Tiểu luận Năng lượng trong bài toán ảnh điện - Nguyễn Lê Phương
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
Phꢀꢁng pháp ꢂnh Čiꢃn là phꢀꢁng pháp rꢄt thuꢅn tiꢃn khi làm các bài toán có
liên quan Čꢆn hꢀꢇng ng t!nh Čiꢃn và m#t s% trꢀ&ng h'p khác. Tuy nhiên, trong
quá trình làm bài tꢅp và xem xét l&i giꢂi, cách hi0u c1a nhi2u ngꢀ&i thì em thꢄy
có nhi2u sai sót trong vꢄn Č2 này, Č3c biꢃt là vꢄn Č2 n4ng lꢀ'ng t!nh Čiꢃn trong
d6ng bài tꢅp này. Em xin Č2 xuꢄt m#t s% ð kiꢆn Č0 nói rõ hꢁn v2 vꢄn Č2 này.
1. Nꢀi dung phꢁꢂng pháp ꢃnh Čiꢄn:
Nꢆu ta thay m#t m3t Č;ng thꢆ nào Čó trong Čiꢃn trꢀ&ng b<ng m#t vꢅt d=n có
cùng hình d6ng và cùng Čiꢃn thꢆ v?i m3t Č;ng thꢆ Čang xét thì Čiꢃn trꢀ&ng ꢇ
ngoài vꢅt d=n ꢄy không bA thay ČBi.
Các bài toán trong chꢀꢁng trình phB thông chD xét trꢀ&ng h'p m3t d=n lð
tꢀꢇng, t c là th&i gian Čiꢃn tích phân b% l6i không Čáng k0 và Čiꢃn trꢀ&ng trong
vꢅt d=n luôn b<ng không. Trong các bài toán em sG sH dIng Či2u này.
2. Mꢅt dꢆn là mꢅt phꢇng.
Khi m3t d=n là m3t ph;ng n%i Čꢄt thì lKc hút tác dIng lên Čiꢃn tích tꢀꢁng
Čꢀꢁng lKc c1a m#t diꢃn tích Č%i x ng v?i Čiꢃn tích ban ČMu qua m3t ph;ng và có
Č# l?n Čiꢃn tích b<ng Čiꢃn tích Čó nhꢀng ngꢀ'c dꢄu (Chi tiꢆt t6i sách Chuyên Č
bꢀi dꢁꢂng hꢃc sinh giꢄi Vꢅt lð THPT - tꢅp 2). Trꢀ&ng h'p có nhi2u m3t ph;ng
thì phꢂi chiꢆu nhi2u lMn.
Trꢀ?c hꢆt ta xét m#t bài toán chuy0n Č#ng c1a Čiꢃn tích ꢂnh:
Bài toán 1: Mꢀt chꢁt Čiꢂm có khꢃi lꢄꢅng m và Čiꢆn tích Q Čꢇt cách mꢇt
phꢈng dꢉn Čiꢆn rꢀng vô h!n kho#ng cách L và Čꢄꢅc th# ra .H(i th)i gian Čꢂ nó
bay Č,n mꢇt phꢈng ? Tr/ng l0c b( qua.
Nhꢈn xét: Ta giꢂi b<ng phꢀꢁng pháp ꢂnh Čiꢃn, coi nhꢀ chꢄt Či0m Čꢀ'c hút
bꢇi m#t chꢄt Či0m khác n<m Č%i x ng v?i chꢄt Či0m ta xét qua m3t ph;ng d=n.
