›
›

Tài liệu Ôn tập giữa kỳ môn Phương pháp tính - Trương Đức An

Download
ÔN TẬP GIỮA KỲ PHƯƠNG PHÁP TÍNH  
  
Dạng 1: 푎 = 4,4924  
Sai số tuyệt đối: ∆ = 훿푎. 푎 + 푎 − 푎  
Dạng 2: 푎 = ퟏퟓ, 077 훿푎 = 0,032%. Tìm số chữ số đáng tin  
훿푎 = 0,012%  
Ta làm tròn a thành a* theo nguyên tắc quá bán đến chữ số thứ 2 sau dấu chấm. Tìm sai số tuyệt đối  
∗
|
|
(với a* là a làm đã được làm tròn 2 chữ số sau dấu chấm theo nguyên tắc quá bán) LÀM TRÒN LÊN  
Bước 1: Tính 훿푎. 푎 = 0,0049 rồi so sánh với 0,005. Ta có 0,0049 < 0,005 = 1 . 10−ퟐ  
2
Trường hợp chữ số đầu tiên sau số 0 ≥ 5 thì làm tròn lên rồi so sánh.  
VD: 훿푎. 푎 = 0,0065, ta làm tròn lên thành 0,01 rồi so sánh với 0,05. Ta có 0,01 < 0,05 = . 10−ퟏ  
1
2
Bước 2: Số chữ số đáng tin = 2 + 2 (số chữ số trước dấu phẩy của a + trị tuyệt đối số mũ của 10)  
Dạng 3: 푓 = 푥3 + 푥푦 + 푦3. 퐵푖ế푡 푥 = 4,9421 ± 0,0054 , 푦 = 3,5346 ± 0,0010. Tìm sai số tuyệt đối (sai số tương đối)  
′
′
|
|
|
|
Sai số tuyệt đối: ∆푓 = 푓 푥 .∆푥 + 푓 푦 .∆푦  
CALC 푥 = 4,9421 푦 = 3,5346  
Sai số tương đối: 훿푓 = (với |푓| = 푥 + 푥푦 + 푦  
(với ∆푥 = 0,0054, ∆푦 = 0,0010)  
LÀM TRÒN LÊN  
∆푓  
3
3
|
|
CALC 푥 = 4,9421  
푦 = 3,5346 )  
|
|
푓
Vận dụng: Tính sai số tương đối của thể tích một hình trụ tròn có bán kính 5,7 ± 0,0005 và chiều cao 4,2 ± 0,0015, cho 휋 = 3,14 ± 0,0016. (trích  
đề Dự thính 192)  
Dạng 4: 푓 = 3푥2 + 10푥 − 24 = 0. Khoảng cách li nghiệm [1,2], Nghiệm gần đúng 푥∗ = 1,47. Sai số nhỏ nhất theo công thức đánh giá sai số  
tổng quát tổng quát 푥∗.  
|
|
Bước 1: 푓(푥) CALC 푥 = 1,47 → 푨  
푥 = 1  
푥 = 2  
|
|
Bước 2: 푓′(푥) CALC {  
. Chọn kết quả min → 푩  
Bước 3: Sai số nhỏ nhất = 푨  
LÀM TRÒN LÊN  
푩
Dạng 5: 푓 = 4푥3 − 6푥2 + 7푥 − 11 = 0. Khoảng cách li nghiệm [1,2], Bằng phương pháp chia đôi. Tìm nghiệm gần đúng 푥5.  
( )  
Bước 1: Nhập 푓. Tính 푓 1 , 푓(2)  
( ) ( )  
Nếu 푓 1 < 0, 푓 2 > 0 áp dụng quy tắc 1  
( )  
( )  
Nếu 푓 1 > 0, 푓 2 < 0 áp dụng quy tắc 2  
Bước 2: CALC lần lượt xn theo bảng sau đến khi tìm được kết quả. (xo là trung bình cộng của 2 cận khoảng cách li nghiệm đề cho)  
N
0
1
2
3
4
5
an  
bn  
xn  
Dấu  
Quy tắc 1:  
Dấu (-): giữ nguyên b, thay a = xn  
Dấu (+): giữ nguyên a, thay b = xn  
Quy tắc 2:  
Dấu (-): giữ nguyên a, thay b= xn  
Dấu (+): giữ nguyên b, thay a = xn  
→
Kết quả là xn của lần lặp thứ 5 (x5)  
4
Dạng 6: 푓 = 2푥 + 11 là hàm co trong [0,1]. Tìm giá trị hệ số co q.  
