Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê

Chương 6: Kiꢀm ñꢁnh giꢂꢃthuyꢄt thꢅng kê

Viꢀc xác ñꢁnh qui luꢂt xác suꢃt cꢄa các biꢅnꢆcóꢆmꢇt trong tꢈng thꢉꢆlàꢆmꢊt ñiꢋu cꢌn thiꢅt

trong xꢍꢆlíꢆsꢎꢆliꢀu. Bài toán ưꢏc lưꢐng tham sꢎꢆmꢏi giꢑi quyꢅt viꢀc ưꢏc lưꢐng tham tham

sꢎꢆcóꢆmꢇt trong phân phꢎi xác suꢃt cꢄa tꢈng thꢉ. Trong chương này chúng ta sꢒꢆxây dꢓng

các qui tꢔc ñánh giá giꢑꢆthuyꢅt vꢋꢆcác tham sꢎ, giꢑꢆthuyꢅt vꢋꢆcác qui luꢂt xác suꢃt dꢓa

trên mꢕu ngꢕu nhiên Qua các qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh, ngưꢖi hꢗc cóꢆthꢉꢆbiꢅt ñưꢐc cách xây

dꢓng các giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt trong tꢘng trưꢖng hꢐp cꢙꢆthꢉ. Bài toán kiꢉm ñꢁnh giꢑꢆ

thuyꢅt thꢎng kê làꢆmꢊt bài toán lꢏn vàꢆquan trꢗng cꢄa thꢎng kê toán hꢗc. Vìꢆthꢖi lưꢐng

chương trình cóꢆhꢚn, giáo trình chꢛꢆñꢋꢆcꢂp tꢏi mꢊt sꢎꢆqui tꢔc kiꢉm ñꢁnh thông dꢙng nhꢃt.

Mꢊt sꢎꢆqui tꢔc phi tham sꢎꢆgiꢏi thiꢀu trong giáo trình ñưꢐc ñơn giꢑn hóa bꢜng cách thay

các thꢎng kê dùng ñꢉꢆkiꢉm ñꢁnh các qui tꢔc này bꢝi các qui luꢂt xꢃp xꢛꢆtương ꢞng.

I. Giꢂꢃthuyꢄt - ðꢅi thuyꢄt

1.ꢀGiꢁꢀthuyꢂt: Mꢊt mꢀnh ñꢋꢆ(mꢊt câu khꢟng ñꢁnh) vꢋꢆmꢊt vꢃn ñꢋꢆchưa biꢅt nào ñóꢆñưꢐc

gꢗi làꢆmꢊt giꢑꢆthuyꢅt. Các mꢀnh ñꢋꢆsau ñꢋu ñưꢐc gꢗi làꢆcác giꢑꢆthuyꢅt:

ꢆVào năm 2010 con ngưꢖi sꢒꢆcóꢆmꢇt trên sao hoꢑ

Tham sꢎꢆθ=θ

0

Tham sꢎꢆθ∈

X ~ N(µ;σ²)

[

θ ;θ

]

1

2

Sꢓꢆkiꢀn A ñꢊc lꢂp vꢏi sꢓꢆkiꢀn B

Ta thưꢖng dùng H₀ꢆñꢉꢆchꢛꢆmꢊt giꢑꢆthuyꢅt. Giꢑꢆthuyꢅt làꢆmꢊt mꢀnh ñꢋꢆnên cóꢆthꢉꢆñúng

hoꢇc không ñúng. Tuy nhiên ñꢉꢆkiꢉm tra tính ñúng cꢄa mꢊt mꢀnh ñꢋꢆta phꢑi dꢓa trên tiêu

chíꢆ thꢅꢆ nào làꢆ mꢊt mꢀnh ñꢋꢆ ñúng. ðꢉꢆ khꢟng ñꢁnh tính ñúng sai cꢄa mꢊt mꢀnh ñꢋꢆ ta

thưꢖng kiꢉm tra mꢀnh ñꢋꢆnày cóꢆthoꢑꢆmꢊt sꢎꢆyêu cꢌu nào ñóꢆhay không hoꢇc ñưa ra mꢊt

mꢀnh ñꢋꢆkhác trái vꢏi mꢀnh ñꢋꢆñãꢆcho, trên cơ sꢝꢆthꢓc tꢅꢆta ñưa ra quyꢅt ñꢁnh coi mꢀnh

ñꢋꢆban ñꢌu làꢆñúng hoꢇc mꢀnh ñꢋꢆmꢏi ñưa ra làꢆñúng. Trong thꢎng kê ta sꢒꢆtheo hưꢏng

thꢞꢆhai.

2.ꢀðꢃi thuyꢂt: Mꢊt mꢀnh ñꢋꢆtrái vꢏi giꢑꢆthuyꢅt ñưꢐc gꢗi làꢆmꢊt ñꢎi thuyꢅt. Ta thưꢖng

dùng H₁ꢆñꢉꢆchꢛꢆñꢎi thuyꢅt.

Víꢇdꢈꢇ1: H₀: Vào năm 2010 con ngưꢖi sꢒꢆcóꢆmꢇt trên sao hoꢑ.

Các mꢀnh ñꢋꢆsau làꢆñꢎi thuyꢅt cꢄa giꢑꢆthuyꢅt H₀

H₁: Vào năm 2020 con ngưꢖi mꢏi cóꢆmꢇt trên sao hoꢑ

H₁: Vào năm 2010 con ngưꢖi chưa thꢉꢆcóꢆmꢇt trên sao hoꢑ

Víꢇdꢈꢇ2: H₀: X ~ N(

Các ñꢎi thuyꢅt cꢄa giꢑꢆthuyꢅt trên cóꢆthꢉꢆlàꢆ

H₁: X ~ B(n, p) hoꢇc H₁: X không cóꢆphân phꢎi chuꢠn N( µ;σ²)

µ ; )

σ ²

Nhꢂn xét:

* Giꢑꢆthuyꢅt H₀ꢆcóꢆthꢉꢆñꢞng ñꢊc lꢂp

* ðꢎi thuyꢅt phꢑi ñi kèm vꢏi mꢀnh ñꢋꢆtrưꢏc ñóꢆñưꢐc gꢗi làꢆgiꢑꢆthuyꢅt

* Mꢡi giꢑꢆthuyꢅt cóꢆthꢉꢆcóꢆnhiꢋu ñꢎi thuyꢅt khác nhau

* Mꢊt mꢀnh ñꢋꢆlàꢆgiꢑꢆthuyꢅt trong trưꢖng hꢐp này cóꢆthꢉꢆlàꢆñꢎi thuyꢅt trong trưꢖng hꢐp

khác.

3. Giꢁꢀthuyꢂt thꢃng kê vàꢀñꢃi thuyꢂt thꢃng kê

Nhꢢng giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt nói tꢏi tham sꢎꢆcóꢆmꢇt trong qui luꢂt xác suꢃt cꢄa các ñꢇc

trưng cóꢆmꢇt trong tꢈng thꢉꢆhoꢇc ñꢋꢆcꢂp ñꢅn qui luꢂt phân phꢎi xác suꢃt cꢄa nhꢢng ñꢇc

trưng này ñưꢐc gꢗi làꢆcác giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt thꢎng kê.

Víꢇdꢈ:

H₀:

H₁:

H₀:

X ~ N(µ;σ²)

X ~ B(n, p)

Hoꢇc

θ = θ

0

H₁:

θ ≠ θ

1

làꢆcác giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt thꢎng kê

4. Giꢁꢀthuyꢂt vàꢀñꢃi thuyꢂt tham sꢃꢀ

Các giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt nói vꢋꢆtham sꢎꢆcóꢆmꢇt trong qui luꢂt phân phꢎi xác suꢃt cꢄa

tꢈng thꢉꢆñưꢐc gꢗi làꢆcác giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt tham sꢎ.

