Bài tập tự luận môn Xác suất thống kê
Câu 1. Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để
trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau cùng.
a/ Tìm phân phối XS của X
b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ.
Giải
Thực chất rút 2 lần (2 lá, 2 lá) thì tương đương với rút 1 lần 4 lá.
Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầy đủ
ngoài.Tính P(Aj)
C103C349
C542
C113C339
C542
82251
6327
118807
9139
P
P
P
A0
A2
A4
,
,
,
P
P
A
1
,
270725 20825
270725 20825
C123C329
C542
C133C319
C542
57798 4446
11154 858
A3
,
270725 20825
270725 20825
C143C309
C542
715
55
P
A0
+
P
A
1
+
P
A2 A3 A4 =1
+
P
+
P
270725 20825
a/ Tìm phân phối XS của X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.
Với X= k= 0,
X 0
X 0
X 0
X 0
P
P
X 0
P
A0
P
+
P
1
A P
+
P
A2
P
+
P
A3
P
+
A0
A
A2
A3
1
X 0
A4 P
A
4
C42
C42
C31
C42
3
6
1
X 0
X 0
X 0
P
P
1, P
,
A0
A
1
2
C22
C42
1
X 0
X 0
,
P
0
,
P
0
A
A3
A
2
4
6
P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588
Với X = k tổng quát,
Do ta xét trong 2 lá rút lần II có k lá cơ.
CikC2k
4i
C44
X k
Ai (4 lá) = (4- i, i lá cơ ) P
A
i
Suy ra
P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824
P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588
P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0
P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0
Nhận xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)
= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1
b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 lá cơ = P(X=1) = 0.3824.
BÀI 3
Gọi Ai là biến cố lần I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2
C103C329
C522
C113C319
C522
507
741
P(A0)=
P(A2)=
=
P(A1)=
=
1326
1326
C123C309
C522
78
=
1326
Gọi B là biến cố lần II rút được lá cơ khi lần I rút 2 lá cơ
C111
C510
11
50
A
P( )=
A2
=
Gọi A là biến cố rút 3 lá cơ
78 11
11
A
A
P(A) = P( 2 )P( ) =
=
A2
1326 50
850
b/ B là biến cố rút lần II có 1 lá cơ với không gian đầy đủ Ai,i=0,1,2
B
B
B
A
A
1
A
2
P(B) = P( )P( ) + P( )P( ) + P( )P(
)
0
A0
A2
A
1
C113
C510
C112
C510
B
13
12
50
B
Trong đó P(
) =
=
P( ) =
=
A0
50
A
1
C111
C510
B
P( ) =
A2
11
50
=
507 12
741 13
1
4
78 11
P(B)=
+
+
=
= 0.25
1326 50 1326 50 1326 50
c/ Ta tính XS đầy đủ trong
B
741 13
P(A0 )P(
P(B)
)
A0
A0
1326 50
0.581
=
P( ) =
=
0.25
B
78 11
507 12
A
A
1
1326 50
P( 2 )
0.052
1326 50
0.25
P( )
=
= 0.367
B
B
0.25
Kì vọng Mx =(1) 0.581 2 0.367 5 0.052 0.413
Vậy trong trò chơi tôi có lợi.
Bài 4: Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai giả. người ta lần lượt kiểm tra
từng chai cho tới khi phát hiện được chai thuốc giả thì thôi( giả thiết các chai phải
qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay thật). Lập luật phân phối xác suất
của số chai được kiểm tra.
Bài giải:
X
1
2
3
4
5
PX
0.2
0.16
0.128
0.1024
0.4096
1
P[X=1] = 0,2
5
P[X=2] = P[ A .A2 ] = 0,8.0,2 = 0,16
1
P[X=3] = P[ A .A2 .A3 ] =0,8.0,8.0,2 = 0,128
1
P[X=4] = P[ A .A2 .A3.A4 ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024
1
P[X=5] = P[ A .A2 .A3.A4 .A5 ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096
1
Câu 5: Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được
bài.