√
푥 = 0  
푥 = 1  
|
′( )|  
Tính 푓 푥 CALC {  
. Chọn kết quả max là q  
Biên soạn: Trương Đức An  
3
Dạng 7: 푓 = 2푥 + 6 lặp trên [2,3]. 푥 = 2,2. Nghiệm gần đúng 푥 theo phương pháp lặp đơn:  
√
표
2
| ( )|  
Nhập hàm 푓 푥 CALC 푥표 → 푥1 → 퐶퐴퐿퐶 푎푛푠 → 푥2  
(Nếu đề tìm nghiệm gần đúng 푥푛 thì ta rồi CALC 푥표 rồi CALC ans cho đến khi tìm được nghiệm 푥푛)  
3
Dạng 8: Cho 푥 = 5푥 + 4; lặp đơn [2;3]; 푥 = 2,6.Tính số lần lặp nhỏ nhất để được nghiệm với sai số (TIÊN NGHIỆM) < 휀  
√
0
Bước 1: Tính 푥 = |3 5푥 + 4| CALC 푥 ⟶ 푥 ⟶ 퐴  
√
1
0
1
푐푎푙푐 2  
푐푎푙푐 3  
|
′( )|  
Bước 2: Tính 푞 = 푓 푥  
{
chọn kết quả 푚푎푥 ⟶ 퐵  
(
)
(
)
Bước 3: Áp dụng CT: 푛 ≥ 푙표푔푞 (|휀 1−푞 ) = 푙표푔퐵 (휀| 1−퐵|) ⟶ 푛  
LÀM TRÒN LÊN SỐ NGUYÊN  
|
푥 −푥  
1
퐴−푥  
0
0
3
Dạng 9: 푓 = 2푥 + 6 lặp trên [2,3]. 푥 = 2,2. Sai số tuyệt đối nhỏ nhất của nghiệm 푥 theo công thức hậu nghiệm hoặc tiên nghiệm.  
√
표
2
푥 = 2  
푥 = 3  
|
′( )|  
Bước 1: Tính q = 푓 푥 CALC {  
. Chọn kết quả max → 푪 (Như dạng 6)  
Bước 2: Tính 푥1 → 푨, 푥2 → 푩 (Như dạng 7)  
| (Hậu nghiệm)  
2
|
|
| (Tiên nghiệm) hoặc ∆ =  
LÀM TRÒN LÊN  
푞 . 푥 −푥  
푞. 푥 −푥  
1
표
2
1
Bước 3: Áp dụng công thức để tim sai số: ∆ =  
1−푞  
1−푞  
풏
|
|
|
풒. 풙 −풙  
풏
|
풏−ퟏ  
풒 . 풙 −풙  
ퟏ
풐
CÔNG THỨC TỔNG QUÁT: ∆ =  
(Tiên nghiệm) hoặc ∆ =  
(Hậu nghiệm)  
ퟏ−풒  
ퟏ−풒  
Dạng 10: 푓 = 6푥3 − 13푥2 + 12푥 + 27 = 0. 푥표 = 2,2. Tính 푥1theo phương pháp Newton.  
푓(푥)  
Nhập: 푥 −  
CALC 푥표 → 푥1  
푓′(푥)  
(Nếu đề không cho 푥표 mà nghiệm 푥표 được chọn theo Fourier thì làm như bước 1 dạng 11 để tìm 푥표 rồi mới làm bài như dạng 10)  
(Nếu đề tìm nghiệm gần đúng 푥푛 thì ta rồi CALC 푥표 rồi CALC ans cho đến khi tìm được nghiệm 푥푛)  
Dạng 11: 풇 = 6푥3 + 14푥2 + 16푥 + 17 = 0. Khoảng cách li nghiệm [-5,8; -5.9]. Trong phương pháp Newton, chọn 푥표 theo Fourier, sai số gần  
đúng 푥1, tính theo công thức sai số tổng quát.  
