Bài tập Chương 3 môn Trường điện từ - Lê Minh Cường
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Tuï ñieän phaúng , ñieän moâi thöïc , coù : ε = const ,
3.1:
3.2:
γ = 2γ0d./(x + d) , γ0 = const , tìm :
→
→
J , E , →P
a)
trong ñieän moâi ?
b) ρ vaø ρlk trong ñieän moâi thöïc ?
→
→
2εU
3d 2
2(ε0 −ε)U
3d 2
2U
ρ =
; ρlk =
E =
x + d i
b)
(ÑS: a)
(
)
)
3d2
Tuï ñieän truï , ñieän moâi thöïc , ε, γ = const , tìm :
→
→
a) →
trong ñieän moâi ?
J , E , D , ϕ
b) Doøng roø vaø Rcñ cuûa tuï ?
c) Coâng suaát toån hao treân ñôn vò daøi ?
d) ρ vaø ρlk trong ñieän moâi thöïc ?
→
→
ln(R2/R1)
2πγ L
d) ρ = 0 ; ρlk = 0
U
1
E =
i r
Rcd =
b)
(ÑS: a)
ln(R2 / R ) r
1
2πγ U2
c)
)
P =
J
ln(R2/R1)
Problem_ch3
1
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Tuï phaúng , dieän tích coát tuï S, khoaûng caùch d. Coát tuï noái
ñaát taïi x = 0 , taïi x = d coù theá ñieän U. Giöõa 2 coát tuï laáp ñaày
ñieän moâi thöïc coù γ = γ0 , ε = 3ε0d/(x + d) , vôùi γ0 = const.
Tìm :
3.3:
3.4:
a) ρ vaø ρlk trong ñieän moâi thöïc ?
b) Coâng suaát toån hao nhieät PJ ?
U2S
d
3ε0U
ρ =
; ρlk = −ρ
(ÑS: a)
b)
)
2
PJ = γ0
x + d
(
)
Tuï phaúng , ñieän moâi thöïc , ε = 4ε0 , γ = γ0.(1 + kx) , vôùi γ0 =
10-10 (S/m); k = 20 (m-1), tuï ñaët döôùi ñieän aùp U = 200 (V),
khoaûng caùch d = 0,5 (cm), tìm :
a) Theá ñieän trong ñieän moâi thöïc ?
b) Maät ñoä ñieän tích töï do ρ trong ñieän moâi thöïc ?
29,7
1+ 20x
ρ =
(µC / m3 )
ϕ = 2098, 4.ln 1 + 20 x
)
(ÑS: a)
b)
)
2
(
)
Problem_ch3
2
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Tuï phaúng , dieän tích coát tuï S, khoaûng caùch d, hieäu theá U,
ñieän moâi thöïc , ε = ε0.(a + bx) ; γ = γ0.(a + bx) , (γ0, a, b =
const) , tìm :
3.5:
3.6:
a) Vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän ?
b) Maät ñoä khoái ñieän tích töï do vaø lieân keát ?
−b2ε0U
1
→
→
bU
a+bd
a
1
ρ = 0 ; ρlk =
E =
i x
(ÑS: a)
b)
)
2
a+bd
a +bx
(
)
a +bx
(
)
ln
ln
a
Caùp ñoàng truïc , baùn kính loõi R1 = 1 cm, voû R2 = 4 cm, chieàu
daøi L, hieäu theá U = 1 kV, ñieän moâi thöïc , coù ε = 4ε0 ; γ = k.r ,
vôùi k = 10-10 (S/cm2) , tìm :
→
→
a)
trong ñieän moâi ?
E , D , ρ , ρlk
b) Doøng roø I0 treân ñôn vò daøi ?
→
→
→
(ÑS: a) →
b)
)
1333
471,9.10−12
E =
i r (V / cm); D =
i r (C / cm2 )
r2
r2
Iro =0,84(µ/cm)
471,9.10−12
354.10−12
ρ =−
(C/cm3) ; ρ =
(C/cm3)
lk
r3
r3
Problem_ch3
3
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Cho phieán daãn coù hình 1/4 vaønh khaên, tieát dieän chöõ nhaät
, ñoä daøy laø h, ñoä daãn ñieän : γ = k/r, (k = const) , hieäu theá
ñieän giöõa 2 ñieän cöïc 1 vaø 2 laø U . Tìm :
3.7 :
a) Cöôøng ñoä doøng ñieän I ?
b) Maät ñoä coâng suaát tieâu taùn trung bình theo theå tích ?
AÙp duïng : a = 8 mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S;
vaø U = 10 V.