Bài làm:
Gọi A, B, C lần lượt là xác suất làm được bài của 3 sinh viên A, B, C.
D là xác suất có 2 sinh viên làm được bài.
A=0,8; B=0,7; C=0,6.
Ta có:
D (A B C) (A B C) (A B C)
P
P
P
P
(D)
(ABC)
(ABC)
(ABC)
Vì A, B, C độc lập nên:
P
P .P .P P .P .P P .P .P
(D)
(A) (B) (C)
(A) (B) (C)
(A) (B) (C)
= 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4
= 0,451.
Vậy xác suất để có 2 sinh viên làm được bài là : 0,451.
Câu 6.
Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng
nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng.
Bài Giải
Gọi Ai là hộp thứ i có đúng một sản phẩm xấu:
C = A1∩A2∩A3 (với i = 3)
Vậy xác suất để trong mỗi phần đều có một sản phẩm kém chất lượng là:
C62C31 C42C1
15.3.6.2
84.20
9
P(C) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1∩A2)
.
2 .1
.
C93
C63
28
Bài 7:
Một trò chơi có xác suất thắng mỗi ván là 1/50. Nếu mộtngười chơi 50 ván thì xác
suất để người này tháng ít nhất một ván.
Bài giải
1
Xác suất thắng mỗi ván: p
0.02
50
Ta có xác suất để người ấy chơi 50 ván mà không thắng ván nào:
Goi X là số lần thành công trong dãy phép thử Becnuli: X ~ B(50,0.02)
P(X 0) C500 0.0200.9850 0.364
Xác suất để người chơi 50 ván thì thắng ít nhất một ván là:
P = 1 – 0.364 = 0.6358
Câu 8. Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp
phổ thông đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của
phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệo phổ thông trung học
Giải:
Số công nhân của phân xưởng tốt nghiệp trung học phổ thông là:
Đối với nữ: 40x15% = 6 người
Đối với nam:
20x20% = 4 người
Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học của phân xưởng là:
6 + 4 = 10 người
Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp trung học phổ thông là:
C110
10
1
6
C610 60
Bài 9
Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen .Các bi có
kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I ,sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ
hộp I .Xác suất để lấy ra bi trắng.
Giải
Gọi
A1: là bi trắng lấy từ hộp II sang hộp I
A2 : là bi đen lấy từ hộp II sang hộp I
C : lấy viên bi cuối cùng là bi xanh
Áp dụng cong thức xác suất đầy đủ
P(C)= P(A1).P( C/A1)+P(A2).P(C/A2)
1
P(A1)=
2
1
P(A2) =
2
3
P(C/A1)=
7
5
P(C/A2)=
7
1 3 1 5 8 4
P(C)= . .
2 7 2 7 14 7
BÀI 10
Gọi Ai la phần i có 1 bi đỏ. A là bc mỗi phần có 1 bi đỏ
C31C93 C21C63
A3
A2
1
=0.2857
A=A1A2A3==> P(A1A2A3) = P(A1)P( )P(
)=
C142
C84
A A2
A
1
1
Bài 11: Một lô hàng do 3 nhà máy I, II, III sản xuất. tỷ lệ sản phẩm do 3 nhà máy
sản xuất lần lượt là 30%, 20%, 50% và tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%.
chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm?
Bài giải:
Gọi: A là biến cố sản phẩm được chọn là phế phẩm.
Bi sản phẩm được chọn do nhà máy thứ i sản xuất ( i = 1, 2, 3)
Vì chỉ lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm nên có { B1, B2, B3} là một hệ đầy đủ. Theo gải thiết
3
ta có:
P(B1) =
10
2
P(B2) =
P(B3) =
10
5
10
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được:
3
3
2
.0,01 + .0,02 +
10
5
P(A) =
P(B ).P(A/ B )
=
.0,03 = 0,022
i
i
10
10
i1
Câu 12: Có 3 hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1
ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1
ống thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuôc hộp II.
Bài làm:
Gọi Ai là biến cố chọn hộp thứ i (i 1,3) .
B là biến cố chọn 1 ống tốt.