푥 = −5,8  
( ) ′′( )  
Bước 1: Tính 푓 푥 . 푓 푥 CALC {  
chọn 푥표 = −5,9 (nếu kết quả dương)  
푥 = −5,9  
푓(푥)  
|
|
Bước 2: Tìm 푥1= 푥 −  
CALC 푥표 → 푨 (như dạng 10)  
Bước 3: Tính 푓(푥) CALC 푨 → 푩  
푓′(푥)  
푥 = −5,8  
푥 = −5,9  
Bước 5: sai số gần đúng ∆ = 푩  
LÀM TRÒN LÊN  
|
|
Bước 4: 푓′(푥) CALC {  
Chọn kết quả min → 푪  
푪
(Nếu đề tìm sai số gần đúng 푥푛 thì ta làm đến bước 2 rồi CALC ans CALC ans cho đến khi tìm được nghiệm 푥푛 rồi mới lưu vào A, các bước còn lại  
tương tự, không thay đổi.)  
Dạng 12: Cho ma trận A. Với giá trị α nào thì ma trận xác định dương? (Hoặc bài toán khác tìm α để ma trận A tồn tại phân tích Cholesky)  
Ma trận xác định dương khi: Det(1) > 0 và Det(2) > 0 và Det(3) > 0 . Giải hệ tìm α. Nếu kết quả: B < α < A (B làm tròn lên, A giữ nguyên)  
푇
( )  
Dạng 13: Cho ma trận A. Phân tích 퐴 = 퐵. 퐵 , theo phương pháp Choleski, tổng các phần tử 푡푟 퐵 = 푏11 + 푏22 + 푏33 của ma trận B:  
Bước 1: Tính Det(1); Det(2); Det(3)  
퐷푒푡(2)  
퐷푒푡(1)  
퐷푒푡(3)  
퐷푒푡(2)  
( )  
→ tổng các phần tử 푡푟 퐵  
Bước 2: Tính 퐵11  
=
퐷푒푡(1)  
퐵22  
=
퐵33 =  
√
√
√
Biên soạn: Trương Đức An  
( )  
Dạng 14: Cho ma trận A. Phân tích A = L.U, theo phương pháp Doolite, tổng các phẩn tử 푡푟 푈 = 푈11 + 푈22 + 푈33 của ma trận U.  
( )  
퐷푒푡 2  
( )  
퐷푒푡 3  
푈33 =  
( )  
퐷푒푡 2  
( )  
푈11 = 퐷푒푡 1  
( )  
→ tổng các phần tử 푡푟 푈  
푈22  
=
( )  
퐷푒푡 1  
Dạng 15: Cho ma trận A. Phân tích 퐴 = 퐵. 퐵푇, theo phương pháp Choleski. Tìm phần tử B32 của ma trận B.  
푎
푎
21  
det (2) . 푥 = 푎32  
→ 퐵32 = 푥 =  
31  
Ta có:  
.
+
√
푎
푎
√
11  
det (1)  
√
11  
Dạng 16: Cho ma trận A. Phân tích 퐴 = 퐿. 푈, theo phương pháp Doolite. Tìm phần tử L32 của ma trận L  
푎
Ta có: 31 . 푎12  
+
퐷푒푡(2) . 푥 = 푎32  
→ 퐿32 = 푥 =  
푎
퐷푒푡(1)  
11  
Dạng 17: Cho ma trận A. Phân tích 퐴 = 퐿. 푈, theo phương pháp Doolite. Tìm phần tử U23 của ma trận L  
푎
Ta có: 21 . 푎13 + 푥 = 푎23  
→ 푈23 = 푥 =  
푎
11  
Dạng 18: Cho ma trận A. Giá trị của biểu thức (∥ 퐴 ∥∞ − ∥ 퐴 ∥1)2  
∥ 퐴 ∥∞ : Chuẩn vô cùng (theo hàng)  
∥ 퐴 ∥1: chuẩn một (theo cột)  
Dạng 19: Cho ma trận A. Số điều kiện tính theo chuẩn một/ chuẩn vô cùng của A  
−1  
Chuẩn vô cùng: 퐾∞ 퐴 =∥ 퐴 ∥∞ . ∥ 퐴−1  
∥
∞
LÀM TRÒN LÊN  
( )  
( )  
Chuẩn một: 퐾1 퐴 =∥ 퐴 ∥1 . ∥ 퐴  
∥
1
9푥1 + 3푥2 = 2  
−2푥1 + 15푥2 = 4  
Dạng 20: Cho hệ phương trình {  
