Báo cáo Bài tập lớn môn Xử lý số tín hiệu - Phạm Chí Kha
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN CƠ SỞ KT ĐIỆN
--------
Báo cáo bài tập môn
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
GVHD: Nguyễn Thanh Tuấn
Danh sách nhóm:
STT
Họ và Tên
Phạm Chí Kha
Phạm Minh Nhựt
Nguyễn Hữu Phước
Nguyễn Trường Giang
MSSV
41301717
41302846
41303136
41300967
1
2
3
4
TP. Hồ Chí Minh, 7/2015
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
Homework 11:
Đề: Cho tín hiệu ngõ vào tương tự x(t) = 3cos(103πt) – 4sin(104πt) (t: s) đi qua hệ thống
lấy mẫu và khôi phục lý tưởng với tần số lấy mẫu Fs = 8 KHz.
a. Viết biểu thức của tín hiệu sau lấy mẫu x[n]? Xác định giá trị mẫu x[n=2] của tín hiệu
sau lấy mẫu?
Giải
Ta có:Fs=8KHz => T= 1/Fs = 0.125 ms
Biểu thức tín hiệu sau lấy mẫu: x[n] = 3cos(103πnT) – 4sin(104πnT)
= 3cos(0.125nπ) – 4sin(1.25nπ) (Với n: nguyên)
n
0
1
2
3
4
5
6
nT (ms)
x[n]
0
0.125
5.6000
0.250
-1.8787
0.375
3.9765
0.500
0
0.625
-3.9765
0.750
1.8787
3.0000
Ta có: x[n=2]= 3cos(0.125*2π) – 4sin(1.25*2π)= -1.8787.
b. Có hay không 1 tần số lấy mẫu khác (Fsb ≠ 8 KHz) cho cùng kết quả tín hiệu sau lấy
mẫu x[n]? Nếu không, hãy chứng minh. Nếu có, hãy chỉ ra 1 tần số lấy mẫu khác đó?
Giải
Ta có:
F1=0.5KHz, F2=5Khz => FMax= 5KHz
Ở đây Fs=8KHz, tín hiệu sau lấy mẫu có tần số:
F F
s
s
F F mod F F k F
s
;
0.5kHz
3kHz
1a
1
s
1
1
2 2
(k1, k2 là số nguyên)
F F
s
2 2
s
F F mod F F k F
;
s
2a
2
s
2
2
Ta sẽ tìm xem, có
nào có kết quả như trên không
F 8kHz
sb
F
F
sb
sb
F k F
sb
;
0.5kHz
3kHz
1
1
2
2
(Với
)
F 0.5kHz,F 5kHz
1
2
F
F
sb
sb
F k F
sb
;
2
2
2
2
k F 0
1
sb
(vô nghiệm)
k2F 8kHz
sb
Do đó, không có tần số lấy mẫu khác (Fsb ≠ 8 KHz) cho cùng kết quả tín hiệu sau lấy mẫu
x[n].
c. Vẽ phổ biên độ của tín hiệu sau lấy mẫu trong phạm vi tần số từ 0 đến 10 KHz?
Group DSP03
Page 1
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
>> hold on
>> axis([0 10 0 4])
>> fill([0.5 0.5],[0 3],'r')
>> fill([7.5 7.5],[0 3],'r')
>> fill([8.5 8.5],[0 3],'r')
>> text(0.5-0.0001,3-0.00001,'\uparrow3')
>> text(7.5-0.0001,3-0.00001,'\uparrow3')
>> text(8.5-0.0001,3-0.00001,'\uparrow3')
>> text(0.5,-0.3,'0.5')
>> text(7.5,-0.3,'-0.5+Fs')
>> text(8.5,-0.3,'0.5+Fs')
>> fill([3 3],[0 4],'g')
>> fill([5 5],[0 4],'g')
>> text(3-0.0001,4-0.00001,'\uparrow4')
>> text(5-0.0001,4-0.00001,'\uparrow4')
>> text(3,-0.3,'-5+Fs')
>> text(5,-0.3,'5')
>> text(10,-0.01,'KHz')
d. Xác định biểu thức của tín hiệu sau khôi phục?