Vậy xác suất để B thuộc hộp II là:
P
(A B)
2
P
A
2
(
)
P
B
(B)
Trong đó:
1 3
4
+
P
P
.P
=
. =
.
(A B)
(A ) (B
)
15
2 4
2
2
A
2
+ Ta có: A1, A2, A3 độc lập
A1 A2 A3 =
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:
,
A1,A2 ,A3 là hệ đầy đủ.
P
(B) P
.P
P
.P
P
.P
(A ) (B
)
(A ) (B
)
(A ) (B
)
A
1
2
3
A
A
1
2
3
1 5 4 3
74
=
=
.
3 7 5 5
105
P
4
(A B)
14
37
2
15
P
=
=
A
2
74
(
)
P
B
(B)
105
14
37
Vậy xác suất để ống thuốc được lấy ra thuộc hộp II là:
Câu 13.
Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên
ra 5 sản phẩm có hoàn lại. Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.
a) X tuân theo quy luật nào? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật.
b) Tính kỳ vọng và phương sai cua X.
c) Tìm số sản phẩm trung bình được lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó.
Bài Giải
a) X tuân theo luật phân phối nhị thức.
Biểu thức tổng quát
X được gọi là có phân phối nhị thức ký hiệu là X: n,p)
Có hàm xác suất:
P(X k) Cnk .pk .qnk
(q 1 p )
Với
k 0,1,2,...,n , p(0;1)
b) Kỳ vọng và phương sai của X
Kỳ vọng:
X
1
2
3
4
5
PX
0,00627 0,05088 0,20506 0,41063 0,32686
E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686
=4,00003
Phương sai:
X 2
1
4
9
16
25
2
PX
0,00627 0,05088 0,20506 0,41063 0,32686
E(X2 )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686
=16,79691
D(X ) E(X 2 ) (E(X ))2 16,79691 (4,00003)2 0,79667
Bài 14: Ba công nhân cùng làm ra một loại sản phẩm, xác suất đề người thứ 1, 2, 3 làm
ra chính phẩm tưng ứng là 0.9, 0.9, 0.8. Có một người trong đó làm ra 8 sản phẩm thấy
có 2 phế phẩm. Tìm XS để trong 8 sản phẩm tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6
chính phẩm.
Bài giải
Gọi Ai là các sản phẩm do công nhân thứ i sản xuất, i = 1, 2, 3
A
A
A
P(A)= P(A )P
+ P(A )P
+ P(A )P
1
2
3
A
A2
A3
1
1
1
1
=
C86 (0.9)6 (0.1)2 + C86 (0.9)6 (0.1)2 + C86 (0.8)6 (0.2)2 = 0.2 (*)
3
3
3
Sau khi A xảy ra, xác suất của nhóm đầy đủ đã phân bố lại như sau, biểu thức (*) cho ta
A
A
P
= 0.248
0.25, tương tự P
= 0.248 0.25,
A
A2
1
A
tương tự P
= 0.501 0.5
A3
Gọi B là biến cố 8 sản phẩm tiếp theo cũng do công nhân đó sản xuất và có 2 phế phẩm.
A
A
B
A
B
B
P(B) =
P
P
+
P
P
+
P
P
A
AA
A2
AA2
A3
AA3
1
1
6
6
6
2
=
0.25C86
0.9 0.1 2
+
0.25C86
0.9 0.1 2
+ 0.25C86
0.8 0.2
= 0.23
Câu 15: Luật phân phối của biến (X, Y) cho bởi bảng:
20
40
60
Y
X
10
λ
λ
0
20
30
2λ
3λ
λ
λ
λ
λ
Xác định λ và các phân phối X, Y?