. Theo phương pháp Jacobi, tìm Ma trận lặp Tj  
−3  
0
9
Tj = ( 2  
)
0
15  
9푥1 + 3푥2 = 2  
−2푥1 + 15푥2 = 4  
Dạng 21: Cho hệ phương trình {  
. 푥(0) = [0,2; 0,3]푇. Tính 푥(3) theo phương pháp Jacobi  
−ퟑ푩+ퟐ  
ퟐ푨+ퟒ  
0,2→퐴  
0,3→퐵  
Bước 1:  
Bước 2: Nhập: 푫 =  
∶ 푿 =  
∶ 푨 = 푫 ∶ 푩 = 푿 푪푨푳푪 = =  
→ 푥(1) → 푥(2) → 푥(3)  
ퟗ
ퟏퟓ  
12푥1 − 2푥2 = 2  
−5푥1 + 11푥2 = 6  
Dạng 22: Cho hệ phương trình {  
. Theo phương pháp Gauss-seidel, tìm ma trận lặp Tg  
−1  
(
)
(
)
푇 = 푀푎 푡푟ậ푛 Δ 푑ướ푖 . 푀푎 푡푟ậ푛 Δ 푡푟ê푛  
푔
Giữ nguyên đường chéo  
Đường chéo bằng 0, đổi dấu các phần tử  
8푥1 − 3푥2 = 4  
−2푥1 + 17푥2 = 4  
Dạng 23: Cho hệ phương trình {  
. 푥(0) = [0,3; 0,6]푇. Tính 푥(3) theo phương pháp Gauss-seidel  
ퟑ푩+ퟒ  
ퟐ푨+ퟒ  
0,3→퐴  
0,6→퐵  
Bước 1:  
Bước 2: Nhập: 푨 =  
∶ 푩 =  
푪푨푳푪 = =  
→ 푥(1) → 푥(2) → 푥(3)  
ퟖ
ퟏퟕ  
8푥1 − 3푥2 = 2  
−7푥1 + 18푥2 = 7  
Dạng 24: Cho hệ phương trình {  
nghiệm và chuẩn vô cùng là:  
. 푥(0) = [0,5; 0,3]푇, sai số ∆푥(2) của vecto 푥(2) theo phương pháp Jacobi, sử dụng công thức hậu  
Bước 1: Tìm Tj (như dạng 20) → ∥ 푇 ∥∞ hoặc ∥ 푇 ∥1  
푗
푗
Bước 2: Tìm 푥(1), 푥(2) (như dạng 21) → ∥ 푥(2) − 푥(1) ∞ hoặc ∥ 푥(2) − 푥(1)  
∥ ∥  
1
2
∥푇 ∥  
∥푇 ∥  
푗
∞
∞
푗
Bước 3: Áp dụng công thức: ∆푥(2)  
=
. ∥ 푥(2) − 푥(1)  
∥
(Hậu nghiệm) hoặc ∆푥(2)  
=
. ∥ 푥(1) − 푥(0)  
1− ∥푇 ∥  
∞
푗
∥
∞ (Tiên nghiệm)  
LÀM TRÒN LÊN  
∞
1− ∥푇 ∥  
∞
푗
(Nếu đề yêu cầu chuẩn một thì đổi chuẩn vô cùng thành chuẩn một rồi áp dụng công thức trên)  
Biên soạn: Trương Đức An  
11푥1 − 2푥2 = 2  
−4푥1 + 14푥2 = 5  
Dạng 25: Cho hệ phương trình {  
. 푥(0) = [0,3; 1,0]푇, sai số ∆푥(2) của vecto 푥(2) theo phương pháp Gauss-seidel, sử dụng công  
thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng là:  
Bước 1: Tìm Tg (như dạng 22) → ∥ 푇 ∥∞ hoặc ∥ 푇 ∥1  
푔
푔
Bước 2: Tìm 푥(1) (như dạng 23) → ∥ 푥(1) − 푥(0)  
∥
∞ hoặc ∥ 푥(1) − 푥(0)  
∥
1
2
∥푇 ∥  
∥푇 ∥  
푔 ∞  
푔
∞
Bước 3: Áp dụng công thức: ∆푥(2)  
=
. ∥ 푥(1) − 푥(0)  
∥
∞ (Tiên nghiệm) hoặc ∆푥(2)  
=
. ∥ 푥(2) − 푥(1)  
1− ∥푇 ∥  
푔 ∞  
∥
∞ (Hậu nghiệm)  
LÀM TRÒN LÊN  
=
‖ ‖ . ‖풙(풏) − 풙(풏−ퟏ)‖ (Hậu nghiệm)  
ퟏ− 푻  
1− ∥푇 ∥  
푔
∞
(Nếu đề yêu cầu chuẩn một thì đổi chuẩn vô cùng thành chuẩn một rồi áp dụng công thức trên)  
풏
‖ ‖  
푻
‖ ‖  
푻
CÔNG THỨC TỔNG QUÁT: ∆풙(ퟐ)  
=
‖ ‖ . ‖풙(ퟏ) − 풙(ퟎ)‖(Tiên nghiệm) hoặc ∆풙(ퟐ)  
ퟏ−  
푻
