Đề thi cuối học kỳ môn Luận lý toán học năm 2006 - Mã đề 1010
Mã số đề 1010
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Thời gian làm bài : 90 phút.
Chú ý : Mỗi câu hỏi chỉ tô 1 đáp án, chọn 2 đáp án trở lên là không hợp lệ.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
1. Dạng chuẩn Skolem của F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) là :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
@c. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
b. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
2. Công thức x y ((x = y) z (z = x) (z = y)) đúng trong diễn dịch có :
@a. số phần tử của 1 < D < 3.
c. số phần tử của D hữu hạn.
b. số phần tử của D > 3.
d. Các câu a, b, c đều sai.
3. Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y).
Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
a. pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = .
@b. pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
4. Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
@b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
d. Các câu a, b, c đều sai.
5. Mô hình của x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} là :
@a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.d. Câu a, b, c đều đúng.
6. mgu của p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) là :
a. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
c. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
7. Chọn phát biểu sai :
a. Một công thức của LLVT biểu diễn được 1 tập hợp câu khai báo.
b. Công thức đóng là công thức không có hiệu hữu tự do.
c. Một công thức của LLVT không có lượng từ cũng có thể là công thức đóng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
8. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x). @b. ├─ x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x).
c. ├─ x p(x) x q(x) x (p(x) q(x)). d. Các câu a, b, c đều sai.
9. Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) x r(x) x (p(y) q(x, y)) có :
@a. Số hhữu tự do : 2, ràng buộc : 5.
c. Số hhữu tự do : 0, ràng buộc : 7.
b. Số hhữu tự do : 3, ràng buộc : 5.
d. Các câu a, b, c đều sai.
10. Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. Công thức LLVT là hằng đúng nếu mọi diễn dịch đều là mô hình.
c. Chỉ có biến mới có thể được thay thế bằng một nguyên từ.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
11. Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
1
@a. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
b. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
12. Chứng minh ├─ (X (YX)) :
@a.
if X
if
b.
c.
d.
if X
if
if Y
Các câu
a, b, c
Y
Y
if
X
nif X
nif Y X
(bản sao)
(i)
nif X
Y X
(bản sao)
(i)
nif Y
nif Y X
(bản sao)
(i)
đều sai.
X (YX) (i)
nif X (YX) (i)
X (YX) (i)
13. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} hằng sai vì :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
14. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) là :
@a. x y z t (r(x, y, z) p(y) q(t, y))
c. x y z u ((r(x, y, z) q(u, y)) (p(y) q(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) p(y)) q(x, y))
d. Câu a, b, c đều sai.
15. Biểu diễn lập luận sau trong LLVT :
“ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you
cannot fool all of the people all of the time.”
(gợi ý: có thể lừa mọi người một lúc và lừa một người nào mọi lúc, nhưng không thể lứa mọi người mọi lúc).
a. ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)
( people)( time) fool(people, time).
b. ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp)
( anyone)( monent) fool(anyone, moment).
c. ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time)
( someone)( time) fool(someone, time).
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
16. = f(z)/y, y/x, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = f(g(x))/y, z/x
@c. = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z
b. = z/x, f(g(x))/y, y/z
d. Câu a, b, c đều sai.
17. x (p(x)q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai vì lý do :
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x)q(x))
x p(x)
tiền đề
tiền đề
2 [x0/x]
e 1
e 3,4
e 2, 3-5
i 6
if x0
nif
p(x0)
a. Điều kiện sử dụng if x0 (dòng3) không có.
b. Chấm dứt nif (dòng5) không đúng chỗ.
@c. x0 (dòng6) sử dụng ngoài cấu trúc if.
d. Chứng mimh không sai.
p(x0) q(x0)
q(x0)
q(x0)
x q(x)
18. Diễn dịch nào là mô hình của x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} :
a. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
b. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
19. Câu nào thuộc bảng thực trị của công thức F = (P Q) (P Q) :
@a. { F, P, Q}
b. {F, P , Q}
2
c. { F, P, Q}
d. Các câu a, b, c đều đúng.