Giải
Khoảng Nyquist: [-4Khz,4KHz]
Group DSP03
Page 2
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
xa[n]= 3cos(103πt+1) – 4sin(6*103πt+2) (t: s)
e)Xác định biểu thức của tín hiệu sau khôi phục trong trường hơp dùng thêm bộ tiền lọc
thông thấp thực tế có biên độ phẳng trong tầm [-4 4] KHz và suy giảm với tốc độ -
1@0dB/decade bên ngoài dải thông?
Giải
Ta có: @=3
F1=0.5KHz, F2=5KHz, Fs=8KHz
Do F1<Fs/2: |H(F1)|=1
Do F2 > Fs/2:
Khoảng cách từ F2 đến Fs/2 theo decade: log10( = 0.097 (decade)
Mức suy hao so với dải thông (tính theo dB): 0.097* 130 =12.61 dB
* Cách 1:
|H(F2)|= 10(-12.61)*0.05 = 10-0.6305
Vậy tín hiệu sau khi khôi phục:
x(t) = 3cos(103πt+1) – 4*10-0.6305* sin(104πt+2)
= 3cos(103πt+1) – 0.9366sin(104πt+2) (t:s)
* Cách 2:
|H(F2)|= 10(-12.61)/20 = 0.2342
Vậy tín hiệu sau khi khôi phục:
x(t) = 3cos(103πt+1) – 4*0.2342* sin(104πt+2)
= 3cos(103πt+1) – 0.9368sin(104πt+2) (t:s)
Note: Với 1, 2 là ảnh hưởng pha của bộ khôi phục (và bộ tiền lọc).
Homework 12:
Group DSP03
Page 3
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
x t 2 4sin 6t 8cos10t
Đề: Cho tín hiệu ngõ vào tương tự
(t;s) đi qua hệ thống
lấy mẫu và khôi phục lý tưởng với tần số lấy mẫu lựa chọn
=7,@ KHz
F
S
a). Vẽ phổ biên độ của tín hiệu ngõ vào x(t).
b). Vẽ phổ biên độ của một tín hiệu chồng lấn (aliased signal) với x(t).
c). Vẽ phổ biên độ của tín hiệu sau lấy mẫu trong phạm vi tần số từ 0 đến 10 KHz.
d). Tìm giá trị mẫu x[n=2] của tín hiệu sau lấy mẫu.
e). Xác định biểu thức (theo thời gian) của tín hiệu sau khôi phục.
f). Tìm điều kiện của tần số lấy mẫu để khôi phục đúng tín hiệu ngõ vào x(t).
Bài giải:
a).
(t,s)
x(t) 24sin(2.3.t)8cos(2.5.t)
b).
x t 4cos 2.7,3 4sin 2.10,3t 8cos 2.12,3t
Một tín hiệu chồng lấn:
Group DSP03
Page 4
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
c).
Group DSP03
Page 5
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
1
1
1
1
d). x n 2 x 2T x 2
x 2
2 4sin6.2
8cos10.2
0,1272
F
7,3
7,3
7,3
s
F F
e). Khoảng Nyquist:
;
4KHz;4KHz
2
2
Do:
,
[-4KHz;4KHz] ;
[-4KHz;4KHz].
F 5
F 0 F 3
1
2
3
Nên ta có tín hiệu sau khôi phục:
x t 2ei0 4sin 23t 8cos 2 57,3 t (t:s)
a
1
2
23
5
2ei0 4sin 6t 8cos
t
(t:s)
1
2
0,1,2 : ảnh hưởng pha của bộ khôi phục
f). Ta có: Fmax 5KHz
Để tín hiệu khôi phục đúng với tín hiệu ngõ vào x(t) thì:
F 2Fmax
F 10
KHz
s
s
Homework 13:
Group DSP03
Page 6
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
ĐỀ : Cho tín hiệu ngõ vào tương tự x(t) = 2 – 4sin6πt + 8cos10πt (t:ms) .đi qua hệ thống
lấy mẫu và khôi phục lý tưởng với tần số lấy mẫu lựa chọn Fs= 7( KHz).
a) Vẽ phổ biên độ của tín hiệu ngõ vào x(t).
b) Vẽ phổ biên độ của một tín hiệu chồng lấn (aliased signal) với
x(t).
c) Vẽ phổ biên độ của tín hiệu sau lấy mẫu trong phạm vi tần số từ
0 đến 10 KHz.
d) Tìm giá trị mẫu x[n=2] của tín hiệu sau lấy mẫu.
e) Xác định biểu thức (theo thời gian) của tín hiệu sau khôi phục.
f) Tìm điều kiện của tần số lấy mẫu để khôi phục đúng tín hiệu ngõ
vào x(t).