7,3x1 − 2,1x2 = 4,2  
2,1x1 + 9,3x2 = 2,2  
Dạng 26: Cho hệ phương trình {  
cho ‖x(n) − x(n−1)  
. x(0) = [1,2; 2,1]T. Dùng phương pháp Gauss-seidel, tìm chỉ số n nhỏ nhất sao  
‖
< ε (GAUSS - SEIDEL CHUẨN VÔ CÙNG)  
∞
|
|
|
|
Nhập: 퐃 = 퐀 ∶ 퐗 = 퐁 ∶ 퐀 = ⋯ ∶ 퐁 = ⋯ : 퐄 = 퐃 − 퐀 − 훆 ∶ 퐅 = 퐗 − 퐁 − 훆 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC (A = 1,2; B = 2,1, những giá trị còn lại = 0)  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E và F cùng âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
7,3x1 − 2,1x2 = 4,2  
Dạng 27: Cho hệ phương trình {  
. x(0) = [1,2; 2,1]T. Dùng phương pháp Gauss-seidel, tìm chỉ số n nhỏ nhất sao  
2,1x1 + 9,3x2 = 2,2  
cho ‖x(n) − x(n−1)‖1 < ε (GAUSS - SEIDEL CHUẨN MỘT)  
|
|
|
|
Nhập: 퐃 = 퐀 ∶ 퐗 = 퐁 ∶ 퐀 = ⋯ ∶ 퐁 = ⋯ : 퐄 = 퐃 − 퐀 + 퐗 − 퐁 − 훆 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC (A = 1,2; B = 2,1, những giá trị còn lại = 0)  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
7,3x1 − 2,1x2 = 4,2  
Dạng 28: Cho hệ phương trình {  
. x(0) = [1,2; 2,1]T. Dùng phương pháp Jacobi, tìm chỉ số n nhỏ nhất để ‖x(n) − x(n−1)  
‖ < ε  
∞
2,1x1 + 9,3x2 = 2,2  
(JACOBI CHUẨN VÔ CÙNG)  
|
|
|
|
Nhập: 퐃 = ⋯ ∶ 퐗 = ⋯ : 퐄 = 퐃 − 퐀 − 훆 ∶ 퐅 = 퐗 − 퐁 − 훆 ∶ 퐀 = 퐃 ∶ 퐁 = 퐗 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC (A = 1,2; B = 2,1, những giá trị còn lại = 0)  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E và F cùng âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
7,3x1 − 2,1x2 = 4,2  
Dạng 29: Cho hệ phương trình {  
. x(0) = [1,2; 2,1]T. Dùng phương pháp Jacobi, tìm chỉ số n nhỏ nhất để ‖x(n) − x(n−1)‖1 < ε  
2,1x1 + 9,3x2 = 2,2  
(JACOBI CHUẨN MỘT)  
|
|
|
|
Nhập: 퐃 = ⋯ ∶ 퐗 = ⋯ : 퐄 = 퐃 − 퐀 + 퐗 − 퐁 − 훆 ∶ 퐀 = 퐃 ∶ 퐁 = 퐗 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC (A = 1,2; B = 2,1, những giá trị còn lại = 0)  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
15x1 − 2x2 = 6  
Dạng 30: Cho hệ phương trình {  
. x(0) = [1; 1,5]T. Dùng phương pháp Jacobi, tìm số lần lặp cần thiết sao cho nghiệm có sai số (sai  
3x1 + 11x2 = 7  
số TIÊN NGHIỆM) chuẩn vô cùng < 휀  
( )  
( )  
0
Bước 1: Tính | 푇 | và 푥 → ‖푥( ) − 푥  
‖
1
1
| |  
|
|
휀(1−| 푇 |)  
ÁP DỤNG CÔNG THỨC: 푛 ≥ 푙표푔||푇 |  
(
) ⟶ 푛  
( )  
0
LÀM TRÒN LÊN SỐ NGUYÊN  
|
( )  
1
‖푥 −푥  
‖
