Bài tập Chương 4 môn Trường điện từ - Lê Minh Cường
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
→
→
Thieát laäp caùc phöông trình sau ñaây ñoái vôùi
trong moâi tröôøng daãn ñoàng
B , E
4.1:
4.2:
nhaát , ñaúng höôùng vôùi ρtd = 0 :
→
→
→
→
∂ 2 B
∂ B
∂t
∂ 2 E
∂ E
∂t
→
→
∆ B − εµ
− γµ
= 0 ; ∆ E − εµ
− γµ
= 0
∂t 2
∂t 2
Soùng phaúng ñôn saéc , taàn soá 106 Hz, truyeàn trong moâi tröôøng khoâng nhieãm töø
(µ = µ0) , vôùi heä soá truyeàn (0,04 + j0,1) . Tìm :
a) Khoaûng caùch maø tröôøng bò taét daàn e-π laàn ?
b) Khoaûng caùch maø pha bò leäch π?
c) Khoaûng caùch soùng truyeàn trong 1 µs ?
d) Tæ soá bieân ñoä giöõa tröôøng ñieän vaø tröôøng töø ?
e) Goùc leäch pha giöõa tröôøng ñieän vaø tröôøng töø ?
(ÑS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π )
Problem_ch4
1
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
4.3 :
Soùng ñtöø phaúng ñôn saéc trong moâi tröôøng (γ = 1 [S/m] ; εr = 36 ; µr = 4 ) coù
→
E(x,t) = 100.e−αx cos(109.π.t − β x) →i z [V / m]
vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän :
Tìm α , β vaø vectô cöôøng ñoä tröôøng töø ?
(ÑS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m]
→
H (x, t) = −0, 95.e−α x cos(109.π .t − β x − 22, 5o ) →i [ A / m]
)
y
4.4 : Cho tröôøng ñieän cuûa sñtpñs trong mtröôøng µ = µ0 :
ꢀ
ꢀ
E(z,t) = E0e−z cos(2π.106 t − 2z)ix [V / m]
Tìm:
a) K , ZC vaø vectô cöôøng ñoä tröôøng töø ?
b) Vectô Poynting trung bình ?
2
E0 .e-2z
(ÑS: a) 1+ j2 ; 3,6∠27o Ω
b) <P> =
cos(27o).iz
7,2
Problem_ch4
2
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
4.5 : Soùng phaúng ñôn saéc truyeàn trong moâi tröôøng khoâng nhieãm töø µ = µ0 ,theo
phöông +z, coù vectô cöôøng ñoä tröôøng töø :
→
H = 0,1.e−z cos(6π.107.t − 3z)→iy [A/m]
a) Tìm coâng suaát töùc thôøi göûi qua 1 m2 taïi z = 0, t = 0 ?
b) Tìm coâng suaát trung bình göûi qua 1 m2 taïi z = 0 ?
c) Tìm coâng suaát trung bình göûi qua 1 m2 taïi maët phaúng z = 1 ?
(ÑS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.)
4.6 : Soùng phaúng ñôn saéc truyeàn trong nöôùc (γ = 4 (S/m), ε = 80ε0 , µ = µ0) ,theo
phöông z , cöôøng ñoä tröôøng ñieän taïi z = 0 :
→
E = 1cos(5.105.π.t) →i x [V/m]
Tìm maät ñoä doøng coâng suaát ñieän töø trung bình ( laø ñoä lôùn cuûa vectô Poynting trung
bình ) cuûa soùng phaúng ?
(ÑS: <P> = 1,592.e-1,256z.cos(π/4) W/m2.)
Problem_ch4
3
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
Soùng phaúng ñôn saéc truyeàn theo chieàu +z, trong moâi tröôøng ( γ = 3.10-3 S/m , ε
= 3ε0 , µ = µ0 ) , coù vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän :
4.7 :
→
→
E(z = 0, t) = 100. cos(3.107.t + 60o ) i x V/m
a) Heä soá truyeàn, trôû soùng, vaän toác pha, böôùc soùng ?
Tìm :
b) Vectô Poynting töùc thôøi, trung bình , phöùc vaø maät ñoä naêng löôïng ñieän
töø trung bình taïi z = 0,5 m ?
