Ảnh hưởng góc lượn của đầu vết nứt đến cường độ phá hủy của vật liệu Graphene dùng phương pháp mô phỏng động học phân tử (molecular dynamic)
ẢNH HƯỞNG GÓC LƯỢN CỦA ĐẦU VẾT NỨT ĐẾN CƯỜNG ĐỘ PHÁ
HỦY CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE DÙNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG
ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ (MOLECULAR DYNAMIC)
ATOMISTIC SIMULATION STUDY OF CRACK TIP BLUNTING AND THE
INFLUENCE OF BLUNTING BEHAVIOR ON THE FRACTURE STRENGTH
OF A SINGLE LAYER GRAPHENE SHEET
Đỗ Trai1, Nguyễn Minh Kỳ2
1,2Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM
TÓM TẮT
Hệ quả của kết quả này đối với hành vi phá hủy của graphene, bao gồm sự khởi đầu vết
nứt, lan truyền vết nứt, góc lượn (blunting), độ bền phá hủy và tốc độ giải phóng năng lượng là
chủ đề chính của luận án này. Đối với nghiên cứu về độ bền phá hủy của graphene với bán kính
đầu vết nứt khác nhau, các hành vi khởi tạo vết nứt khác nhau được tiết lộ và chứng minh rằng
hiệu ứng góc lượn (blunting) của các cạnh đóng vai trò quan trọng trong việc bắt đầu vết nứt và
lan truyền của graphene.
Để dự đoán độ bền gãy của tấm graphene một lớp, các công thức phân tích đã được đưa
ra cho mạng tinh thể tổ ong hình lục giác. Liên kết bị phá vỡ được xác định bởi sự gia tăng
mạnh ở vị trí của các nguyên tử. sư lan truyền vết nứt đã tiến triển, vị trí đầu vết nứt và đường
nứt được cập nhật từ các liên kết gãy trong mô hình động lực phân tử (MD). Ở mỗi bước trong
quá trình mô phỏng, mô hình nguyên tử được tập trung vào đầu vết nứt để thích nghi theo con
đường của nó. Một công thức mới đã được phân tích dựa trên cơ chế biến dạng và uốn của các
liên kết carbon-carbon trạng thái rắn để mô tả chế độ phá hủy dạng mode I của tấm graphene
đơn lớp, độ bền gãy của graphene một lớp bị chi phối bởi sự cạnh tranh giữa phá vỡ liên kết ở
đầu vết nứt. Và kết quả của phương pháp Động Học Phân Tử (Molecular Dynamic (MD)) đã thu
được và so sánh với kết quả lý thuyết. Yếu tố cường độ ứng suất tới hạn cho tấm graphene đơn
lớp đã được tìm thấy là K = 3.1 MPa 푚 và bán kính đầu vết nứt được tím thấy tăng từ 2.043
√
IC
đến 2.434Å, có thể được sử dụng để ước tính cường độ phá hủy do góc lượn ở đầu vết nứt trong
trường hợp một mô hình Armchair.
Từ khóa: Động học phân tử; góc lượn; Độ bền phá hủy; Cường độ ứng suất tới hạn; Mô hình
armchair.
ABSTRACT
The consequence of this result on the fracture behavior of graphene, including the crack
initiation, crack propagation, blunting, fracture strength and energy release rate is the main
topic of this thesis. For the study of fracture strength of graphene with different crack tip radius,
different crack initiation behaviors are revealed, and it is demonstrated that the blunting effect of
tip edges an important role in the fracture crack initiation and propagation of graphene.
To predict the fracture toughness of a single-layer graphene sheet (SLGS), analytical
formulations were devised for the hexagonal honeycomb. Broken bonds were identified by a
sharp increase in the position of the atoms. As crack propagation progressed, the crack tip
position and crack path were updated from broken bonds in the molecular dynamics (MD) model.