GiẢI
a) x(t) = 2 – 4sin6πt + 8cos10πt
X(F)=2
(F) - j2
X(F)
4
2
-
-
O
3
5
F
3
Group DSP03
Page 7
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
b)Với tần số F(s)=7 kHZ
Tín hiệu chồng lấn của X(t) là Xk (t)=2cos(2лFk1t) - 4sin((2лFk2t) + 8cos(2лFk3t)
Với Fk1 =0 +7k; Fk2 =3 +7k; Fk3 =5 +7k (k
Chọn k =1 được 1 tín hiệu chồng lấn của X(t)
X1(t) = 2cos(14лt) – 4sin(20лt) + 8cos(24лt)
Z)
X1(F) =
4
(F +7) +
(F - 7) – j2
+
X1(t)
4
2
1
7
-12
-10
-7
O
10
12
F
Group DSP03
Page 8
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
c)X(n) = Fs
X (F nFs)
n
0;10
Với X(F ) ở câu a => X(n)
(kHZ)
X(n)
4
2
O
3
4
5
7
10
F
Group DSP03
Page 9
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
n 2
d)Giá trị mẫu X
là :
X(n) = Fs
X (F nFs) với n = 2
n
X(2) = 7X(F- 2Fs)
X(2) =14 (F-14) – j14
e) Để khôi phục tín hiệu đưa mẫu qua bộ lọc thông thấp có tần số Fs=7 (kHZ) và biên
độ 1/Fs
X(F) sau khôi phục là : 2
(F) +
-
X(t) = 2 +8cos(4лt) -4sin(6лt).
f) Để khôi phục đúng tín hiệu ngõ vào tần số lấy mẫu phải thỏa định lý nyquist :
Fs 2F max =>Fs
10(kHZ)
Homework 14:
Giải:
n
3n
7n
x n x
1 2cos 2
3sin 2
a)
F
8
8
s
3.2
8
7.2
8
x 2 1 2cos 2
3sin 2
2
Suy ra:
Group DSP03
Page 10
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
x t 1 2cos 2.3t 3sin 2.7t
t : ms
b) Ta có:
Aliased signal: x t 1 2cos 2.(38k)t 3sin 2 7 8k t t : ms k
k
x t 1 2cos 2.13t 3sin 2.15t
t : ms
Một tín hiệu chồng lấn:
1
c) Dùng chương trình vẽ phần tham khảo bên dưới
x t 1 2cos 2.3t 3sin 2.7t
t : ms
d) Ta có:
fs
f
s
,
4kHz,4kHz
Khoảng Nyquist:
2 2
F F mod F 0
1a
1
s
Khôi phục:
F F mod F 3kHz
2a
2
s
F F mod F 1kHz
3a
3
s
Nên ta có tín hiệu sau khôi phục:
x t 1ei0 2cos 2.3t 3sin 2.(1)t
t : ms
a 1
2
0,1,2 : ảnh hưởng pha của bộ khôi phục
x t 1 2cos 2.3t 3sin 2.7t t : ms
e) Ta có:
F 0, F 3kHz 4kHz,4kHz
Do:
H F H F 1
2
1
2
1
Group DSP03
Page 11
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
F 7kHz 4kHz,4kHz
3
4kHz
7kHz
H 7kHz
63log10
15.31dB
dB
H 7kHz 100.05(15.31) 100.77
Nên ta có tín hiệu sau bộ tiền lọc (tạm thời bỏ qua ảnh hưởng pha cho đơn giản) :
xpre t 1 2cos 2.3t 3.100.77 sin 2.7t
t : ms
Do tần số không đổi, theo câu d), sau khôi phục ta có:
x t 1ei0 2cos 2.3t 3.100.77 sin 2.(1)t
t : ms
a
0,1,2
1
2
: ảnh hưởng pha của bộ khôi phục và bộ tiền lọc
Với
1
1
Ts
ms
f)
2Fmax 14
x t 1 2cos 2.3t 3sin 2.7t
t : ms
g) Ta có:
Fs F
s
Khoảng Nyquist
,
2 2
Để tín hiệu sau khôi phục là 1 chiều thì
(1)
, thuộc khoảng Nyquist
F 0
1
không thuộc khoảng Nyquist
F 3kHz,F 7kHz
2
3
(2)
,
và cũng không thuộc khoảng Nyquist
F aF 0 F bF 0 F cF 0
1
s
2
s
3
s
Với a,b,c
Vì ứng với mỗi tần số khác nhau của tín hiệu, sau lấy mẫu, luôn có duy nhất một tần số