-1
o
(ÑS: a)
b)
Γ = 0, 212 + j0, 274 [m ] ; ZC =109∠37,5 [Ω]
vp = 10, 95.107 [m/s] ; λ = 23 [m]
→
→
7
0
2
P = 28, 3 + 35, 75 cos(6.10 .t + 66, 78 ) i [W/m ]
z
< P >= 28,3→i z [W/m2 ] ; < w >= 2,577.10−7 [J/m3]
→
)
Problem_ch4
4
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
4.8 : Loø vi ba coù f = 2,45 GHz, ôû taàn soá naøy nöôùc haáp thu maïnh NL ñieän töø vaø chuyeån
veà daïng nhieät ñeå laøm chín thöùc aên. Giaû söû mieáng thòt naèm giöõa loø coù :
ꢁ
ε = ε 40 − j20 ; µ = µ
)
0
0
a) Tìm γ vaø heä soá truyeàn K cuûa thòt ?
b) Giaû söû mieáng thòt daøy 3 cm , tìm ñoä suy hao coâng suaát (dB) giöõa maët treân vaø
döôùi cuûa mieáng thòt khi soùng ñieän töø ñi qua noù ?
(ÑS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB)
Soùng ñtöø phaúng ñôn saéc trong moâi tröôøng (γ = 0 ; εr = 1 ; µr = 1 ) coù vectô
4.9 :
→
E = 3, 77 cos(6π .108.t + 2π y) →i z (V / m)
cöôøng ñoä tröôøng ñieän :
a) Tìm taàn soá f, böôùc soùng λ vaø höôùng truyeàn soùng ?
b) Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng töø cuûa soùng ?
(ÑS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; höôùng -y
→
→
8
b)
)
H(y,t) = −0, 01cos(6π .10 .t + 2π y) i x ( / m)
Problem_ch4
5
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
Soùng ñieän töø truyeàn trong khoâng khí coù vectô phöùc cöôøng ñoä tröôøng ñieän :
4.10:
i
→
→
→
→
3x+3y+2z
i y + j 3 i z .e− j0,02π
[V/m]
1
2
3
2
(
)
E = − 3 − j i x + 1− j
a) Chöùng toû ñoù laø soùng phaúng ñôn saéc ?
b) Xaùc ñònh höôùng truyeàn soùng , böôùc soùng, taàn soá soùng ?
c) Tìm vectô bieân ñoä phöùc cöôøng ñoä tröôøng töø ?
(ÑS: a) Maët ñoàng pha laø maët phaúng
3x + + 2z = const
→
i s =
3 →i x + 3 →i + 2 →i z
1
4
b) Soùng truyeàn theo vectô
y
λ = 25 [m] , f = 12 [MHz]
c)
i
→
→
→
→
1
240π
−j0,02π 3x+3y+2z
(
)
H =
−1+ j2 3 i x + − 3− j2 i y +2 3 i .e
[A/m]
z
(
) (
)
)
Problem_ch4
6
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
Soùng ñtöø phaúng ñôn saéc trong moâi tröôøng ñieän moâi lyù töôûng (ε = 1 ; µ = 1 ) coù
4.11 :
r
r
→
E(z, t) = 50 cos(ω.t − β z) →i x [V / m]
vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän :
Tìm coâng suaát trung bình truyeàn qua dieän tích hình troøn , baùn kính 2,5 m ;
naèm trong maët phaúng z = const ?
(ÑS: 65,1 W )
Soùng ñtöø phaúng ñôn saéc truyeàn trong moâi tröôøng ñieän moâi lyù töôûng (ε = 1 ; µ
4.12 :
r
r
= 1 ) theo höôùng -z coù heä soá pha : 30 (rad/m). Bieát cöôøng ñoä tröôøng töø cuûa soùng
coù bieân ñoä : 1/ (3π) A/m vaø höôùng theo chieàu -y. Tìm : böôùc soùng , taàn soá ,
vectô cöôøng ñoä tröôøng töø vaø vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän ?
(ÑS: λ = π/15 (m) ; f = 4,5/π (GHz)
→
→
1
H ( z, t ) = −
cos(9.10 9.t + 30 z ) i (A /m )
y
3π
→
→
E ( z , t ) = 4 0 c o s ( 9 .1 0 9 .t + 3 0 z ) i ( V /m )
x
)
Problem_ch4
7
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
Soùng ñtöø phaúng ñôn saéc truyeàn trong moâi tröôøng ñieän moâi lyù töôûng ( ε = const,
µ = µ0 ) coù vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän :
4.13 :
→
→
E(x,t) = 10cos 2π.107 t − 0,1π.x i y [V/m]
(
)
Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng töø vaø vectô maät ñoä doøng coâng suaát ñieän töø trung
bình ?