At each step in the simulation, the atomic model was centered on the crack tip to adaptively
follow its path. A new formula was derived analytically from the deformation and bending
mechanism of solid-state carbon-carbon bonds so as to describe the mode I fracture of SLGS
The fracture toughness of single-layer graphene is governed by a competition between bond
1
breaking a crack tip. And method MD results were obtained and compared with theoretical
findings. The critical stress intensity factor for a graphene sheet was found to be
K =3.1MPa 푚 and The characterized crack tip radius from 2.043 to 2.434 Å is observed,
√
IC
which can be used to estimate the fracture strength due to blunting at crack tip for the case of a
armchair crack
Keywords: Molecular Dynamic (MD)); Blunting; fracture strength; The critical stress
intensity; Armchair crack.
Mô phỏng động học phân tử (MD) đã
được thực hiện để nghiên cứu các tính chất
cơ học của tấm graphene đơn lớp có chức
năng hydrogen. Sử dụng bộ mô phỏng song
song phân tử nguyên tử quy mô lớn
(LAMMPS) [3], mã động lực phân tử cổ điển,
mô phỏng nguyên tử đã được thực hiện để
điều tra tốc độ tăng trưởng vết nứt lan truyền
và sự phát triển của vị trí nguyên tử liên quan
gần mũi nứt trong quá trình phát triển vết nứt
trong tấm graphene lớp đơn .
I.
GIỚI THIỆU
Sự nghiên cứu am hiểu cơ bản về cơ chế
nứt trong vật liệu graphene không chỉ thú vị
về mặt khoa học, mà còn thực tế quan trọng
trong việc ngăn ngừa và kiểm soát sự phát
triển vết nứt trong vật liệu graphene. Cấu
trúc tinh thể của vật liệu Graphene là cấu trúc
mạng tổ ong (lục giác đều) được sử dụng
rộng rãi với khối lượng riêng nhẹ và khi phân
tích cơ học thì được đề xuất như mô hình
tấm chịu kéo của các bond liên kết.
Mô phỏng MD được thực hiện bằng
cách sử dụng gói MD LAMMPS với các liên
kết tương tác giữa các nguyên tử bằng cách
sử dụng tiềm năng thứ tự liên kết phản ứng
liên phân tử thích ứng (AIREBO) [4]. Các
tham số của phần AIREBO của tiềm năng
được đặt theo đề xuất để chấm dứt lực liên
kết cao phi vật lý phát sinh từ các chức năng
chuyển mạch nhân tạo [5].
Gần đây, Zhang cùng với các cộng sự
[1] đã nghiên cứu về mô hình cơ học phá huỷ
tới hạn, họ đã nghiên cứu các yếu tố cường
độ ứng suất và hướng của sự lan truyền vết
nứt trong điều kiện hướng tải trọng khác
nhau. Datta cùng với cộng sự [2] thực hiện
mô phỏng động lực học phân tử cổ điển
(MD) trên một tấm graphene có vết nứt và
nghiên cứu các hành vi nứt gãy phức tạp của
grapnene.
Cấu trúc graphene được xây dựng bởi
các lớp carbon nơi các nguyên tử carbon
được sắp xếp theo mô hình lục giác. Hình
dạng của tấm graphene lớp đơn được đề xuất
trong AMBER [6] và góc liên kết là 120o với
nhau. Phương pháp mô phỏng của chúng tôi
được xác thực bằng cách tính toán 3854
nguyên tử carbon với kích thước (WxH)
100Å x100Å như trong hình 2.1
Hiện nay phương pháp này được sử
dụng rất phổ biến trong lĩnh vực mô phỏng
tính toán cơ học phá hủy. Mô hình tính toán
có nhiều kích thước khác nhau, chúng tôi lựa
chọn xây dựng mô hình tính toán với kích
thước 100x100Å, vì nó phổ biến đã được
nhiều tác giả dùng và tiết kiệm chi phí tính
toán nhưng vẫn đủ đảm bảo độ chính xác.
Phương pháp này được thực hiện với sự tích
hợp với các phần mềm nguồn mở. Sau khi
tính toán trực tiếp từ phần mềm LAMMPs,
chúng tôi sẽ mô phỏng quá trình phát triển
vết nứt bằng phần mềm VMD, xác định ứng
suất và biến dạng tới hạn sau đó so sánh kết
quả của chúng tôi với kết quả đã công bố
trước đó.
II.
XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ MÔ
PHỎNG TÍNH TOÁN
Hình 2.1. Mô hình của tấm graphene có vết
nứt trung tâm trong đó W (chiều rộng) và H
2.1 Xây Dựng Mô Hình
2
(cao); (O) đại diện cho các nguyên tử carbon
tử vị trí trong một tấm graphene tại các vị trí
nhất định đã được triển khai thành code
MATLAB cho mode I và phần code này chỉ
lập trình vết nứt là một đường thằng.
Phương pháp này cung cấp một phép đo
liên tục và quan sát các tương tác cơ học bên
trong giữa các nguyên tử. Các giá trị ảnh
hưởng của hệ số cường độ ứng suất mode I là
hệ số tải "퐾퐼∗", đã đóng một vai trò quan
trọng trong lĩnh vực cơ học phá hủy, đặc biệt
là cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính. Đối với
giả định cơ bản của cơ học phá hủy đàn hồi
tuyến tính là sự tăng trưởng của vết nứt được
kiểm soát bởi trường ứng suất ở đầu vết nứt,
theo đó sự tăng trưởng vết nứt được đặc
trưng bởi KI, nghĩa là, yếu tố cường độ ứng
suất trong chế độ mở ( mode I).
Hình 2.2. Chi tiết cấu hình của một tấm
graphene ở đầu vết nứt
Để mô phỏng quá trình tăng trưởng vết nứt
khớp với các khái niệm vết nứt càng sát càng
tốt, chúng tôi áp dụng chuyển vị vết nứt
(mode I) cho ranh giới của mẫu vật nguyên
sơ. Chúng tôi sử dụng phương trình chuyển
vị [7] được cho bởi:
Các vết nứt được đặt tên theo các bề mặt
lân cận các đỉnh của chúng. Ví dụ, một vết
nứt theo hướng armchair có bề mặt armchair
gần đỉnh của nó. Khi một liên kết bị phá vỡ,
hình học không ổn định có liên quan đến
việc giảm diện tích đột ngột và tăng đột ngột
độ dài của liên kết ở đầu vết nứt. Hình 2.3
cho thấy vị trí nguyên tử của một hệ thống có
vết nứt hướng armchair ở một số bước tải
khác nhau. Gia số tải được chọn đủ nhỏ để
có nhiều nhất một liên kết tại vị trí nguyên tử
bị phá vỡ trong mỗi bước.
푟
푢푥 = 퐾 2휋 푐표푠 2 [ − 1 + 2푠푖푛 ] (2.1)
퐼
2
(
)
√
2
2
푟
푢푥 = 퐾 2휋 푐표푠 2 [ − 1 + 2푠푖푛 ] (2.2)
퐼
2
(
)
√
2
2
ở đây:
mô đun cắt đàn hồi của vật liệu
E
= 2(1+)
2.2 Mô hình mô phỏng hình thành góc
lượn đầu vết nứt
E là mô đun đàn hồi Young, E=1.05Tpa
Trong phần này, chúng tôi trình bày tổng
quan về sự phát triển mở rộng vết nứt và sự
dịch chuyển các nguyên tử từ khi bắt đầu
hình thành góc lượn trong mô hình khi tăng
tải danh nghĩa. Mô phỏng này được thực
hiện với một kích thước vết nứt nhất định,
tức là một ràng buộc nhất định và một hướng
tinh thể, và được sử dụng phần mềm
LAMMPS để phân tích. Tất cả các quá trình
được thực hiện một cách đầy đủ và được ghi
lại một cách chi tiết và được trình bày trong
hình 2.3.
3−
=
cho ứng suất phẳng
1+
là tỉ số Poisson = 0.186
KI : là chỉ số cường độ ứng suất ở mode I
Các giá trị của tốc độ giải phóng năng
lượng biến dạng của một số hệ graphene
trong biến dạng nhỏ đối xứng được lấy từ mô
phỏng nguyên tử. Sau khi đạt được tốc độ
giải phóng năng lượng biến dạng, hệ số
cường độ ứng suất trong chế độ mở (Mode I)
có thể được tính toán dễ dàng thông qua
công thức [7]:
“ Đường thẳng màu đỏ ” là chiều dài vết
nứt.
