Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3: Dẫn nhiệt ổn định một chiều (Không có nguồn nhiệt bên trong)

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

(KHOÂNG COÙ NGUOÀN NHIEÄT BEÂN TRONG)

§1. KHAÙI NIEÄM CHUNG

Ta coù phöông trình vi phaân daãn nhieät toång quaùt

2

 t ²t  t





q_v

t











(*)

2

y²z²

 c

c

x





Phöông trình tröôøng nhieät ñoä oån ñònh moät chieàu: t = f(x)

Khoâng coù nguoàn nhieät beân trong: q_v= 0

Khi ñoù (*) thaønh

2





 t





0  a

 0  0  0

2





x



Heä soá khueách taùn nhieät a thöôøng ít bieán ñoåi theo nhieät ñoä neân xem a

laø haèng soá, neân phöông trình tröôøng nhieät ñoä oån ñònh moät chieàu khoâng

coù nguoàn nhieät beân trong coù daïng:

d²t

dx²

 0  t  C₁x  C₂(**)

§2. DAÃN NHIEÄT QUA VAÙCH PHAÚNG

2.1 VAÙCH PHAÚNG MOÄT LÔÙP

Kích thöôùc chieàu roäng vaø chieàu cao raát lôùn so vôùi chieàu daøy nhö vaùch

tuû laïnh.

t^oC

F

t_w1



t_w2

Q

x



Xeùt vaùch phaúng nhö hình veõ, beà maët trong duy trì nhieät ñoä t_w1maët

ngoaøi duy trì nhieät ñoä t_w2, heä soá daãn nhieät cuûa vaùch laø

, dieäc tích beà

maët vaùch laø F

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-1-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

Ta coù Q = qF

dt

Theo ñònh luaät Fourier q  gradt  

(a)

dx

Baøi toaùn:

Bieát

Tìm phaân boá nhieät ñoä , q.

Ñieàu kieän ñôn trò:

, t_w1, t_w2, 

-

Ñieàn kieän thôøi gian: khoâng quan taâm vì daãn nhieät oån ñònh.

Ñieàu kieän hình hoïc: bieát kích thöôùc vaùch

Ñieàu kieän vaät lyù: bieát



Ñieàu kieän bieân: (loaïi 1)

Khi x = 0  t = t_w1

Khi x =

  t = t_w2

t_w1 t_w2



C 



1

Thay vaøo (**) ta ñöôïc:









C₂ t_w1

Thay C₁vaø C₂vaøo (**) ta ñöôïc phöông trình tröôøng nhieät ñoä qua vaùch

phaúng:

t_w1 t_w2

t  t_w1



x

(b), phöông trình ñöôøng thaúng



t^oC

t_w1

F



t_w2

Q

x



Ñaïo haøm (b) thay vaøo (a) ta ñöôïc:

t_w1 t_w2





q  (t_w1 t_w2) 

, W/m²





t_w1 t_w2





Hay Q  F (t_w1 t_w2) 

, W



F

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-2-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU



F

Ñaët R_

, K/W goïi laø nhieät trôû daãn nhieät cuûa vaùch phaúng moät

lôùp.

Q

t_w2

t_w1

R_

Sô ñoà maïng nhieät trôû daãn nhieät

cuûa vaùch phaúng 1 lôùp

2.2 VAÙCH NHIEÀU LÔÙP

Caùc tröôøng hôïp thöïc teá daãn ñeán vaùch phaúng nhieàu lôùp:

gaïch thöôøng

gaïch chòu löûa

1200^oC

400^oC

60^oC

Ñaét

60^oC

Vaùch loø nung

CAÙU NÖÔÙC

TRO, XÆ

1mm caùu nöôùc



NÖÔÙC SOÂI

400mm theùp

SAÛN PHAÅM CHAÙY

BAN ÑAÀU

SAU MOÄT THÔØI

GIAN VAÄN HAØNH

VAÙCH LOØ HÔI

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-3-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

t^oC

t_w1



1

₂

t_w2

Q

t_w3

x

 ₂

1



₁

q₁

₁

q  ¹(t_w1 t_w2)  t_w1 t_w2



(1)

₂

₂

q₂

₂

q 

(t_w2 t_w3)  t_w2 t_w3



(2)





₁₂







(1) + (2)  t_w1 t_w3 q

₁₂





t_w1 t_w3t_w1 t_w3

 q 



₁₂

R_



₁₂

R_ R_1 R_2goïi laø nhieät trôû daãn nhieät cuûa vaùch hai lôùp

t^oC

t_w1



1

₂

t_w2

Q

t_w3

x

 ₂

1

q

t_w1

t_w2

t_w3

R_1

R_2

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-4-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