Biên soạn: Trương Đức An  
3,2x1 − 1,1x2 = 0,2  
−2,1x1 + 4,3x2 = 1,9  
Dạng 31: Cho hệ phương trình {  
. x(0) = [0,3; −4,2]T. Dùng phương pháp Gauss-seidel, tìm chỉ số n nhỏ nhất sao cho sai số  
xn theo công thức HẬU NGHIỆM chuẩn vô cùng < 휀 (GAUSS - SEIDEL CHUẨN VÔ CÙNG)  
‖
‖
∞
푇푔  
Bước 1: Tính  
, ghi lại kết quả, đặt là Y (hạn chế lưu biến vì dễ sai)  
‖
‖
∞
1−푇푔  
|
|
|
|
Bước 2: Nhập: 퐃 = 퐀 ∶ 퐗 = 퐁 ∶ 퐀 = ⋯ ∶ 퐁 = ⋯ : 퐄 = 퐘. 퐃 − 퐀 − 훆 ∶ 퐅 = 퐘. 퐗 − 퐁 − 훆 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC (A = 0,3; B = −4,2; những giá trị  
còn lại = 0, chỗ Y ta nên thế kết quả vào, không nên đặt biến dễ sai)  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E và F cùng âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
3,2x1 − 1,1x2 = 0,2  
Dạng 32: Cho hệ phương trình {  
. x(0) = [0,3; −4,2]T. Dùng phương pháp Gauss-seidel, tìm chỉ số n nhỏ nhất sao cho sai số  
−2,1x1 + 4,3x2 = 1,9  
xn theo công thức HẬU NGHIỆM chuẩn một < 휀 (GAUSS - SEIDEL CHUẨN MỘT)  
‖
‖
1
푇푔  
Bước 1: Tính  
, ghi lại kết quả, đặt là Y (hạn chế lưu biến vì dễ sai)  
‖
1
‖
1−푇푔  
|
|
|
|
Bước 2: Nhập: 퐃 = 퐀 ∶ 퐗 = 퐁 ∶ 퐀 = ⋯ ∶ 퐁 = ⋯ : 퐄 = 퐘. ( 퐃 − 퐀 + 퐗 − 퐁 ) − 훆 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC (A = 0,3; B = −4,2; những giá trị còn lại =  
0, chỗ Y ta nên thế kết quả vào, không nên đặt biến dễ sai)  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
3,2x1 − 1,1x2 = 0,2  
Dạng 31: Cho hệ phương trình {  
. x(0) = [0,3; −4,2]T. Dùng phương Jacobi, tìm chỉ số n nhỏ nhất sao cho sai số xn theo công  
−2,1x1 + 4,3x2 = 1,9  
thức HẬU NGHIỆM chuẩn vô cùng < 휀 (JACOBI CHUẨN VÔ CÙNG)  
‖
‖
∞
푇푗  
Bước 1: Tính  
, ghi lại kết quả, đặt là Y (hạn chế lưu biến vì dễ sai)  
‖
‖
∞
1−푇푗  
|
|
|
|
Bước 2: Nhập: 퐃 = ⋯ ∶ 퐗 = ⋯ : 퐄 = 퐘. 퐃 − 퐀 − 훆 ∶ 퐅 = 퐘. 퐗 − 퐁 − 훆 ∶ 퐀 = 퐃 ∶ 퐁 = 퐗 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC (A = 0,3; B = −4,2; những giá trị  
còn lại = 0, chỗ Y ta nên thế kết quả vào, không nên đặt biến dễ sai)  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E và F cùng âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
3,2x1 − 1,1x2 = 0,2  
Dạng 32: Cho hệ phương trình {  
. x(0) = [0,3; −4,2]T. Dùng phương pháp Jacobi, tìm chỉ số n nhỏ nhất sao cho sai số xn theo  
−2,1x1 + 4,3x2 = 1,9  