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
(2.3)
√
2
Å
Một sơ đồ nguyên lý của từng bước và
Một phương pháp để tạo ra nhiều nguyên
ảnh chụp nhanh cho điều này và tất cả các số
3
liệu tiếp theo trong công việc hiện tại được
hiển thị trong Hình 2.3
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
= 0.00
Detail at crack tip
√
2 Å
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
= 0.30
Detail at crack tip
√
2 Å
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
= 0.05
Detail at crack tip
√
2 Å
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
= 0.35
Detail at crack tip
√
2 Å
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
퐾퐼∗ =
퐾퐼∗ =
퐾퐼∗ =
= 0.10
= 0.15
= 0.20
= 0.25
Detail at crack tip
Detail at crack tip
Detail at crack tip
Detail at crack tip
√
2 Å
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
퐾퐼∗ =
퐾퐼∗ =
= 0.40
= 0.45
= 0.50
Detail at crack tip
Detail at crack tip
Detail at crack tip
√
2 Å
퐾
퐼
√
2 Å
퐾
퐼
√
2 Å
퐾
퐼
√
2 Å
퐾
퐼
√
2 Å
퐾
퐼
√
2 Å
4
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
= 0.55
1.447
1.567
1.699
1.800
1.800
1.820
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
1.894
10.373
19.620
26.761
26.761
28.169
Detail at crack tip
√
2 Å
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
= 0.60
3.481
3.820
0.40
0.45
145.148
169.000
Detail at crack tip
√
2 Å
180
160
140
120
100
80
60
Hình 2.3. mô phỏng hình thành vết nứt
qua các bước tải khác nhau
40
20
0
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50
Sau khi có kết quả từ hình ảnh thông
quan phần mềm VMD, ta nhận thấy hệ số tải
tới hạn của của vật liệu 퐾퐼∗ = 0.35MPa. Ta
thế vào công thức để tính được cường độ ứng
suất tới hạn KIC.
Bước tải (K*I)
Hình 2.4. Biểu đồ liên Mối quan hệ giữa
biến dạng của liên kết ngay đầu vết nứt và
các bước tải khác nhau.
퐾
퐼
퐾퐼∗ =
= 0.35 MPa.
√
2
Å
III. ĐỘ BỀN PHÁ HỦY VÀ BÁN KÍNH
ĐẦU VẾT NỨT
퐾퐼퐶−퐴퐶 = 3.1 푀푃푎 푚
√
Vết nứt của vật liệu graphene được hình
thành là do phá vỡ liên kết C-C. Hình thành
vết nứt và lan truyền vết nứt là hai bước rất
quan trọng trong lĩnh vực cơ học phá hủy,
hướng tải phá hủy vật liệu sẽ tương ứng với
các tiêu chuẩn phá hủy vật liệu. Khi vết nứt
ban đầu được xuất hiện, nó sẽ lan truyền rất
nhanh trên toàn bộ tấm graphene ngay cả khi
tải không tăng, có thể coi quá trình lan truyền
vết nứt như một quá trình tự phát.
Trong đó, 퐾퐼∗ là hệ số tải tác dụng lên
tấm graphen
퐾퐼∗ =0.40 thì bắt đầu phá vỡ liên kết
carbon-carbon trong carbon 1927-2009
퐾퐼∗ =0.60 thì bắt đầu phá vỡ liên kết
carbon-carbon trong carbon 1929-2011,
tương tự như liên kết 1927-2009.
Sau khi tiến hành dùng phần mềm VMD
để xem chi tiết, ta tiến hành đo chiều dài
cạnh cacbon liên kết C-C tại vị trí 1929-2009
trên phần mềm Autocad, ta được các số liệu
ở bảng 2.1.
Theo như kết quả mô phỏng từ MD,
chúng tôi thấy rằng hành vi phá hủy vật liệu
graphene phần lớn phụ thuộc rất lớn vào bán
kính ở đầu vết nứt. Đối với tấm graphene
trong hình 2.2 vết nứt được bắt đầu bằng
cách phá vỡ liên kết C-C của các nguyên tử
1927-2009. Sau đó tải tiếp tục tăng, vị trí các
Bảng 2.1. Chiều dài cạnh cácbon
Chiều dài cạnh
cacbon
2009-1927 (l1)
Biến dạng
liên kết
(εAC)/%
Bước tải
(퐾퐼∗)
nguyên
tử
1927-2009,
1929-2011;
1931-2013 sẽ tiếp tục tăng dẫn đến hình
thành góc lượn (góc tù) ở đầu vết nứt gồm
các nguyên tử (1927-2009, 1929-2011;
1.420
1.426
0.00
0.05
0.000
0.387
5
1931-2013). Và nếu chúng ta cứ tiếp tục tăng
tải liên nữa thì sẽ phá vỡ liên kết C-C của
liên kết (bond) 1931-2013, và quá trình sảy
ra tương tự như liên kết (bond) 1927-2009.
