Giáo trình Kỹ thuật điện cao áp - Chương 9: Quá trình sóng trên đường dây

Chæång 9: Quaï trçnh song trãn âæåìng dáy

ï ì

Âæång dáy la

o dáy dán rát lån. Khi se

nãn qua âiãn p tac dung nãn ca

ì

1 phán

ö

tæ

í

chiã

úm 1 khoa

í

û

thäng âiã

ö

û

n do âo

ï

kha

í

doc theo âæång dáy va

nàng se

ì

ït âaïnh

gáy

va

ì

ù

ú

ï

í

thäng , lam pha

û

ì

ï

û

a

ï

ïch âiã

ûn cua hã

û

ï

huy

í

ï

û

I) Hãû phæång trçnh truyãn song:

c

λ =

Så âäö thay thãú cua âæång dáy daìi:

f

L

R

C

G

Trong âo:

L_ âiãn

R_ âiãn

C_ âiãn dung trãn 1 âån vë da

G_ âiãn dán trãn 1 âån vë dai cua âæång dáy so våi âá

û

ca

í

ì

û

trå

í

ï

ì

û

ì

út

û

ù

ì

ú

2 Õ ε

µ

2 h _dd

C =

L =

ln

2 h _dd

2 Õ ε

r

ln

r

Hãû phæång trçnh vi phán biãu diãn quaï trçnh truyãn song trãn âæång dáy:

¶u

¶x

¶i

¶t

-

= Ri + L_o

= G_ou + C

¶i

¶u

¶t

¶x

Nãúu âæång dáy khäng coï tän hao (R=0, G=0) thi ta co:

¶u

¶x

¶i

¶t

-

= L_o

= C

¶i

¶u

¶t

-

¶x

Nghiãûm täng quatï cua hãû phæång trçnh trãn dæåi daûng song chaûy nhæ sau:

u = f₁(x - vt ) + f₂(x + vt )

1

i =

[

f₁(x - vt ) - f₂(x + vt )

]

Z

Phæång trçnh trãn la phæång trçnh truyãön soïng khäng coï tän hao

Trong âo:

f₁_ thanì

h phánö

song tåi

f₂_ thanì h phánö

song phaín xaû

1

c

» 3.10 ⁸m / s

: ván täc truyãn song

v =

Z =

ε =

=

Våi :

LC

L

µε

: täng tråí song

(< 400 W)

C

1

F / m

4 Õ .9.10 ⁹

µ = 4 Õ .10 ^{- 7}H / m

II) Truyãn song giæa 2 mäi træång:

Gia

í

sæ

í

co

ï

1 song tåi u_tlan truyã

u_t

ön trong mäi træång co

ï

täng tråí song laì Z₁

u_k

M

Z₁

Z₂

u_f

n sang mäi træång co

n sang mäi træång måi thç no se xuá

n xa u_fvã

Âã

Khi song truyã

khuc xa u_kâäng thåi co

ú

ø

ï

chuyã

ø

ï

täng trå

t hiãn tha

mooi træång cu

í

song la

ì

Z₂.

ï

î

ú

û

ì

ö

û

ï

tha

ì

n song pha

í

û

ö

Phæång trçnh âiã

ö

û

ì

ta

ûi M:

u_t+ u_f= u_k

I_t- I_f= I_k

(1)

(2)

u_t- u_f= I_k.Z₁(3)

Lá

ú

2 u_t= u_k+ I_k.Z₁(4)

Z₁

M

Biãu thæc nay tæång âæång våi så âä

gäm nguän âiãn ap bàng 2 lán song tåi u_o=2u_t

cung cáp cho 2 täng trå Z₁,Z₂màc näi tiãp nhau

(hçnh bãn). Âo chênh la så âä thay thã theo qui

tàc Peterson, dung âã xac âënh song ap va dong

khuc xa khi mäi træång truyãn song thay âäi.