2

µ ;σ )

Víꢇdꢈ: Biꢅt ñꢇc trưng X ꢝꢆtꢈng thꢉꢆcóꢆphân phꢎi chuꢠn N(

H₀:

µ=µ

0

H₁:

µ= µ

(

µ ≠µ₂) hoꢇc:

H₁: µ≠µ

1

0

làꢆcác giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt tham sꢎ

4.1 Giꢉꢇthuyꢊt ñơn - ðꢆi thuyꢊt ñơn

Giꢑꢆthuyꢅt ñơn làꢆgiꢑꢆthuyꢅt trong ñó tham sꢎꢆnhꢂn mꢊt giáꢆtrꢁꢆcꢙꢆthꢉꢆnào ñó.

ðꢎi thuyꢅt ñơn làꢆñꢎi thuyꢅt trong ñó tham sꢎꢆnhꢂn mꢊt giáꢆtrꢁꢆcꢙꢆthꢉꢆnào ñó.

Víꢇdꢈ: Biꢅt X~ B(n, p)

H₀:

H₁:

4.2 Giꢉꢇthuyꢊt hꢋp - ðꢆi thuyꢊt hꢋp

p = p₀ꢆlàꢆgiꢑꢆthuyꢅt ñơn

p = p₁; ( p₁

≠

p₀) làꢆñꢎi thuyꢅt ñơn cꢄa giꢑꢆthuyꢅt vꢘa nêu

Các giꢑꢆthuyꢅt hoꢇc ñꢎi thuyꢅt trong ñó tham sꢎꢆnhꢂn hơn mꢊt giáꢆtrꢁꢆgꢗi làꢆgiꢑꢆthuyꢅt

hꢐp vàꢆñꢎi thuyꢅt hꢐp.

Víꢇdꢈ: Biꢅt: X~ N(µ;σ²)

H₀:

µ ∈

[

µ ;µ

]

ꢆlàꢆgiꢑꢆthuyꢅt hꢐp

1

2

H₁:

µ < µ hoꢇc µ > µ ꢆlàꢆcác ñꢎi thuyꢅt hꢐp tương ꢞng vꢏi giꢑꢆ

1

2

thuyꢅt H₀

5. Giꢁꢀ thuyꢂt vàꢀ ñꢃi thuyꢂt phi tham sꢃ: Nhꢢng giꢑꢆ thuyꢅt vàꢆ ñꢎi thuyꢅt thꢎng kê

không phꢑi làꢆcác giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt tham sꢎꢆñưꢐc gꢗi làꢆcác giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi

thuyꢅt phi tham sꢎ.

Víꢇdꢈ: H₀:

H₁:

H₀:

H₁:

X ~ N(µ;σ²)

X ~ B(n , p)

Hoꢇc:

A ñꢊc lꢂp vꢏi B

A không ñꢊc lꢂp vꢏi B

làꢆcác giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt phi tham sꢎ

6. Kiꢄm ñꢅnh giꢁꢀthuyꢂt thꢃng kê

Tꢘꢆmꢕu ñãꢆcho ta xây dꢓng mꢊt qui tꢔc chꢃp nhꢂn giꢑꢆthuyꢅt H₀( tương ꢞng vꢏi viꢀc bác

bꢣꢆñꢎi thuyꢅt H₁) hoꢇc bác bꢣꢆgiꢑꢆthuyꢅt H₀(tương ꢞng vꢏi viꢀc chꢃp nhꢂn ñꢎi thuyꢅt H₁)

ñưꢐc gꢗi làꢆbài toán kiꢉm ñꢁnh mꢊt giꢑꢆthuyꢅt thꢎng kê. Viꢀc ñưa ra mꢊt qui tꢔc chꢃp

nhꢂn hoꢇc bác bꢣꢆgiꢑꢆthuyꢅt H₀dꢓa trên mꢕu ñãꢆcho tương ñương vꢏi viꢀc xây dꢓng mꢊt

qui tꢔc chia không gian mꢕu V ra làm hai phꢌn W vàꢆ

W

ꢆꢆꢆꢆꢆꢆꢆꢆꢆHình 1

Nꢅu mꢕu ( X₁, X₂, ... , X_n) ∈W ta quyꢅt ñꢁnh bác bꢣꢆgiꢑꢆthuyꢅt H₀

Nꢅu mꢕu ( X₁, X₂, ... , X_n) ∈ ta quyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn giꢑꢆthuyꢅt H₀

W

Kiꢉm ñꢁnh mꢊt giꢑꢆthuyꢅt thꢎng kê không phꢑi làꢆmꢊt phép chꢞng minh vꢋꢆtính ñúng

hoꢇc không ñúng cꢄa giꢑꢆthuyꢅt. Kiꢉm ñꢁnh mꢊt giꢑꢆthuyꢅt thꢎng kê thꢓc chꢃt làꢆxây

dꢓng mꢊt qui tꢔc hành ñꢊng dꢓa vào mꢕu ñãꢆcóꢆñưa ra quyꢅt ñꢁnh lꢓa chꢗn giꢑꢆthuyꢅt H₀

hoꢇc ñꢎi thuyꢅt H₁

7. Các loꢆi sai lꢇm: Vꢏi mꢊt qui tꢔc hành ñꢊng chꢃp nhꢂn hay bác bꢣꢆH₀ta cóꢆthꢉꢆmꢔc

phꢑi các loꢚi sai lꢌm sau:

7.1. Sai lꢌm loꢁi 1:ꢆBác bꢣꢆgiꢑꢆthuyꢅt H₀khi H₀ñúng

ðiꢋu này cóꢆnghĩa làꢆgiꢑꢆthuyꢅt H₀ñúng nhưng mꢕu ( X₁, X₂, ... , X_n) ∈W nên ta bác bꢣꢆ

H₀. Tương ꢞng vꢏi sai lꢌm loꢚi 1 làꢆxác suꢅt sai lꢌm loꢁi 1: P(W/H₀) =

7.2. Sai lꢌm loꢁi 2: Chꢃp nhꢂn giꢑꢆthuyꢅt H₀khi H₀sai. ðiꢋu này cũng cóꢆnghĩa là:

Khi H₀sai ( tꢞc làꢆcoi H₁ñúng) nhưng mꢕu ngꢕu nhiên ( X₁, X₂, ... , X_n) ∈

α

W

nên ta

chꢃp nhꢂn H₀. Tương ꢞng vꢏi sai lꢌm loꢚi 2 làꢆxác suꢅt sai lꢌm loꢁi 2: P(

Ta cóꢆnhꢂn xét:

W /H₁) = β .

ꢇXác suꢅt sai lꢌm loꢁi 1: P(W/H₀) =

gꢗi làꢆmꢞc ýꢆnghĩa cꢄa bài toán kiꢉm ñꢁnh. Khi ñóꢆxác suꢃt ñꢉꢆchꢃp nhꢂn H₀khi H₀ñúng

làꢆ1 -

Xác suꢅt sai lꢌm loꢁi 2: P(

αꢆlàꢆxác suꢃt bác bꢣꢆH₀ꢆmàꢆthꢓc ra H₀ñúng ñưꢐc

α

.

W

/H₁) = β ꢆlàꢆxác suꢃt chꢃp nhꢂn H₀khi H₀sai. Vꢂy xác suꢃt

bác bꢣꢆH₀khi H₀sai làꢆ1 - β . Giáꢆtrꢁꢆ1 - β ñưꢐc gꢗi làꢆlꢓc lưꢐng cꢄa phép kiꢉm ñꢁnh.