20. p(x) q(f(x), a) là thừa số của :
a. q(x, x) (p(x) q(f(x), a)).
@c. p(x) q(f(x), a) q(y, a).
b. p(x) q(f(x), a) q(x, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
21. Dạng chuẩn Skolem của công thức x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b cùng sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b cùng đúng.
22. Chọn phát biểu đúng :
a. Mệnh đề là giao các lưỡng nguyên.
@c. (x p(x, y)) = x p(x, y)
b. pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = .
d. Các câu a, b, c đều đúng.
23. M = p(x) q(x, b) và N = p(x) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. r(x)
c. p(x) p(x)
@b. q(x, b) r(x) q(x, b)
d. Câu a, b, c đều sai.
24. F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
@b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d. Câu a, b, c đều sai.
25. Biểu diễn và kiểm tra lập luận sau trong LLVT :
“ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well. Ireland
did not slip up if Spain reached the World Cup finals. Denmark did not play very well.
Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.”
Chọn các vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt.
Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC.
@a. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain)
slpUp(ireland),
plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain)
b. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland),
plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain)
c. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain),
plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain)
d. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain),
plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain)
26. Tập nào khả đồng nhất thế :
a. {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)}.
b. {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)}.
@c. {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
27. Cho biết H nào thỏa { F G, F G, G } ╞═ H :
a. H = F G
c. H = G F
@b. H = F
d. Các câu a, b, c đều sai.
28. (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số là :
@a. q(t(z)) p(h(x)) q(z) p(f(a)) p(y) b. q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x))
c. q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
29. Nhóm công thức tương đượng :
a. (F G) (F G) = F
@b. F (F G) = F
và
và
(F G) = (G F)
F (F G) = F
3
c. F (G F) = F
d. Các câu a, b, c đều đúng.
và
F (G H) = (F G) (F H)
30. (P Q) R có dạng chuẩn giao là :
a. (P Q) R
b. (P Q) R
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. (P Q R)
31. M = p(f(y)) q(z) p(b) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b. q(x) p(a) q(f(x)) p(b)
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d. Câu a, b, c đều sai.
32. Cho biết nhóm công thức nào hằng đúng :
a. (A B) và (A A)
c. (A A) và (A A)
b. (A A) và (A A)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
33. D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
@c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều đúng.
34. Chọn phát biểu sai :
a. F╞═ H tương đương với (F H) hằng đúng.
@c. F╞═ H tương đương với ╞═ (H F).
b. F╞═ H tương đương với (F H) hằng sai.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
35. Diễn dịch nào không là mô hình của công thức (P Q) (R Q) :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
36. { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = p(x, b) q(x)
c. H = r(a) p(a, b)
b. H = p(x, b) q(x)
@d. Câu a, b, c đều đúng.
37. S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu là :
@a. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
38. Chọn phát biểu sai :
a. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
c. mgu không duy nhất. @d. Các câu a, b, c đều sai.
39. F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) p(f(x), z) )
a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
40. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) r(z)) :
a. t = f(x, y).
c. t = z.
@b. t = a.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
Tổng cộng : 40 câu.
4
Mã số đề 1011
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Thời gian làm bài : 90 phút.
Chú ý : Mỗi câu hỏi chỉ tô 1 đáp án, chọn 2 đáp án trở lên là không hợp lệ.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
1. Cho biết nhóm công thức nào hằng đúng :
a. (A B) và (A A)
c. (A A) và (A A)
b. (A A) và (A A)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
2. Diễn dịch nào không là mô hình của công thức (P Q) (R Q) :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
3. x (p(x)q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai vì lý do :
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x)q(x))
x p(x)
tiền đề
tiền đề
2 [x0/x]
e 1
e 3,4
e 2, 3-5
i 6
if x0
nif
p(x0)
a. Điều kiện sử dụng if x0 (dòng3) không có.
p(x0) q(x0)
q(x0)
q(x0)
b. Chấm dứt nif (dòng5) không đúng chỗ.