ö thay thã

í

u_t

I_k

Z₂

u_k

ï

ì

ö

ú

ø

ì

û

Tæ

ì

så âä

ö

nayì

ta xa

ïc âënh âæåc ca

ïc tha

ình phá

ön song nhæ sau:

2u_t

2Z ₂

-Tha

ì

ö

song khuc xa

û

:

u_k=

.Z ₂=

.u_t= α .u_t

Z₁+ Z ₂

-Tha

ình phá

ön song pha

ín xa

û

:

u _f= u_k- u_t= (α - 1).u_t= β .u_t

Trong âo:

2Z ₂

Z₁+ Z ₂

-Hã

û

sä

ú

khuc xa

û

α =

Z ₂- Z₁

Z₁+ Z ₂

phaín xa

û

β = (α - 1) =

1) Xetï caïc træång giåi haûn:

2u_t

α = 2

β = (α - 1) = 1

u _f= u_t

* Træång håp 1: Z ₂=µ

Z₁

2u_t

u_k

Hiãûn tæång naìy goi laì hiãûn tæång phaín xaû dæång aïp toaìn pháön

Træång håp nay gàp åí âáu ?

α = 0

* Træång håp 2: Z ₂= 0

Z₁

β = (α - 1) = - 1

2u_t

U_k=0

u _f= - u_t

;u_k= 0

Hiãûn tæång naìy goi laì hiãûn tæång phaín xaû ám aïp toaìn pháön

Træång håp nay gàp åí âáu ?

Z₁

R_cät<< Z₁

2) Truyãön song giæa 2 mäi træång coï gheïp C song song:

Tæång æng våi træång håp nay ta coì

så âäö

thay thãú

theo qui tàc Peterson

M

Z₁

2u_t

C

Z₂

U₂(t)

Âãø giai bai toan nay ta giai theo phæång phap toan tæí Laplace

1

X_c( p) =

pC

Giaí thuyãt song truyãn theo âæång dáy Z₁coï dang vuäng goc ,âäü dai song vä han:

u_t= u₀= const

du₂Z₁

Phæång trçnh cán bàng âiãn ap coï dang:

2u_t= 2u₀= CZ₁

+ u₂+u₂

dt Z₂

Z₁

2u_t

Biãn ra dang toan tæí Laplace:

= CZ₁.p.u₂(p) + u₂(p) +u₂(p)

p

Z₂

2Z₂

2u_tZ₂

1

u₂( p) =

T_c=

= u_t.

.

p(CpZ₁Z₂+ Z₁+ Z₂)

Z₁+ Z₂p(1+ pT_c)

Trong âo:

CZ ₁Z ₂

: hàng säú thåi gian truyãön song qua âiãûn dung C

Z₁+ Z ₂

va

ì

- t

1

T_c

º 1 - e

p(1 + pT_c)

- t

T_c

u₂(t) =α.u_t.(1- e )

Nhæ váy æng våi mæc cach âiãn âaî chon ta chon âæåc C nhæ thãú nao âoï âãø giam âäü däc xuäng .

Âaím bao yãu cáu cán thiãt khäng gáy hong cach âiãn doc

3) Truyãön song giæa 2 mäi træång coï gheïp L näi tiãúp:

Z₁

Z₂

Tæång æng våi træång håp nay ta coì

så âäö

thay thãú

theo qui tàc Peterson

Z₁

L

M

2u_t

U₂(t)

Z₂

Âãø giai bai toan nay ta giai theo phæång phap toan tæí Laplace

X_L( p) = pL

thuyãt song truyãn theo âæång dáy Z₁co

Giaí

ï

dang vuäng goc ,âäü

u_t

dai song vä han:

Þ u_t( p) =

u_t= u₀= const

p

2u_t

2Z₂

1

u₂( p) =

= u_t.

.

p(Lp + Z₁+ Z₂)

Z₁+ Z₂p(1+ pT_L)

L

Trong âo:

T_L=

: hàng säú thåi gian truyãön song qua âiãûn caím L

Z₁+ Z ₂

- t

T_L

u₂(t) =α.u_t.(1- e )

Trong thæc tãú

mäi træång måi âãn 1 mæc âä

ngæåi ta coï

thãø

chon gia

ü

ï trë L thêch håp âãø giam âäü däc song truyãn sang

thêch håp .

4) Truyã

ö

ìng dáy coï gheïp chäng seït van:

M

Z₁

2u_t

U₂(t)

R_csv

Chia lam 2 træång håp:

a) Khi chäng set van chæa phong âiãn

(Song truyãn tæ Z₁âãn Z₂=

Luc âo âiãn ap tai M tàng âãn 2u_t

b) Khi chäng set van phong âiãn

2u_tcàt âàc tênh Volt -Giáy tai thåi âiem nao thç CSV phong âiãn tai thåi âiãm âo.