Mong muꢎn cꢄa ngưꢖi làm thꢎng kê làꢆxây mꢊt qui tꢔc chꢃp nhꢂn hoꢇc bác bꢣꢆmꢊt giꢑꢆ

thuyꢅt sao cho xác suꢃt cꢑꢆhai loꢚi sai lꢌm càng nhꢣꢆcàng tꢎt. Tuy nhiên ta có

P(W/H₀) + P(

W

/H₀) = 1 ; P(W/ H₁) + P(

W /H₁) = 1

Tꢘꢆñây suy ra khi

α

ꢆgiꢑm thìꢆ β tăng vàꢆngưꢐc lꢚi. Vꢏi mꢕu cóꢆkích thưꢏc cꢎꢆñꢁnh, ñꢉꢆ

xây dꢓng mꢊt qui tꢔc hành ñꢊng chꢃp nhꢂn hoꢇc bác bꢣꢆgiꢑꢆthuyꢅt ta cóꢆthꢉꢆñi theo mꢊt

trong hai hưꢏng sau:

Hưꢍng thꢎꢇnhꢅt: Cꢎꢆñꢁnh xác suꢃt sai lꢌm loꢚi 1 xây dꢓng mꢊt qui tꢔc sao cho xác

suꢃt sai lꢌm loꢚi 2 làꢆnhꢣꢆnhꢃt hoꢇc cóꢆthꢉꢆchꢃp nhꢂn ñưꢐc.

Hưꢍng thꢎꢇhai ngưꢋc lꢁi vꢍi hưꢍng thꢎꢇnhꢅt

Do ñꢎi thuyꢅt H₁thưꢖng làꢆmꢀnh ñꢋꢆhꢐp ( làꢆhꢐp cꢄa các mꢀnh ñꢋ) nên viꢀc cꢎꢆñꢁnh xác

suꢃt sai lꢌm loꢚi hai làꢆphꢞc tꢚp vàꢆkhóꢆkhꢑꢆthi. Trong giáo trình này chúng ta sꢒꢆñi theo

hưꢏng thꢞꢆnhꢃt ñꢉꢆxây dꢓng qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh giꢑꢆthuyꢅt. Vꢏi mꢡi cꢇp giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi

thuyꢅt ñãꢆcho, không phꢑi lúc nào cũng tꢤn tꢚi hoꢇc tìm ñưꢐc mꢊt qui tꢔc sao cho lꢓc

lưꢐng cꢄa phép kiꢉm ñꢁnh 1 - β ꢆlàꢆlꢏn nhꢃt. Nhꢢng qui tꢔc ñưa ra trong giáo trình này làꢆ

nhꢢng qui tꢔc thông dꢙng.

II. Kiꢀm ñꢁnh các giꢂꢃthuyꢄt tham sꢅ

1. Giꢁꢀthuyꢂt ñơn - ðꢃi thuyꢂt ñơn

Cꢇp giꢑꢆthuyꢅt:

H₀:

θ = θ

0

ðꢎi thuyꢅt

H₁:

θ

=

θ

(θ ≠ θ )

1 1 0

làꢆcꢇp giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt ñơn

* Mꢊt qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh vꢏi cꢇp giꢑꢆthuyꢅt - ñꢎi thuyꢅt ñơn ñưꢐc gꢗi làꢆmꢚnh nhꢃt nꢅu

nóꢆcóꢆlꢓc lưꢐng cꢄa phép kiꢉm ñꢁnhꢆlàꢆlꢏn nhꢃt

* ðꢁnh lýꢆNeyman - Pearson ñãꢆchꢛꢆra rꢜng: Nꢅu ñꢇc trưng X ꢝꢆtꢈng thꢉꢆcóꢆhàm mꢂt ñꢊꢆ

f(x,

θ ) thìꢆtꢤn tꢚi qui tꢔc mꢚnh nhꢃt kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt - ñꢎi thuyꢅt ñơn vꢘa nêu.

Viꢀc phát biꢉu vàꢆchꢞng minh ñꢁnh lýꢆNeyman - Pearson không ñưꢐc nêu ra trong giáo

trình này. Ngưꢖi ñꢗc muꢎn biꢅt cóꢆthꢉꢆtham khꢑo ꢝꢆcác sách ñãꢆdꢕn ra ꢝꢆcuꢎi giáo trình.

2. Giꢁꢀthuyꢂt ñơn -ꢀꢀðꢃi thuyꢂt hꢈp.

Giꢑꢆthuyꢅt

Vꢏi ñꢎi thuyꢅt: H₁:

ñưꢐc gꢗi làꢆcꢇp giꢑꢆthuyꢅt ñơn vꢏi ñꢎi thuyꢅt hꢐp.

Nhꢏn thꢅy rꢐng: Vꢏi mꢡi ∈D, sai lꢌm loꢚi 2: β = β(θ) ꢆlàꢆmꢊt hàm sꢎꢆxác ñꢁnh trên D.

H₀:

θ=θ

0

θ

∈ D ; ( D làꢆmꢊt miꢋn không chꢞa θ )

0

θ

Qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt, ñꢎi thuyꢅt trên sao cho β(θ) cꢓc tiꢉu ∀ θ ∈D ñưꢐc gꢗi

làꢆqui tꢔc kiꢉm ñꢁnh mꢚnh ñꢋu nhꢃt.

Víꢇdꢈꢇ: Biꢅt biꢅn X ꢝꢆtꢈng thꢉꢆcóꢆphân phꢎi chuꢠn N(µ;σ²) vꢏi σ ²ñãꢆbiꢅt. Xét cꢇp

giꢑꢆthuyꢅt, ñꢎi thuyꢅt ñơn

H₀:

µ=µ

0

H₁:

µ

=

µ

(µ > µ )

1

0

Vꢏi mꢞc ýꢆnghĩa

α

, qui tꢔc mꢚnh nhꢃt ñꢉꢆkiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt, ñꢎi thuyꢅt trên là:

X − µ

n > U _α

0

* Bác bꢑꢇH₀nꢊu:

σ

X − µ

0

* Chꢅp nhꢏn H₀nꢊu:

n ≤ U_α

σ

Bꢝi qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh vꢘa nêu không phꢙ thuꢊc vào µ₁màꢆchꢛꢆcꢌn yêu cꢌu µ > µ nên

1

0

qui tꢔc trên cũng làꢆqui tꢔc mꢚnh ñꢋu nhꢃt kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt ñơn, ñꢎi thuyꢅt hꢐp

H₀:

µ=µ

0

H₁:

µ> µ vꢏi mꢞc ýꢆnghĩa

α.

0

3. ðꢃi thuyꢂt mꢉt phía vàꢀhai phía

Xét giꢑꢆthuyꢅt ñơn : H₀: θ=θ

0

* Mꢀnh ñꢋ:

H₁:

θ≠θ ꢆgꢗi làꢆñꢎi thuyꢅt hai phía cꢄa H₀

0

θ < θ ꢆgꢗi làꢆñꢎi thuyꢅt phía trái cꢄa H₀

0

θ > θ ꢆgꢗi làꢆñꢎi thuyꢅt phía phꢑi cꢄa H_0.

0

Không phꢑi lúc nào cũng tꢤn tꢚi qui tꢔc mꢚnh ñꢋu nhꢃt ñꢉ kiꢉm ñꢁnh giꢑꢆthuyꢅt H₀vꢏi

mꢊt trong ba ñꢎi thuyꢅt vꢘa nêu. Các qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh ñưꢐc giꢏi thiꢀu trong giáo trình

này hoꢇc làꢆqui tꢔc mꢚnh ñꢋu nhꢃt hoꢇc làꢆqui tꢔc tꢎt vàꢆthông dꢙng trong thꢎng kê . Qui

tꢔc “tꢎt” ꢝꢆñây cóꢆthꢉꢆhiꢉu theo nghĩa: Qui tꢔc mꢚnh ñꢋu nhꢃt làꢆtꢎi ưu toàn cꢙc thìꢆqui

tꢔc “ tꢎt” làꢆtꢎi ưu bꢊꢆphꢂn

4. Kiꢄm ñꢅnh kìꢀvꢊng cꢋa phân phꢃi chuꢌn khi phương sai ñãꢀbiꢂt.

Giꢑꢆsꢍꢆñꢇc trưng X ꢝꢆtꢈng thꢉꢆcóꢆphân phꢎi chuꢠn N(µ;σ²) vꢏi σ ²ñãꢆbiꢅt.