NguyÀn L° Th§£ng
- 1 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
Có th0 có các cách giꢂi khác nhau, nhꢀng thông thꢀ&ng hQc sinh sG tính vꢅn t%c
c1a chꢄt Či0m ꢇ khoꢂng cách x so v?i m3t ph;ng và sau Čó lꢄy tích phân. Khi
tính vꢅn t%c và phꢂi sH dIng Činh luꢅt bꢂo toàn n4ng lꢀ'ng em Čã thꢄy có hai ð
kiꢆn khác nhau:
Ð kiꢆn 1: Thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn ban ČMu và lúc Čiꢃn tích cách m3t ph;ng m#t
kQ2
kQ2
Čo6n x lMn lꢀ't là −
và −
. Vnh không có kh%i lꢀ'ng nên ta có ČAnh
2L
2x
kQ2 kQ2 mv2
luꢅt bꢂo toàn n4ng lꢀ'ng:
−
+
=
2L
2x
2
Ð kiꢆn 2: Ta thꢄy chuy0n Č#ng c1a chꢄt Či0m l6i gMn m3t ph;ng hoàn toàn
tꢀꢁng tK chuy0n Č#ng c1a hai chꢄt Či0m cùng kh%i lꢀ'ng m, Čiꢃn tích lMn lꢀ't Q
và -Q l6i gMn nhau nên phꢂi tính Č#ng n4ng c1a ꢂnh (t c là ngMm hi0u ꢂnh có
kQ2 kQ2
mv2
kh%i lꢀ'ng): −
+
= 2
2L
2x
2
ThKc ra v2 c4n bꢂn cꢂ hai ð kiꢆn trên Č2u sai, hMu hꢆt hQc sinh Čã c% gYng
suy ngh! xem có tính Č#ng n4ng c1a ꢂnh hay không nhꢀng l6i quên m#t Či2u rꢄt
quan trQng Čó là tính nhMm thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn. HMu hꢆt hQc sinh Č2u ng# nhꢅn
kQ2
r<ng thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn ꢇ khoꢂng cách x so v?i m3t ph;ng là −
. ThKc chꢄt
2x
kQ2
giá trA Čúng chD b<ng m#t nHa giá trA trên, t c là −
. Ch ng minh Či2u này
4x
không khó và ta sG làm ꢇ bài toán 2. Nhꢀ vꢅy l&i giꢂi c1a bài toán trên sG nhꢀ
sau:
L#i giꢃi:
Êp dIng phꢀꢁng pháp ꢂnh Čiꢃn, xét khi chꢄt Či0m cách m3t ph;ng m#t Čo6n x
]#
giꢂm thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn:
kQ2 kQ2
∆Wt = −
+
(1)
4L
NguyÀn L° Th§£ng
4x
- 2 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
]# giꢂm thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn b<ng Č# t4ng Č#ng n4ng, Č#ng n4ng ꢇ Čây bao g^m cꢂ
Č#ng n4ng c1a ꢂnh và c1a vꢅt . Suy ra:
mv2
∆Wt =
(2)
(3)
2
x
kQ2 (1− )
dx
dt
L
⇒ v =
= −
2mx
x
kQ2 (1− )
L
⇒ dx = −
dt
2mx
m,Q
-Q
O
2mx
kQ2
.dx
⇒ dt = −
x
1−
L
x
]3t = cos2 ϕ ⇒ x=L cos2c ⇒
L
dx=− 2Lcosc.sinc.dc
x
và 1− = 1− cos2 ϕ = sinϕ
L
L L cosϕ.2cosϕ.sinϕ.dϕ 2m
⇒ dt =
sinϕ
kQ2
2m
kQ2
⇒ dt = 2 L3 cos2 ϕ
.dϕ
mL3
dt =
(1+ cos2ϕ)d(2ϕ)
(4)
2kQ
]Bi cꢅn: khi x= L ⇒ cos2c =1 ⇒ c = 0
x= 0 ⇒ cos2c = 0 ⇒ c = e/2
NguyÀn L° Th§£ng
- 3 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
mL3
2kQ2
Lꢄy tích phân 2 vꢆ c1a (4) ta Čꢀ'c t = π
Lꢁu ð: Ngoài cách giꢂi trên ta còn có m#t cách giꢂi khác không sH dIng
Čꢆn phép tích phân và chng không sH dIng Čꢆn ČAnh luꢅt bꢂo toàn n4ng lꢀ'ng.
Do Čó sG tránh Čꢀ'c nhMm l=n và có th0 kh;ng ČAnh rõ hꢁn giꢂ thiꢆt Čꢀa ra.
