›
›

Đề thi học kỳ I môn Phương pháp tính - Năm học 2009-2010 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh

Download
ĐỀ THI HỌC KÌ I 2009-2010  
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM  
Bộ Môn Toán Ứng Dụng  
—– o O o —–  
Môn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH  
Thời gian làm bài: 90 phút  
LƯU Ý:  
† Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV và làm trực tiếp lên đề thi.  
† Sinh viên được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không được sử dụng máy tính lập trình.  
† Đề thi gồm 10 câu (2 mặt trên 1 tờ A4). Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi.  
† Gọi m và n là hai chữ số cuối của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng  
2m + n + 10  
đơn vị, 0 6 m, n 6 9). Đặt M =  
. Ví dụ nếu mã số sinh viên là 80700276, thì  
10  
2 × 7 + 6 + 10  
m = 7, n = 6 và M =  
= 3.0  
10  
† Sinh viên tự điền vào bảng sau. Nếu không điền, bài thi bị xem là không hợp lệ.  
Họ và Tên  
Mã số sinh viên  
Chữ ký giám thị 1  
Chữ ký giám thị 2  
M
YÊU CẦU:  
† Không làm tròn kết quả trung gian. Không ghi đáp số ở dạng phân số.  
† Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phảy thập phân.  
CÂU 1. Cho phương trình f(x) = 2x3 + Mx − 1 = 0 có khoảng cách li nghiệm [0, 1]. Dùng  
phương pháp Newton, chọn x0 theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần đúng x2 và đánh giá  
sai số ∆x2 theo công thức sai số tổng quát.  
Kết quả: x2 ≈  
; ∆x2 ≈  
.
5.2Mx1  
0.22x1 + 6.3Mx2  
−0.57x1  
+
0.22x2  
−
−
0.57x3 = 12.34  
0.44x3 = 10.63 . Sử dụng phân  
CÂU 2. Cho hệ phương trình:  
−
0.44x2 + 7.1Mx3 = 21.75  
rã Choleski A = BBT tìm các phần tử b11, b22, b33 của ma trận tam giác dưới B.  
Kết quả: b11 =  
; b22 =  
; b33 =  
.
10Mx1  
2x1 + 8Mx2  
2x1  
+
3x2  
+
−
5x3 = 2.45M  
CÂU 3. Cho hệ phương trình:  
3x3 = 5.12M . Với x(0)  
=
+
3x2 + 11Mx3 = 3.27M  
[0.25, 0.64, 0.30]T , hãy tìm vectơ x(3) bằng phương pháp Gauss-Seidel.  
Kết quả: x(13)  
=
; x(23)  
=
; x(33)  
=
.
x
0
1
2
CÂU 4. Xây dựng spline bậc ba g(x) nội suy bảng số:  
kiện g0(0) = 0.5, g0(2) = 0.1M  
và thoả điều  
y 2.1M 2.5M 3.3M  
Kết quả: A0 =  
; B0 =  
; C0 =  
; D0 =  
; D1 =  
;
;
∀x ∈ [0, 1];  
∀x ∈ [1, 2].  
A1 =  
; B1 =  
; C1 =  
x
4
5
6
7
8
9
10  
CÂU 5. Cho bảng số  
. Sử dụng phương pháp  
f(x) M 2.5 1.2M 3.3 1.4M 3.8 1.6M  
√
bình phương bé nhất, tìm hàm dạng f(x) = A x + 1 + Bx xấp xỉ tốt nhất bảng số trên.  
Kết quả: A =  
; B =  
.
x
0
1
2
3
CÂU 6. Cho bảng số  
. Sử dụng đa thức nội suy Newton tính gần  
y M 2.5 1.5M 4.2  
đúng đạo hàm y0(x) tại điểm x = 1.2.  
Kết quả: y0(1.2) =  
.
2
R √  
3
CÂU 7. Xét tích phân: I =  
Mx + 1 dx. Dùng công thức Simpson mở rộng, xác định số  
1
đoạn chia tối thiểu (nmin) để sai số 6 10−6. Với giá trị n = nmin vừa tìm được, hãy xấp xỉ  
tích phân trên.  
Kết quả: nmin  
=
; I =  
.
ꢀ
y0 = xy3 + M3−x + 1.5x − 1, 1 6 x  
y(1) = 0.25M  
CÂU 8. Xét bài toán Cauchy  
. Sử dụng công thức  
Runge-Kutta cấp 4, hãy xấp xỉ giá trị của hàm y(x) tại x = 1.2 với bước h = 0.2.  
Kết quả: K2 =  
; y(1.2) =  
.
CÂU 9. Xét bài toán Cauchy đối với ptvp cấp 2:  
ꢀ
y00(t) = ln (ty(t) + 1) + (y0(t) + 2M)2 + 2.1t − 0.3M, 1 6 t  
y(1) = 0.2M; y0(1) = 0.5M  
Thực hiện phép đổi biến y0(t) = x(t) và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trị của hàm  
y(t) và đạo hàm y0(t) tại điểm t = 1.2 với bước h = 0.2.  
Kết quả: y(1.2) =  
; y0(1.2) =  
.
CÂU 10. Xét bài toán biên:  
x + M  
y00 + y0 − 10My = −8x, 1.4 6 x 6 1.8  
x2 + 1  
y(1.4) = 0.3M; y(1.8) = 0.8M  
Bằng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm y(x) trong [1.4, 1.8] với  
bước h = 0.1.  
Kết quả: y(1.5) =  
; y(1.6) =  
; y(1.7) =  
.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN  
GIÁO VIÊN RA ĐỀ  
pdf 2 trang myanh 20420 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kỳ I môn Phương pháp tính - Năm học 2009-2010 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfde_thi_hoc_ky_i_mon_phuong_phap_tinh_nam_hoc_2009_2010_dai_h.pdf