Bài tập Chương 6 môn Trường điện từ - Lê Minh Cường
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
Cho oáng daãn soùng (ods) hai baûng song song, caïnh a = 3 cm , xaùc ñònh goùc phaûn
xaï θ, λm0 cho caùc tröôøng hôïp:
6.1:
6.2:
a) f = 6 GHz ; mode TE10 .
b) f = 12 GHz ; mode TE10 .
c) f = 12 GHz ; mode TE20 .
(ÑS: a) 33,56o; 9,045 cm; b) 65,38o; 2,75 cm; c) 33,56o; 4,523 cm.)
OÁng daãn soùng hai baûng song song , laáp ñaày baèng ñieän moâi (ε = 2.25ε0 ; µ = µ0 ) ,
khoaûng caùch a = 3 cm . Xaùc ñònh caùc kieåu truyeàn (TEm0) khi ñöôïc kích thích ôû
taàn soá 9 GHz . Tìm λth, fth , βm0 , λm0 , vm0 ?
λth
6 cm 3,3 G 262,6 2,4 cm 2,16.108
3 cm 6,6 G 190
3,3 cm 2,97.108
βm0
λm0
fth
Vm0
(ÑS:
)
TE10
TE20
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø khoâng khí, kích thöôùc axb = 3 in. x 1,5 in.
Tìm caùc taàn soá tôùi haïn cho caùc kieåu truyeàn : TE10 , TE01 , TE11 , TE20 ? Tìm
khoaûng taàn soá kích hoaït ods ñeå cho pheùp duy nhaát kieåu truyeàn TE10 trong ods ?
6.3:
(ÑS: 1,97 GHz, 3,94 GHz, 4,4 GHz, 3,94 GHz . 1,97 GHz < f < 3,94 GHz.)
Problem_ch6
1
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø khoâng khí, kích thöôùc axb = 2,29 cm x 1,02
6.4:
6.5:
cm , truyeàn tín hieäu taïi taàn soá 10 GHz , kieåu TE10. . Tìm λ10 , β10 , v10 ?
(ÑS: 0,0397 m ; 158,3 rad/m ; 3,97.108 m/s .)
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø khoâng khí, tìm khoaûng taàn soá kích thích
maø ôû ñoù chæ cho truyeàn duy nhaát kieåu soùng TE10. Bieát kích thöôùc ods (axb) :
a) 8.64 cm x 4.32 cm; b) 2.29 cm x 1.02 cm; c) 0.71 cm x 0.36 cm.
(ÑS: a) 1,74 GHz < f < 3,47 GHz.
b) 6,55 GHz < f < 13,1 GHz.
c) 21,13 GHz < f < 41,67 GHz.)
Cho oáng daãn soùng , caïnh a = 3 cm , ñieän moâi ε = 4ε0 ; µ = µ0. Xaùc ñònh trôû soùng
cho caùc tröôøng hôïp:
a) f = 3 GHz ; kieåu TE10 ; b) f = 6 GHz ; kieåu TE10 .
6.6:
(ÑS: a) 341 Ω ; b) 207,4 Ω .)
Problem_ch6
2
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø khoâng khí, kích thöôùc axb = 2,3 cm x 1 cm
, xaùc ñònh trôû soùng cho caùc tröôøng hôïp:
6.7:
6.8:
a) f = 10,6 GHz ; kieåu TE10 ; b) f = 18 GHz ; kieåu TM11 .
(ÑS: a) 478 Ω ; b) 157 Ω .)
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø ñieän moâi ε = 2,25ε0 , kích thöôùc axb = 5
cm x 2,5 cm , ñöôïc kích thích ôû taàn soá f = 5 GHz. Xaùc ñònh β ; λ ; v vaø Zc cho moãi
kieåu truyeàn soùng ?
(ÑS: TE10 , TE01 , TE11 , TE20 , TM11 .