công thức HẬU NGHIỆM chuẩn một < 휀 (JACOBI CHUẨN MỘT)  
‖
‖
1
푇푗  
Bước 1: Tính  
, ghi lại kết quả, đặt là Y (hạn chế lưu biến vì dễ sai)  
‖
1
‖
1−푇푗  
(|  
|
|
|)  
Bước 2: Nhập: 퐃 = ⋯ ∶ 퐗 = ⋯ : 퐄 = 퐘. 퐃 − 퐀 + 퐗 − 퐁 − 훆 ∶ 퐀 = 퐃 ∶ 퐁 = 퐗 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC (A = 0,3; B = −4,2; những giá trị còn lại =  
0, chỗ Y ta nên thế kết quả vào, không nên đặt biến dễ sai)  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
3
Dạng 33: Cho phương trình 푥 = 8x + 8 thỏa điều kiện lập đơn trên [3;4]. Nếu chọn x = 3,2. Tìm chỉ số n nhỏ nhất sao cho |x − xn−1| < 휀  
√
0
n
ퟑ
|
|
Nhập: 퐃 = | ퟖ퐀 + ퟖ| ∶ 퐄 = 퐃 − 퐀 − 훆 ∶ 퐀 = 퐃 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC A = 3,2  
√
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
3
Dạng 34: Cho phương trình 푥 = 8x + 8 thỏa điều kiện lập đơn trên [3;4]. Nếu chọn x = 3,2. Tìm chỉ số n nhỏ nhất sao cho sai số theo của x theo  
√
n
0
công thức HẬU NGHIỆM < 휀  
푥 = 3  
푥 = 4  
|
′( )|  
Bước 1: Tính q = 푓 푥 CALC {  
. Chọn kết quả max → 푪 (Như dạng 6)  
푞
Bước 2: Tính  
ghi lại kết quả, đặt là Y (hạn chế lưu biến vì dễ sai)  
1−푞  
ퟑ
|
|
Bước 3: Nhập: 퐃 = | ퟖ퐀 + ퟖ| ∶ 퐄 = 퐘. 퐃 − 퐀 − 훆 ∶ 퐀 = 퐃 ∶ 퐌 = 퐌 + ퟏ CALC A = 3,2; chỗ Y ta nên thế kết quả vào, không nên đặt biến dễ sai)  
√
Biên soạn: Trương Đức An  
Bấm “=” cho đến khi tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết quả của M sau đó.  
2
( )  
Dạng 35: Cho phương trình 푓 푥 = (푥 − 2) − ln (푥 + 1) = 0. Khoảng cách li nghiệm [1, 2]. Sử dụng phương pháp Newton, chọn 푥0 theo điều kiện  
Fourier, tìm 푥푛 và ∆푥푛 sao cho ∆푥푛 < 10−3  
푥 = 1  
푥 = 2  
( ) ′′( )  
Bước 1: Tính 푓 푥 . 푓 푥 CALC {  
. Chọn 푥0 = 1 (nếu kết quả dương và ngược lại)  
푥 = 1  
푥 = 2  
|
′( )|  
Bước 2: Tính 푓 푥 CALC {  
Chọn kết quả min → A  
|
|
푓(푥) 푓(푥)  
Bước 3: Nhập: 푥 = 푥 −  
:
CALC 푥 = 푥표  
′
푓 (푥)  
퐴
|
Bước 4: Bấm “=” cho đến khi thấy |  
< 10−3, ta đọc giá trị ∆푥푛 = | | và bấm quay lại để đọc giá trị 푥푛 = 푥 −  
tương ứng.  
푓(푥)  
푓(푥)  
푓(푥)  
′
퐴
푨
푓 (푥)  
LƯU Ý:  
푥2: QUÁ BÁN  
Δ푥2: LÀM TRÒN LÊN  
34푥1 + 2,73푥2 − 1,85푥3 = 12,89  
1,34푥 + 29푥 − 3,24푥 = 15,73  
1,18푥1 − 4,87푥2 + 32,6푥3 = 18,42  
( )  
0
( )  
3
Dạng 36: Cho hệ phương trình: {  
Bước 1: Nhập:  
푥
= (0,1; 0,3; 0,4). Tìm 푥 theo phương pháp Gauss - seidel.  