Giải:
Các phân phối X, Y:
X
10
2 λ
20
30
5 λ
PX
4 λ
Y
20
6 λ
40
60
PY
3 λ
2
λ
Xác định λ:
11 λ = 1
λ = 1/11
Câu 16. (X,Y) là cặp BNN có hàm mật độ đồng thời:
6 x y
8
0
,0 x 2,2 y 4
f
x, y
Tính P(1<Y<3/X=2)
Giải:
Hàm mật độ phân phối lề của X
0 x 2
y4
y4 6 x y
1
y2
3 x
4
fX
x
f
x, y
dy
dy 6y xy
42
8
8
2
y2
y2
Hàm mật độ phân phối lề của Y
2 y 4
x2
x2 6 x y
1
x2
dx 6x xy 02
5 y
4
fY
y
f
x, y dx
8
8
2
x0
x0
Ta có
fX
x
fY
y
f
x, y
Hàm mật độ có điều kiện của Y với điều kiện X=x
6 x y
8
3 x
f
x, y
6 x y
,0 x 2,2 y 4
y
f
Y
x
fX
x
2 3 x
4
Thay số vào ta được
y3
P
1 Y 3/ X 2
P
2 Y 3/ X 2
fY
y / x 2 dy
y2
y3
y3
6 x y
4 y
1
2
y2
3
32
x2 dy
4y
2 3 x
2
2
4
y2
y2
BÀI 18
a/ Tìm P(X+Y<9.5)
M(X+Y)=M(X)+M(Y)=12
1.2 2 0.9 2 2.25 1.52
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=
9.5 12
12
P[ X Y 9.5]
(1.667) 0.5 0.5 0.4515 0.0485
1.5
1.5
P
X Y
b/ Tìm
M(X-Y)=M(X)-M(Y)= 2
1.52
D(X-Y)=D(X)+D(Y)= 2.25=
02
1.5
2
1.5
P(X Y) P( X Y 0)
(1.333)0.5 0.50.4082 0.0918
c/ tìm P(X>2Y)
M(X-2Y)=M(X)-2M(Y)=-3
2.1632
D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=4.68=
3
2.163
0 3
2.163
P( X 2Y ) P(0 X 2Y )
0.5 (1.386 ) 0.5 0.4165
d/ Tìm
M(2X+3Y)=2M(X)+3M(Y)=29
D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)=13.032=3.61
P
2 X 3Y 28
2
28 29
3 .61
28
P ( 2 X 3Y 28 )
0 .5 0 .106 0 .394
3 .61
Bài 19: giả sử cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn
N(0,12).
Tính các xác xuất sau:
a/ P(X<Y)
b/ P( |X| < Y)
c/ P( X < 1 Y < 1)
Bài giải:
x2
y2
2
y
x
1
1
2
a/
dx
e
dy
e
2
2
x
yx
x2
2
x
1
1 1
x
1
2
=
e
erf
dx
2 2
2
2
x
b/
Hình a
x2
2
y2
2
yx
x
1
1
2
e
dx
e
dy
2
2
x
y
x2
2
x
1
x
1
1
2
2
e
erf
dx 2.
4
2
2
x
c/
x2
2
y2
2
y1
x1
1
1
e
dx
e
dy
2
2
x
y
y2
Hình b
2
y1
1
dy 0,83142 0,707
2
e
2
y
Hình c
Câu 20: Giả sử trái cây của nông trường dã được đóng thành sọt, mỗi sọt 10 trái.
Kiểm tra 50 sọt được kết quả như sau:
Số trái
hỏng trong 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sọt: k
Số sọt co k
0 2 3 7 20 6 4 7 0 0 1
trái hỏng.
a) Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏng trong nông trường.
b) Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏng trung bình ở mỗi sọt.
c) Tìm ước lượng không chệch cho độ biến động tỉ lệ trái cây hỏng ở mỗi sọt.
Bài làm:
a) Ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏng trong nông trường chính là ước lượng điểm
cho tỉ lệ đám đông.
Tổng số trái cây điều tra là:
n = 10.50 = 500.
Số tái cây hỏng phát hiện được:
M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1 = 222.
222
Tỉ lệ hỏng trong mẫu là: f =
= 0,444.