Cách 2: Ta xét lúc chꢄt Či0m cách m3t ph;ng m#t Čo6n x, ta có lKc Čiꢃn tác
kQ2
(2x)2
kQ2
4x2
dIng lên chꢄt Či0m là :
F=
=
lKc này tꢀꢁng tK lKc hꢄp d=n c1a m#t vꢅt kh%i lꢀ'ng M tác dIng lên chꢄt
Či0m ꢇ khoꢂng cách x
GMm
x2
Tl công th c c1a lKc hꢄp d=n F =
Fx2
kQ2
⇒ M=
=
Gm 4mG
Nhꢀ vꢅy ta quy bài toán trên v2 bài toán : tìm th&i gian Č0 chꢄt Či0m có
kh%i lꢀ'ng m bay Čꢆn va ch6m vào m#t vꢅt kh%i lꢀ'ng M Č ng yên dꢀ?i tác
dIng c1a lKc hꢄp d=n. ]0 giꢂi bài toán này ta sH dIng ČAnh luꢅt III Kepler.
GQi T0 là chu kì chuy0n Č#ng c1a chꢄt Či0m kh%i lꢀ'ng m khi nó chuy0n
Č#ng tròn Č2u quanh vꢅt M v?i bán kính quo Č6o là L
2
4mπ L GMm
L3
4mL3
kQ2
⇒
=
⇒ T0 = 2π
= 2π
T02
L2
GM
coi quá trình chuy0n Č#ng c1a m vào va ch6m v?i M là chuy0n Č#ng
theo m#t elip suy biꢆn thành Čꢀ&ng th;ng. GQi th&i gian rꢁi là T thì chu kì là 2T.
Theo ČAnh luꢅt III Kepler :
3
2
L
T0
2
T = T0
=
L
2 2
NguyÀn L° Th§£ng
- 4 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
mL3
= e
T0
T
Th&i gian chuy0n Č#ng là : t =
=
2
2kQ2
4 2
Ta thꢄy kꢆt quꢂ này hoàn toàn gi%ng v?i kꢆt quꢂ ꢇ cách giꢂi 1, Či2u Čó
cho thꢄy ð kiꢆn 1 là sai. Bây gi& ta sG ch ng minh thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn khi chꢄt
kQ2
Či0m ꢇ khoꢂng cách x so v?i m3t ph;ng là −
.
4x
Bài toán 2: Ch ng minh thꢆ n4ng c1a hꢃ g^m Čiꢃn tích Či0m tích Čiꢃn Q và
m#t m3t ph;ng d=n r#ng vô h6n khi Čiꢃn tích Či0m cách m3t ph;ng m#t khoꢂng
kQ2
L là −
.
4L
L#i giꢃi:
ThKc ra ta có th0 dq dàng nhꢅn thꢄy Či2u này b<ng nhꢅn xét r<ng so v?i hꢃ
hai Čiꢃn tích Q và -Q thì trong hꢃ Čiꢃn tích Q và m3t ph;ng d=n, không gian ch a
Čiꢃn trꢀ&ng chD b<ng m#t nHa ( do sau m3t ph;ng không có Čiꢃn trꢀ&ng). ]0
ch ng minh ČMy Č1 ta dùng nguyên lð v2 n4ng lꢀ'ng c1a m#t hꢃ: n4ng lꢀ'ng
c1a m#t hꢃ b<ng công thiꢆt lꢅp nên hꢃ Čó.
Xét công khi di chuy0n m#t Čiꢃn tích Q tl vô cùng l6i gMn m3t ph;ng d=n
Čiꢃn và cách m3t ph;ng m#t Čo6n L, chQn chi2u dꢀꢁng tl m3t ph;ng Či ra, ta có:
2
kQ2
(2x)2
kQ dx
kQ2
L
L
A =
dx =
= −
∫
∫
4
x2
4L
∞
∞
tl Čó thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn c1a hꢃ là:
kQ2
W = A = −
4L
tꢀꢁng tK ta có th0 ch ng minh Čꢀ'c thꢆ n4ng c1a hꢃ m#t Čiꢃn tích Či0m và
1
hai m3t ph;ng d=n vuông góc b<ng tBng thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn c1a hꢃ 4 Čiꢃn tích
4
NguyÀn L° Th§£ng
- 5 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
Či0m tꢀꢁng ng, và có th0 mꢇ r#ng ra cho góc bꢄt kì. Sau Čây ta sG mꢇ r#ng theo
hꢀ?ng khác, Čó là trꢀ&ng h'p m3t cMu.