0.50
0.55
0.60
2.174
2.154
2.434
1.531
1.517
1.714
Phương pháp xác định ứng suất tới hạn ở
đầu vết nứt trong môi trường không liên tục
với cấu trúc nano, phương pháp cơ học phá
hủy lượng tử (quantized fracture mechanics
-QFM) được đề xuất bởi Pugno and Ruoff
[8]. Đây chính là lý thuyết của Griffith đã
được hiệu chỉnh sửa đổi, nó cho thấy rằng độ
bền của vật liệu khi bị nứt chủ yếu liên quan
đến bán kính đầu vết nứt và chiều dài vết nứt
[9]. Ứng suất phá hủy tới hạn ở đầu vết nứt
theo mô hình QFM được xác định theo công
thức [9]:
퐾
퐼퐶
2푎
푓 =
(3.1)
1+
√
푎
2
(푙+
)
Ở đây:
KIC là cường độ ứng suất tới hạn
σf là ứng suất phá hủy của cấu trúc nano
ở đầu vết nứt
Hình 3.1. Chi tiết về sự tiến hóa của vết
nứt theo hướng armchair so với trục y trong
tọa độ mặt phẳng.
ρ là bán kính đầu vết nứt,
l là chiều dài vết nứt (l =0)
Trên hình 3.1. chúng ta thấy rằng, ban
đầu các phân tử ở đầu vết nứt bị từ từ phá vỡ
dẫn đến sự hình thành từ hình tròn (lục giác
đều) sang hình vuông (tức là bond ở đầu bị
đứt). Sau đó, tải tiếp tục tăng thì các phân tử
ở đầu vết nứt tiếp tục trượt lớn hơn và dần
dần hình thành góc lõm (góc tù) ở đầu vết
nứt. Tất cả các giá trị chuyển vị của các phân
tử trong tấm graphene được lấy trực tiếp từ
kết quả LAMMPS phân tích. Sau đó, chúng
tôi dùng dữ liệu sau phân tích từ LAMMPS
vẽ lại trên AutoCAD và ước lượng được bán
kính cong ở đầu vết nứt như sau:
a là lượng tử vết nứt (tức là khoảng cách
lan truyền tối thiểu của vết nứt) tại một ô
(2.46nm)
163
162
161
160
159
158
157
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Bảng 3.1. Bán kính cong ở đầu vết nứt qua
từng bước tải
ρ (Sau)/ρ (Ban đầu)
ρ (Ban
đầu)
(Å)
ρ (Sau)/ρ
(Ban đầu)
(Å)
Hình 3.2. Mối quan hệ giữa ứng suất phá
hủy và các bán kính đầu vết nứt khác nhau
thu được từ kết quá của mô phỏng MD
Bước
ρ (Sau)
(Å)
tải (퐾퐼∗)
0.40
0.45
1.42
2.043
2.125
1.439
1.497
IV.
KẾT LUẬN
Đối với nghiên cứu về độ bền phá hủy
của graphene với bán kính đầu vết nứt khác
6
nhau, các hành vi khởi tạo vết nứt khác nhau
được tiết lộ và chứng minh rằng hiệu ứng
góc lượn ở đầu vết nứt đóng vai trò quan
trọng trong việc bắt đầu vết nứt và lan truyền
graphene. Bán kính đầu vết nứt đặc trưng từ
2.043 đến 2.434 Å được quan sát, có thể
được sử dụng để ước tính cường độ phá hủy
do góc lượng ở đầu vết nứt. Các kết quả của
công việc này được coi là có tầm quan trọng
từ góc độ mô hình hóa hành vi phá hủy của
tấm graphene và dự đoán sự hư hỏng cuối
cùng của nó, phần sau của việc tạo góc lượn
trong cơ chế phá hủy.