500
Vây ước lượng tỉ lệ trái cây hỏng trong nông trường là vào khoảng : 44,4%
b) Gọi xi là tỉ lệ phần trăm trái cây hỏng ở mỗi sọt. Ứng với số trái hỏng trong sọt
ta có các giá trị của xi (%) là: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
xi xo
Lấy x0 = 40, h = 10, xi’ =
.
h
Ta có bảng sau:
xi2' ni
xi (%)
ni
xi’
xi’ni
0
0
2
-4
-3
-2
-1
0
0
-6
-6
-7
0
0
18
12
7
10
20
30
40
50
60
70
80
90
3
7
20
6
0
1
6
6
4
2
8
16
63
0
7
3
21
0
0
4
0
5
0
0
100
1
6
6
36
x' 2 .n 158
x' .n 22
n=50
i
i
i
i
x'n
22
i
x'n
0,44
n
50
xn x'n .h x0 0,44.10 40 44,4(%).
Vậy ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏng trung bình ở mỗi sọt vào khoảng 44,4%.
Ta thấy kết quả này tương tự kết quả ở câu (a).
c) Tìm ước lượng không chệch cho độ biến động tỉ lệ trái cây hỏng ở mỗi sọt:
Ta có:
2
158
x'
3,16.
50
2
2
2
ˆ2
sx' x' - (x'n ) 3,16 0,44 2,9664.
2
2
ˆ2 ˆ2
s sx'.h 2,9664.10 296,64.
ˆ2
s .n
s2 =
296,64.50 303.
50 1
n 1
Vậy ta dự đoán độ biến động của tỉ lệ hỏng giữa các sọt là vào khoảng 303.
Câu 21.
Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm là 6kg. Qua thực tế sản xuất, người ta
tiến hành một số kiểm tra và được kết quả cho trong bảng sau (tính bằng kg).
4
5
6
2
6
2
1 7 5 6 7 3 6 7 3 8
8 6 4 6 5 7 5 10 9 2
4 7 7 6 6 4 9 3 7 7
5 7 7 1 6 6 5 10 2 11
4 8 6 4 8 1 10 3 7 8
7 7 6 10 4 5 2 11 7 4
7
6
8
4
4 6 5 4 6 5 4 9 5 4
5 8 6 6 9 5 6 8 6 8
5 3 4 8 5 1 8 5 6 5
9 6 6 8 4 6 3 5 3 4
10 10 9 2 11 9 4 9 10 9 10
a) Hãy kết luộn về tình hình xác suất với mức α 5%
b) Hãy tìm một ước lượng cho giá trị trung bình thực tế sản xuất với độ tin cậy 99%.
Bài Giải
Từ bảng số liệu trên ta đưa về bảng
xi2ni
xi
xini
ni
1
2
4
4
12
4
24
6
7
3
21
63
4
17
17
23
15
12
9
68
272
425
828
735
768
729
800
363
x2n 5011
5
85
6
138
105
96
7
8
9
81
10
11
8
80
3
33
n 121
x n 723
i
i
i
i
Câu 22: Cặp [X(cm), Y(kg)] cho một vật liệu (có 33 cặp) trong bảng sau:
x
y
30 35
x
y
42
40
3
7
5
31 30 36 34
42
43
44
45
46
47
50
44
37
44
46
46
49
51
11 31 40 37 36
11 21 32 32 38 38
15 16 33 34 39 37
18 16 33 32 39 36
27 28 34 34 39 45
29 27 36 37 40 39
30 25 36 38 41 41
a/ Tìm phương trình hồi quy tuyến tình theo Y và X.
b/ Tính hệ số tương quan r XY .