3. Mꢅt dꢆn là mꢅt c(u.
Nꢆu m3t d=n là m3t cMu n%i Čꢄt thì lKc hút c1a quꢂ cMu lên Čiꢃn tích Či0m
tꢀꢁng Čꢀꢁng m#t Čiꢃn tích n<m trên Čꢀ&ng n%i tâm quꢂ cMu và Čiꢃn tích, có Čiꢃn
R
R2
L
tích − Q và cách tâm quꢂ cMu m#t khoꢂng
. V?i R là bán kính quꢂ cMu, L
L
là khoꢂng cách tl Čiꢃn tích Q Čꢆn tâm quꢂ cMu.(Chi tiꢆt t6i sách Chuyên Č bꢀi
dꢁꢂng hꢃc sinh giꢄi Vꢅt lð THPT - tꢅp 2)
Thꢅt bꢄt ng& là thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn c1a hꢃ m#t Čiꢃn tích Či0m và m#t m3t cMu
1
d=n Čiꢃn n%i Čꢄt chng b<ng thꢆ n4ng c1a hꢃ hai Čiꢃn tích Či0m tꢀꢁng ng.
2
Bài toán 3: Cho m#t quꢂ cMu d=n Čiꢃn bán kính R n%i Čꢄt và m#t Čiꢃn tích
Či0m Q cách tâm quꢂ cMu m#t khoꢂng L. Tìm thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn c1a hꢃ Čiꢃn tích.
L#i giꢃi:
R2
L
Q
q
O
Ta làm tꢀꢁng tK bài toán 2, cho Čiꢃn tích Q chuy0n Č#ng tl vô cùng v2. Khi
Čiꢃn tích Q cách tâm O c1a quꢂ cMu m#t khoꢂng x thì lKc tác dIng lên Q là:
NguyÀn L° Th§£ng
- 6 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
R
x
R
kQ2
kQq
R
kQ2 Rx
x2 − R2
)
F =
= −
= −
2
(x)
2
2
(
2
2
x −
x −
x
x
chQn chi2u dꢀꢁng tl g%c O Či ra thì công Č0 Čꢀa Čiꢃn tích dAch chuy0n tl
vô cùng v2 vA trí cách tâm quꢂ cMu m#t khoꢂng L là:
kQ2 Rx
x2 − R2
)
L
L
A = − F dx =
2 dx
(x)
∫
∫
(
∞
∞
Č3t x2 − R2 = t ⇒ dt = 2xdx
ČBi cꢅn, khi x = ∞ thì t = ∞ ; khi x = L thì t = L2 − R2
L2 −R2
dt
2t2
kQ2 R
2(L2 − R2 )
⇒ A = kQ2 R
= −
∫
∞
kQ2 R
2(L2 − R2 )
thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn c1a hꢃ: W = A = −
ta thꢄy thꢆ n4ng này b<ng m#t nHa thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn c1a hꢃ Čiꢃn tích Q và
q t6i vA trí c1a ꢂnh Čiꢃn.