thuộc khoảng Nyquist nên để tín hiệu là 1 chiều, ta có điều kiện duy nhất sau:
(3)
,
F cF 0
F bF 0
2
s
3
s
3kHz
b
7kHz
c
3kHz 7kHz
F
F
s
s
b
c
Suy ra:
b
c
3
7
F
s
Do a,b,c nên với bmin=3, cmin=7, ta có Fs max = 1kHz
Khi đó, giá trị một chiều không đổi là:
x t 1ei 2cos 3.sin
0
a
2
1
0,1,2 : ảnh hưởng pha của bộ khôi phục
Nếu ảnh hưởng pha của hệ khôi phục không đáng kể, ta có:
x t 1 2cos 0 3.sin 0 1
a
Homework 15:
x t 4cos 0.6t 2cos 6t cos 13t
Cho tín hiệu
với t(ms) , đươc lấy mẫu ở tần
số fs 8kHz . Xác định tín hiệu sau khi qua bộ tiền lọc y(t) và tín hiệu khôi phục ya(t)
trong các trường hợp sau (bỏ qua ảnh hưởng đáp ứng pha của bộ lọc) :
Group DSP03
Page 12
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
H f 1
a) Không có bộ tiền lọc, nghĩa là
cho tất cả giá trị của f
fs
H f
b)
c)
là bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt tại
là bộ lọc có đáp ứng tần số như hình:
4kHz
2
H f
Giải
a) Không có bộ tiền lọc nên y(t)=x(t):
y t 4cos 0.6t 2cos 6t cos 13t t : ms
4cos 2.0,3t 2cos 2.3t cos 2.6.5t t : ms
Suy ra:
,
,
F 0.3kHz F 3kHz F 6.5kHz
1
2
3
fs
f
s
Khoảng Nyquist:
,
4kHz,4kHz
2 2
F , F 4kHz,4kHz ,
F 4kHz,4kHz
Do
1
2
3
Nên sau khôi phục ta có: (
: ảnh hưởng pha của bộ khôi phục)
0,1,2
y t 4cos 2.0,3t 2cos 2.3t cos2 6.58 t t :ms
a 0 1
2
4cos 2.0,3t 2cos 2.3t cos2. 1,5 t t : ms
0
1
2
fs
H f
b) Do bộ tiền lọc
có tần số cắt
4kHz bằng tần số Nyquist, ta có:
2
y t 4cos 2.0,3t 2cos 2.3t
1
t : ms
2
y t 4cos 2.0,3t ' 2cos 2.3t ' t : ms
a
1,2
1
2
: ảnh hưởng pha của bộ tiền lọc
: ảnh hưởng pha của bộ khôi phục và bộ tiền lọc
1 ',2 '
c) Ta có:
x t 4cos 2.0,3t 2cos 2.3t cos 2.6.5t t : ms
Suy ra:
F 0.3kHz
,
F 3kHz
,
F 6.5kHz
1
2
3
H f
Từ phổ biên độ của
, ta có:
4cos 2.0,3t t : ms 4cos 2.0,3t
t : ms
-
-
:
F 0.3kHz
0
1
F 3kHz : Ta có:
2
Group DSP03
Page 13
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
2
H 3kHz
12log2 7dB
dB
3
H 3kHz 100.05(7) 100.35
2cos 2.3t t : ms 2.100.35 cos 2.3t
t : ms
Vậy
1
-
: tương tự:
F 6.5kHz
3
4
H 6.5kHz
12 24log
28,81dB
2 6.5
dB
H 6.5kHz 100.05(28.81) 101.44
cos 2.6.5t t : ms 101.44 cos 2.6.5t
t : ms
Vậy
2
Tóm lại:
y t 4cos 2.0,3t 2.100.35 cos 2.3t 101.44 cos 2.6.5t
0 1
t : ms
2
: ảnh hưởng pha của bộ tiền lọc
0 1,2
Do tần số không đổi nên theo câu a), ta có:
y t 4cos 2.0,3t ' 2.100.35 cos 2.3t ' 101.44 cos 2.1.5t ' t : ms
a
0
1
2
: ảnh hưởng pha của bộ khôi phục và bộ tiền lọc
0 '1 ',2 '
Group DSP03
Page 14
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
Tham khảo
Homework 1:
Determine which of the following sinusoids are periodic and compute their fundamental
period.
