Báo cáo Bài tập lớn môn Xử lý số tín hiệu - Nguyễn Đức Trung
Câu 12/
a/
x(t) 3cos(103
t) 4sin(104
)
n
5n
4
x(n) 3cos( ) 4sin(
)
8
4
5
8 3 2
x(n 2) 3cos( ) 4sin( )
2
2
b/
103 n
104 n
x(n) 3cos(
) 4sin(
)
F
F
Để có một tần số lấy mẫu khác (Fs khác 8KHz) cho cùng kết quả cho cùng kết quả lấy
mẫu x(n) thì:
3
10
F
1
(2n )
4
104
5
(2n )
F
4
n 0.07 sai
Không tần số lấy mẫu khác để cho cùng kết quả
c/ tín hiệu sau lấy mẫu có dạng :
n
8
nj
8
5n
4
5n
4
j
j
j
n
8
5n
3
) *(e
2
x(n) 3cos( ) 4sin(
e ) 2 j *(e
e
)
4
n
8
nj
8
5n 3
5n
4
j
2
j
j
j
j
3
4
2
*(e
e ) 2*(e
e
)
2
3
2
j
j
3
1
3
1
5
5
X (F) (F ) (F ) 2e * (F ) 2e 2 * (F )
2
16
2
16
8
8
*phổ biên độ
X (F)
2
2
3/2
3/2
-5/8
-1/16
1/16
5/8
F(KHz)
̂
|푋(퐹)| (× 10푘)
2
2
3/2
3/2
1/16 5/8
75/8
151/16 F(KHz)
d/ Bộ khôi phục có dạng:
퐹휖 [− 퐹푆 ; ]
퐹
푆
H(F)={ 1/퐹
2
2
푆
0
표푡ℎ푒푟푤ꢀ푠푒
̂
̂
( )
( )
Tín hiệu sau khi khôi phục: 푋푎 퐹 = 푋 퐹 . 퐻(퐹)
khoảng nyquist : [-4;4]
F khôi phục: F1a=F1 mod Fs =0.5KHz
F2a=F2 mod Fs =1KHz
xa (t) 3cos(500t 1) 4sin(1000t 2 )
Câu 13/
a/
Fs=7,1KHz
Phổ biên độ của x(t):
휋
(
)
.
x(t)= 2-4.sin(6휋푡) + 8cos(10휋푡)=2+4 cos (6휋푡 + 2) + 8 cos 10휋푡
휋
휋
= 2 + 2푒푗(6휋푡+ ) + 2푒−푗(6휋푡+ )+4(푒푗 10휋푡 − 푒−푗 10휋푡
)
(
)
(
)
2
2
휋
2
휋
2
푗
−푗
푗휋
( )
(
)
(
)
→ X(F)=2훿 퐹 + 2. 푒 . 훿 퐹 − 3 + 2. 푒 . 훿 퐹 + 3 + 4. 훿(퐹 − 5) + 4. 푒 . 훿(퐹 + 5)
X(F)
-5
-3
0
3
5
F(KHz)
b/
Tín hiệu chồng lấn với tín hiệu ban đầu khi tần số của nó thỏa: 퐹 = 퐹0 + 푘. 퐹 .Do đó :
푆
Chọn k=1:
퐹 = 퐹0 + 퐹
푆
(
(
))
Với: 퐹0 =3 푘퐻푧 푡í푛 ℎꢀệ푢: −4 sin 6휋푡
(
)
→ 퐹 = 3 + 7.1 = 10.1푘퐻푧 → 푇푎 đượ푐 푡í푛 ℎꢀệ푢 ∶ −4 cos 20.2휋푡
(
)
Với: 퐹0 = 5푘퐻푧 (푡í푛 ℎꢀệ푢: 8 sin 10휋푡 )
→ 퐹 = 5 + 7.1 = 12.1푘퐻푧 → 푇푎 đượ푐 푡í푛 ℎꢀệ푢 ∶ 3sin(24.2휋푡)
Vậy tín hiệu cần tìm có dạng:
Xa(t)= 2-4.sin(20.2휋푡) + 8cos(24.2휋푡)
휋
2
휋
2
푗
−푗
푗휋
( )
(
)
(
)
Xa(F)= 2훿 퐹 + 2. 푒 . 훿 퐹 − 10.1 + 2. 푒 . 훿 퐹 + 10.1 + 4. 훿(퐹 − 12.1) + 4. 푒 . 훿(퐹 + 12.1)
X(F)
4
4
2
2
2
-12.1
-10.1
0
10.1
12.1 F(KHz)
6
10