Toång quaùt vaùch n lôùp

t₁ t_n1

q 

, W/m²

n

_^

i

i1

i

§3. DAÃN NHIEÄT QUA VAÙCH TRUÏ

3.1 VAÙCH TRUÏ MOÄT LÔÙP

- Trong thöïc teá chuùng ta thöôøng gaëp tröôøng hôïp daãn nhieät qua vaùch

truï nhö oáng daãn hôi, oáng daãn nöôùc noùng, oáng daãn gas laïnh …

- Thoâng thöôøng chieàu daøi oáng raát lôùn so vôùi ñöôøng kính oáng, nhieät ñoä

vaùch chæ thay ñoåi theo phöông baùn kính, nhieät ñoä beà maët ngoaøi vaø beà

maët trong khoâng thay ñoåi neân maët ñaúng nhieät laø nhöõng maët truï ñoàng

truïc vôùi oáng, nghóa laø nhieät ñoä khoâng bieán thieân theo



z

caùc maët ñaúng

nhieät laø caùc maët

truï ñoàng truïc vôùi

oáng t = f(r)

r

Ta coù phöông trình vi phaân daãn nhieät toång quaùt cuûa vaät raén vieát trong

toïa ñoä truï:

2

t   t 1 t 1 ²t  t





q_v









2

r r r²²z²

c



 c r





2





  t 1 t





 0 



 0  0  0

2





c

r r

r



d²t 1 dt

Hay



 0 (1) ñaây laø phöông trình vi phaân daãn nhieät oån

dr²

r dr

ñònh moät chieàu khoâng coù nguoàn nhieät beân trong cuûa vaùch truï.

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-5-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

dt

dr

du d²t

Ñaët u 





du²

dt

du

u

(1) 



 0

dr

r

^ ^du^{ } ^dr

u

r

 ln u  ln r  lnC₁

dt

 ur = C₁

r  C₁

dr

r



dt  C₁



t  C₁ln r  C₂(2)

Ñieàu kieän bieân:



t_w1

Q

t_w2

d

1

d₂

r = r₁ t = t_w1=C₁lnr₁+ C₂

r = r₂ t = t_w2=C₁lnr₂+ C₂

t_w1 t_w2





C₁

r₁

ln

r₂



Giaûi ra ñöôïc:

thay vaøo (2)



(t_w1 t_w2)ln r₁



C₂ t_w1



r₁

ln





r₂

d

(t_w1 t_w2)ln

d₁

t  t_w1



ñaây laø phöông trình tröôøng nhieät ñoä daãn

d₂

ln

d₁

nhieät oån ñònh moät chieàu qua vaùch truï moät lôùp

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-6-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

ñöôøng

cong

t_w1

t_w2

Nhieät löôïng truyeàn qua: theo ñònh luaät Fourier

dt

dr

Q  F  (2rL)

dr

2L(t_w1 t_w2

)



Q 

, W

d₂

ln

d₁

Theo phöông doøng nhieät thì dieän tích khaùc nhau, nhöng coù cuøng chieàu

daøi L neân doøng nhieät thöôøng quy veà moät ñôn vò ñoä daøi:

t_w1 t_w2

Q

L

q_L



, W/m (3)

d₂

1

ln

2 d₁

q_L

R_L

t_w2

t_w1

d₂

1

Ñaët R_L

ln

goïi laø nhieät trôû cuûa moät ñôn vò ñoä daøi oáng.

2r d₁

3.2 VAÙCH TRUÏ NHIEÀU LÔÙP

Töông töï nhö vaùch phaúng, doøng nhieät truyeàn qua vaùch truï nhieàu lôùp

nhö sau:

t₁ t_n1

q_L

, W/m

n

d_i1

1

ln



2_i

d_i

i1

Baùn kính tôùi haïn cuûa lôùp caùch nhieät

t₁ t_f

2

Q 



ln



r₂r



1

R_ R_

1



2L





2r₂L





dQ

dr₂

 ^{, m}

 0



r_th

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-7-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

§4. DAÃN NHIEÄT QUA THANH

Q_

Q

taêng chieàu daøy

giaûm chieàu cao

Q

vaùch phaúng

thanh

Doøng nhieät ñoái löu truyeàn töø beà maët coù nhieät ñoä t_wñeán moâi tröôøng löu

chaát coù nhieät ñoä t_fñöôïc xaùc ñònh bôûi phöông trình Newton:

Q_ F(t_w t_f)

,



laø heä soá trao doåi nhieät ñoái löu.