Luc nay âiãn trå phi tuyãn R âæåc ghep näi vao mach ; diãn ap tac dung lãn chäng

set van âæåc xac âënh theo quy tàc Peterson:

2u_t=u₂+Z₁.I_csv(Hçnh trang sau)

âiãn ap tac dung lãn âiãn trå phi tuyãn R cua chäng set

u_dæcua chäng set van.

ì

)

µ

ï

í

ï

u₂(t) báy giå

ì

thæc chát la

ì

í

van thæång âæåc goi la

ì

ï

*Trçnh bay cach xac âënh u₂(t), i_csv(t):

u

Z₁. i_csv+ V-A

a₂

2U_t(t)

Z₁.i_csv

a₃

U₂(i_csv)

a₁

U₂(t)

t

i

I_csv(t)

i

Trãn goc thæ

diãn âiãn ap giang trãn täng trå

co âæång cong u₂+Zi

Trãn goc thæ II ve hã

Tai 1 thåi âiãm t nao âo

hoanh se xac âënh âæåc âiãm b trãn âæång cong u₂+Zi. Tæ

càt âàc tênh V-A cua CSV tai c.Tæ c ve âæång thàng song song våi truc hoanh va

æng våi thåi gian t. Tung âä cua âiãm d chênh la âiãn ap trãn CSV tai thåi âiãm t.

ï

I ve

î

hã

û

truc toa

û

âä

ü

u,i. Trãn âo

ï

ve

î

âæång âàc tênh V-A cua CSV: U₂(i_csv) va

ì âæång biãu

våi nhau se

í

song Z cua âæång dáy Zi. Cäng tung âä

ü

cua 2 âàc tênh âo

ï

î

û

truc toa

se xac âënh âæåc âiãm a trãn âæång 2u_t(t), tæ

b ve âæång thàng song song våi truc u, no

xac âënh âæåc âiãm d

û

âä

ü

u,t. Trãn âo

ï

ve

î

âæång âàc tênh V- s cua song tåi: U_t(t) va

ì

âæång 2 U_t(t)

ï

î

ì

a ke

í

âæång thàng song song truc

se

î

ì

î

ï

ì

î

ì

ü

ì

5) Quy tàc song âànó g trë:

Trãn thæc tã

phán tæ co täng trå

n âæång dáy , lán læåt co

song la Z₁,Z₂,....,Z_n

trãn âæång dáy âo co

: u_1x,u_2x, .. ..,u_nx

ú

co

ï

thã

ø

gàp nhiãu phán tæ

song la Z_x.

täng

í

âæång dáy cung näi vao 1 âiãm nut maì tai âiãm nut âoï coï 1

í

ï

í

ì

u_3x

Co

ï

u_mx

trå

í

ï

ì

u_2x

Va

ì

ï

ï lán læåt

Z₃

Z_m

u_nx

cac song tåi la

ì

Z₂

u_x3

Z_n

u_tx

u_x2

u_xm

Z₁

u_x1

u_xn

Gia

va qui æåc chiãu âæång âi vã

Viãt phæång trçnh ap va

í thuyãt cac âæång dáy khäng phat sinh ngáu håp tæì våi nhau

ì

ö

phêa nut la

ì

chiãu (+)

Z_x

ì

dong tai nut:

u_xm+u_mx= u_x

n

i = (i + i )

å

x

mx

xm

m=1

Khai triãn i_x:

n

u_mx

u_xm

Þ i =

-

å å

x

_m=1Z_{m m=1}Z_m

Thay :

u_xm= u _x- u_mx

n

u_mx

1

i = 2

- u

å

_xå

x

_m=1Z_m

n

u_mx

1

i_x.

= 2

.

- u_x

å

n

1

_m=1Z_m

å

_m=1Z_m

1

= Z_{dang tri}

Âàût :

n

1

å

_m=1Z_m

n

u_mx

1

Þ 2

.