βmn
λmn
Vmn
ZC
TE10
143,8 4,37 cm 2,18.108 m/s 274,5 Ω
TM11 70,25 8,94 cm 4,47.108 m/s 112,3 Ω
)
Problem_ch6
3
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
6.9:
Soùng TM , taàn soá 6 GHz, truyeàn trong oáng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø
khoâng khí, kích thöôùc a = b . Tìm khoaûng giaù trò cuûa a ñeå chæ coù kieåu truyeàn
TM11 trong ods vôùi heä soá an toaøn laø 20% .
(ÑS: 4,24 cm < a < 4,47 cm )
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , kích thöôùc a = 10 cm, b = 5 cm, beân trong laø khoâng khí
6.10:
, lan truyeàn kieåu soùng coù vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän:
→
E = E sin(40π y)cos(18π.109.t − 20 5.π.z)→i x [V / m]
0
trong ñoù E0 = const , y, z tính baèng meùt. Xaùc ñònh :
a) Teân kieåu soùng , taàn soá tôùi haïn , vaän toác pha vaø böôùc soùng trong ods ?
→
b) Vectô caûm öùng töø
?
B(t)
(ÑS: a) Kieåu soùng TE02 ; 6 GHz ; 4,025.108 m/s ; 4,47 cm
→
→
b) Tính
)
β E0
B = sin(40π y)cos(18π .109.t − 20 5.π .z) i
y
ω
→
40π E0
+
cos(40π y)sin(18π .109.t − 20 5.π .z) i
ω
Problem_ch6
4
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
OÁng daãn soùng hình vuoâng , caïnh laø a . Chöùng minh raèng neáu coù böôùc soùng λ
6.11:
6.12:
λ
λ
thoûa ñieàu kieän :
< a <
2
2
thì trong ods chæ coù theå truyeàn ñi kieåu soùng TE10 vaø TE01 .
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , kích thöôùc : axb = 3 x 1,5 cm, laáp ñaày khoâng khí, kích
hoaït ôû taàn soá 12 GHz .
a) Tìm caùc kieåu soùng coù theå truyeàn trong ods ?
b) Giaûi laïi caâu a) neáu ods laáp ñaày ñieän moâi lyù töôûng (µr = 1; εr = 4) ?
(ÑS:
a) TE (10, 20, 01, 11) ; TM11
b) n=0 & m = {1,2,3,4} ;
n=1 & m = {0,1,2,3,4} ;
n=2 & m = {0,1,2 ) )
Problem_ch6
5
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
6.13:
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø khoâng khí , boán thaønh beân naèm taïi : x =
0 , x = a , y = 0 , y = a. Soùng ñieän töø lan truyeàn trong oáng daãn soùng coù :
→
→
→
H0 β a
3π
3π
a
3π
a
H =
sin( )cos(ω.t − β.z) i y + H0 cos( )sin(ω.t − β.z) i z
trong ñoù : H0 , ω , β = const .
a) Xaùc ñònh vectô doøng maët treân caùc thaønh x = 0, y = a cuûa oáng daãn soùng ?
b) Cho coâng suaát trung bình truyeàn trong oáng daãn soùng laø P0 , tính H0 theo P0
, a, ω , β ?
J (y = a) = H sin(ω.t − β.z)→i x
(ÑS: a) →
s
0
6π
a
ωε0P0
H0 =
b)
)
β 9π 2 + a2β 2
(
)
Problem_ch6
6
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
Kieåu soùng TE10 taàn soá f = 7 GHz truyeàn trong ods chöõ nhaät , beân trong laø
khoâng khí, kích thöôùc axb = 2,29 cm x 1,02 cm , xaùc ñònh :
6.14:
a) Taàn soá tôùi haïn , heä soá pha, vaän toác pha, böôùc soùng trong ods ?
b) Coâng suaát trung bình truyeàn qua tieát dieän ods ? Cho bieát bieân ñoä cöïc ñaïi
cuûa tröôøng ñieän laø Em = 1000 V/m.