General Solution
x nT cos n
s
n
For:
n
In other that the sinusoid is periodic, they have:
2
n
2
When
When
Np
Np
n 2
n 2k n '
n '
(with N p is fundamental period./ chu kì cơ bản)
a) cos 0.01n
Solution
The sinusoid is periodic.
2
0.01
Fundamental period: Np
200
Test it by matlab:
>> n=0:1:250;
>> plot(n,cos(0.01*pi*n),'.')
>> grid
Group DSP03
Page 15
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
30n
b) cos
105
Solution
The sinusoid is periodic.
30n
2
7
Because:
cos
cos
n
105
Fundamental period: Np 7
Test by matlab
>> n=0:1:10;
plot(n,cos(30/105*pi*n),'.')
grid
Group DSP03
Page 16
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
c) cos 3n
Solution
The sinusoid is periodic.
2
2
cos 3n cos n 2n cos n cos
n
Because:
Thus, Fundamental period:
Np 2
d) sin(3n)
Solution
The sinusoid is not periodic.
2
Because:
Np
3
>> n=0:1:10;
>> plot(n,sin(3*n),'.')
>> grid
Test by matlab
Group DSP03
Page 17
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
62n
e) sin
10
Solution
The sinusoid is periodic.
62n
Because:
sin
sin 6 0.2 n sin 0.2n
10
2
0.2
Thus, Fundamental period: Np
10
Homework 2:
Determine whether or not each of the following signals is periodic. In case a signal is
periodic, specify its fundamental period.
6
a) x t 3cos 5t
a
Solution
This signal is periodic.
Because t
2
5
Fundamental period: T
6
b) x n 3cos 5n
Group DSP03
Page 18
July 5,2015 [Xử lý số tín hiệu – GV: Nguyễn Thanh Tuấn]
Solution
This signal is not periodic.
n
c) x n 2exp j
6
Solution
Solution
This signal is not periodic.
n
n
d) x n cos
cos
8
8
n
They have: cos
is not periodic
8
Thus this signal is not periodic
n
2
n
8
n
e) x n cos
sin
3cos
4
3
Solution
They have:
This signal is periodic
n
2
2
0.5
2
Fundamental period of cos
:
Np1
4
n
8
Fundamental period of sin
:
Np2
Np3
16
8
n
4
2
0.25
Fundamental period of 3cos
:
8
3
Fundamental period of this signal:
N max N , N , N 16
p3
p
p1
p2
Test by Matlab
>> n=0:1:20;
>> plot(n,cos((pi.*n)/2)-sin((pi.*n)/8)+3*cos((pi.*n)/4+pi/3),'.')
>> grid
Group DSP03
Page 19
Tải về để xem bản đầy đủ
22 trang
23940
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Báo cáo Bài tập lớn môn Xử lý số tín hiệu - Phạm Chí Kha", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bao_cao_bai_tap_lon_mon_xu_ly_so_tin_hieu_pham_chi_kha.pdf