7.1
c/ x(n)= 2 4sin( n) 8cos(
n)
7.1
휋
푗
휋
2
−푗
2
( )
(
)
(
)
X(F)= 2훿 퐹 + 2. 푒 . 훿 퐹 − 3/7.1 + 2. 푒 . 훿 퐹 + 3/7.1 + 4. 훿(퐹 − 5/7.1) +
4. 푒푗휋. 훿(퐹 + 5/7.1)
*PHỔ BIÊN ĐỘ
X(F)
-5/7.1
-3/7.1
0
3/7.1
5/7.1
*PHỔ BIÊN ĐỘ CỦA TÍN HIỆU SAU KHI LẤY MẪU TỪ 0 ĐẾN 10
̂
|푋(퐹)| (× 10푘)
0
3/7.1
5/7.1
9.3
9.57
F(KHz)
6
10
7.1
d/ x(n=2)= 2 4sin( *2) 8cos(
*2) 1.405
7.1
Homework 13:
x(t)= 14sin2(3πt) + 3sin(14πt) (t:m)
Fs = 8KHz
1
1
T =
s
=
(s)
퐹
푠
8000
a) x(nTs) = 14sin2(3πnTs) + 3sin(14πnTs)
x[n=4] = 1.218
b) x(t)= 14sin2(3πt) + 3sin(14πt)
= 7 – 7cos(6πt) + 3sin(14πt)
= 7 – 7cos(k12πt) + 3sin(k22πt)
Có vô số tín hiệu chồng lần với tín hiệu ban đầu x(t)
Chon 1 tín hiệu bất kỳ : x1(t) = 7-7cos(4πt) + 3sin(12πt)
c)
7Fs
7Fs/2
7Fs/2
-3
3Fs/2
7
3Fs/2
-7
3
0
fKHz
Phổ biên độ của tín hiệu sau lấy mẫu trong phạm vi tần số từ 0 đến 8KHz:
+Fs
7Fs
7Fs
7Fs/2
7Fs/2
3Fs/2
3Fs/2
7
0
1
3
5
8
fKHz
d) F = 8KHz
khoảng Nyquist : [-F /2;F /2]
s
s
s
7Fs
7Fs/2
7Fs/2
-3
7Fs/2
7Fs/2
3Fs/2
3Fs/2
-1
0
1
Fs/2
3
Fs/2
fKHz
Tín hiệu sau khôi phục là :
xa(t) = 7 – 7cos(6πt +φ1) +3sin(2πt + φ2)
homework 14
x(t) = 1 – 2cos(6πt) + 3sin(14πt) (t:ms)
F = 8KHz T = 1/F = 1/8000(s)
s
s
s
a) x(nTs) = 1 – 2cos(6πnTs) + 3sin(14πnTs)
x[n=2] = -0,421
b) x(t) = 1 – 2cos(6πt) + 3sin(14πt)
= 1 – 2cos(k12πt) + 3sin(k22πt)
Có vô số tín hiệu chồng lần với tín hiệu ban đầu x(t)
Chon 1 tín hiệu bất kỳ :
x1(t) = 1 – 2cos(4πt) + 3sin(12πt)
c)
3Fs/2
3Fs/2
Fs
Fs
Fs
3
0
-7
-3
7
fKHz
Phổ biên độ của tín hiệu sau lấy mẫu trong phạm vi tần số từ 0 đến 8KHz:
3Fs/2
3Fs/2
Fs
0
Fs
3
Fs
Fs
1
5
7
8
fKHz
d) F = 8KHz
khoảng Nyquist : [-F /2;F /2]
s
s
s
3Fs/2
3Fs/2
Fs
Fs
Fs
Fs
0
Fs
1
-5
Fs/2
-3
-1
3
Fs/2
5
Tín hiệu sau khôi phục là :
xa(t) = 1 + 2cos(6πt + φ1) + 3sin(2πt + φ2)
Bài 15: xác định các thành phần tấn số tín hiệu vao
x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)
Với f1=0.3kHz; f2=3kHz; f3=5.5 kHz.
