Tóm tắt công thức lý thuyết Xác suất - Thống kê - Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 1 -
Tóm tắt công thức
Tóm tắt công thức LT Xác Suất - Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ điển
Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
A , A ,…, A xung khắc từng đôi P(A +A +…+A )=P(A )+P(A )+…+P(A ).
1
2
n
1
2
n
1
2
n
Ta có
o A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o P(A) 1 P(A).
P(AB)
P(B)
P(AB)
P(A/ B)
P(B / A)
Công thức xác suất có điều kiện:
,
.
P(A)
Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
A , A ,…, A độc lập với nhau P(A .A ….A )=P(A ).P(A ).….P( A ).
1
2
n
1
2.
n
1
2
n
Ta có
o A, B độc lập P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
Công thức Bernoulli: B(k;n; p) Cnk pkqnk , với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An được gọi là một phép phân
A .A i j;i, j 1,n
i
j
hoạch của
A A2 ... An
1
o Công thức xác suất đầy đủ:
n
P(B) P(A ).P(B / A ) P(A ).P(B / A ) P(A ).P(B / A ) ... P(A ).P(B / A )
i
i
1
1
2
2
n
n
i1
oCông thức Bayes:
P(A ).P(B / A )
i
i
P(A / B)
i
P(B)
với P(B) P(A ).P(B / A ) P(A2).P(B / A2) ... P(An ).P(B / An )
1
1
2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Luật phân phối xác suất
X
P
x1 x2
p1 p2
…
…
xn
pn
với pi P(X xi ),i 1,n.
Ta có:
n
và P{a f(X) b}=
pi
p 1
af(xi b
i
i1
ĐHNH TPHCM
- 1 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 2 -
Tóm tắt công thức
Hàm phân phối xác suất
F (x) P(X x)
p
X
i
xi x
Mode
ModX x0 p0 max{pi :i 1,n}
Median
p 0,5
xi xe
i
P(X x ) 0,5
e
MedX x
e
P(X xe ) 0,5
p 0,5
i
x xe
i
Kỳ vọng
n
EX (x .p ) x .p x .p ... x .p
n
i
i
1
1
2
2
n
i1
n
E((X )) ((x ).p ) (x ).p (x ).p ...(x ).p
n
i
i
1
1
2
2
n
i1
Phương sai
VarX E(X 2) (EX )2
n
E(X 2) (x2.p ) x2.p x2.p ... x2.p
với
i
i
1
1
2
2
n
n
i1
b. Biến ngẫu nhiên liên tục.
f(x) là hàm mật độ xác suất của X
f (x)dx 1,
b
P{a X b} f (x).dx
a
Hàm phân phối xác suất
x
f (t)dt
F (x) P(X x)
X
Mode
ModX x0 Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x0.
Median
xe
1
2
1
2
.
MedX xe FX (xe )
f (x)dx
Kỳ vọng
EX x. f (x)dx .
E((X ))
(x). f (x)dx
ĐHNH TPHCM
- 2 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
Phương sai
- 3 -
Tóm tắt công thức
VarX E(X 2) (EX )2 với EX2 x2. f (x)dx .
c. Tính chất
E(C) C,Var(C) 0 , C là một hằng số.
E(kX ) kEX,Var(kX ) k2VarX
E(aX bY) aEX bEY
Nếu X, Y độc lập thì E(XY) EX.EY,Var(aX bY) a2VarX b2VarY
(X ) VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
a. Phân phối Chuẩn (X ~ N(;2))
X () , EX=ModX=MedX= , VarX 2
(x)2
2 2
1
Hàm mđxs f (x,, )
e
Với 0, 1:
2
x2
e (Hàm Gauss)
1
2
f (x)
2
t2
x
P(a X b) (
) (
e 2 dt (Hàm Laplace)
1
b
a
) với (x)
2
0
Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc
Tác vụ
Máy 570MS
Máy 570ES
Máy 570 ES Plus
Khởi động gói Thống kê Mode Mode Mode STAT 1-Var Mode STAT 1-Var
SD
AC
AC
Tính
x2
z
e dx
1
Shift 1 5 2 z ) =
2
(z)
Shift 3 2 z ) =
Shift 1 7 2 z ) =
2
0
x2
z
e 2 dx
Shift 1 5 1 z ) =
Mode 1
1
Shift 3 1 z ) =
Mode 1
Shift 1 7 1 z ) =
Mode 1
F(z)
2
Thoát khỏi gói Thống
kê
Lưu ý: F(z) 0,5(z)
b. Phân phối Poisson (X ~ P())
X () ,
EX VarX .ModX=k -1 k
ĐHNH TPHCM
- 3 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 4 -
Tóm tắt công thức
k
k!
