›
›

Bài tập Chương III+IV môn Xác suất thống kê

Download
BÀI TꢀP CHƯƠNG III VÀꢁCHƯƠNG IV  
1. Mꢀt phân xưꢁng cóꢂba máy hoꢃt ꢄꢀng ꢄꢀc lꢅp vꢆi nhau. Xác suꢇt ꢄꢈꢂtrong thꢉi gian t các  
máy bꢊꢂhꢋng lꢌn lưꢍt làꢂ0,2; 0,1; 0,3.  
a) Tìm quy luꢅt phân phꢎi xác suꢇt cꢏa sꢎꢂmáy bꢊꢂhꢋng trong thꢉi gian t.  
b) Tìm kỳꢂvꢐng vàꢂphương sai cꢏa X.  
2. Cho hàm f(x):  
λ
x2 (1− x), x∈[0,1]  
x =  
0,  
x∉[0,1]  
a) Xác ꢄꢊnh hꢑng sꢎꢂ  
nào ꢄó.  
λ ꢂꢄꢈꢂf(x) làꢂhàm mꢅt ꢄꢀꢂxác suꢇt cꢏa mꢀt ꢄꢃi lưꢍng ngꢒu nhiên X  
b) Vꢆi giáꢂtrꢊꢂ  
λ ꢂꢁꢂtrên, hãy tìm kỳꢂvꢐng M(x) vàꢂphương sai D(x).  
3. Cho ꢄꢃi lưꢍng ngꢒu nhiên X cóꢂhàm phân bꢎꢂxác suꢇt như sau:  
X
p
0
1
4
6
1/6  
2/6  
1/6  
2/6  
a) Tính kỳꢂvꢐng vàꢂphương sai cꢏa X.  
b) Tính P (1 ≤ X ≤ 3).  
4. Cho ꢄꢃi lưꢍng ngꢒu nhiên X cóꢂhàm phân bꢎꢂxác suꢇt như sau:  
F(x) = a + b.arctgx  
a) Tìm a, b.  
b) Tìm xác suꢇt P (0 ≤ X ≤ 1).  
c) Tìm hàm mꢅt ꢄꢀꢂcꢏa X.  
5. Cho ꢄꢃi lưꢍng ngꢒu nhiên X cóꢂhàm mꢅt ꢄꢀ:  
a
f (x) =  
(−∞ < x < +∞)  
1+ x2  
a) Tìm a  
b) Tìm xác suꢇt p (0 < X < 1)  
c) Tìm F(x)  
6. Mꢀt xꢃꢂthꢏꢂcóꢂn viên ꢄꢃn bꢓn vào mꢔc tiêu cho ꢄꢕn khi trúng mꢔc tiêu hay hꢕt ꢄꢃn mꢆi  
thôi. Xác suꢇt trúng mꢔc tiêu cꢏa mꢖi viên ꢄꢃn như nhau vàꢂbꢑng p. Hãy lꢅp bꢗng phân  
phꢎi xác suꢇt cꢏa sꢎꢂꢄꢃn (X) màꢂxꢃꢂthꢏꢂꢄóꢂbꢓn.  
7. Cho hai ꢄꢃi lưꢍng ngꢒu nhiên X vàꢂY cóꢂbꢗng phân bꢎꢂxác suꢇt như sau:  
X
pi  
1
2
3
Y
pi  
-2  
-1  
0
0,1 0,3  
0,6  
0,6 0,3  
0,1  
a) Tìm kỳꢂvꢐng vàꢂphương sai cꢏa chúng.  
b) Lꢅp bꢗng phân phꢎi xác suꢇt cꢏa X + Y vàꢂX.Y  
8. Mꢀt xꢃꢂthꢏꢂbꢓn 100 viên ꢄꢃn vào mꢔc tiêu. Xác suꢇt trúng mꢔc tiêu cꢏa mꢖi viên ꢄꢃn làꢂ  
0,8. Tìm xác suꢇt ꢄꢈ:  
a) Xꢃꢂthꢏꢂꢄóꢂbꢓn trúng không ít hơn 75 lꢌn vàꢂkhông nhiꢘu hơn 90 lꢌn.  
b) Không ít hơn 75 lꢌn bꢓn trúng.  
9. Mꢀt xꢃꢂthꢏꢂbꢓn 5 viên ꢄꢃn vào mꢀt mꢔc tiêu, xác suꢇt trúng mꢔc tiêu cꢏa mꢖi viên làꢂ0,6.  
a) Tìm quy luꢅt phân phꢎi xác suꢇt cꢏa sꢎꢂviên ꢄꢃn trúng mꢔc tiêu (X).  
b) Tìm kỳꢂvꢐng M(X) vàꢂphương sai D(X).  
10. ꢙꢃi lưꢍng ngꢒu nhiên X cóꢂhàm phân phꢎi xác suꢇt:  
0, x ≤ 0  
F(x) = x2 ,0 ≤ x ≤1  
1,  
x >1  
Tìm các xác suꢇt sau:  
a) p(0,25 ≤ X ≤ 0,75)  
b) p(X > 1)  
11. Cho hai ꢄꢃi lưꢍng ngꢒu nhiên X và Y cóꢂbꢗng phân phꢎi xác suꢇt như sau:  
X
pi  
1
2
3
Y
pi  
-1  
1
0,3 0,4  
0,3  
0,4  
0,6  
Hãy lꢅp bꢗng phân phꢎi xác suꢇt cꢏa X2ꢂ  
vàꢂX + Y.  