4. Mꢅt dꢆn Čꢁ*c thay th- b/ng Čiꢄn môi.
Có m#t s% trꢀ&ng h'p m3t d=n Čꢀ'c thay thꢆ b<ng Čiꢃn môi mà thꢀ&ng g3p
nhꢄt là m3t ph;ng. ]%i d6ng bài tꢅp này, khi Čiꢃn tích di chuy0n thì Čiꢃn tích ꢂnh
di chuy0n rꢄt chꢅm và coi nhꢀ Č ng yên. Khi di chuy0n Čiꢃn tích, do Čiꢃn tích
ꢂnh Č ng yên nên lKc tác dIng lên Čiꢃn tích gi%ng nhꢀ trꢀ&ng h'p di chuy0n m#t
Čiꢃn tích ra xa ho3c l6i gMn m#t Čiꢃn tích tꢀꢁng Čꢀꢁng Čiꢃn tích ꢂnh Č3t và Č3t
t6i vA trí c1a Čiꢃn tích ꢂnh. Lúc này ta có th0 coi nhꢀ không có m3t Čiꢃn môi và
có th0 dùng công th c c1a thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn Č0 tính công di chuy0n. Ví dI cI
th0 ꢇ bài tꢅp 3 và bài tꢅp 4.
NguyÀn L° Th§£ng
- 7 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
5. Mꢀt s3 bài tꢈp liên quan.
Bài 1. M#t m3t ph;ng Čꢀ'c u%n thành d6ng
góc vuông nhꢀ hình vG. M#t Čiꢃn tích Či0m có
kh%i lꢀ'ng m và Čiꢃn tích Q Čꢀ'c Č3t ꢇ vA trí
cách mwi m3t ph;ng m#t Čo6n d. Thꢂ tK do Čiꢃn
tích. Hãy xác ČAnh :
Q
d
m
a) Gia t%c c1a Čiꢃn tích khi nó bYt ČMu
chuy0n Č#ng.
b) Vꢅn t%c c1a nó khi nó Či Čꢀ'c m#t Čo6n
d
.
2
Bx qua tác dIng c1a trQng lKc.
L#i giꢃi : M3t ph;ng kim lo6i rꢄt r#ng nên có Čiꢃn thꢆ b<ng Čiꢃn thꢆ ꢇ Či0m
rꢄt xa (vô cKc): V=0. Êp dIng phꢀꢁng pháp ꢂnh Čiꢃn: Ta thay hꢃ "Čiꢃn tích Q +
m3t ph;ng Čꢀ'c gꢄp d6ng góc vuông" b<ng hꢃ 4 Čiꢃn tích cùng Č# l?n Q t6i 4
Či0m c1a hình vuông tâm O, c6nh 2d và mang dꢄu nhꢀ hình bi0u diqn.
a) do tính Č%i x ng nên Čiꢃn tích Q sG chuy0n Č#ng dQc theo Ox:
F3 − (F + F2 )cos450 = ma
1
kQ2
4d 2
kQ2
8d 2
Trong Čó : F =F 2=
; F3 =
1
kQ2
8d 2
⇒ a = (1− 2 2)
(a < 0)
Vꢅy gia t%c c1a Čiꢃn tích khi nó bYt ČMu chuy0n Č#ng là:
kQ2
8d 2
a = (2 2 −1)
(1)
b) Hꢃ 4 Čiꢃn tích có thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn là:
− kQ2
2d
kQ2
( 2 − 4)kQ2
W0 = 4.
+ 2.
=
2d
- 8 -
2 2d
NguyÀn L° Th§£ng
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
thꢆ n4ng c1a hꢃ Čiꢃn tích và 2 m3t ph;ng là:
1
( 2 − 4)kQ2
8d
Wt = W0 =
4
d
tꢀꢁng tK khi Či Čꢀ'c m#t Čo6n
thì thꢆ n4ng c1a hꢃ lúc này là:
2
( 2 − 4)kQ2 ( 2 − 4)kQ2
W =
=
d
4d
8
2
F3
-Q
Q
F
1
F2
Q
-Q
Êp dIng ČAnh luꢅt bꢂo toàn n4ng lꢀ'ng ta có:
mv2
Wt −W =
2
( 2 − 4)kQ2 ( 2 − 4)kQ2 mv2
⇒
−
=
8d
4d
2
(4 − 2)kQ2
4md
⇒ v =
NguyÀn L° Th§£ng
- 9 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
Bài 2: M#t quꢂ cMu d=n Čiꢃn Čꢀ'c gi~ c% ČAnh, n%i Čꢄt, bán kính r=2cm. Tl
m#t khoꢂng cách rꢄt xa có m#t Čiꢃn tH có Čiꢃn tích q bay t?i vꢅn t%c xác ČAnh
dQc theo Čꢀ&ng th;ng cách tâm quꢂ cMu m#t khoꢂng 2r.