= 2u_dt

å

n

1

_m=1Z_m

å

Z_dt

_m=1Z_m

u_x= 2u_dt- i_x.Z_dt

2u_tdt

I_k

Z_x

u_x

så âäö

thay thãú

theo qui tàc Peterson:

2u_dt

Þ u_uî=

.Z_x

Z_dt+ Z_x

Tæì

âáy coï

theí

xac âënh âæåc song phan xa:

u_xm= u_x- u_mx

III) Truyãn song trong hãû nhiãu dáy:

Âæång dáy âiãn

ì

û

la

ì

1 hã

û

âiãn tæ træång gáy ra båi sæ

thäng gäm nhiã

ö

truyãn song do

ì

mäi 1 dáy trong chung thç no

ïc

ï

dãuö

nàm trong

û

ü

ï

Xuát phat tæì hãû phæång trçnh Maxwell ta co:

u₁= Z₁₁I₁+ Z₁₂I₂+....+ Z_1nI_n

u₂= Z₂₁I₁+ Z₂₂I₂+....+ Z_2nI_n

.

u_n= Z_n1I₁+ Z_n2I₂+....+ Z_nnI_n

Trong âo:

Z _

Täng tråí

song riãng

ii

Z _

Täng tråí song tæång hä

ik

*Xetï

ca

1)Træå

t 1 hã âæång dáy co

ï

û thãø:

ì

ú

dáy dán

ù

näi våi nguän va

ì

1 säú

dáy näi våi âá

út:

Xe

ï

û

ï

1 dáy dá

ù

ì

1 dáy chäng seït (2)

Træång håp nay set âanh vong qua dáy chäng set vao dáy dán

U

u₁= u = Z₁₁I₁+ Z₁₂I₂

u₂= 0 = Z₂₁I₁+ Z₂₂I₂

Z₁₁= Z₂₂

I₁=

Z₁²₂

Z₁₁-

Z₁₁

Z₁₂

Giaí thuyãút:

I₂= - I₁

Læu y: *

Z_ik= Z_ki

*Vç sao I₁tàng khi coï dáy chäng set trong træång håp nay ?

Z₂₂

2)Træåìng håp 1 säú dáy näi våi nguän vaì säú dáy con laûi âàût caïch âiãûn:

a) Xeït 1 âæång dáy (1) näi nguän vaì säú con laûi âàût caïch âiãûn:

Træång håp nay set âanh vao 1 dáy chäng set (1) cac dáy con lai âàt cach âiã

ûn so våi âát :2.. .. n

Dáy 1 näi nguän:

I₂= I₃= .....I_n= 0

u₁= u = Z₁₁I₁

u₂= Z₂₁I₁

.

u_n= Z_n1I₁

Z_k1

u_k= u.

= k_1k.u

,trong âo:

k _

Hã

âiãn thæ

û

sä

ú

ngáu håp tæì

ï

giæa dáy dán âàt cach

1k

Z₁₁

k vaì dáy chäng set thæï 1

Khi set âanh lãn dáy chäng set thç trãn dáy dán cung xuát hiãn 1 âiãn ap do co

ï ngáu håp tæ

Læu y:

k_1k¹ k_k1

b) 2 dáy (1,2) näi nguän vaì säú con laûi âàût caïch âiãûn:

Tæång æng våi træång håp coï 2 dáy chäng set (1,2) ,cac dáy con lai âàt cach âiãn so våi âát :3.. .. n

Seït âanï h lãn 1 dáy thç dáy kia cung chëu 1 âiãûn aïp nhæ váûy

I₃= I₄= .....I_n= 0

u₁= u = Z₁₁I₁+ Z₁₂I₂

u₂= u = Z₂₁I₁+ Z₂₂I₂

.

Z_k1+ Z_{k 2}

Z₁₁+ Z₁₂

.

u_k= u.

= k_12k.u

.

u_k= Z_k1I₁+ Z_{k 2}I₂

u_n= Z_n1I₁+ Z_n2I₂

Trong âo:

k _

Hã

û

säú

ngáu håp tæì

cua dáy dán âàt cach âiãn thæï

k våi 2 dáy chäng set thæï

1,2

12k

Z_k1+ Z_k2

Z₁₁+ Z₁₂

k_12k=

k_12k> gáp ræåi k_1k

Âiãu âo

dáy chäng set lån hån træång håp chè co

chëu tac dung cua 1 hiãu diãn thã nho hån træång håp chè co

, cach âiãn cua âæång dáy co 2 dáy chäng set chëu tac dung cua qua

træång håp chè co 1 dáy chäng set.

ï

co

ï

nghéa song âiãn ap cam æng trong cac dáy dán con lai gáy nãn båi song set trãn 2

1 dáy chäng set. Nhæ váy cach âiãn cua cac dáy âo

1 dáy chäng set . Noi 1 cach khac

âiãn ap be hån so våi

ï

ú

í

ï