Giải
a/
2
x x
2
x x
(xi -
x
)
2
xi
yi
xi
i
i
y
( yi -
)
3
7
5
9
927.479339
699.842975
504.206612
340.570248
844.5188
531.7916
170.5794
26.1853
885.0275
610.0579
293.27
11
21
16
49
11
15
121
225
333.3003
18
27
29
30
30
31
31
32
33
33
34
36
36
36
37
38
39
39
39
40
41
42
42
43
44
45
46
16
28
27
25
35
30
40
32
34
32
34
37
38
34
36
38
37
36
45
39
41
40
44
37
44
46
46
324
729
238.842975
41.661157
326.1855
36.73095
49.85216
82.09458
0.882461
16.48852
35.2764
279.1185
39.11846
31.45179
31.30028
-3.24518
9.966942
-14.5785
2.997245
0.027548
0.936639
-0.03306
7.482094
10.2755
841
19.8429752
11.9338843
11.9338843
6.02479339
6.02479339
2.11570248
0.20661157
0.20661157
0.29752066
6.47933884
6.47933884
6.4793384
900
900
961
961
1024
1089
1089
1156
1296
1296
1296
1369
1444
1521
1521
1521
1600
1681
1764
1764
1849
1936
2025
2116
4.246097
0.003673
4.246097
0.003673
8.64037
15.51882
0.003673
3.761249
15.51882
8.640037
3.761249
119.6703
24.39761
48.15519
35.2764
-0.15427
6.786033
17.90634
16.30028
10.75482
60.66391
32.33058
52.36088
5075482
84.93664
28.05785
104.8154
137.8457
149.7851
12.5702479
20.661157
30.7520661
30.7520661
30.7520661
42.8429752
56.9338843
73.0247934
73.0247934
91.1157025
111.206612
133.297521
157.38843
98.79155
8.640037
98.79155
142.5491
142.5491
47
50
49
51
2209
2500
183.479339
273.752066
4152.18182
125.823691
223.1855
286.9431
3713.879
112.5418
202.3609
280.27
n = 33
41086
3752.091
113.6997
/ n
b/ x 33.4545
y 34.0606
2
y y
x x y y
i
i
113.699
rXY
0955479
2
x x
125.82112.54
i
i
Phương trình hồi quy y theo x: y ax b 0.9036x 3.829
Câu 23:
a/ Ta lập bảng tính một số đăc trưng sẽ cần:
X0 = 1.75
Điểm giữa
h = 0.5
xi, 2 .n
Số lượng
n
xi,
xi, .n
xi
(kg )
0.5 – 1
1 – 1.5
1.5 – 2
2 – 2.5
2.5 – 3
3 - 4
0.75
1.25
1.75
2.25
2.75
3.5
40
70
110
90
60
30
-2
-1
0
-80
-70
0
160
70
0
1
90
90
2
120
105
165
240
367.5
927.5
3.5
n = 400
Ta có:
,
xn
=
xn
165
400
= 0.4125
= 0.4125 x 0.5 + 1.75 = 1.95625
927.5
400
xn,2
=
= 2.31875
s2x, = 2.31875 - 0.41252 = 2.1486
s2 = 2.1486 x 400 = 859.44
s2
400x859.44
=
= 861.594
s = 29.353
399
Bài ra:
1 - = 95%
t = 1.96
29.353
1
=
1.95625 – 1.96 x
= 1.725656
= 2.186844
20
29.353
20
2
= 1.95625 + 1.96 x
Thành phố có 600000 hộ nên khoảng ước lượng tổng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ
là:
1 = 1.725656 x 600000 = 1,035,396 (kg)
2 = 2.186844 x 600000 = 1,312,106 (kg)
CÂU 24
X(Kg)là chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Diều tra một số sản phẩm ta có kết quả
x
50-55
5
55-60
10
60-65
25
65-70
30
70-75
18
75-80
12
nt
a.ước lượng trung bình chỉ tiêu với độ tin cậy 98%
b. có tài liệu nói rằng trung bình X là 70% cho nhận xét với mức ý nghĩa 5%
c. ước lượng trung bình chỉ tiêu X của các sản phẩm có chỉ tiêu X không qáu 60kg
với dộ tin cậy 99%. Gỉa thiết chỉ tiêu này có phân phối chuẩn
giải
ta có bảng đặc trưng mẫu x0=67,5 h=5
xi
ni
xi
nixi
nixi2
Tải về để xem bản đầy đủ
23 trang
24420
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập tự luận môn Xác suất thống kê", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_tu_luan_mon_xac_suat_thong_ke.doc
