›
›

Bài tâp lớn môn Phương pháp tính - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh

Download
TRƯỜNG ĐHBK TP. HCM  
Bộ Môn Toán Ứng Dụng  
—– o O o —–  
BÀI TÂP LỚN  
Môn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH  
Thời gian làm bài:120 phút  
LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ những qui định dưới đây:  
: Gọi m và n là hai chữ số cuối của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là  
mn ` 12  
chữ số hàng đơn vị, 0 ď m, n ď 9). Đặt M “  
76 ` 12  
. Ví dụ nếu mã số sinh viên là  
10  
“ 8.8  
81300276, thì m “ 7, n “ 6 và M “  
10  
sin x  
Câu 1. Cho phương trình ex ` 2x2 `  
M
´ 10 “ 0 trong khoảng cách ly nghiệm r1, 2s. Sử  
dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm  
gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó.  
Kết quả: x2 «  
; ∆x2 «  
.
$
p6 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9  
’
’
’
’
&
4x1 ` p7 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8  
Câu 2. Cho hệ phương trình  
3x1 ´ 3x2 ` p8 ` Mqx3 ´ 2x4 ´ 5x5 “ 7 . Sử dụng phân  
2x1 ´ 3x2 ` 4x3 ` p9 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6  
’
’
’
’
%
5x1 ´ 3x2 ` 4x3 ´ 2x4 ` p10 ` Mqx5 “ 5  
tích A “ LU theo Doolittle, xấp xỉ l43, u55, x5  
Kết quả: l43 “  
, u55 “  
, x5 “  
$
p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9  
4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8  
3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 7 .  
2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6  
’
’
’
’
&
Câu 3. Cho hệ phương trình  
’
’
’
’
%
5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p16 ` Mqx5 “ 5  
Sử dụng phương pháp Jacobi, với xp0q “ p1.5, 0.3, 3.4, 1.4, 5.6q , tìm vectơ lặp xp3q.  
T
Kết quả: xp13q  
«
, xp23q  
«
, xp33q  
«
, xp43q  
«
, xp53q  
«
$
p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9  
’
’
’
’
&
4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8  
Câu 4. Cho hệ phương trình  
3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 7 .  
2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6  
’
’
’
’
%
5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p17 ` Mqx5 “ 4  
Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với xp0q “ p0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9q , tìm vectơ lặp xp3q.  
T
Kết quả: xp13q  
«
, xp23q  
«
, xp33q  
«
, xp43q  
«
, xp53q  
«
x |  
1.3  
1.2  
1.7  
8.6  
2.3  
2.3  
2.7  
2.5  
2.9  
2M  
3.1  
6.6  
Câu 5. Cho bảng số  
.Sử dụng Spline bậc  
y |  
ba tự nhiên gpxq nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x “ 1.4 và x “ 2.5.  
Kết quả: gp1.4q « ; gp2.5q «  
2
x |  
y |  
1.3  
1.2  
1.7  
8.6  
2.3  
2.3  
2.7  
2.5  
2.9  
3M  
3.1  
6.6  
Câu 6. Cho bảng số  
.Sử dụng Spline bậc  
ba gpxq thỏa điều kiện g1p1.3q “ 0.2 và g1p3.1q “ 0.5 nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị  
của hàm tại x “ 1.4 và x “ 3.0.  
Kết quả: gp1.4q «  
; gp3.0q «  
x |  
y |  
1.2  
4M  
1.3  
2.5  
1.4  
5
1.5  
4.5  
1.7  
5.5  
Câu 7. Cho bảng số:  
. Sử dụng phương pháp  
?
bình phương bé nhất, tìm hàm fpxq “ A x2 ` 1 ` B cos x ` C sin x xấp xỉ tốt nhất bảng số  
trên.  
Kết quả: A «  
, B «  
, C «  
x |  
y |  
0.1  
3M  
0.3  
0.6  
0.6  
1.5  
0.9  
3.7  
1.1  
3.2  
1.4  
4.3  
Câu 8. Cho bảng số:  
. Sử dụng đa thức  
nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hạm cấp một của hàm tại x “ 0.5.  
Kết quả: y1p0.5q «  
2
62 2Mx ` x ` 1  
ş
Câu 9. Tính gần đúng tích phân I “  
đoạn r2; 62s thành n “ 120 đoạn nhỏ.  
dx bằng công thức Simpson khi chia  
7x4 ` x ` 6  
2
Kết quả: I «  
"
y1 “ 2Mx ` x sin px ` 2yq, x ě 1  
yp1q “ 2.4  
Câu 10. Cho bài toán Cauchy:  
. Sử dụng phương  
pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ yp2.2q với bước h “ 0.2.  
Kết quả: yp2.2q «  
Câu 11. Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:  
"
px ` 2Mqy2 ` x3y1 ´ 30y “ ´xpx ` 1q, x P r0; 1s  
yp0q “ 1, yp1q “ 1.2  
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm ypxq trên đoạn r0; 1s  
với bước h “ 0.1.  
Kết quả: yp0.1q «  
, yp0.5q «  
, yp0.9q «  
pdf 2 trang myanh 21800 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tâp lớn môn Phương pháp tính - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_lon_mon_phuong_phap_tinh_dai_hoc_bach_khoa_thanh_pho.pdf