2hkU 1 1
I =
-
= 267, 4 ()
(ÑS: a)
b)
π
a b
1
V
4
2kU2 1 1
J =
pJ dV =
−
= 3,15.1011 (W / m3 )
)
π (b2 -a2 ) π
a b
∫
Problem_ch3
4
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Tuï phaúng , dieän tích coát tuï S, hieäu theá U, laáp ñaày 2 lôùp
ñieän moâi thöïc (ε1, γ1) , (ε2, γ2) , vôùi ε1, ε2, γ1, γ2 = const , boû
qua hieäu öùng meùp, tìm :
3.8 :
a) Hieäu theá ñieän treân moãi lôùp ñieän moâi ?
b) Maät ñoä ñieän tích maët töï do treân maët phaân caùch ñmoâi ?
c) Ñieän trôû caùch ñieän cuûa tuï ?
d1γ2U
(d1γ2 +d2γ1)
d2γ1U
(d1γ2 +d2γ1)
(ÑS: a)
b)
U1 =
; U2 =
(ε2γ1-ε1γ2 )U
(d1γ2 +d2γ1)
(d1γ2 +d2γ1)
γ1γ2S
σ =
R =
c)
)
cd
Problem_ch3
5
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Tuï ñieän truï , daøi L, goàm 2 lôùp ñieän moâi thöïc , coù
ε1 ,ε2 ,γ1 , γ2 = const , tìm :
3.9:
→
→
a)
trong caùc lôùp ñieän moâi ?
J , E
b) Theá ñieän trong moãi lôùp ñieän moâi ?
c) Hieäu theá ñieän treân moãi lôùp ñieän moâi ?
d) Ñieän trôû caùch ñieän cuûa tuï ?
→
→
→
→
→
→
→
γ 1γ 2 U
1
r
γ 2U
1
r
γ1U
1
r
(ÑS: a) J1 = J 2 =
i r ; E1 =
i r ; E2 =
i r
c
b
c
c
b
c
c
b
c
γ 2 ln + γ 1 ln
γ 2 ln +γ1 ln
γ 2 ln +γ1 ln
a
a
a
γ1U
b
r
b) ϕ2 =
ln
ln
c
b
c
γ 2 ln +γ1 ln
a
c
b
c
γ 2 ln +γ1 ln
γ1U
b
c
a
Rcd =
c) U2 =
d)
)
c
b
c
2π Lγ1γ 2
γ 2 ln +γ1 ln
a
Problem_ch3
6
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Tuï ñieän truï , baùn kính coát trong R vaø coát ngoaøi R , chieàu
3.10:
1
daøi L, ñaët döôùi hieäu theá ñieän U, ñieän moâi thöïc , coù 2γ = γ0 =
const , ε = ε0(R2/r) , tìm : ñieän trôû caùch ñieän, maät ñoä coâng
suaát tieâu taùn, maät ñoä ñieän tích töï do vaø lieân keát (ρ, ρlk)
trong ñieän moâi ?
γ 0 U 2
1
R2
(ÑS:
Rcd =
ln
; ptt =
r 2 ln2 (R 2 /R1 )
2πγ 0L R1
ε0R2U
)
; ρ =−ρ
ρ = −
lk
r3 ln(R2/R1)
Problem_ch3
7
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
3.11:
3.12:
Tuï ñieän caàu , baùn kính coát trong a = 1 cm, baùn kính coát
ngoaøi b = 5 cm, giöõa 2 coát tuï laø ñieän moâi thöïc coù γ = k/r ,
vôùi k = 10-4 S. Doøng ñieän roø chaûy qua ñieän moâi coù cöôøng ñoä
I = 0,2 A, tìm :
a) Phaân boá theá ñieän trong ñieän moâi ?
b) Hieäu theá ñieän U giöõa 2 coát tuï ?
c) Ñieän daãn roø cuûa tuï ?
−2
5.10
ϕ =159ln
(ÑS: a)
b) 256,15 V c) 7,81.10-4 S )
r
Ñieän cöïc noái ñaát hình baùn caàu , baùn kính a. Doøng ñieän
chaïy vaøo ñieän cöïc coù I = 105 A. Ñoä daãn ñieän cuûa ñaát γ
= 5.10-2 (S/m). Tìm :
a) Baùn kính a cuûa baùn caàu ñeå ñieän aùp böôùc (UAB) cöïc
ñaïi coù Umax ≤ 50 V (ñoä daøi böôùc chaân AB = 0,8 m) ?
b) Tính ñieän trôû noái ñaát öùng vôùi caâu a) ?
→
→
I 1
(ÑS: a)
b)
E =
i r ⇒UAB ≤Umax ⇒ a ≥1,95 m
2πγ r2
)
1, 63 Ω
Problem_ch3
8
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Tính vectô caûm öùng töø taïi O bieát µ = µ0 ?
3.13:
3.14:
→
→
µ0I
4π a
(ÑS: B =
2 +π i z )
(
)
Tính vectô caûm öùng töø taïi O ?
( bieát µ = µ0 ; R = 5 cm
I = 10 A ; α = 2π/3 )
→
→
8π
3
B = 10−5 i z (T)
(ÑS: a)
b)
→
)
B = 0
Problem_ch3
9
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Loõi caùp laø truï ñaëc , baùn kính a, mang doøng
3.15:
I phaân boá ñeàu theo tieát dieän , vaø voû truï ,
baùn kính b , mang doøng –I phaân boá ñeàu
theo chu vi voû. Tính vectô caûm öùng töø taïi
caùc mieàn ?
( bieát µ = ñoä thaåm töø cuûa loõi )
→
→
→
µIr
µ0I
2πr
(ÑS:
)
B =
i φ [r < a];
i φ [a < r < b];0[r > b]
2πa2
3.16:
Loõi truï ñaëc , daøi voâ haïn, baùn kính a = 2 mm, mang doøng vôùi vectô maät ñoä khoái :
→
J = 6.r.→i z (A/m2)
( r: baùn kính höôùng truïc)
a) Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng töø beân trong vaø ngoaøi loõi ?
→
b) Tính
ôû caû 2 mieàn ?
rot H
2a3
→
→
→
H = 2r2 i φ [r < a];
i φ [r > a]
(ÑS: a)
)
r
Problem_ch3
10
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
→
→
J = J er-a i z
Doøng ñieän phaân boá khoâng ñeàu vôùi maät ñoä doøng
vôùi J0 = const
3.17:
theo thieát dieän troøn baùn kính a cuûa vaät daãn ñaëc hình0truï raát daøi vaø chaûy veà
theo höôùng ngöôïc laïi treân moät maët truï daãn baùn kính b (b > a) , ñoàng truïc vôùi
hình truï daãn ñaëc. Xaùc ñònh phaân boá cuûa cöôøng ñoä tröôøng töø trong töøng mieàn ?
J0e−a
→
r →
(ÑS: r < a :
H =
1+ (r −1)e i φ
r
→
-a →
J0
r
a < r < b :
H = a −1+ e i φ
→
r > b :
)
H = 0
Problem_ch3
11
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
3.18:
Moâi tröôøng µ = µ0 vaø vectô maät ñoä
0
0 < r < a
doøng khoái cho trong heä truï :
→
→
J = J i z
a < r < b
b < r
0
Tìm vectô caûm öùng töø trong moãi
mieàn ?
0
0
r < a
2
→
→
µ J
a
0
0
(ÑS:
)
B =
r −
i
a < r < b
r > b
φ
2
r
µ J ( b 2 − a )
2
→
0
0
i
φ
2 r
→
J =3.→i x (µA/m)
3.19:
Maët phaúng taïi z = 0 mang doøng vôùi vectô maät ñoä maët :
1
Maët phaúng taïi z = 0,2 m mang doøng vôùi vectô maät ñoä maët :→
Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng töø trong 3 mieàn ?
J 2 = −3.→i x (µA/m)
0
z < 0
→
→
(ÑS:
)
H = − 3 i
0 < z < 0 , 2 m (µ A /m )
z > 0 , 2 m
y
0
Problem_ch3
12
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
3.20*:
Caùp ñoàng truïc, baùn kính loõi laø a, baùn kính trong
cuûa voû laø c. Giöõa loõi vaø voû laø 2 lôùp töø moâi (coù ñoä
daãn ñieän baèng 0) , tieáp giaùp nhau theo maët truï
baùn kính b . Ñoä thaåm töø lôùp thöù nhaát (a < r < b)
laø µ1 = const , ñoä thaåm töø lôùp thöù hai (b < r < c)
laø µ2 = const. Doøng ñieän chaïy trong loõi vaø voû
cuøng cöôøng ñoä I nhöng ngöôïc chieàu.
a) Tìm vectô caûm öùng töø, theá vectô trong moãi
lôùp töø moâi ? (Choïn theá vectô baèng 0 treân beà
maët loõi) .
b) Tính NL tröôøng töø , ñieän caûm treân ñôn vò daøi cuûa caùp ? (Boû qua phaàn
naêng löôïng trong loõi vaø voû) .
µ 1 I
2π r
µ 2 I
µ 1 I
2π
a
r
b
r
→
B 1 =
A 1 =
ln
→
(ÑS: a)
b)
B = B i
φ
µ 2 I
2π
µ 1 I
2π
b
a
→
→
B 2 =
A =
ln
−
ln
2
A = A i
z
2π r
I 2
b
a
c
b
W
=
µ 1 ln
+ µ 2 ln
m 0
4π
1
b
a
c
b
L 0 =
µ 1 ln
+ µ 2 ln
)
2π
Problem_ch3
13
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
3.21:
Tìm Φm gôûi qua 1 m chieàu daøi ñöôøng
daây ñieän thoaïi do doøng ñieän I = 100 A
taïo ra ?
(bieát µ = µ0 )
(ÑS: 4,7 (µWb) )
Tìm hoã caûm M giöõa 2 daây daãn mang doøng I ngöôïc
chieàu vaø khung daây N voøng ? Tìm sññ caûm öùng u(t)
neáu I = Imcos(ωt) ? (bieát µ = µ0 )
3.22:
µ0Nb d+a
(ÑS:
M =
ln
π
d-a
u(t) = ωMIm sin(ωt)
)
Problem_ch3
14
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Caùp ñoàng truïc, baùn kính loõi laø a, baùn kính voû laø b. Giöõa loõi vaø voû laø lôùp ñieän
moâi ñoàng nhaát (γ = 0, ε = const, µ = const) . Hieäu theá ñieän giöõa loõi vaø voû laø U,
doøng ñieän chaïy trong caùp coù cöôøng ñoä I. Tìm:
a) Ñieän dung C0 , ñieän caûm L0 cuûa 1 m caùp ?
b) Coâng suaát ñieän töø truyeàn qua tieát dieän (a < r < b) cuûa caùp ñoàng truïc ?
3.23:
3.24:
2πε
ln(b/a)
µ
2π
C =
; L0 = ln(b/a)
(ÑS: a)
b)
)
P=UI
0
Hai maët truï ñoàng truïc , kích thöôùc nhö hình veõ, mang
doøng I ngöôïc chieàu. Tìm :
a) Naêng löôïng tröôøng töø , ñieän caûm treân ñôn vò daøi ?
b) Löïc töø taùc duïng leân ñôn vò daøi maët truï ngoaøi ?
µI2 b
µ b
2π a
(ÑS: a)
b)
Wm0 = ln ; L0 = ln
4π a
µI2
F =
> 0
)
b
4π b
Problem_ch3
15
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
OÁng truï 2 lôùp kim loaïi : γ1 = 30.106 (S/m) , γ2 =
57.106 (S/m) , ñoàng truïc vôùi : a = 3 mm, b = 6 mm ,
c = 9 mm .
3.25*:
Tìm cöôøng ñoä tröôøng töø trong caùc mieàn ?
(HD: Coù J1, J2 = const vaø J1/γ1 = J2/γ2 )
0 < r < a: H1 = 0
(ÑS:
2
a A
a < r < b: H = 28, 45.104 r − ( )
2
r m
[7,68+ 53,75.104 (r2 −b2 )] A
b < r < c: H3 =
c < r: H4 =
( )
r
m
31,83
( )
r m
)
Problem_ch3
16
BAØI TẬP CHƯƠNG 3
Cho oáng truï vaø maët truï ñoàng truïc daøi voâ haïn, ñieän
moâi giöõa oáng truï vaø maët truï coù ñoä thaåm töø µ0 , oáng truï
coù ñoä thaåm töø µ0µr. Doøng ñieän khoâng ñoåi cöôøng ñoä I
chaïy ngöôïc chieàu treân oáng truï vaø maët truï vaø phaân boá
ñeàu . Tìm :
3.26*:
a) Cöôøng ñoä tröôøng töø trong toaøn khoâng gian ?
b) Naêng löôïng tröôøng töø tích luõy trong oáng truï vaø
trong ñieän moâi treân ñôn vò daøi ?
c) Ñieän caûm trong vaø ngoaøi treân ñôn vò daøi ?
(ÑS: a)
b)
0
0 < r < R1 & r > R3
R1 < r < R2
µ0 I2 R 3
ln
I(r 2 -R 12 )
H =
W0_ng =
2π r(R 22 -R 12 )
4π R 2
I
R2 < r < R3
2π r
µ0µrI2
R2 -R1
4
R
R1
4
4
− R12 (R22 -R12 ) + R14 ln
2
W0_tr =
2
4π R2 -R2
)
(
)
2
1
Problem_ch3
17
17 trang
23220
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Chương 3 môn Trường điện từ - Lê Minh Cường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_chuong_3_mon_truong_dien_tu_le_minh_cuong.pdf