@c. x0 (dòng6) sử dụng ngoài cấu trúc if.
d. Chứng mimh không sai.
x q(x)
4. { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = p(x, b) q(x)
c. H = r(a) p(a, b)
b. H = p(x, b) q(x)
@d. Câu a, b, c đều đúng.
5. (P Q) R có dạng chuẩn giao là :
a. (P Q) R
b. (P Q) R
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. (P Q R)
6. M = p(x) q(x, b) và N = p(x) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. r(x)
c. p(x) p(x)
@b. q(x, b) r(x) q(x, b)
d. Câu a, b, c đều sai.
7. Chọn phát biểu đúng :
a. Mệnh đề là giao các lưỡng nguyên.
@c. (x p(x, y)) = x p(x, y)
b. pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = .
d. Các câu a, b, c đều đúng.
8. Nhóm công thức tương đượng :
a. (F G) (F G) = F
@b. F (F G) = F
c. F (G F) = F
d. Các câu a, b, c đều đúng.
và
và
và
(F G) = (G F)
F (F G) = F
F (G H) = (F G) (F H)
9. Cho biết H nào thỏa { F G, F G, G } ╞═ H :
a. H = F G
c. H = G F
@b. H = F
d. Các câu a, b, c đều sai.
10. M = p(f(y)) q(z) p(b) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b. q(x) p(a) q(f(x)) p(b)
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d. Câu a, b, c đều sai.
5
11. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} hằng sai vì :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
12. Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
@a. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
b. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
13. Biểu diễn lập luận sau trong LLVT :
“ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you
cannot fool all of the people all of the time.”
(gợi ý: có thể lừa mọi người một lúc và lừa một người nào mọi lúc, nhưng không thể lứa mọi người mọi lúc).
a. ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)
( people)( time) fool(people, time).
b. ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp)
( anyone)( monent) fool(anyone, moment).
c. ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time)
( someone)( time) fool(someone, time).
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
14. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x). @b. ├─ x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x).
c. ├─ x p(x) x q(x) x (p(x) q(x)).
d. Các câu a, b, c đều sai.
15. Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y).
Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
a. pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = .
@b. pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
16. p(x) q(f(x), a) là thừa số của :
a. q(x, x) (p(x) q(f(x), a)).
@c. p(x) q(f(x), a) q(y, a).
b. p(x) q(f(x), a) q(x, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
17. (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số là :
@a. q(t(z)) p(h(x)) q(z) p(f(a)) p(y) b. q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x))
c. q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
18. Chứng minh ├─ (X (YX)) :
@a.
if X
if
b.
c.
d.
if X
if
if Y
Các câu
a, b, c
Y
Y
if
X
nif X
nif Y X
(bản sao)
(i)
nif X
Y X
(bản sao)
(i)
nif Y
nif Y X
(bản sao)
(i)
đều sai.
X (YX) (i)
nif X (YX) (i)
X (YX) (i)
19. Mô hình của x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} là :
@a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.d. Câu a, b, c đều đúng.
20. Câu nào thuộc bảng thực trị của công thức F = (P Q) (P Q) :
6
@a. { F, P, Q}
c. { F, P, Q}
b. {F, P , Q}
d. Các câu a, b, c đều đúng.
21. Công thức x y ((x = y) z (z = x) (z = y)) đúng trong diễn dịch có :
@a. số phần tử của 1 < D < 3.
c. số phần tử của D hữu hạn.
b. số phần tử của D > 3.
d. Các câu a, b, c đều sai.
22. Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
@b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
d. Các câu a, b, c đều sai.
23. Chọn phát biểu sai :
a. Một công thức của LLVT biểu diễn được 1 tập hợp câu khai báo.
b. Công thức đóng là công thức không có hiệu hữu tự do.
c. Một công thức của LLVT không có lượng từ cũng có thể là công thức đóng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
24. Chọn phát biểu sai :
a. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
c. mgu không duy nhất. @d. Các câu a, b, c đều sai.