P(X=k)=e
,k
c. Phân phối Nhị thức (X ~ B(n; p))
X () {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k (n 1)p 1 k (n 1)p
P(X=k)=Ckn.pk .qnk ,q p0 k n,k
Nếu (n 30;0,1 p 0,9;np 5,nq 5) thì X ~ B(n; p) N(;2) với
n.p, npq
1
k
b
.
.
P(X=k) f (
),0 k n,k
a
P(a X<b) (
) (
)
Nếu (n 30,p np 5) thì X ~ B(n; p) P() với np
k
k!
.
P(X=k) e
,k
Nếu (n 30,p 0,9,nq 5)
nk
(n k)!
P(X=k) e
,k với nq
d. Phân phối Siêu bội (X ~ H(N; NA;n))
X () {max{0;n (N NA )}..min{n;NA}}
NA
N
N n
N 1
EX=np, VarX=npq
với p
, q=1-p.
(NA 1)(n 1) 2
(NA 1)(n 1) 2
N 2
ModX k
1 k
.
N 2
Ck Cnk
NA NNA
P(X=k)=
,k X ()
CNn
NA
N
Nếu
20 thì X ~ H(N;NA;n) B(n; p) với p
.
n
N
P(X=k) Ckn.pk .qnk ,k X (),q 1 p .
ĐHNH TPHCM
- 4 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 5 -
Tóm tắt công thức
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông
dụng:
Siêu bội: X~H(N;NA;n)
Ck .Cnk
NA
N NA
CNn
P(X k)
N>20n
NA
p=
, q=1-p
N
n30, p0,1
np<5
Nhị thức: X~B(n;p)
Poisson: X~ P()
=np
k
P(X k)
e
P(X k) Cnk .pk .qnk
k!
n30, 0,1<p<0,9
np , nq
5
5
1
k
P(X k) f (
)
b
a
P(a X b) (
) (
)
với np, npq
X
Chuẩn: X~ N(; 2 )
Y
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)
y2
( x )2
2 2
1
f (x;; )
.e
2
1
f (y)
.e
2
2
ĐHNH TPHCM
- 5 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 6 -
Tóm tắt công thức
II. Phần Thống Kê.
1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng
Giá trị trung bình
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
X1 ... Xn
x1 ... xn
X
x
n
n
(X1 X )2 ... (Xn X )2
(x1 x)2 ... (xn x)2
Phương sai không hiệu chỉnh
Phương sai hiệu chỉnh
2
ˆ2
ˆ
SX
sx
n
(X1 X )2 ... (Xn X )2
n 1
n
(x1 x)2 ... (xn x)2
n 1
SX2
sx2
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:
…
xi
ni
x1
n1
x2
n2
xk
nk
…
Khi đó
Các giá trị đặc trưng
Mẫu cụ thể
x1n1 ... xk nk
x
Giá trị trung bình
n
(x1 x)2 n1 ... (xk x)2 nk
Phương sai không hiệu chỉnh
ˆ2
sx
n
(x1 x)2 n1 ... (xk x)2 nk
n 1
sx2
Phương sai hiệu chỉnh
c. Phân tổ thống kê
- Việc phân tổ thống kê chủ yếu dựa vào phân tích và kinh nghiệm. Tuy nhiên
thông nếu kích thước mẫu khảo sát là n thì ta có thể phân làm k tổ với
3
k 2n 1, với x là phần nguyên của x.
xmax xmin
- Trường hợp phân tổ đều ta được khoảng cách mỗi tổ là h
d. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
.
k
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a;b) hay (a;b] thì ta sử dụng giá
a b
trị đại diện cho miền đó là
để tính toán.