1
2
3
−2,73퐵 + 1,85퐶 + 12,89  
34  
−1,34퐴 + 3,24퐶 + 15,73  
29  
−1,18퐴 + 4,87퐵 + 18,42  
퐴 =  
: 퐵 =  
: 퐶 =  
퐶퐴퐿퐶 퐵 = 0,3; 퐶 = 0,4; 퐴 = 0,1  
32,6  
( )  
3
Bước 2: Bấm “=” cho đến khi tìm được 푥  
.
14,3푥1 + 1,73푥2 − 1,85푥3 = 12,891  
1,34푥 + 16,5푥 − 3,24푥 = 15,731  
( )  
; 푥 = (1,5; 0,3; 3,4). Tìm 푥( ) theo phương pháp Jacobi.  
0
3
Dạng 37: Cho hệ phương trình: {  
1
2
3
1,18푥1 − 4,87푥2 + 18,7푥3 = 18,421  
1,73 1,85  
−
14,3 14,3  
12,891  
14,3  
0
1,5  
; Ma trận C = (0,3)  
3,4  
 
 
 
 
 
 
 
1,34  
3,24  
15,731  
−
−
0
Bước 1: Nhập: Ma trận A =  
; Ma trận B =  
 
16,5  
16,5  
1,18  
16,5  
18,421  
4,87  
18,7  
0
18,7  
18,7  
(
)
(
)
( )  
( )  
3
1
푥1  
푥2  
푥3  
=
푥
푥
푥
= ma trận B + ma trận A × ma trận C  
= ma trận B + ma trận A × ma trận Ans  
= ma trận B + ma trận A × ma trận Ans  
( )  
2
( )  
3
Bước 2: Tính:  
→ {  
=
=
( )  
3
( )  
3
1
2
−1  
3
5
3
2
−3  
−1  
5
3
2
4
2
Dạng 38: Cho ma trận 퐴 = (  
푢11 = det (1)  
) .Phân tích A = LU theo phương pháp Doolittle.  
−2  
1
det (2)  
det (3)  
det (2)  
det (4)  
det (3)  
푎
.푎 −푎 .푎  
23 11 21 13  
푎
.푎 −푎 .푎  
24 11 21 14  
푢22  
=
푢33  
=
푢44  
=
푢23  
=
푢24 =  
det (1)  
푎
푎
11  
11  
푎
.푎  
31 13  
(푎 .푎 −푎 .푎 )(푎 .푎 −푎 .푎 )  
21 13  
푎
푎
.푎 −푎 .푎  
32 11 31 12  
푎
푎
.푎 −푎 .푎  
42 11 41 12  
32 11  
31 12  
2
23 11  
푢34 = 푎33  
−
−
푙32  
=
푙42  
=
푎
(푎 .푎  
−푎 .푎 .푎 )  
21 12 11  
.푎 −푎 .푎  
22 11 21 12  
.푎 −푎 .푎  
22 11 21 12  
11  
22 11  
푎41. 푎13 (푎42. 푎11 − 푎41. 푎12)(푎23. 푎11 − 푎21. 푎13)  
푎11  
푎43  
푎33  
−
−
−
(푎22. 푎112 − 푎21. 푎12. 푎11)  
푙43  
=
푎31. 푎13 (푎32. 푎11 − 푎31. 푎12)(푎23. 푎11 − 푎21. 푎13)  
−
(푎22. 푎112 − 푎21. 푎12. 푎11)  
푎11  
LƯU Ý: 푙11 = 푙22 = 푙33 = 푙44 = 1, cột 1 ma trận L = cột 1 ma trận A, hàng 1 ma trận U = hàng 1 ma trận A  
→ Ngoài những phần tử trên, tất cả phần tử còn lại đều = 0  
Biên soạn: Trương Đức An  
pdf 6 trang myanh 26400 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu Ôn tập giữa kỳ môn Phương pháp tính - Trương Đức An", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdftai_lieu_on_tap_giua_ky_mon_phuong_phap_tinh_truong_duc_an.pdf