- Mô phỏng theo tải trọng động (va đập)
- Và mô phỏng kết hợp ở trạng thái nhiệt
độ lớn hơn và tải trọng động
- Và nếu có thể chúng tôi đề xuất là có
một đề tài thực nghiệm cho đề tài của chúng
tôi, nó không chỉ dừng lại ở đề tài mô phỏng
mà thôi.
- Phát triển vật liệu composite graphene
là vấn đề nóng và đang được nhiều nhà
nghiên cứu tiến hành hiện nay.
- Phương pháp mô phỏng MD đồng thời
là phương pháp mới, có thể tích hợp khi tính
toán kết hợp với ảnh hưởng của nhiệt độ đến
biến dạng của vật liệu này.
Tất cả các kết quả hiện nay hầu hết là từ
mô phỏng tính toán, không có thực nghiệm
kiểm chứng, đó là thiếu sót. Vì vậy thực
nghiệm là vấn đề cấp bách và cần thiết khi
nghiên cứu về các dạng phá hủy của vật liệu
graphene là vấn đề nóng và đang được nhiều
nhà nghiên cứu tiến hành hiện nay
LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến
thầy TS.Nguyễn Minh Kỳ giảng viên Trường
Đại Học Sư phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí
Minh đã tận tình hướng dẫn, hỗ trợ em trong
suốt thời gian thực hiện luận văn.
Với công việc nghiên cứu hiện tại,
chúng tôi chỉ mô phỏng theo nhiệt độ môi
trường và mô phỏng theo tải trọng tĩnh, tấm
vật liệu không làm việc. Vì thế chúng tôi đề
xuất hướng phát triển tiếp theo của đề tài này
là:
Em xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể quý
thầy cô trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật
TP. Hồ Chí Minh đã giảng dạy, hướng dẫn và
tạo mọi điều kiện, môi trường học tập tốt cho
em.
- Mô phỏng ở trạng thái có trường nhiệt
độ thay đổi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bin Zhang, Lanjv Mei, and Haifeng Xiao. Nanofracture in graphene under complex
mechanical stresses. Applied Physics Letters. 121915, 101, 2012.
[2] Dibakar Datta, Siva P.V. Nadimpalli, Yinfeng Li, Vivek B. Shenoy. Effect of crack length
and orientation on the mixed-mode fracture behavior of graphene. Extreme Mechanics Letters.
2015.
[3] Plimpton SJ. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics. J Comp Phys
1995; 117, pp. 1–19
[4] Stuart SJ, Tutein AB, Harrison JA. A reactive potential for hydrocarbons with
intermolecular interactions. J Chem Phys, 2000;112, pp. 6472–6486
[5] Yongping Zheng, Lanqing Xu, Zheyong Fan, Ning Weib and Zhigao Huang. A molecular
dynamics investigation of the mechanical properties of graphene nanochains. J. Mater. Chem.,
2012, 22, 9798
[6] F Scarpa, S Adhikari, A JGil and C Remillat. The bending of single layer graphene sheets:
7
the lattice versus continuum approach. Nanotechnology, 2010, 21, 125702 (9pp).
[7] T. L. Anderson, Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. CRC Press, 1995 .
[8] Caterina Soldano, Ather Mahmood, Erik Dujardin (2010), “Production, properties and
potential of graphene”, Carbon Vol.48, Issue 8, 2127 – 2150.
[9] Nicola M. Pugnoy, Rodney S. Ruoff. Quantized fracture mechanics. Philosophical
Magazine, 2004, Vol. 84, No. 27, 2829–2845.
Corresponding author:
Nguyen Minh Ky, PhD
University of Technology anh Education in Ho Chi Minh
Tel: 0903.33.82.92
E-mail: [email protected]
8
8 trang
09/01/2024
17540
Free
Bạn đang xem tài liệu "Ảnh hưởng góc lượn của đầu vết nứt đến cường độ phá hủy của vật liệu Graphene dùng phương pháp mô phỏng động học phân tử (molecular dynamic)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- anh_huong_goc_luon_cua_dau_vet_nut_den_cuong_do_pha_huy_cua.pdf