Tꢘꢆmꢕu ngꢕu nhiên (X₁, X₂,....X_n) ta xây dꢓng qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh giꢑꢆthuyꢅt

H₀:

µ=µ trong các trưꢖng hꢐp sau:

0

4.1. Trưꢀng hꢋp 1: ðꢎi thuyꢅt H₁: µ≠µ

X −µ

0

Thꢎng kê Z =

n ꢆcóꢆphân phꢎi chuꢠn tꢔc.

σ

X −µ

Vꢏi t ∈(0, 1) xác suꢃt P[|

n | > U _t] = t. N

ꢅ

u

giꢑꢆthuyꢅt H₀ñúng thìꢆxác su

ꢃt

σ

2

X −µ

0

P[|

n

| > U _t] = t. Nꢅu l

ꢃ

y t =

α

làꢆm

ꢞc

ýꢆnghĩ cꢄ

a

bà toán ki ñꢁnh thìꢆ

i

ꢉ

m

σ

2

X −µ

0

| > U_α] =

α.

σ

2

X −µ

0

B

ꢃt

ñꢟng th

ꢞc

n > U_α⇔ Mꢕu ngꢕu nhiên ( X₁, X₂,....X_n)∈W.

σ

2

X −µ

0

ðiꢋu này cóꢆnghĩa là: P[

n > U_α] = P(W/ H₀) = α

2

σ

Vꢂy qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh: Giꢑꢆthuyꢅt H₀:

ꢆꢆðꢎi thuyꢅt H₁:

µ=µ

0

µ≠µ .

0

vꢏi mꢞc ýꢆnghĩa

αꢆlà:

X −µ

0

Qui tꢒc 1: Nꢅu: Z_T=

n > U_αquyꢅt ñꢁnh bác bꢣꢆH₀.

σ

2

X − µ

0

Nꢅu: Z_T=

n ≤ U_αquyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn H₀.

σ

2

Vꢏi mꢕuꢆcꢙꢆthꢉꢆ( x₁, x₂,....x_n) ñãꢆcho ta thꢓc hiꢀn bài toán kiꢉm ñꢁnh theo các bưꢏc sau:

x − µ

0

Bưꢍc 1: Tính ñꢚi lưꢐng Z_T=

Bưꢍc 2:ꢆTì U_α

n

σ

m

2

Bưꢍc 3: So sánh hai giáꢆtrꢁꢆtrên r

ꢤi

ñưa ra quy

ꢅ ñꢁnh:

t

Nꢅ

u: Z_T> U_αquy

ꢅ

t

ñꢁnh bá

c

bꢣꢆH₀.

2

N

ꢅ

u: Z_T

≤

U_αquy

ꢅ

t

ñꢁnh ch

ꢃ

p nh

ꢂ

n H₀.

bá bꢣꢆgiꢑꢆthuy

2

Hình vꢒꢆsau mô tꢑꢆmi

ꢋ

n chꢃp nh

ꢂ

n

vàꢆmi

ꢋn

c

ꢅt H₀

ꢆꢆꢆꢆꢆHình 2

giáꢆtrꢁꢆ- U_αvàꢆ U_αꢆlàꢆcác ngưꢦng so sánh khi quy

Các

ꢅ

t

ñꢁnh ch

ꢃ

p nh

ꢂ

n hay bá bꢣꢆH₀.

c

2

Víꢇdꢈꢇ1:

T

ꢘꢆ

t

ꢈ

ng thꢉꢆcóꢆphân ph

ꢎ

a

i chu

ꢠ

n N(

µ

, 4) ta l

ꢃ

y m

ꢕ

u

cóꢆkích thưꢏc n = 9 vàꢆ

t :

tì

m

ñưꢐc x = 21,20.V

ꢏ

i m

ꢞc

ýꢆnghĩ

α

= 0,05 hãy ki

ꢉm

ñꢁnh giꢑꢆthuyꢅ

H₀:

µ = 20

H₁:

µ

≠

20.

x

−µ

σ

21,2

−

20,0

0

Tính Z_T=

n =

3=1,8 ; Tìm U_0,025= 1,96.

2

VìꢆZ_T=1,80 < 1,96 = U_0,025ta quy

ꢅ

t

ñꢁnh ch

ꢃp nhꢂn H₀.

4.2 Trưꢀng hꢋp 2:ꢆðꢎi thuy µ > µ

ꢅ

t

0

X −

µ

T

ương tꢓꢆnh

ư

trưꢖng h

ꢐ

p trên th

ꢎng kê Z =

n

ta cóꢆphân ph

ꢎi chu

ꢠn t

ꢔc. Dꢓa

σ

vào th ng kê này ta cóꢆqui t

ꢎ

ꢔc ki

ꢉ

m

ñꢁnh giꢑꢆthuy

ꢅt :

H₀:

H₁:

µ=µ

0

µ > µ

vꢏ

i mꢞ

c

ýꢆnghĩ

a

α

ꢆlà:

0

X

− µ

0

Qui tꢒc 2:

N

ꢅ

u :

n > U _αquy

ꢅ

t

ñꢁnh bá bꢣꢆH₀.

c

σ

− µ

0

N

ꢅ

u:

n

≤

U _αquy

ꢅ

t

ñꢁnh ch

ꢃ

p nhꢂn H₀.

σ

Vꢏ

i m

ꢕ

u

cꢙꢆthꢉꢆ( x₁, x₂,....x_n) ta cũng th

x −

ꢓc hi

ꢀ

n

bà toán ki

i

ꢉm

ñꢁnh thao các bưꢏc:

µ

0

Bưꢍc 1:ꢆTính Z_T=

Bưꢍc 2:ꢆTìm U_α

n

σ

Bưꢍc 3:

N

ꢅ

u: Z_T> U _αquy

u: Z_TU_αquy

ñꢁnh ch

p nh bá bꢣꢆñưꢐc mô tꢑꢆ

vàꢆmi

ꢅ

t

ñꢁnh bá

c

bꢣꢆH₀.

n H₀.

ꢆhình vꢒꢆsau:

Nꢅ

≤

ꢅ

t

ꢃp nh

ꢂ

Mi

ꢋn ch

ꢃ

ꢂ

n

ꢋ

n

c

b i

ꢝ

Hình 3

4.3 Trưꢀng hꢋp 3: ðꢎi thuyꢅt µ < µ

0

X −

µ

T

ương tꢓꢆnh

ư

trưꢖng h

ꢐ

p trên th

ꢎng kê Z =

n

ta cóꢆphân ph

ꢎi chu

ꢠn t

ꢔc. Dꢓa

σ

vào th ng kê này ta cóꢆqui t

ꢎ

ꢔc ki

ꢉ

m

ñꢁnh giꢑꢆthuy

ꢅt :

H₀:

H₁:

µ=µ

0

µ < µ

vꢏ

i mꢞ

c

ýꢆnghĩ

a

α

ꢆlà:

0

X

− µ

σ

0

Qui tꢒc 3:

N

ꢅ

u: Z_T=

n < -U _αquy

ꢅ

t

ñꢁnh bá bꢣꢆH₀.

c

− µ

σ

0

Nꢅ

u: Z_T=

n

≥

-U_αquy

ꢅ

t

ñꢁnh ch

ꢃ

p nhꢂn H₀.

Vꢏ

i m

ꢕu

cꢙꢆthꢉꢆ( x₁, x₂,....x_n) ta cũng th

ꢓc hi

ꢀ

n

bà toán ki

i

ꢉm

ñꢁnh thao các bưꢏc:

x −µ

0

Bưꢍc 1:ꢆTính Z_T=

Bưꢍc 2:ꢆTìm U_α

n

σ

.

Bưꢍc 3:

N

ꢅ

u Z_T< - U _αquy

u Z_T≥ - U _αquy

p nh bá

vàꢆmi

ꢅ

t

ñꢁnh bá

c

bꢣꢆH₀.

Nꢅ

ꢅt

ñꢁnh ch

ꢃ

p nhꢂn H₀.