25. Dạng chuẩn Skolem của F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) là :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
@c. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
b. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
26. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) là :
@a. x y z t (r(x, y, z) p(y) q(t, y))
c. x y z u ((r(x, y, z) q(u, y)) (p(y) q(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) p(y)) q(x, y))
d. Câu a, b, c đều sai.
27. Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) x r(x) x (p(y) q(x, y)) có :
@a. Số hhữu tự do : 2, ràng buộc : 5.
c. Số hhữu tự do : 0, ràng buộc : 7.
b. Số hhữu tự do : 3, ràng buộc : 5.
d. Các câu a, b, c đều sai.
28. mgu của p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) là :
a. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
c. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
29. Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. Công thức LLVT là hằng đúng nếu mọi diễn dịch đều là mô hình.
c. Chỉ có biến mới có thể được thay thế bằng một nguyên từ.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
30. = f(z)/y, y/x, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = f(g(x))/y, z/x
@c. = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z
b. = z/x, f(g(x))/y, y/z
d. Câu a, b, c đều sai.
31. Tập nào khả đồng nhất thế :
a. {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)}.
b. {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)}.
@c. {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
32. S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu là :
@a. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
7
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
33. Biểu diễn và kiểm tra lập luận sau trong LLVT :
“ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well. Ireland
did not slip up if Spain reached the World Cup finals. Denmark did not play very well.
Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.”
Chọn các vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt.
Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC.
@a. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain)
slpUp(ireland),
plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain)
b. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland),
plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain)
c. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain),
plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain)
d. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain),
plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain)
34. D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
@c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều đúng.
35. F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) p(f(x), z) )
a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
36. F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
@b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d. Câu a, b, c đều sai.
37. Diễn dịch nào là mô hình của x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} :
a. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
b. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
38. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) r(z)) :
a. t = f(x, y).
c. t = z.
@b. t = a.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
39. Dạng chuẩn Skolem của công thức x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b cùng sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b cùng đúng.
40. Chọn phát biểu sai :
a. F╞═ H tương đương với (F H) hằng đúng.
@c. F╞═ H tương đương với ╞═ (H F).
b. F╞═ H tương đương với (F H) hằng sai.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
Tổng cộng : 40 câu.
8
Mã số đề 1111
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi.
Thời gian làm bài : 90 phút.
Chú ý : Mỗi câu hỏi chỉ tô 1 đáp án, chọn 2 đáp án trở lên là không hợp lệ.
Qui ước : a, b, c, … là hằng, x, y, z ... là biến.
1. Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai :
a. Hai công thức LLVT tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng tập các mô hình.
b. Công thức LLVT là hằng đúng nếu mọi diễn dịch đều là mô hình.
c. Chỉ có biến mới có thể được thay thế bằng một nguyên từ.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
2. Tập nào khả đồng nhất thế :
a. {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)}.
b. {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)}.
@c. {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)}.
d. Câu a, b, c đều sai.
3. Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) x r(x) x (p(y) q(x, y)) có :
@a. Số hhữu tự do : 2, ràng buộc : 5.
c. Số hhữu tự do : 0, ràng buộc : 7.
b. Số hhữu tự do : 3, ràng buộc : 5.
d. Các câu a, b, c đều sai.
4. mgu của p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) là :
a. = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x.
c. = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x .
b. = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x.
@d. Câu a, b, c đều sai.
5. D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} là mô hình của công thức nào :
a. x t (p(x) q(t)) x p(x).
@c. x t (p(x) q(t)) x p(x).
b. t x (p(x) q(t)) x p(x).
d. Câu a, b, c đều đúng.
6. Chọn phát biểu sai :
a. F╞═ H tương đương với (F H) hằng đúng.
@c. F╞═ H tương đương với ╞═ (H F).
b. F╞═ H tương đương với (F H) hằng sai.
d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
7. Mô hình của x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} là :
@a. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
b. {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.
c. { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)}.d. Câu a, b, c đều đúng.
8. Biểu diễn và kiểm tra lập luận sau trong LLVT :
“ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well. Ireland
did not slip up if Spain reached the World Cup finals. Denmark did not play very well.
Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.”
Chọn các vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt.
Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC.
@a. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain)
slpUp(ireland),
plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain)
b. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland),
plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain)
c. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain),
plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain)
d. {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain),
plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain)
9
9. Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có :
a. Số hhữu ràng buộc : 0, tự do : 6.
c. Số hhữu ràng buộc : 2, tự do : 4.
@b. Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: 3.
d. Các câu a, b, c đều sai.
10. Diễn dịch nào là mô hình của x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} :
a. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
b. a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
@c. a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
11. Dạng chuẩn Prenex của F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) là :
@a. x y z t (r(x, y, z) p(y) q(t, y))
c. x y z u ((r(x, y, z) q(u, y)) (p(y) q(u, y)))
b. x y z x ((r(x, y, z) p(y)) q(x, y))
d. Câu a, b, c đều sai.
12. Chọn phát biểu sai :
a. Dạng chuẩn Skolem không duy nhất. b. Dạng chuẩn Prenex không duy nhất.
c. mgu không duy nhất. @d. Các câu a, b, c đều sai.
13. Dạng chuẩn Skolem của F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) là :
a. {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))}.
@c. {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)}.
b. {r(x, b) p(x, x) q(t, a)}.
d. Câu a, b, c đều đúng.
14. = f(z)/y, y/x, y/t và = a/x, z/y, g(x)/z.
a. = f(g(x))/y, z/x
b. = z/x, f(g(x))/y, y/z
d. Câu a, b, c đều sai.
@c. = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z
15. Nguyên từ t nào tự do đối với x trong công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) r(z)) :
a. t = f(x, y).
c. t = z.
@b. t = a.
d. Các câu a, b, c đều đúng.
16. Chọn phát biểu sai :
a. Một công thức của LLVT biểu diễn được 1 tập hợp câu khai báo.
b. Công thức đóng là công thức không có hiệu hữu tự do.
c. Một công thức của LLVT không có lượng từ cũng có thể là công thức đóng.
@d. Có ít nhất 1 câu sai trong 3 câu a, b, c.
17. F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex là :
a. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z))
@b. x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z))
c. x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d. Câu a, b, c đều sai.
18. F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) p(f(x), z) )
a. {F, G}╞═ H.
c. {G, H}╞═ F.
b. {F, H}╞═ G.
@d. Các câu a, b, c đều sai.
19. Dạng chuẩn Skolem của công thức x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) :
a. {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))}.
c. Câu a, b cùng sai.
b. {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))}.
@d. Câu a, b cùng đúng.
20. S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu là :
@a. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w.
c. = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w.
b. = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w.
d. Câu a, b, c đều đúng.
10
21. Nhóm công thức tương đượng :
a. (F G) (F G) = F
@b. F (F G) = F
c. F (G F) = F
d. Các câu a, b, c đều đúng.
và
và
và
(F G) = (G F)
F (F G) = F
F (G H) = (F G) (F H)
22. Công thức x y ((x = y) z (z = x) (z = y)) đúng trong diễn dịch có :
@a. số phần tử của 1 < D < 3.
c. số phần tử của D hữu hạn.
b. số phần tử của D > 3.
d. Các câu a, b, c đều sai.
23. M = p(x) q(x, b) và N = p(x) r(x) q(x, y), pg(N, M) :
a. r(x)
c. p(x) p(x)
@b. q(x, b) r(x) q(x, b)
d. Câu a, b, c đều sai.
24. Chọn phát biểu đúng :
a. Mệnh đề là giao các lưỡng nguyên.
@c. (x p(x, y)) = x p(x, y)
b. pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = .
d. Các câu a, b, c đều đúng.
25. Biểu diễn lập luận sau trong LLVT :
“ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you
cannot fool all of the people all of the time.”
(gợi ý: có thể lừa mọi người một lúc và lừa một người nào mọi lúc, nhưng không thể lứa mọi người mọi lúc).
a. ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)
( people)( time) fool(people, time).
b. ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp)
( anyone)( monent) fool(anyone, moment).
c. ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time)
( someone)( time) fool(someone, time).