(ÑS: a) 6,55 GHz ; 51,7 rad/m ; 12,1 cm ; 8,5.108 m/s .
b) 54,6 mW )
Xaùc ñònh coâng suaát trung bình truyeàn qua tieát dieän oáng daãn soùng hình vuoâng ,
caïnh a , beân trong laø khoâng khí, kieåu soùng TE22 , coù taàn soá gaáp ñoâi taàn soá tôùi
haïn ? Bieát bieân ñoä cöïc ñaïi cuûa caùc thaønh phaàn Ex vaø Ey laø 100 V/m.
6.15:
6.16:
(ÑS: 5,743a2 )
Xaùc ñònh coâng suaát trung bình truyeàn qua tieát dieän oáng daãn soùng chöõ nhaät ,
kích thöôùc axb = 4,75 cm x 2,2 cm , kieåu soùng TM11 , coù taàn soá f = 10 GHz ? Bieát
bieân ñoä cöïc ñaïi cuûa thaønh phaàn doïc cöôøng ñoä tröôøng ñieän Ezm = 5.104 V/m.
(ÑS: 1012,4 W )
Problem_ch6
7
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
Xaùc ñònh maät ñoä ñieän tích maët σ treân caùc thaønh ods, tieát dieän axb, kieåu soùng
TE10 taàn soá ω ? Bieát thaønh phaàn doïc cuûa cöôøng ñoä tröôøng töø (Hz) coù bieân ñoä
cöïc ñaïi H0 .
6.17:
6.18:
σ (x = 0) = σ (x = a) = 0
σ (= 0) = −σ (= b) =
(ÑS:
ωµ0ε0a
π x
)
H0 sin
sin ωt − β z
(
)
1,0
π
a
Xaùc ñònh vectô maät ñoä doøng maët treân beà maët caùc thaønh ods, tieát dieän axb, kieåu
soùng TE10 taàn soá ω ? Bieát thaønh phaàn doïc cöôøng ñoä tröôøng töø (Hz) coù bieân ñoä
cöïc ñaïi H0 .
→
→
J (x = 0) = −→J (x = a) = −H cos ωt − β z i y
S
S
(ÑS:
(
)
0
1,0
→
→
J S (y=0) = − →J S (y=b) =
H0 sin
sin ωt − β z i z
β1,0a
π x
(
)
1,0
π
a
→
π x
+H0 cos
cos ωt − β z i x
(
)
1,0
a
)
Problem_ch6
8
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
6.19:
6.20:
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø khoâng khí , kích thöôùc : axb = 3x1 cm.
a) Tìm fth cuûa 4 kieåu soùng ñaàu tieân ?
b) Tìm baêng thoâng cuûa kieåu cô baûn ( kieåu soùng coù fth beù nhaát ) ?
c)
Probe taïo soùng TE11 coù taàn soá f = 1,5fth cuûa kieåu cô baûn. Tìm khoaûng
caùch tính töø probe ñeå soùng suy hao 100 dB ?
(ÑS: a) 5GHz; 10GHz; 15GHz(2 modes) b) 5 < f < 10GHz c) 3,95 cm) )
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , kích thöôùc axb = 2,54 x 1,3 cm, laáp ñaày ñieän moâi
thöïc :
ꢀ
µ = µ ; ε = ε 50 − j0,2
)
0
0
ꢀ
ε = 50ε0
a) Tìm fth cuûa kieåu TE10 khi gaàn ñuùng
?
b) ÔÛ kieåu soùng naøy , tìm heä soá taét daàn do ñieän moâi thöïc αd vôùi taàn soá kích
hoaït f = 1,25.fth ?
(ÑS: a) 8,35.108 Hz b) 0,515 Np/m )
Problem_ch6
9
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
OÁng daãn soùng chöõ nhaät , beân trong laø khoâng khí , boán thaønh beân naèm taïi : x =
6.21:
0 ; x = a ; y = 0 ; y = b. Soùng ñieän töø lan truyeàn trong oáng daãn soùng coù :
→
→
2π
a
E = E0 sin( x)cos(ω.t − β.z) i y
trong ñoù : ω laø taàn soá goùc, E0 vaø β= const .