Hãy xác ČAnh vꢅn t%c này biꢆt khi bay qua quꢂ cMu Čiꢃn tH cách tâm c1a nó
3
m#t khoꢂng r .
2
L#i giꢃi:
v0
M
q
v1
2r
O'
q'
O
3
2
r
Êp dIng ČAnh luꢅt bꢂo toàn momen Č#ng lꢀ'ng ta có:
( Do lKc Čiꢃn có phꢀꢁng Či qua Čꢀ&ng n%i tâm quꢂ cMu v?i Čiꢃn tích ꢇ th&i
Či0m bꢄt kì):
3
mv0 2r = mv r
1 2
4
⇒ v1 = v0
(1)
3
Theo phꢀꢁng ꢂnh Čiꢃn ta có th0 thay Čiꢃn tích hꢀꢇng ng trên quꢂ cMu b<ng
Čiꢃn tích q' Č3t ꢇ O'.
NguyÀn L° Th§£ng
- 10 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
r2 r2
2
OO'=
=
= r
3
2
L
3
r
r
r
2
q'= −q = −q
= − q
3
2
L
3
r
Theo bài toán 3 thꢆ n4ng t!nh Čiꢃn lúc Čó là:
kq2r
2kq2
5r
q2
Wt = −
= −
= −
2
10πε0r
2
3
2
2
r − r
Êp dIng ČAnh luꢅt bꢂo toàn n4ng lꢀ'ng ta có:
mv02 mv12
=
+Wt
2
2
4
2
m v
0
mv02
q2
3
2
⇒
=
−
2
10πε0r
3q
35πε0mr
⇒ v0 =
−19
−31
thay q = e = −1,6.10 (C) và m = 9,1.10 (kg)
⇒ v ≈114m/ s
Bài 3: a) Hai nHa m3t ph;ng d=n Čiꢃn
vô h6n t6o thành góc vuông (hình vG). DAch
chuy0n m#t Čiꢃn tích q tl vô cKc Čꢆn vA trí
(n<m yên) cách mwi m3t m#t khoꢂng d. Hãy
tính công thKc hiꢃn Č0 dAch chuy0n Čiꢃn tích
này.
Q
d
m
b) Khi q n<m cách mwi m3t m#t Čo6n d
NguyÀn L° Th§£ng
- 11 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
thì các m3t bA thay ČBi tl chw là m3t d=n Čiꢃn thành thành m3t Čiꢃn môi. Hãy
tính công Č0 di chuy0n Čiꢃn tích q ra xa vô cKc.
c) Hãy xác ČAnh thꢆ n4ng c1a hꢃ Čiꢃn tích trên các m3t ph;ng Čiꢃn môi.
L#i giꢃi:
a) Ta hãy thêm vào 3 Čiꢃn tích ꢂnh
Č0 t6o thành 4 Čiꢃn tích Či0m t6i 4 ČDnh
q
hình vuông nhꢀ hình vG.
-q
]iꢃn trꢀ&ng do hꢃ Čiꢃn tích này t6o
nên có hꢀ?ng vuông góc v?i hai m3t
ph;ng.