→
→
→
→
7
i x [W/m2 ]
5
1
(ÑS:
)
H(x,t) =
cos(2π.10 .t − 0,1π x) i z [A / m] ; < P >=
8π
8π
Soùng phaúng ñôn saéc truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng ( ε = 2,25ε0 , µ = µ0 ) coù
4.14 :
vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän :
→
E(z, t) = 10 sin(3π .108.t − β z) →i x [V / m ]
Xaùc ñònh f , β, vp, Zc vaø vectô cöôøng ñoä tröôøng töø ?
(ÑS: 150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.108 m/s ; 80π Ω .
→
→
1
H(z,t) = sin(3π .108.t − β z) i y A/m
)
8π
Problem_ch4
8
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
Soùng ñtöø phaúng ñôn saéc trong ñieän moâi lyù töôûng (µ = 1 ) coù vectô cöôøng ñoä
4.15 :
r
→
→
→
tröôøng ñieän :
E = 10.sin(2π.108.t −π z) i x +10.cos(2π.108.t −π z) i y V/m
a) Phaân cöïc cuûa soùng phaúng ?
Tìm :
b) Phöông chieàu lan truyeàn cuûa soùng, taàn soá ω, heä soá pha β, vaän toác pha
vp , böôùc soùng λ , trôû soùng Z0 cuûa moâi tröôøng ?
c) Vectô cöôøng ñoä tröôøng töø vaø vectô Poynting trung bình ?
(ÑS: a) Phaân cöïc troøn – traùi.
b) →Chieàu +z; 2π.108 rad/s ; π rad/m→; 2.108 m/s ; 2 m .
→
1
1
8
8
c)
H = − cos(2π .10 .t −π z) i x + sin(2π .10 .t − π z) i y A/m
8π
8π
→
→
10
2
< P >= i z W/m
)
8π
Problem_ch4
9
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
Soùng phaúng ñôn saéc truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng ( ε = const , µ = µ ) , coù
4.16 :
0
→
H(y,t) = sin(π .106.t − 0,02π.y − 45o ) →i x [A / m]
tröôøng töø :
Tìm:
a) Taàn soá , böôùc soùng, vaän toác pha, ñoä thaåm ñieän töông ñoái εr ?
b) Phöông , chieàu lan truyeàn cuûa soùng ?
c) Vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän ?
d) Vectô Poynting töùc thôøi ?
→
→
6
o
(ÑS: a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.108 m/s ; 36 . c)
E = 20π sin(π.10 .t−0,02π.y−45 ) iz V/m
→
→
2
6
o
b) phöông +y . d)
)
2
P = 20π sin (π.10 .t −0,02π.y −45 ) i y W/m
4.17 :
Soùng phaúng ñôn saéc truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng ( ε = const , µ = µ0 ) theo
phöông vaø chieàu döông truïc x , coù λ = 25 cm, vp = 2.108 m/s . Cöôøng ñoä tröôøng
ñieän coù bieân ñoä 100 [V/m]vaø song song vôùi truïc z .
a) Xaùc ñònh f vaø ñoä thaåm ñieän töông ñoái εr ?
b) Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø tröôøng töø ?
(ÑS: a) f = 800 MHz, εr = 2,25.
→
b)→
E(x, t) = 100 cos(1, 6π .109.t − 8π x + ϕ1 ) i z [V / m ]
→
H ( x, t) = −0, 4 cos(1, 6π .109.t − 8π x + ϕ ) →i [A/m ]
y
1
)
Problem_ch4
10
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
Soùng phaúng ñôn saéc , taàn soá 50 Mhz, lan truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng ( γ = 0
, εr = 3 , µr = 3 ) . Cho maät ñoä doøng coâng suaát ñieän töø trung bình coù giaù trò laø 5
[W/m2] .
4.18 :
4.19:
Tìm : vp , λ , Zc , giaù trò hieäu duïng cuûa cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø tröôøng töø ?
(ÑS: 108 m/s; 2 m; 377 Ω; 43,4 V/m; 0,115 A/m )
Soùng phaúng ñôn saéc , taàn soá 2 MHz, truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng ( γ = 0 , ε =
0, 4→i z [W/m2]
4ε0 , µ = 9µ0 ) , coù vectô Poynting trung bình laø :
a) Tìm heä soá taét daàn, heä soá pha, trôû soùng, vaän toác pha , böôùc soùng ?
b) Bieát taïi z = 0, pha ban ñaàu cuûa cöôøng ñoä tröôøng töø laø 60o, vectô cöôøng ñoä
tröôøng ñieän song song truïc x, tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø tröôøng töø ?
(ÑS: a) 0; 0,08π rad/m; 180π Ω; 5.107 m/s; 25 m.
