoâm

0,900

0,123

0,386

0,380

0,126

0,128

0,233

0,134

0,387

0,140

2,4

0,215

0,0294

0,0923

0,092

0,0301

0,0305

0,0558

0,0321

0,0925

0,033

0,58

24,3

25,7

24,5

...

Bismuth

Ñoàng

Ñoàng thau

Vaøng

25,6

26,4

24,9

24,8

25,2

28,3

111

75,2

36,9

...

Chì

Baïc

Tungsten

Keõm

Thuûy ngaân

Alcohol(ethyl)

Nöôùc

4,186

2,05

1,00

Nöôùc ñaù(-10 C)

Granit

0,49

0,790

0,84

0,19

Thuûy tinh

0,20

...

Nhieät dung rieâng cuûa ñoàng baèng 0,093 cal/gm C ( hay 0,389

J/gm C) vaø cuûa Chì baèng 0,031 cal/gm C (hay 0,13 J/gm C).

Coù theå ruùt ra nhöõng nhaän xeùt sau :

Söï khaùc nhau chuû yeáu laø do chuùng ñöôïc bieåu thò baèng naêng

löôïng treân ñôn vò khoái löôïng.

Neáu tính theo naêng löôïng treân mol, chuùng gaàn nhö baèng

nhau. Söï töông töï cuûa nhieät dung cuûa 1 mol kim loaïi laø noät

dung cuûa ñònh luaät Dulong and Petit.

1 mJ = 2,39 .10^-4cal

1 cal = 4,184 J

Keát quaû thöïc nghieäm:

* ÔÛ nhieät ñoä cao :

Ñònh luaät Dulong - Petit ( C_v= 3R = 6 cal/mol.ñoä = 25,1 J/mol.ñoä)

* ÔÛ nhieät ñoä thaáp : vôùi chaát ñieän moâi C ~ T³

vôùi kim loaïi C_v= γT trong ñoù γ = 10^-4cal/(mol.ñoä²)

Nhieät dung cuûa maïng tinh theå

û ï

ä

å

Tính nhieät dung cuûa maïng tinh theå

Caùc nguyeân töû trong chaát raén dao ñoäng chung quanh vò trí

caân baèng döôùi taùc duïng cuûa löïc Hookes ( F = -fx).

Eexp(−E/ kT)dE

∫

Khi E lieân tuïc

< E >=

exp(−E/ kT)dE

Tính naêng löôïng

trung bình

∫

Eexp(−E/ kT)

∑

Khi E giaùn ñoaïn

< E >=

exp(−E/ kT)

∑

1. Lyù thuyeát coå ñieån

ù á å å

* Moâ hình :

° Moãi nuùt maïng laø moät dao ñoäng töû (DÑT) ñieàu hoøa.

° Tinh theå coù 3N DÑT ñieàu hoøa

* Tính nhieät dung :

Naêng löôïng trung bình cuûa moät DÑT ñieàu hoøa

1 1

E = mv²+ mω²x²

2 2

Naêng löôïng trung bình cuûa DÑT khi caân baèng nhieät ( tính theo

phaân boá Boltzmann ) :

2

2 2

m

m(v + ω x )

2

2 2

dxdv

₂∫∫^{(v + ω x )exp−}

2kT

0

< E >=

=

2

2 2

m(v + ω x )

dxdv

∫∫^exp−

2kT

0

∞

2

2 2

mv

2

mv

mω x

exp−

dv

exp−

dx

∫

2kT

2

2kT

0

+

∞

2

2 2

mv

mω x

exp−

dv

exp−

dx

∫

2kT

0

Trong DÑT ñieàu hoøa ñoäng naêng trung bình baèng theá naêng trung

bình neân

< E > = 2 < T > = 2 < U >

Ñaët

mv²

2kT

mω²x²

hoaëc

u =

2kT

1 2kT du

dv =

2 m

u

∞

u^{1/ 2}exp(−u)du

∫

0

< E >= 2kT

∞

u^{−1/ 2}exp(−u)du

∫

0

Theo ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa haøm Gamma

∞

n−1

Γ(n) = x (exp− x)dx

∫

0

Γ(n) = (n −1)Γ(n −1)

Γ(1/ 2) = π

Γ(3/ 2)

Γ(1/ 2)

π

< E >= 2kT

= 2kT = kT

2 π

Naêng löôïng U cuûa heä goàm 3N DÑT ñieàu hoøa U = 3NkT

Nhieät dung C_v= dU/dT = 3Nk

Nhieät dung cuûa moät mol

C _mol= 3N_Ak = 3R ≈ 6 cal/(mol.ñoä)

2. Lyù thuyeát Einstein :

ù á

Einstein (1907): “ If Planck’s

theory of radiation has hit upon

the heart of the matter, then we

must also expect to find

contradictions between the present

kinetic molecular theory and

practical experience in other areas

of heat theory, contradictions

which can be removed in the same

way.”