TBng thꢆ n4ng c1a hꢃ Čiꢃn tích:
− q
2d
q2
2
q
-q
V = 4
+ 2
t
2 2d
Thꢆ n4ng c1a hꢃ Čiꢃn tích q và Čiꢃn tích âm xuꢄt hiꢃn trên b2 m3t vꢅt d=n là
Vt
. Vꢅy công Č0 Čꢀa Čiꢃn tích l6i gMn là:
4
q2
d
1
1
Vt
W1 =
=
− +
4
2
4 2
b) Khi Čiꢃn tích q chuy0n Č#ng ra xa m3t ph;ng cách Čiꢃn thì Či2u này
gi%ng nhꢀ có sK tꢀꢁng tác gi~a Čiꢃn tích q v?i ba Čiꢃn tích ꢂnh. Vì thꢆ công Čó
b<ng công Č0 tách Čiꢃn tích q khxi ba Čiꢃn tích ꢂnh, ngh!a là:
q2
q2
q2
d
1
W = 2
−
=
1−
2
2d
2 2d
2 2
c) Thꢆ n4ng c1a hꢃ Čiꢃn tích trên m3t ph;ng Čiꢃn môi b<ng tBng công thKc
hiꢃn lên hꢃ:
q2 1
1
W1 +W2 =
−
d 2
4 2
NguyÀn L° Th§£ng
- 12 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
Bài 4: ]iꢃn tích q n<m cách m#t khoꢂng h k0 tl m#t m3t ph;ng d=n Čiꢃn
kém và rꢄt r#ng. ]iꢃn tích Čꢀ'c di chuy0n nhanh m#t khoꢂng 2h song song v?i
m3t ph;ng sao cho trong khi di chuy0n, sK phân b% Čiꢃn tích không kAp thay ČBi.
a) Nhiꢃt lꢀ'ng giꢂi phóng ra là bao nhiêu sau khi Čiꢃn tích Čꢀ'c phân b% trꢇ
l6i Bn ČAnh?
b) Nꢆu Čiꢃn tích chuy0n Č#ng nhanh m#t khoꢂng h ra xa theo phꢀꢁng
vuông góc v?i m3t ph;ng thì nhiꢃt lꢀ'ng giꢂi phóng là bao nhiêu?
L#i giꢃi:
kq2
a. Ban ČMu ta thꢄy n4ng lꢀ'ng c1a hꢃ là Wo = −
. Sau khi di chuy0n rꢄt
4h
nhanh theo phꢀꢁng ngang, ta thꢄy trong lúc di chuy0n thì lKc tác dIng lên Čiꢃn
do m3t ph;ng tác dIng lên Čiꢃn tích gi%ng nhꢀ tác dIng c1a m#t Čiꢃn tích ꢇ vA trí
ꢂnh ( coi di chuy0n nhanh nên ꢂnh không kAp di chuy0n ). Do Čó công cMn thiꢆt
Č0 di chuy0n b<ng công Č0 Čꢀa hai Čiꢃn tích q ra xa Čiꢃn tích œq Č3t t6i vA trí ꢂnh.
kq2
kq2
kq2 ( 2 −1)
2 2h
A = −
− −
=
2h
2 2h
Thꢆ n4ng hꢃ ngay sau khi chuy0n là:
kq2 (1− 2)
W1 = W0 + A =
4h
kq2
Thꢆ n4ng hꢃ khi Bn ČAnh là Wo = −
4h
, nhiꢃt lꢀ'ng txa ra là:
kq2 ( 2 −1)
Q = W1 −W0 =
2 2h
kq2
b. Tꢀꢁng tK trên, ban ČMu thꢆ n4ng c1a hꢃ là Wo = −
, công Č0 di chuy0n
4h
kq2 kq2 kq2
là: A'= −
+
=
3h
2h
6h
kq2
Thꢆ n4ng ngay sau khi chuy0n là W2 = W0 + A'= −
12h
NguyÀn L° Th§£ng
- 13 -
A3K34
Nüng l§Âng trong b◊i toØn ≠nh •iÕn
kq2
Khi Bn ČAnh thꢆ n4ng c1a hꢃ là W3 = −
8h
kq2
24h
Nhiꢃt lꢀꢁng cMn thiꢆt là : Q = W2 −W3 =
NguyÀn L° Th§£ng
- 14 -
A3K34
14 trang
24180
Free
Bạn đang xem tài liệu "Tiểu luận Năng lượng trong bài toán ảnh điện - Nguyễn Lê Phương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tieu_luan_nang_luong_trong_bai_toan_anh_dien_nguyen_le_phuon.pdf