12. Cho hai ꢄꢃi lưꢍng ngꢒu nhiên X1ꢂvàꢂX2ꢂcóꢂquy luꢅt phân phꢎi xác suꢇt như sau:  
X1  
pi  
0
1
2
3
0,2  
0,4  
0,3  
0,1  
VàꢂX2  
∈B (2;0;3)  
a) Tìm quy luꢅt phân phꢎi xác suꢇtꢂcꢏa Y = X1 + X2  
b) Tìm M(Y), D(Y)  
13. Mꢀt cꢌu thꢏꢂném bóng rꢖꢂ400 lꢌn. Xác suꢇt ném trúng rꢖꢂcꢏa mꢖi lꢌn ꢄꢘu bꢑng nhau vàꢂ  
bꢑng 0,8. Tìm xác suꢇt ꢄꢈꢂcꢌu thꢏꢂꢄóꢂném trúng 300 lꢌn.  
14. Ngưꢉi ta tiꢚn mꢀt loꢃt chi tiꢕt cóꢂꢄꢀꢂdài quy ꢄꢊnh a = 20 cm. Giꢗꢂsꢛꢂꢄꢀꢂdài chi tiꢕt tuân  
theo quy luꢅt phân phꢎi chuNn vꢆi  
µ
= 20cm;  
σ
ε
= 0,2cm . Tính xác suꢇt ꢄꢈꢂꢄꢀꢂdài cꢏa chi  
= 0,3cm (dung sai).  
tiꢕt sꢗn xuꢇt ra lꢚch khꢋi quy ꢄꢊnh không quáꢂ  
15. Mꢀt nꢜꢂcông nhân ꢄꢝng máy xe sꢍi gꢞm 800 ꢎng sꢍi, xác suꢇt ꢄꢝt sꢍi cꢏa mꢖi ꢎng  
trong vòng mꢀt giꢉꢂlàꢂ0,005. Tìm xác suꢇt ꢄꢈꢂtrong vòng mꢀt giꢉꢂcóꢂ4 ꢎng sꢍi bꢊꢂꢄꢝt.  
16. Tìm xác suꢇt ꢄꢈꢂcho ꢄꢃi lưꢍng X cóꢂphân phꢎi chuNn vꢆi tham sꢎꢂ  
µ
=
1;σ 2  
=
4
nꢑm  
trong khoꢗng (-5,4).  
17. Véctơ ngꢒu nhiên (X,Y) cóꢂmꢅt ꢄꢀ:  
A
f (x, y) =  
π 2  
( )  
16 + x2 )(25 + y2  
a) Xác ꢄꢊnh A.  
b) Tìm hàm phân phꢎi F(X,Y).  
18. Véctơ ngꢒu nhiên (X,Y) cóꢂmꢅt ꢄꢀ:  
a
f (x, y) =  
1+ x2 + y2 + x2.y2  
a) Xác ꢄꢊnh hꢑng sꢎꢂa.  
b) Chꢝng minh X ꢄꢀc lꢅp vꢆi Y.  
19. Véctơ ngꢒu nhiên (X,Y) cóꢂmꢅt ꢄꢀ:  
x2 + y2  
)
, x2 + y2 ≤ r2  
x2 + y2 > r2  
a
(
f (x, y) =  
0,  
Tìm hꢚꢂsꢎꢂa.  
HƯꢂNG DꢃN VÀꢁꢄÁP SꢅꢁBÀI TꢀP CHƯƠNG III, IV  
1. a)  
0
X
pi  
1
2
3
0,504 0,398 0,092 0,006  
b) M(X) = 0,6 ; D(X) = 0,46  
2. a)  
λ
=12  
b) M(X) = 3/5; D(X) = 1/25  
b) p(1≤ X ≤ 3) = 1/3  
3. a) M(X) = 3; p(X) = 5/3  
1
4. a) a = 1/2, b=1/π  
5. a) a=1/π  
c)  
π
(
1+ x2  
)
b) p(0 < x <1) = 1/4 c) F(x) = 1/2 + 1/π.arctgx  
8. a) 0,8882  
11.  
b) 0,8943  
X2  
pi  
0
1
4
0,3  
0,4  
0,3  
X+Y -1  
0
1
2
3
pi  
0,12 0,16 0,30 0,24 0,18  
12. a)  
Y
pi  
0
1
2
3
4
5
0,098 0,280 0,333 0,211 0,069 0,009  
b) M(Y) = 1,9; D(Y) = 1,23  
13. 0,0023  
14. 0,8644  
15. 0,1954  
16. 0,0372  
17. A = 20, F(x,y) = (1/π.arctgx/4+1/2)( 1/πarctgy/4+1/2)  
1
1
18. a) a = 1/π2  
b)  
f
(
x
,
y
) =  
. Vꢅy ꢄꢀc lꢅp.  
π
(
1+ x2  
)
π
(
1+ y2  
)
2
π 2r4  
19.  
a =  
pdf 4 trang myanh 18780 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Chương III+IV môn Xác suất thống kê", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_chuong_iiiiv_mon_xac_suat_thong_ke.pdf