Xeùt 1 thanh nhö sau coù heä soá daãn nhieät



, daøi H, nhieät ñoä ôû goác

thanh laø t₀, thanh ñaët trong moâi tröôøng coù nhieät ñoä t_f(<t₀), heä soá trao

ñoåi nhieät ñoái löu giöõa beà maët thanh vaø moâi tröôøng laø

 , thanh coù tieát

dieän khoâng ñoåi doïc theo chieàu daøi thanh:



t_f



t₀

dx

H

Xeùt moät phaân toá coù chieàu daøi dx treân thanh:

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-8-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

Q_

dx

F

f

Q_x

Q_{x + dx}

U

Goïi

U laø chu vi cuûa maët caét thanh;

f laø dieän tích maët caét thanh;

F laø dieän tích xung quanh cuûa phaân toá.

Deå thaáy: Q_x Q_xdx Q_(4)

dt

Q_x f

dx

d

dt

d²t

dx²

Q_xdx f

(t 

dx)  f

 f

dx

Q_ F(t  t_f)  Udx(t  t_f) ; t_w= t (tröôøng 1 chieàu)

Thay vaøo (4) ñöôïc:

d²t

dx²

0  f

 U(t  t_f)

d²t U

Hay

Ñaët



(t  t_f)  0 (5)

dx²

f

U

f

m²

(m khoâng thöù nguyeân)

  t  t_f

;

 goïi laø nhieät ñoä thöøa taïi moät vò trí naøo ñoù treân

thanh, töùc ñoä cheânh nhieät ñoä giöõa vò trí treân thanh vaø moâi tröôøng;

₀ t₀ t_f

d²

dx²

t^oC

(5) thaønh

 m²  0 , ñaây laø phöông trình vi phaân tuyeán tính

caáp hai ñoàng nhaát coù heä soá haèng (m), nghieäm phöông trình naøy coù

daïng:

  C₁e^mx C₂e^mx(6)

C₁, C₂xaùc ñònh töø ñieàu kieän bieân

x

Taïi x = 0    ₀theá vaøo (6) ñöôïc:

₀ C₁ C₂(7)

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-9-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

Caàn theâm 01 phöông trình ñeå tìm C₁vaø C₂, ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau;

Tröôøng hôïp 1: THANH DAØI VOÂ HAÏN

Ñieàu kieän bieân: x      0 thay vaøo (6) ñöôïc

(7)

0  C e^ 0  C₁= 0 C₂ ₀theá vaøo (6) ta ñöôïc:

1

  ₀e^mx

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh baèng nhieät löôïng truyeàn taïi goác thanh (x

= 0):

d

dx

Q   f

 f₀



(m)e^mx



x0

Hay Q  f₀m  ₀Uf , W

Tröôøng hôïp 2: THANH DAØI HÖÕU HAÏN BOÛ QUA TOÛA NHIEÄT ÔÛ

ÑÆNH THANH

caùch nhieät

H

d

dx

d

dx

Q _xH  f

 0 

 0

xH

mH

mH

(6)

C₁e  C₂e  0 (8)

e^mH



C₁ ₀



e^mH e^mH

(7) & (8) 

theá vaøo (6) ta ñöôïc:





e^mH

e^mH e^mH

C₂ ₀





₀

ch



m(H  x)

ch(mH)



 



e^m(Hx) e^m(Hx)



 ₀

e^mH e^mH

₀

ch(mH)

Nhieät ñoä thöøa taïi ñænh thanh (x = H): _H

e^x e^x

e^x e^x

sh(x)

ch(x)

Trong ñoù sh(x) 

;

ch(x) 

; th(x) 

2

(coù theå tra baûng 38 trang 385 saùch BT hoaëc phuï luïc 20 trang 559

saùch TT&TTTBTÑN)

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh baèng nhieät löôïng truyeàn taïi goác thanh (x

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-10-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

= 0):

d

dx

Q   f

x0

U

m



Q 

₀th(mH)  mf₀th(mH) , W

Tröôøng hôïp 3 (TOÅNG QUAÙT): THANH DAØI HÖÕU HAÏN KHOÂNG BOÛ

QUA TOÛA NHIEÄT ÔÛ ÑÆNH (SGK)

Thoâng tröôøng nhieät löôïng toûa ra ôû ñænh raát nhoû so vôùi nhieät toûa ra

xung quanh thanh, ñeå thuaän tieän tính toaùn, trong kyõ thuaät thöôøng söû

duïng tröôøng hôïp 1 & 2.