E = E cos(ω.t − βz +600 )→i x
→
4
; E0 =1,1 µ0 ε0
b)
0
→
→
)
H = H cos(ω.t − βz +600) i y
4
; H0 = 0,73 ε0 µ0
0
Problem_ch4
11
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
Soùng phaúng ñôn saéc truyeàn trong moâi tröôøng daãn toát laø ñoàng ( γ = 5,8.107
4.20 :
4.21 :
[S/m] , ε = ε0 , µ = µ0 ) .
Tìm : ∆ , Zc , λ/λ0 ( vôùi λ0 : böôùc soùng trong khoâng khí vôùi cuøng taàn soá) theo
taàn soá f cuûa soùng phaúng ?
0,066
f
λ
λ0
∆ =
; Zc =3,69.10−7 f ∠45o(Ω) ; =1,4.10−9 f
(ÑS:
)
Soùng phaúng ñôn saéc , taàn soá 1,5 MHz, truyeàn trong
khoâng khí (chieám mieàn z < 0) theo phöông +z ñeán
vuoâng goùc vôùi beà maët moâi tröôøng daãn toát (chieám mieàn
z > 0) coù ( γ = 61,7.106 [S/m], µ = µ0 ) , coù tröôøng ñieän :
→
E(z =0,t) =sin(2.π.f.t)→i y [V/m]
Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng töø ?
H (z, t) = −2, 28.103.e−α z .sin(2.π .f .t − β z − 45o ) →i x [A/m ]
→
(ÑS:
α = β = 1,91.104 [m-1]
)
Problem_ch4
12
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
4.22 :
Soùng phaúng ñôn saéc , taàn soá 10 kHz, truyeàn trong
khoâng khí theo chieàu +z tôùi vuoâng goùc vôùi maët bieån (
γ = 4 [S/m] , ε = 81ε0 , µ = µ0 ) .
Tìm coâng suaát tieâu taùn trung bình trong theå tích nöôùc
bieån coù dieän tích S = 1000 (mm2), ñoä saâu 5∆ ? (bieát
bieân ñoä tröôøng ñieän taïi maët nöôùc bieån laø 100 [V/m] )
1
2
−2αz
P = γE2m0e dV
(HD: duøng coâng thöùc :
)
J
∫
V
(ÑS: 25,2 W )
→
→
E = E e cos(6π.103.t − β.z) i x [V/m]
−αz
Tröôøng ñieän cuûa soùng phaúng :
4.23 :
0
truyeàn vaøo nöôùc ( γ = 4 [S/m], εr = 81 , µr = 1 ) . Tìm:
a) Heä soá taét daàn, heä soá pha, böôùc soùng, vaän toác pha, trôû soùng vaø ñoä xuyeân saâu ?
b) Tìm E0 ( giaù trò tröôøng ñieän taïi maët nöôùc , z = 0) ñeå tröôøng ñieän taïi ñoä saâu
100 m laø 1 µV/m ?
(ÑS: a) α = β = 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.104 m/s
0,077∠45o (Ω) ; ∆ = 4,59 m
b) E0 = 2935 (V/m)
)
Problem_ch4
13
BAØI TẬP CHƯƠNG 4
4.24 :
Soùng phaúng ñôn saéc , taàn soá 400 Hz, truyeàn tôùi vuoâng goùc vôùi maøn chaén ñieän töø
daøy d = 6 mm, γ = 5.104 [S/cm] , µ = 300µ0 , ε = ε0 . Bieát cöôøng ñoä tröôøng töø taïi
maët ngoaøi maøn chaén laø H0 = 10.sin(ωt + 20o) A/cm. Tìm :
a) Giaù trò töùc thôøi vectô Poynting taïi ñoä xuyeân saâu ∆ ?
b) Tröôøng töø suy giaûm bao nhieâu laàn taïi giöõa maøn chaén ?
→
→
o
2
(ÑS: a)
P(z = ∆,t) = 2, 08 − 2,95.cos(2.ω.t − 29,6 ) i z [mW/cm ]
H 0
H z = d / 2
= e4,62
b)
)
Truïc mang doøng hình truï ñaëc, ñöôøng kính d = 4 mm, γ = 5,7.107 S/m. Tìm R (ñieän
4.25 :
0
trôû 1m chieàu daøi) ñoái vôùi tín hieäu DC vaø tín hieäu AC taàn soá 1 GHz ?
(ÑS: RDC = 0,0014 Ω/m ; R1GHz = 0,662 Ω/m )
Problem_ch4
14
14 trang
25400
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Chương 4 môn Trường điện từ - Lê Minh Cường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_chuong_4_mon_truong_dien_tu_le_minh_cuong.pdf