2
ĐHNH TPHCM
- 6 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 7 -
Tóm tắt công thức
Tác vụ
570MS
570ES
Bật chế độ nhập tần số
Không cần
Shift Mode 4 1
Khởi động gói Thống kê
Mode Mode SD
Mode STAT 1-Var
x1 Shift , n1 M+
X
x1 =
FREQ
n1 =
xk Shift , nk M+
Nhập số liệu
xk =
nk =
Nếu ni 1 thì chỉ cần
nhấn
xi M+
Xóa màn hình hiển thị
AC
AC
Xác định:
Shift 1 3 =
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 2 3 =
Mode 1
Shift 1 5 1 =
Shift 1 5 2 =
Shift 1 5 3 =
Shift 1 5 4 =
Mode 1
Kích thước mẫu (n)
Giá trị trung bình
( )
x
Độ lệch chuẩn không
ˆ
hiệu chỉnh ( sx )
Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh ( sx )
Thoát khỏi gói Thống kê
2. Khoảng tin cậy.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của tổng thể.
Trường hợp 1. ( đã biết)
Khoảng tin cậy đối xứng.
1
2
(z )
z z .
x ;x )
n
2
2
2
Khoảng tin cậy bên trái.
(z ) 0,5 z z.
;x )
x )
n
Khoảng tin cậy bên phải.
(z ) 0,5 z z.
n
Trường hợp 2. ( chưa biết,
)
n 30
Khoảng tin cậy đối xứng.
1
2
s
(z )
z z .
x ;x )
n
2
2
2
ĐHNH TPHCM
- 7 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 8 -
Tóm tắt công thức
Khoảng tin cậy bên trái.
s
(z ) 0,5 z z.
;x )
x )
n
Khoảng tin cậy bên phải.
s
(z ) 0,5 z z.
n
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
Khoảng tin cậy đối xứng.
2
s
1 t
t
.
x ;x )
2
(n1; )
(n1;
)
n
2
Khoảng tin cậy bên trái.
s
1 t(n1;) t(n1;)
.
;x )
n
Khoảng tin cậy bên phải.
s
1 t(n1;) t(n1;)
.
x ; )
n
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ của tổng thể.
Khoảng tin cậy đối xứng.
f (1 f )
1
2
(z )
z z .
f ; f )
n
2
2
2
Khoảng tin cậy bên trái.
f (1 f )
(z ) 0,5 z z.
Khoảng tin cậy bên phải.
; f )
f )
n
f (1 f )
(z ) 0,5 z z.
n
c) Khoảng tin cậy cho phương sai của tổng thể.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s2 (bằng máy
tính bỏ túi).
Khoảng tin cậy 2 phía.
12 2
, 22 2
2
2
(n1;1 )
(n1;
)
(n 1)s2 (n 1)s2
(
;
)
22
12
Khoảng tin cậy bên trái.
12 2(n1;1) (0;
(n 1)s2
)
12
ĐHNH TPHCM
- 8 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 9 -
Tóm tắt công thức
Khoảng tin cậy bên phải.
(n 1)s2
22 2(n1;) (
;)
22
Trường hợp 2. ( đã biết)
k
2
(n 1)s n .(x )2
- Tính
i
i
i1
Khoảng tin cậy 2 phía.
22 2
, 12 2
2
2
(n; )
(n;1
)
(n 1)s2 (n 1)s2
(
;
)
22
12
Khoảng tin cậy bên trái.
(n 1)s2
12 2
(0;
)
(n;1)
12
Khoảng tin cậy bên phải.
(n 1)s2
22 2(n;) (
;)
22
3. Kiểm định giả thuyết thống kê.
a) Kiểm định giả thuyết thống kê về giá trị trung bình của tổng thể.
Trường hợp 1. ( đã biết)
Ho : o,H1 : o
x
1
2
(z )
z ,z
o . n
2
2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
Ho : o,H1 : o
x
(z ) 0,5 z,z
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
o . n
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho : o,H1 : o
x
(z ) 0,5 z,z
o . n
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
ĐHNH TPHCM
- 9 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
Trường hợp 2. ( chưa biết,
- 10 -
Tóm tắt công thức
)
n 30
Ho : o,H1 : o
x
1
2
(z )
z ,z
o . n
s
2
2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
Ho : o,H1 : o
x
(z ) 0,5 z,z
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
o . n
s
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho : o,H1 : o
x
(z ) 0,5 z,z
o . n
s
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
Ho : o,H1 : o
x
2
t
,t
o . n
2
(n1; )
s
- Nếu t t
: Bác bỏ Ho.