4π 2
→
β 2 =ω2ε0µ0 −
? Chöùng toû :
a) Cho bieát teân kieåu soùng ? Xaùc ñònh
H(t)
a2
Suy ra ñieàu kieän ñeå soùng truyeàn khoâng bò taét ?
b) Tính coâng suaát trung bình truyeàn qua tieát dieän oáng daãn soùng ?
(ÑS: a) TE20.
→
→
→
βE
ωµ0
2π
0 sin( x)cos(ωt − β z) i −
2πE
2π
0 cos( x)sin(ωt − β z) i z
aωµ0
H(t) = −
a
a
2π
β : real ↔ β 2 > 0 ↔ω >
a ε0µ0
2
→
→
b)
βE0ab
4ωµ0
P(t) =
i z
)
Problem_ch6
10
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
Cho hoäp coäng höôûng , caïnh a = b = c = 2,5 cm, laáp ñaày bôûi ñieän moâi coù ε = 4ε0 ,
µ = µ0 . Xaùc ñònh 3 taàn soá coäng höôûng beù nhaát ? Vaø cho bieát kieåu truyeàn cuûa
moãi taàn soá ?
6.22:
6.23:
ÑS:
fosc(1) = 4,24 GHz : kieåu : TE011 , TE101 , TM110 .
f
osc(2) = 5,2 GHz : kieåu : TE111 , TM111 .
osc(3) = 6,7 GHz : kieåu : TE021 , TE012 , TM120 ,
TE102 , TE201 , TM210 .
f
Cöôøng ñoä tröôøng ñieän cuûa moät kieåu dao ñoäng (m = 1, n = 0, p = 1) trong hoäp
coäng höôûng (HCH) hình chöõ nhaät , beân trong laø khoâng khí , kích thöôùc
→
→
(axbxc) coù daïng :
π
a
π
c
E = Em sin( )sin( z) cos(ω.t) i
y
Xaùc ñònh:
a) Toång ñieän tích töï do treân moãi thaønh cuûa HCH ?
b) Vectô maät ñoä doøng maët treân thaønh hoäp z = 0 cuûa HCH ?
4ε0E
4ε0E
(ÑS: a)
b)
qy=0 =
m .a.c.cos(ωt) ; qy=b = −
m .a.c.cos(ωt)
π 2
π 2
→
→
πEm
µ0cω
π
a
Js (z = 0) =
sin( x).sin(ω.t) i y
Problem_ch6
11
BAØI TẬP CHƯƠNG 6
Cöôøng ñoä tröôøng ñieän trong hoäp coäng höôûng (HCH) hình chöõ nhaät , beân
trong laø khoâng khí , kích thöôùc (axbxc) coù daïng :
6.24:
→
→
π
a
π
b
E = Em sin( )sin( )sin(ω0 .t) i
Xaùc ñònh:
a) Vectô cöôøng ñoä tröôøng töø trong HCH , taàn soá dao ñoäng rieâng ω0?
b) Naêng löôïng ñieän töø trong HCH ?
c) Vectô maät ñoä doøng maët, maät ñoä ñieän tích maët treân caùc thaønh cuûa HCH ?
→
→
→
πEm
π
π
b
πEm
µ0aω0
π
a
π
b
(ÑS: a)
H =
sin( )cos( ) i x −
cos( x)sin( ) i .cos(ω0.t)
y
µ0bω0
a
π
ω0 =
a2 +b2
ab ε0µ0
1
8
1
8
WE (t) = ε0E2mabcsin2 (ω0t) ; W(t) = WE +WM =WE(max) = ε0E2mabc
b)
c)
J (= 0) = →i ×Hx=0 = −
sin( ).cos(ω0.t) i z
→
→
→
πEm
µ0aω0
π
s
b
→
→
π
π
σ (z = 0) = i z .(ε0 Ez=0 ) = ε0Em sin( x)sin( ).sin(ω0.t)
)
a
b
Problem_ch6
12
12 trang
19520
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Chương 6 môn Trường điện từ - Lê Minh Cường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_chuong_6_mon_truong_dien_tu_le_minh_cuong.pdf