a.Trường hợp không có bộ tiền lọc ,dễ dàng ta được
=>ya(t)= 4cos(0.6πt)+2cos(6πt)+cos(2.5πt) với t (ms).
b.Trường hợp H(f) là bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số số cắt tại fs/2=4KHz.
.Tín hiệu có f3=5.5 kHz > 4 kHz =>bị loại bỏ sau khi qua bộ tiền lọc .
.TÍn hiệu sau khi đi qua bộ tiền lọc chỉ còn f1 và f2
=>Ya(t)= 4cos(0.6πt)+2cos(6πt) với t(ms)
c. Trường hợp H(f) là bộ lọc có đáp ứng như hình vẽ :
. Xác định tín hiệu ngõ ra bộ tiền lọc x(t):
Dạng tín hiệu x(t):
x(t) = 4|H(f1)|cos(0.6πt) + 2|H(f2)|cos(6πt) + |H(f3)|cos(11πt)
.Xác định các suy hao biên độ do bộ tiền lọc :
Vì f1 < 2 kHz nên lH(f1)l=1.
Vì 2 kHz <f2 <4 kHz nên khoảng cách từ f2 đến 2 kHz theo octave :
Log2(f3/2)=log2(3/2)=0.585 octave.
Mức suy hao so với giải thông (tính theo dB):
0.585x12=7.02 dB
Tính suy hao
lH(f2)l=10-7.02/20=0.446.
vì 4 kHz <f3 nên tương tự ta có
log2(f3/4)=log2(5.5/4)=0.459 octave
mức suy hao so vơi giải thông
0.459x24=11.016
Tính suy hao :
lH(f3)l=10-11.016/20=0.281
thay các giá trị vào ta được
x(t)= 4cos(0.6πt) + 0.892cos(6πt) + 0.281cos(11πt)
tín hiệu khôi phục có dạng :
ya(t)= 4cos(2π.f1at) + 0.892cos(2πf2at) + 0.281cos(2πf3at)
xác định các thành phần tần số sau bộ khôi phục lý tưởng
khoảng Nyquist : [-40 kHz, 40kHz ].
Các thành phần
f1a=0.6mod4=0.6 kHz
f2a=3mod4=3 kHz
f3a= 5.5mod4=-1.5 kHz
thay vào ta được
ya(t)= 4cos(0.6πt) + 0.892cos(6πt) - 0.281cos(3πt)
12 trang
21860
Free
Bạn đang xem tài liệu "Báo cáo Bài tập lớn môn Xử lý số tín hiệu - Nguyễn Đức Trung", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bao_cao_bai_tap_lon_mon_xu_ly_so_tin_hieu_nguyen_duc_trung.pdf
- Nguyễn Đức Trung_47715_assignsubmission_file_DSP01_chuong2.pdf
- Nguyễn Đức Trung_48253_assignsubmission_file_DSP01_chuong3.pdf
- Nguyễn Đức Trung_48910_assignsubmission_file_DSP01_chương5.pdf
- Nguyễn Đức Trung_50127_assignsubmission_file_DSP01_chương6.pdf