Ñònh luaät Rayleigh -Jeans , ra ñôøi trong nhöõng naêm ñaàu cuûa theá

kyû 20, bieåu thò maät ñoä naêng löôïng cuûa böùc xaï cuûa vaät ñen vôùi

böôùc soùng λ

Naêm 1900 Max Planck suy ra ñònh luaät

Naêng löôïng trong ñôn vò theå tích

treân ñôn vò böôùc soùng

“Thaûm hoïa töû ngoaïi”

Ñònh luaät

Rayleigh-Jeans

Coâng thöùc

böùc xaï Planck

Böôùc soùng ( nm

)

Ñeán “thaûm hoïa töû ngoaïi”

Ñònh luaät Rayleigh-Jeans

Ñònh luaät

Planck

Ôû taàn soá thaáp

2 ñöôøng truøng

nhau

Taàn soá

Lyù thuyeát Einstein :

* Moâ hình : chaát raén laø moät taäp hôïp 3N DÑT ñieàu hoøa ñoäc

laäp , coù cuøng taàn soá ν. Naêng löôïng cuûa moãi DÑT thay ñoåi nhaûy

baäc E_n= nhν vôùi n laø soá nguyeân .

* Tính nhieät dung :

Khi caân baèng nhieät, naêng löôïng trung bình cuûa moät

DÑT ñieàu hoøa

nhν

kT

∞

−

hν

kT

2hν

kT

3hν

kT

nhνe

−

∑

hν(e

+ 2e

+ 3e

+....)

<E>

n=0

=

nhν

kT

hν

kT

2hν

kT

3hν

kT

∞

−

e

(1+ e

+ e

+....)

∑

n=0

d

dx

x

2x

3x

= hν Ln(1+ e + e + e +......)

hν

kT

x = −

d

= hν Ln

dx

1

hν

−x

=

x

1− e e −1

hν

< E >=

ν

hν

exp −1

kT

Naêng löôïng U cuûa heä goàm 3N DÑT ñieàu hoøa

hν

U = 3N

hν

kT

e −1

° Ôû nhieät ñoä T cao, kT >> hν

hν

kT

hν hν

kT kT

hν

kT

2

e −1 =1+ + ( ) +...... −1 ≈

neân U = 3NkT , truøng vôùi keát quaû coå ñieån

° Ôû nhieät ñoä T thaáp , kT << hν

hν

kT

hν

< E >≈ hνexp−

d

dT

hν

kT

2

C = (3N < E >) ≈ 3Nk( ) exp−

kT

Baèng caùch laøm khôùp toát nhaát vôùi keát quaû thöïc nghieäm coù theå

xaùc ñònh taàn soá ν .

Lyù thuyeát cuûa Einstein cho pheùp giaûi thích :

1. C khoâng ñoåi ôû nhieät ñoä cao vaø giaûm khi haï nhieät ñoä T

2. C nhoû hôn 6 cal/(mol.ñoä) ôû nhieät ñoä phoøng cuûa moät soá

chaát nhö B, C .

hν

kT

hν

kT

2

C = 3Nk( ) exp−

Theo maãu cuûa Einstein , ôû

nhieät ñoä thaáp C_vgiaûm theo

nhieät ñoä theo haøm

Lyù thuyeát Einstein

Ñieåm thöïc nghieäm

hν

kT

exp(− )

nhanh hôn keát quaû ño ñöôïc

baèng thöïc nghieäm.

3. Lyù thuyeát Debye

ù á

* Moâ hình :

§ ÔÛ nhieät ñoä khaùc 0 K, caùc nguyeân töû trong

maïng tinh theå dao ñoäng quanh vò trí caân baèng.

Do coù söï töông taùc maïnh giöõa caùc nguyeân töû ,

dao ñoäng xuaát hieän ôû moät haït ñöôïc truyeàn sang

cho haït beân caïnh : trong tinh theå xuaát hieän

chuyeån ñoäng taäp theå döôùi daïng soùng ñaøn hoài bao

goàm taát caû caùc haït cuûa tinh theå.

§ Tinh theå laø moät moâi tröôøng taùn saéc : giöõa taàn soá ν ( hay ω )

vaø soá soùng q cuûa caùc soùng coù heä thöùc taùn saéc

ω = qv

trong ñoù vaän toác v, noùi chung , phuï thuoäc vaøo böôùc soùng.

§ Chuyeån ñoäng taäp theå ñoù coù theå bieåu dieãn baèng caùc dao ñoäng

chuaån cuûa maïng.

§ Soá dao ñoäng chuaån coù theå xuaát hieän trong maïng baèng soá baäc töï

do cuûa caùc haït trong tinh theå ( = 3N vôùi N laø soá haït taïo neân tinh

theå ).

Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn - Bài 4: Tinh chất nhiệt của chất rắn - Lê Khắc Bình