Mi

ꢋn ch

ꢃ

ꢂ

n

ꢋ

n

c

bꢣꢆñưꢐc mô tꢑꢆ

bꢝi

hình vꢒꢆsau:

Hình 4

Víꢇdꢈꢇ3:ꢆTrꢗng lưꢐng X gó

i

mìꢆăn li

= 82 gam. V

ꢋ

n tuân theo qui luât chu

ꢠ

n N(

µ

, 25).Tꢘꢆ

m

ꢕ

u 25

gó

thuy

i

mìꢆăn li

ꢋn ta tì

m

ñưꢐc

x

ꢏ

i m = 0,05 hãy ki

ꢞ

c

ýꢆnghĩ

a

α

ꢉm

ñꢁnh giꢑꢆ

ꢅt

H₀:

H₁:

µ

= 80

> 80.

x −

µ

82 − 80

0

Ta cóꢆZ_T=

ꢘꢆZ_T> U_0,05, áp d

5. Kiꢄm ñꢅnh kỳꢀvꢊng cꢋa phân phꢃi chuꢌn khi không biꢂt phương sai

n

=

.5 = 2,0 ; U_0,05=1,68.

σ

5

T

ꢙ

ng qui t

ꢔc 2 ta quy

ꢅ

t

ñꢁnh bá bꢣꢆH₀

c

Giꢑꢆsꢍꢆbiꢅn X ꢝꢆtꢈng thꢉꢆcóꢆphân phꢎi chuꢠn N(

Tꢘ mꢕu ngꢕu nhiên ( X₁, X₂, ..., X_n) xây dꢓng quy tꢔc kiꢉm ñꢁnh giꢑꢆthuyꢅt

H₀:

trong các trưꢖng hꢐp ñꢎi thuyꢅt haiꢆphía vàꢆñꢎi thuyꢅt mꢊt phía

µ;

σ ²).

µ

= µ

0

5.1 Kiꢓm ñꢔnh giꢉꢇthuyꢊt: H₀:

µ= µ

µ≠µ

1

0

H₁:

n

X − µ

Xét thꢎng kê Z =

n , vꢏi S²=

(X_i− X)²

∑

S

n −1 _i=1

Do Z ~ T_n-1nên ∀ t∈(0,1)ta cóꢆ

X −

µ

P[

n > t _t] = t

2

(1)

, n−1

S

Nꢅ

u H₀ñúng thì

:

X −

µ

0

P[

n > t _t] = t

2

(2)

, n−1

S

Lꢃy t =

α

ꢆlàꢆm

ꢞc

ýꢆnghĩ

a

cꢄa

bà

i

toán ki

ꢉm

ñꢁnh taꢆcó

:

X −

µ

0

P[

n > t_α] =

2

α

(3)

, n−1

S

B

ꢃt

ñꢟng th

ꢞc:







X −

µ

0

P

> t_α

2

=

α

⇔ (X₁,X₂,...,X_n)∈W

⇒

P(W/H₀) = α.



, n−1

S









Tꢘꢆñây cóꢆquy t

ꢔc ki

ꢉ

m

ñꢁnh

H₀:

H₁:

µ=µ

0

µ≠µ v

ꢏ

i m

ꢞ ýꢆnghĩa αꢆlàꢆ

c

0

X −

µ

0

Qui t

ꢒc 4: N

ꢅu

n > t_αquy

2

ꢅ

t

ñꢁnh bá bꢣꢆH₀

c

, n−1

S

X −

µ

0

Nꢅ

u

n ≤ t_α

2

ta chꢃp nh n H₀

ꢂ

, n−1

S

Cũng nh

ư

qui t

ꢔ

c 1: V

ꢏ

i m

ꢕu

cꢙꢆthꢉꢆ( x₁, x₂,....x_n) ta ti

ꢅn

hành bà

i

toán ki

ꢉm

ñꢁnh theo

các bưꢏc sau:

x −µ

0

B

ưꢍc 1: Tính Z_T=

ưꢍc 2:ꢆTìm t_α

n

s

B

, n−1

2

Bưꢍc 3: N

ꢅu Z_T>t

quyꢅt

ñꢁnh bá bꢣꢆH₀

c

α

n−1,

2

Nꢅ

u Z_T≤ t_α

2

quyꢅt

ñꢁnh ch

ꢃ

p nhꢂn H₀

, n−1

Mi

ꢋn ch

ꢃ

p nhꢂn

vàꢆmi

ꢋ

n

bác

bꢣꢆH₀cho b

ꢝ hình sau:

i

ꢆHình 6

Víꢇdꢈꢇ1: Năng su

ꢃt

lúa

làꢆ

m

ꢊt

ñꢚi lưꢐng ng

ꢕ

u nhiên Xꢆcóꢆphân ph

ꢎ

i chu n N( µ;

σ ²).

ꢠ

ði

ꢋu tra năng su

ꢃ

t gi

ꢎ

ng lúa trên ꢝꢆ200 ru

ꢊ

ng ta ñưꢐ

c

bꢑng các sꢎꢆli u sau:

ꢀ

N

ă

ng su

ꢎꢆth a ru

= 0,05. Hãy ki

ꢃ

t

tꢚ/ha 46 48 49 50 51 53 54 58

ng 17 18 35 45 42 23 10 10

ñꢁnh c giꢑꢆthuy ñꢎi thuy t:

S

ꢍ

ꢊ

Vꢏ

i m

ꢞc

ýꢆnghĩ

a

α

ꢉ

m

ꢇp

ꢅt

ꢅ

H₀:

H :

µ = 52

µ

≠

52

ðꢉꢆtính ꢆvàꢆs ta l

ꢂ

p

bꢑng sau:

x

x_i

n_i

x_in_i

782

804

n_ix_i²

46

48

49

50

51

53

54

58

17

18

35

45

42

23

10

35972

41472

84035

112500

109242

64607

29160

33640

1715

2250

2142

1219

540

580

200

ˆ²

10032

510628

∑

ˆ²

200s

2

x = 50,16, s = x − x = 37,1144,s =

= 37,3009; s = 6,11.

199

|50,16 −52,00|

Z_T=

200 = 4,26, t _{0,025 , 199}= U_0,025= 1,96

6,11

Z_T= 4,26 > 1,96 ⇒ꢆbá

5.2 Trưꢀng h p 2. ðꢎi thuy

c

bꢣꢆH₀

ꢋ

ꢅ

t H₁: µ < µ

0

X − µ

T

ương tꢓꢆnh

ư

trưꢖng h

ꢐ

p 1. Tꢘꢆth

ꢎng kê Z =

n

ꢆcóꢆphân phꢎi T_n-1

nꢅu H₀ñúng ta

S

cóꢆqui t c ki

ꢔ

ꢉm

ñꢁnh cꢇp

giꢑꢆthuy

ꢅt

ñꢎi thuy

ꢅt

ꢝꢆm

ꢞc

ýꢆnghĩa α ꢆlà

H₀:

µ = µ

0

H₁:

µ < µ

0

X − µ

0

Qui t

ꢒc 5: N

ꢅu Z =

n < -t_α

ꢆbá

c

bꢣꢆH₀

, n−1

S

X − µ

0

Nꢅ

u Z =

n ≥ - t_α

ch

ꢃp nhꢂn H₀

, n−1

S

Hình vꢒꢆsau cho mi

ꢋ

n chꢃp nh

ꢂ

n

vàꢆbá

c

bꢣꢆH₀

Hình 7

D

ꢓ

a

vào qui t

5.3 ꢇðꢆi thuy

ương tꢓꢆnh

ꢔ

c 5, các bưꢏc th

ꢓ

c hi

ꢀ

n

bà

i

toán ki

ꢉ

m

ñꢁnh nh

ư

trưꢖng h

ꢐ

p 1

ꢊ

t H₁: µ > µ

0

T

ư

trưꢖng h

ꢐp 2, qui t

ꢔc ki

ꢉ

m

ñꢁnh c

ꢇp

giꢑꢆthuy

ꢅt

ñꢎi thuy

ꢅt

H₀:

µ=µ

0

H₁:

µ>µ

0

ꢝꢆm

ꢞc

ýꢆnghĩa α

X − µ

0

Qui tꢒc 6: N u: Z_T=

ꢅ

n >t_α

ꢆbá bꢣꢆH₀

c

,

, n−1

S

X − µ

0

Nꢅ

u: Z =

n ≤ t_α

chꢃ

p nhꢂn H₀

, n−1

S

Hình vꢒꢆsau cho mi

ꢋ

n chꢃp nh

ꢂ

n

vàꢆbá bꢣꢆH₀

c

Hình 8

6.Kiꢄm ñꢅnh phương sai cꢋa phân phꢃi chuꢌn

Tꢘꢆmꢕu ngꢕu nhiên (X₁, X₂, ... ,X_n) cꢄa tꢈng thꢉꢆcóꢆphân phꢎi chuꢠn N(

µ ;σ

²), vꢏi mꢞc

ýꢆnghĩa

α xây dꢓng qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt , ñꢎi thuyꢅt :

H₀:

σ ²

=

σ₀²

H₁:

σ ²

>

σ₀²

(n −1)S²

Thꢎng kê Z =

ꢆcóꢆphân phꢎi χ²_n−1, vꢏi t ∈(0,1) ta cóꢆ

σ²

(n −1)S²

P[

>

χ_t²_{, n−1}] = t

(1)

(2)

σ²

(n −1)S²

Nꢅu H₀ñúng thìꢆP[

>

χ_t²₁] = t

n−

,

2

σ

0

Cho t =

αꢆlàꢆmꢞc ýꢆnghĩa cꢄa bài toán kiꢉm ñꢁnh có:

(n −1)S²

P[

>

χ_α²₁] =

α

(3)

,

n−

2

σ

0

Bꢃt ñꢟng thꢞc:

(n −1)S²

>

χ_α²

tương ñương vꢏi (X₁, X₂, ... ,X_n) ∈W ⇔ P(W / H₀) =α

,

n−1

2

σ

0

Qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh H₀ꢆlà:

(n −1)S²

Qui tꢒc 7: Nꢅu

>

χ_α²

ꢆbác bꢣꢆH₀

, n−1

2

σ

0

(n −1)S²

Nꢅu

≤

χ_α²

chꢃp nhꢂn H₀

, n−1

2

σ

0

Hình vꢒꢆsau chꢛꢆmiꢋn chꢃp nhꢂn vàꢆmiꢋn bác bꢣꢆH₀

ꢆꢆꢆHình 9

Tꢘꢆmꢕu cꢙꢆthꢉꢆ( x₁, x₂,....x_n) theo qui tꢔc ta thꢓc hiꢀn bài toán kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt ,

ñꢎi thuyꢅt:

H₀:

σ ²

=

σ₀²

H₁:

σ ²

>

σ₀²ꢆꢝꢆmꢞc ýꢆnghĩa

α theo các bưꢏc sau:

(n −1)s²

Bưꢍc 1:ꢆTính Z_T=

Bưꢍc 2:ꢆTìm χ_α²

2

σ

0

, n−1

Bưꢍc 3: Nꢅu Z_T> χ_α²

ta bác bꢣꢆH₀

, n−1

Nꢅu Z_T≤ χ_α²

ta chꢃp nhꢂn H₀

, n−1

Víꢇdꢈ: Mꢊt máy sꢑn xuꢃt các tꢃm chꢃt dꢧo ñưꢐc thưꢖng xuyên theo dõi vꢋꢆñꢊꢆdày cꢄa

sꢑn phꢠm Biꢅt ñꢊꢆdày X cꢄa các tꢃm chꢃt dꢧo tuân theo qui luꢂt chuꢠn N(µ;σ²). Nꢅu ñꢊꢆ

lꢀch chuꢠn vưꢐt quáꢆ0,3mm thìꢆchꢃt lưꢐng sꢑn phꢠm không ñưꢐc ñꢑm bꢑo vꢋꢆkĩꢆthuꢂt.

Ngưꢖi ta chꢗn ngꢕu nhiên 10 tꢃm chꢃt dꢧo rꢤi ño ñꢊꢆdày cꢄa mꢡi tꢃm vàꢆñưꢐc kꢅt quꢑꢆ

sau ( ñơn vꢁꢆño mm)

22,0 ; 22,6 ; 23,2 ; 22,7 ; 22,5 ; 22,8 ; 22,5 ; 22,8 ; 22,9 ; 23,0.

Tꢘꢆyêu cꢌu cꢄa thꢓc tꢅꢆvꢏi mꢞc ýꢆnghĩa

α = 0,05 hãy lꢂp cꢇp giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt

thích hꢐp ñánh giáꢆtình trꢚng làm viꢀc cꢄa máy sꢑn xuꢃt các tꢃm chꢃt dꢧo trên

ðꢊꢆlꢀch chuꢠn ꢝꢆmꢞc cho phép không vưꢐt quáꢆ0,3 mm tương ꢞng vꢏi phương sai

không vưꢐt quáꢆ0,09 mm². Ta cóꢆcꢇp giꢑꢆthuyꢅt ñꢎi thuyꢅt sau:

2

σ

H₀:

H₁: σ²>0,09

σ²= 0,09

(n −1)s²9.0,1089

Vꢏi mꢕu ñãꢆcho ta có:

x

= 2,27, s²= 0,1089, Z_T=

=

=10,89

σ²

0,09

0

ꢝꢆmꢞc ýꢆnghĩa 0,05 ta có:

χ²= 16,92; Z_T=10,89 < 16,92 = χ ²

quyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn H₀, ñiꢋu này cóꢆ

9,0,05

0,05,9

nghĩa làꢆmáy sꢑn xuꢃt các tꢃm dꢧo vꢕn hoꢚt ñꢊng bình thưꢖng.

Vꢏi cꢇp giꢑꢆthuyꢅt H₀:

σ ²= σ₀²

H₁:

σ ²< σ₀²

Ta cóꢆqui tꢔc kiꢉm ñꢁnh làꢆ

(n −1)s²

Qui tꢒc 8: Nꢅu

<

χ ²

ta bác bꢣꢆH₀

1−

α

, n−1

σ²

0

(n −1)s²

Nꢅu

≥

χ ²

ta chꢃp nhꢂn H₀

1−

α

σ²

0

Miꢋn bác bꢣꢆvàꢆmiꢋn chꢃp nhꢂn H₀cho bꢝi hình

H ình 10

Vꢏi cꢇp giꢑꢆthuyꢅt : H₀:

σ ²= σ₀²

H₁:

σ ²≠ σ₀²

Ta cóꢆqui tăc kiꢉm ñꢁnh là:

(n −1)s²

Qui tꢒc 9: Nꢅu

<

χ ²

hoꢇc

>

χ_α²

bác bꢣꢆH₀

α

1− , n−1

σ²

, n−1

0

2

(n −1)s²

Nꢅu χ ²

≤

χ _α²

chꢃp nhꢂn H₀.

α

1− , n−1

σ²

, n − 1

0

2

Miꢋn bác bꢣꢆvàꢆmiꢋn chꢃp nhꢂn H₀cho bꢝi hình

ꢆꢆHình 11

Nhꢏn xét: Do phương sai làꢆsꢎꢆdo ñꢇc trưng cho sai sꢎꢆnên các bàiꢆtoán kiꢉm ñꢁnh vꢋꢆ

phương sai ngưꢖi ta thưꢖng kiꢉm ñꢁnh vꢏi ñꢎi thuyꢅt mꢊt phía.