@d. Các câu a, b, c đều đúng.
26. Câu nào thuộc bảng thực trị của công thức F = (P Q) (P Q) :
@a. { F, P, Q}
c. { F, P, Q}
b. {F, P , Q}
d. Các câu a, b, c đều đúng.
27. x (p(x)q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai vì lý do :
1
2
3
4
5
6
7
x (p(x)q(x))
x p(x)
tiền đề
tiền đề
2 [x0/x]
e 1
e 3,4
e 2, 3-5
i 6
if x0
nif
p(x0)
a. Điều kiện sử dụng if x0 (dòng3) không có.
b. Chấm dứt nif (dòng5) không đúng chỗ.
@c. x0 (dòng6) sử dụng ngoài cấu trúc if.
d. Chứng mimh không sai.
p(x0) q(x0)
q(x0)
q(x0)
x q(x)
28. M = p(f(y)) q(z) p(b) và N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) là :
a. q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b. q(x) p(a) q(f(x)) p(b)
@c. p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d. Câu a, b, c đều sai.
29. Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y).
Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y).
a. pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = .
@b. pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = .
c. pg(L, M) = A, pg(N, A) = .
d. Câu a, b, c đều đúng.
30. Cho biết nhóm công thức nào hằng đúng :
11
a. (A B) và (A A)
c. (A A) và (A A)
b. (A A) và (A A)
@d. Các câu a, b, c đều sai.
31. p(x) q(f(x), a) là thừa số của :
a. q(x, x) (p(x) q(f(x), a)).
@c. p(x) q(f(x), a) q(y, a).
b. p(x) q(f(x), a) q(x, a).
d. Câu a, b, c đều đúng.
32. (P Q) R có dạng chuẩn giao là :
a. (P Q) R
b. (P Q) R
@d. Các câu a, b, c đều sai.
c. (P Q R)
33. { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) r(a) } ╞═ H :
a. H = p(x, b) q(x)
c. H = r(a) p(a, b)
b. H = p(x, b) q(x)
@d. Câu a, b, c đều đúng.
34. Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) và thay thế = g(y)/x, a/y, f(x)/z :
@a. E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)).
b. E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)).
c. E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a).
d. Câu a, b, c đều sai.
35. Cho biết H nào thỏa { F G, F G, G } ╞═ H :
a. H = F G
c. H = G F
@b. H = F
d. Các câu a, b, c đều sai.
36. (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số là :
@a. q(t(z)) p(h(x)) q(z) p(f(a)) p(y) b. q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x))
c. q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)).
d. Câu a, b, c đều đúng.
37. Diễn dịch nào không là mô hình của công thức (P Q) (R Q) :
a. {P, Q, R}
c. {P, Q, R}
@b. {P, Q, R}
d. Các câu a, b, c đều không là mô hình.
38. Chọn phát biểu đúng :
a. ├─ x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x). @b. ├─ x (p(x) q(x)) x p(x) x q(x).
c. ├─ x p(x) x q(x) x (p(x) q(x)).
d. Các câu a, b, c đều sai.
39. Chứng minh ├─ (X (YX)) :
@a.
if X
if
b.
c.
d.
if X
if
if Y
Các câu
a, b, c
Y
Y
if
X
nif X
nif Y X
(bản sao)
(i)
nif X
Y X
(bản sao)
(i)
nif Y
nif Y X
(bản sao)
(i)
đều sai.
X (YX) (i)
nif X (YX) (i)
X (YX) (i)
40. A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} hằng sai vì :
a. pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = .
@b. pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .
c. pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = .d. Câu a, b, c đều đúng.
Tổng cộng : 40 câu.
12
12 trang
13900
Free
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi cuối học kỳ môn Luận lý toán học năm 2006 - Mã đề 1010", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- de_thi_cuoi_hoc_ky_mon_luan_ly_toan_hoc_nam_2006_ma_de_1010.doc