§5. DAÃN NHIEÄT QUA CAÙNH

Muïc ñích laøm caùnh treân caùc beà maët trao ñoåi nhieät laø ñeå taêng

cöôøng truyeàn nhieät Q.

Q =



F(t_w– t_f), taêng Q:

- Taêng : taêng toác ñoä: coù ñònh möùc nhö xe maùy,

hoaëc ñoåi moâi chaát.



- Taêng t_w: giôùi haïn bôûi vaät lieäu

- Taêng F

Laøm caùnh veà phía coù



nhoû, thöôøng laøm veà phía chaát khí.

F_oc

F_c

F

1

t₀

böôùc caùnh

Ñaët F₂= F_c+ F_oc

F₂

Heä soá laøm caùnh  

,  lôùn thì dieän tích laøm caùnh lôùn, khaû naêng

F

1

truyeàn nhieät cao.

Daïng caùnh:

-

Caùnh thaúng coù tieát dieän khoâng ñoåi:

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-11-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

D

H

f_p: dieän tích

profile caùnh

-

Caùnh thaúng coù tieát dieän thay ñoåi:

H

Thöôøng gaëp khi caùc thieát bò chòu va ñaäp (kieåu daàm console) nhöng coù

nhöôïc ñieåm



-

Caùnh troøn tieát dieän khoâng ñoåi:

r₂

r

1

H

Daãn nhieät qua caùnh thaúng coù tieát dieän khoâng ñoåi cuõng gioáng nhö

daãn nhieät qua thanh daøi höõu haïn boû qua toûa nhieät ôû ñænh thanh:

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-12-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

ch



m(H  x)

ch(mH)



  ₀

ñoái löu

₀

ch(mH)

H

Nhieät ñoä thöøa taïi ñænh caùnh (x = H): _H

a) Caùnh thöïc teá

f

Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh:

U

caùch nhieät

U

m

Q 

₀th(mH)  mf₀th(mH) , W

H_c

Ñeå taêng ñoä chính xaùc khi tính ñeán toûa nhieät ôû ñænh caùnh ta thay H

trong caùc coâng thöùc treân bôûi chieàu cao hieäu chænh H_c:

b) Caùnh ñaõ hieäu chænh

f

H_c H 

U

Trong ñoù f laø dieän tích ñænh caùnh, U laø chu vi ñænh caùnh



2

* Ñoái vôùi caùnh thaúng hình hoäp chöû nhaät: H_c H  (coi

nhö caùnh moûng)

D

* Ñoái vôùi caùnh thaúng hình truï: H_c H 

4

Daãn nhieät qua caùnh thaúng coù tieát dieän thay ñoåi: nguyeân taéc thieát

laäp phöông trình vi phaân cuõng gioáng nhö thanh nhöng chieàu daøy laø

moät haøm theo x neân seõ gaëp phöông trình Bessels raát phöùc taïp neân

duøng 2 phöông phaùp gaàn ñuùng:

•

Qui caùnh coù tieát ñieän thay ñoåi thaønh caùnh coù tieát dieän khoâng

ñoåi töông ñöông coù chieàu roäng vaø cao baèng nhau, chieàu daøy

baèng trung bình cuûa chieàu daøy ôû goác vaø ôû ñænh sau ñoù nhaân

vôùi heä soá hieäu chænh.

•

Duøng phöông trình Bessels ñeå tính ra nhieät truyeàn qua nhieät

löôïng truyeàn qua caùnh Q vaø ñöa ra khaùi nieäm caùnh lyù töôûng: laø

caùnh coù nhieät ñoä beà maët caùnh baèng nhieät ñoä goác caùnh, khi ñoù

nhieät löôïng truyeàn qua caùnh lyù töôûng: Q_lt= F (t₀– t_f) töø ñoù

ñöa ra hieäu suaát caùnh _c

Q

_c

 Q  _cQ_lt

Q_lt

2







¹





_ctra ñöôïc töø caùc ñoà thò hieäu suaát caùnh theo H_c³



f_p

2



CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-13-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 3: DAÃN NHIEÄT OÅN ÑÒNH MOÄT CHIEÀU

Ñoái vôùi caùnh troøn cuõng duøng ñoà thò hieäu suaát caùnh ñeå tính,

r_2cr₂ 0,5

nhöng tính theâm tyû soá



ñeå choïn ñöôøng cong.

r₁

BAØI TAÄP

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-14-

Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3: Dẫn nhiệt ổn định một chiều (Không có nguồn nhiệt bên trong) - Nguyễn Minh Phú