7. Kiꢄm ñꢅnh xác suꢍt .

Xác suꢃt xuꢃt hiꢀn sꢓꢆkiꢀn A ꢝꢆmꢡi phép thꢍꢆP(A) = p. Tiꢅn hành n phép thꢍꢆñꢊc lꢂp cóꢆ

n_Alꢌn xuꢃt hiꢀn A. Vꢏi mꢞc ýꢆnghĩa

thuyꢅt :

α ta xây dꢓng qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt, ñꢎi

H₀:

p = p₀

H₁:

p ≠ p₀

f − p

n_A

Xét thꢎng kê Z =

n , f =

, q =1 - p, th

ꢎng kê này theo ñꢁnh lýꢆgi

ꢏi hꢚn trung tâm

n

pq

cóꢆphân ph

p₀

p₀q₀

cꢄa phân ph

ꢎ

i x

ꢃ

p

xꢛꢆchu

ꢠ

n t

ꢔ

c. N

ꢅ

u H₀ñúng thìꢆ

xꢛꢆchu n t c. Gi

f

−

Z =

n

ꢆcóꢆphân ph

ꢎi x

ꢃp

ꢠ

ꢔ

ꢎ

ng như bà

giꢑꢆthuy ñꢎi thuy

bꢣꢆH₀

i

toán ki

ꢉ

m

ñꢁnh kỳꢆvꢗng

ꢎ

i chu

ꢠ

n, ta cóꢆqui t

p₀

p₀q₀

ꢔc ki

ꢉ

m

ñꢁnh c

ꢇp

ꢅt

ꢅt trên là

:

f

−

Qui tꢒc 10:

N

ꢅ

u:

n > U_αta bá

c

2

f

−

p₀

p₀q₀

m 1000 m

cóꢆkýꢆsinh trùng s

H₀: p = 0,2

H₁: 0,2, m

N

ꢅ

u:

n

≤

U_αta ch

ꢃ

p nhꢂn H₀.

2

Víꢇdꢈ:ꢆXét nghi

ꢀ

ꢕ

u

má

u

cꢄa nh

ꢢng ngưꢖi dân ꢝꢆvùng Tây Nguyên ta th

ꢃ

y

cóꢆ232 m

ꢕ

u

máu

ꢎt

rét. Hãy ki

ꢉm

ñꢁnh :

p

≠

ꢞc

ýꢆnghĩ

a

α

= 0,05.

f

−

p₀

232

f − 0,2

Ta cóꢆf =

= 0,0232, Z_T=

n =

1000 = 2,53.

1000

p₀q₀

0,2.0,8

U_0,025= 1,96 ; Z_T= 2,53 > 1,96 v

ꢂ

y

giꢑꢆthuy

ꢅ

t H₀ꢆbꢁꢆbá

c

bꢣ

.

Chúꢇýꢇ1: i c giꢑꢆthuy ñꢎi thuy

V

ꢏ

ꢇ

p

ꢅ

t

ꢅt

H₀:

H₁:

p = p₀

p > p₀

Cóꢆqui tꢔc kiꢉm ñꢁnh sau:

f − p₀

Qui tꢒc 11: Nꢅu

n > U _α

ꢆbác bꢣꢆH₀

p₀q₀

f − p₀

Nꢅu

p₀q₀

n ≤ U_α

chꢃp nhꢂn H₀.

Chúꢇýꢇ2: Vꢏi cꢇp giꢑꢆthuyꢅt ñꢎi thuyꢅt

H₀: p = p₀

H₁: p < p₀

Ta cóꢆqui tꢔc kiꢉm ñꢁnh sau:

f − p₀

Qui tꢒc 12: Nꢅu

n <- U _α

bác bꢣꢆH₀

p₀q₀

f − p₀

Nꢅu

p₀q₀

n ≥ U_α

chꢃp nhꢂn H₀.

Víꢇdꢈ: Mꢊt kho bꢑo quꢑn hꢚt giꢎng ñưꢐc xem làꢆchưa ñꢑm bꢑo kꢨꢆthuꢂt nꢅu tꢩꢆlꢀꢆhꢚt

nꢑy mꢌm dưꢏi 70%. Ngưꢖi ta lꢃy 500 hꢚt trong kho ñem gieo vàꢆthꢃy cóꢆ340 hꢚt nꢑy

mꢌm.Vꢏi mꢞc ýꢆnghĩa

α = 0,05 hãy lꢂp giꢑꢆthuyꢅt vàꢆñꢎi thuyꢅt thích hꢐp ñꢉꢆxét xem

kho bꢑo quꢑn hꢚt giꢎng trên ñãꢆñꢑm bꢑo kꢨꢆthuꢂt hay chưa.

Yêu cꢌu trên tương ñương vꢏi viꢀc kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt ñꢎi thuyꢅt :

H₀:

p = 0,7

H₁:

p < 0,7

f − p₀

0,68− 0,7

Ta cóꢆf = 0,68, 1 - p₀= 0,3 , Z_T=

n =

500 = -1,79

p₀(1− p₀)

0,7.0,3

U_0,025= 1,96 ; Z_T= -1,79 > -U_0,025= - 1,96

Vꢏi kꢅt quꢑꢆtrên ta chưa ñꢄꢆcơ sꢝꢆñꢉꢆkꢅt luꢂn tiêu chuꢠn kĩꢆthuꢂt cꢄa kho bꢑo quꢑn hꢚt

giꢎng làꢆcóꢆvꢃn ñꢋ.

8. Kiꢄm ñꢅnh sꢎꢀbꢏng nhau cꢋa hai kỳꢀvꢊng cꢋa hai phân phꢃi chuꢌn.

Tꢘꢆ hai mꢕu ngꢕu nhiên ñꢊc lꢂp lꢃy tꢘꢆ hai tꢈng thꢉꢆcóꢆ phân phꢎi chuꢠn N( µ_X

N( µ_Y

σ_Y²) ) ta xây dꢓng qui tꢔc kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆthuyꢅt, ñꢎi thuyꢅt:

; )

σ _X²

;

H₀:

µ_X

=

µ_Y

H₁:

µ_X

≠

µ_Y

8.1: Trưꢀng hꢋp σ _X²

,

σ_Y²ñãꢇbiꢊt.

X − Y − (µ −µ )

σ²σ²

X

Y

Thꢎng kê Z =

ꢆcóꢆphân phꢎi chuꢠn tꢔc

X

Y

+

n

m

X − Y

σ²σ²

Nꢅu H₀ñúng thìꢆZ =

ꢆcóꢆphân phꢎi chuꢠn tꢔc,

X

Y

+

n

m

X − Y

Khi ñó: P[

>

U_α] =

α

σ²σ²

2

X

Y

+

n

m

Tꢘꢆñây có qui t

ꢔc

bá

c

bꢣꢆH₀ꢆlà

:

X − Y

Qui tꢒc 13:

N

ꢅu

> U_α

quyꢅt

ñꢁnh bá bꢣꢆH₀

c

σ²σ²

2

X

Y

+

n

m

X − Y

Nꢅ

u

≤

U_α

quyꢅt

ñꢁnh ch

ꢃ

p nhꢂn H₀.

σ²σ²

2

X

Y

+

n

m

Vꢏ

thuy

i hai m

ꢕ

u

cꢙꢆthꢉꢆ(x₁, x₂, ..., x_n) vàꢆ( y₁, y₂,...y_m) th

t trên theo các bưꢏc sau:

ꢓc hi

ꢀn

bài

toán ki

ꢉ

m

ñꢁnh c

ꢇ giꢑꢆ

p

ꢅt , ñꢎi thuyꢅ

x

− y

Bưꢍc 1: Tính Z_T=

σ²

y

x

+

n

m

Bưꢍc 2:

Bưꢍc 3:

Tìm U_α.