2
(n1; )
- Nếu t t
: Chấp nhận Ho.
2
(n1; )
Ho : o,H1 : o
x
t(n1;),t
o . n
s
- Nếu t t(n1;) : Bác bỏ Ho.
- Nếu t t(n1;) : Chấp nhận Ho.
Ho : o,H1 : o
x
t(n1;),t
o . n
s
- Nếu t t(n1;) : Bác bỏ Ho.
- Nếu t t(n1;) : Chấp nhận Ho.
b) Kiểm định giả thuyết thống kê về tỉ lệ của tổng thể.
ĐHNH TPHCM
- 10 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 11 -
Tóm tắt công thức
Ho : p po,H1 : p po
1
f po
k
(z )
z , f ,z
. n
2
n
po(1 po )
2
2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
Ho : p po,H1 : p po
f po
k
(z ) 0,5 z, f ,z
. n
n
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho : p po,H1 : p po
po (1 po)
f po
k
(z ) 0,5 z, f ,z
. n
n
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
po (1 po)
c) Kiểm định giả thuyết thống kê về phương sai của tổng thể.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác
định s.
Ho :2 o2,H1 :2 o2
(n 1)s2
12 2
, 22 2
2
,
2
2
o2
(n1;1 )
(n1;
)
2
2
- Nếu
2 : Bác bỏ H0.
2 12
- Nếu 12 2 22 : Chấp nhận Ho.
Ho :2 o2,H1 :2 o2
(n 1)s2
12 2
,
2
(n1;1)
o2
- Nếu 2 12 : Bác bỏ H0.
- Nếu 2 12 : Chấp nhận Ho.
Ho :2 o2,H1 :2 o2
(n 1)s2
22 2
,
2
(n1;)
o2
ĐHNH TPHCM
- 11 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 12 -
Tóm tắt công thức
- Nếu 2 22 : Bác bỏ H0.
- Nếu 2 22 : Chấp nhận Ho.
4. Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tham số của 2 tổng thể.
a) Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh giá trị trung bình của 2 tổng thể.
Trường hợp 1. (1,2 đã biết)
Ho :1 2,H1 :1 2
1
x1 x2
(z )
z ,z
12 22
2
2
2
n
n2
1
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
Ho :1 2,H1 :1 2
x1 x2
(z ) 0,5 z,z
12 22
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho :1 2,H1 :1 2
x1 x2
(z ) 0,5 z,z
12 22
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. (1,2 chưa biết, n n2 30)
1
Ho :1 2,H1 :1 2
1
x1 x2
(z )
z ,z
s12 s22
2
2
2
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
ĐHNH TPHCM
- 12 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 13 -
Tóm tắt công thức
Ho :1 2,H1 :1 2
(z ) 0,5 z,z
x1 x2
s12 s22
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho :1 2,H1 :1 2
x1 x2
(z ) 0,5 z,z
s12 s22
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. (1 2 chưa biết, n ,n2 30 )
1
Ho :1 2,H1 :1 2
2
x1 x2
(n 1).s12 (n2 1).s22
s2
1
t
,t
, với
(n1n22; )
2
n n2 2
1
1
s2(
)
1
n1 n2
- Nếu t t
- Nếu t t
: Bác bỏ Ho.
2
(n1n22;
)
: Chấp nhận Ho.
(n1n2 2; )
2
Ho :1 2,H1 :1 2
x1 x2
(n 1).s12 (n2 1).s22
s2
, với
1
t(n n 2;),t
1
2
n n2 2
1
1
s2(
)
1
n1 n2
: Bác bỏ Ho.
- Nếu t t
- Nếu t t
2
(n1n22;
(n1n22;
)
)
: Chấp nhận Ho.
2
Ho :1 2,H1 :1 2
x1 x2
(n 1).s12 (n2 1).s22
s2
, với
1
t(n n 2;),t
1
2
n n2 2
1
1
s2(
)
1
n1 n2
: Bác bỏ Ho.
- Nếu t t
- Nếu t t
2
(n1n2 2;
)
)
: Chấp nhận Ho.
2
(n1n22;
ĐHNH TPHCM
- 13 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 14 -
Tóm tắt công thức
b) Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh tỉ lệ của 2 tổng thể.
k
k
k1 k2
n1 n2
f1 1 , f2 2 , f
n1 n2
Ho : p1 p2,H1 : p1 p2
1
f1 f2
(z )
z ,z
2
1
1
2
2
f (1 f ).(
)
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
2
Ho : p1 p2,H1 : p1 p2
f1 f2
(z ) 0,5 z,z
1
1
f (1 f ).(
)
)
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Ho : p1 p2,H1 : p1 p2
f1 f2
(z ) 0,5 z,z
1
1
f (1 f ).(
n1 n2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c. Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh phương sai của 2 tổng thể.
- 1,2 chưa biết nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho.
Ho :12 22,H1 :12 22
s12
s22
2
2
-
f , f1 f (n1 1;n2 1;1 ), f2 f (n 1;n2 1; )
1
f f
-
-
Nếu
1 : Bác bỏ Ho.
f f2
Nếu f1 f f2 : Chấp nhận Ho.
Ho :12 22,H1 :12 22
s12
s22
-
f , f1 f (n1 1;n2 1;1 )
-
-
Nếu f f1: Bác bỏ Ho.
Nếu f1 f : Chấp nhận Ho.
ĐHNH TPHCM
- 14 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 15 -
Ho :12 22,H1 :12 22
Tóm tắt công thức
s12
s22
-
f , f2 f (n1 1;n2 1;)
-
-
Nếu f f2 : Bác bỏ Ho.
Nếu f f2 : Chấp nhận Ho.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.
n
n
n
n
x y
x
y
i
i
i
i
i1
i1
i1
a. Hệ số tương quan mẫu: r
n
n
n
n
n
x2 ( x )2
n
y2 ( y )2
i
i
i
i
i1
i1
i1
i1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
y A Bx
n
n
n
n
n
n
x y
x
y
y B.
x
i
i
i
i
i
i
i1
i1
n
i1
i1
i1
với B
và A
.
n
n
n
x2 ( x )2
i
i
i1
i1
b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:
…
…
…
xi
yi
ni
x1
y1
n1
x2
y2
n2
xk
yk
nk
Ta tính theo công thức thu gọn như sau:
k
k
k
n
n x y n x
n y
i
i
i
i
i
i
i
i1
i1
i1
Hệ số tương quan mẫu: r
k
k
k
k
n
n x2 ( n x )2
n
n y2 ( n y )2
i
i
i
i
i
i
i
i
i1
i1
i1
i1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
với
y A Bx
k
k
k
k
k
n
n x y n x
n y
n y B. n x
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i i
i1
i1
i1
i1
i1
B
và A
.
k
k
n
n
n x2 ( n x )2
i
i
i i
i1
i1
ĐHNH TPHCM
- 15 -
Nguyễn Ngọc Phụng
LT XSTK
- 16 -
Tóm tắt công thức
c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy
tuyến tính mẫu:
Tác vụ
CASIO 570MS
CASIO 570ES
Bật chế độ nhập tần số
Không cần
Shift Mode 4 1
Khởi động gói Hồi quy
tuyến tính
Mode Mode Reg Lin
Mode STAT A+BX
x1 , y1 Shift , n1 M+
X
x1 =
Y
y1 =
FREQ
n1 =
xk , yk Shift , nk M+
Nhập số liệu
xk =
yk =
nk =
ni 1 thì chỉ cần nhấn
xi , yi M+
Xóa màn hình hiển thị
AC
AC
Xác định:
Shift 2 3 =
Shift 1 7 3 =
Hệ số tương quan
mẫu (r)
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 1 7 1 =
Shift 1 7 2 =
Hệ số hằng: A
Hệ số ẩn (x): B
Thoát khỏi gói Hồi quy
Mode 1
Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
……………………………………….
ĐHNH TPHCM
- 16 -
Nguyễn Ngọc Phụng
16 trang
21560
Free
Bạn đang xem tài liệu "Tóm tắt công thức lý thuyết Xác suất - Thống kê - Nguyễn Ngọc Phụng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tom_tat_cong_thuc_ly_thuyet_xac_suat_thong_ke_nguyen_ngoc_ph.pdf