2

N

ꢅu Z_T> U_α

ꢆbá

c

bꢣꢆH₀

p nh n H₀

2

Nꢅ

u Z_T

≤

U_α

ch

ꢃ

ꢂ

2

8.2. Trưꢀng hꢋp σ²

;

σ²chưa biꢊt nhưng n, m

≥

30.(gꢂi là mꢕu lꢍn)

i x

xꢛꢆphân ph

X

Y

X − Y −(µ −µ )

X

Y

Do th

ꢎng kê Z =

ꢆcóꢆphân ph

ꢎ

ꢃp

ꢎ

i chu

ꢠ

n t

ꢔc. Nꢅu H₀

ˆ²ˆ²

S_XS_Y

+

n

m

ñúng thì

X − Y

Z =

cóꢆphân phꢎi x

ꢃp

xꢛꢆchu

ꢠ

n tꢔc

ˆ²ˆ²

S_XS_Y

+

n

m

Cũng như ꢝꢆtrưꢖng h

thuy là

t haiꢆphí

ꢐ

p trên ta cóꢆqui tꢔc ch

ꢃ

p nh

ꢂn ho

ꢇc

bác bꢣꢆgiꢑꢆthuy

ꢅ

t H₀v

ꢏ

i

ñꢎi

ꢅ

a :

X − Y

Qui tꢒc 14:

N

ꢅu:

> U_α

quyꢅt ñꢁnh bác bꢣꢆH₀

ˆ ²

S_y

2

S_x

+

n

m

X − Y

Nꢅu:

≤ U_α

2

quyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn H₀.

ˆ ²

S_y

S_x

n

+

m

8.3. Trưꢀng hꢋpσ _X²

,

σ_Y²chưa biꢊt nhưng biꢊt σ _X²

= .

σ_Y²

X − Y − (µ −µ )

X

Y

Thꢎng kê Z =

ꢆcóꢆphân phꢎi T_n+m-2

1

S

+

n

m

n

m

(X_i− X)²+ (Y_j− Y)²

∑

(n −1)S²_x+ (m −1)S²_y

n + m − 2

i=1

j=1

n + m − 2

X − Y

S²=

=

Nꢅu H₀ñúng thìꢆZ =

cóꢆphân phꢎi T_n+m-2ꢆvàꢆcóꢆqui tꢔc kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆ

1

n

1

S

+

m

thuyꢅt, ñꢎi thuyꢅt ꢝꢆmꢞc ýꢆnghĩa αꢆlà:

H₀:

µ_X

= µ_Y

H₁:

µ ≠µ

X

Y

X − Y

Qui tꢒc 15: Nꢅu

>

t_α

quyꢅt ñꢁnh bác bꢣꢆH₀

n+m−2

1

n

1

2

S

+

m

X − Y

Nꢅu

≤ t _α

2

quyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn H₀

, n+m−2

1

n

1

+

m

Vꢏi hai mꢕu cꢙꢆthꢉꢆ(x₁, x₂, ..., x_n) vàꢆ( y₁, y₂,...y_m) thꢓc hiꢀn bài toán kiꢉm ñꢁnh cꢇp giꢑꢆ

thuyꢅt , ñꢎi thuyꢅt trên theo các bưꢏc sau:

x − y

(

n

−1)s_X²+ (

m

−1)s_Y²

B

ưꢍc 1:ꢆTính Z_T=

vꢏi s²

=

n + m

− 2

1

s

+

n m

B

ưꢍc 2:ꢆTìm t_α

, n+m−2

2

ưꢍc 3: Nꢅu Z_T>t_α

quyꢅt ñꢁnh bác bꢣꢆH₀

quyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn H₀

, n+m−2

2

Nꢅu Z_T≤ t_α

, n+m−2

2

Víꢇdꢈ: ðiꢋu tra năng suꢃt cꢄa 8 thꢍa ruꢊng trꢤng giꢎng lúa A vàꢆnăng suꢃt cꢄa 10 thꢍa

ruꢊng trꢤng giꢎng lúa B vꢏi cùng mꢊt ñiꢋu kiꢀn canh tác ta cóꢆkꢅt quꢑꢆsau:

X

40

38

40

42

44

41

36

39

37

= 0,05 hãy kiꢉm ñꢁnh:

Y

41

44

38

42

40

45

39

43

41

Biꢅt rꢜng X∼N(µ ;σ²), Y∼N(µ ;σ ²). Vꢏi mꢞc ýꢆnghĩa

α

X

Y

H₀:

µ =µ

X

H₁:

µ ≠µ

X

Y

42

Ta cóꢆ x = 40, y= 41, s²_X=

= 6, s²_Y= 6,66, s²= 6,375, s = 2,52.

7

x − y

1

Z_T=

=

= 0,835.

1

s

+

2,52

+

n

m

8 10

t_{0,025 , 16}= 2,12 ; Z_T= 0,835< t _{0,025 , 16}= 2,12. Ch

Chúꢇýꢇ1:ꢆBà toán ki ñꢁnh c giꢑꢆthuy vàꢆñꢎi thuy

so sánh sꢓꢆ ng nhau vàꢆkhác nhau haiꢆkỳꢆvꢗng cꢄa hai phân ph

Chúꢇýꢇ2: Trong th c tꢅꢆnhi u khi ta c n so sánh kỳꢆvꢗng cꢄa bi

vꢗng cꢄa bi n ng u nhiên Y c ng thêm m t h ng sꢎꢆ µ₀khi ñóꢆta cóꢆbà

giꢑꢆthuy

ꢃ

ꢅ

p nh

t trên cò

i chu

n ng

ꢂ

n H₀.

i

ꢉ

m

ꢇp

ꢅt

n

ñưꢐ

n.

u nhiên X v

ꢆtoán ki

c

gꢗ

i

làꢆbà

i

toá

n

b

ꢜ

ꢎ

ꢠ

ꢕ

ꢓ

ꢋ

ꢊ

ꢌ

ꢅ

ꢏ

i

kỳꢆ

ꢅ

ꢕ

ꢊ

ꢜ

i

ꢉ

m

ñꢁnh

cꢇ

p

t

ñꢎi thuy

ꢅt sau:

H₀:

µ =µ + µ

X

Y

0

H₁:

µ ≠ µ + µ

X

Y

0

Khi g

ꢇ

p

bà

i

toá

n

nà

y

cóꢆcác qui t

c ki

ꢔ

c ki

ꢉ

m

ñꢁnh sau:

giꢑꢆthuy

* Nꢅu bi

ꢅ

t

σ²

,

σ²qui t

ꢔ

ꢉ

m

ñꢁnh c

ꢇp

ꢅ

t, ñꢎi thuy

ꢅ

t trên là

:

x

y

X − Y −µ

0

Qui t

ꢒc 16:

N

ꢅu:

> U_α

quyꢅt ñꢁnh bác bꢣꢆH₀

σ²

2

y

x

+

n

m

X − Y −µ

0

Nꢅu:

≤ U_α

2

quyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn H₀.

σ²

y

x

+

n

m

* Nꢅu chưa biꢅt σ²_x, σ²nhưng mꢕu n, m ≥ 30 cóꢆqui tꢔc sau:

y

X − Y − µ

0

Qui t

ꢒc 17: Nꢅu:

> U_α

quyꢅt ñꢁnh bác bꢣꢆH₀

ˆ ²

S_y

2

S_x

+

n

m

X − Y − µ

0

Nꢅu:

≤ U_α

2

quyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn H₀.

ˆ ²

S_y

S_x

+

n

m

* Chưa biꢅt σ _X²

Qui t

,

σ_Y²nhưng biꢅt σ²_x

=

σ²_y. Ta cóꢆqui tꢔc sau:

X − Y −µ

0

ꢒ

c 18: Nꢅu:

> t _α

quyꢅt ñꢁnh bác bꢣꢆH₀

, n+m−2

1

n

1

2

S

+

m

X − Y −µ

0

Nꢅu:

≤ t _α

2

quyꢅt ñꢁnh chꢃp nhꢂn H₀.

, n+m−2

1

n

1

S

+

m

Chúꢇý 3: Nꢅu không cóꢆthông tin gìꢆvꢋꢆσ²_xvàꢆ σ²màꢆkích thưꢏc cꢄa mꢕu n, m < 30 ta

y

tiꢅn hành theo mꢊt trong hai cách sau: