Bài giảng Trường điện từ - Chương: Điện trường tĩnh
magnetic fields
ðiꢀn trưꢁng tĩnh: Chúng ta ñã hꢂc
• ðꢀi vꢁi vector ñiꢂn cꢃm D, ta có
ꢀ
ˆ
ˆ
ˆ
D = Dx x + Dy y + Dz z
ꢀ ꢀ
• D = ρv
Dz
ꢀ ꢀ
D =
ε
E
δx
– Ý nghĩa: Nꢄu thꢅ tích dv bao mꢆt ñiꢂn tích
dQ = ρvdv, thông lưꢇng tꢈnh ñi ra tꢉ ñiꢅm
bao bꢊi dv là mꢋt ñꢆ ñiꢂn tích ρv
δz
Dy
ρv
• Ta cũng ñã có cưꢌng ñꢆ ñiꢂn trưꢌng là
gradient cꢍa ñiꢂn thꢄ
ꢀ ꢀ
δy
Dx
E = − V
• Kꢄt hꢇp ta có
ꢀ ꢀ ꢀ
E = •
ꢀ
ꢀ ꢀ
Nꢃu ε không
thay ñꢄi theo
không gian
ρv
•
ε
ε
− V = ρv
• V = −
ε
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
1
magnetic fields
Các phương trình Poisson và Laplace
• ðꢀi vꢁi mꢆt ñiꢂn môi ñꢎng nhꢏt, mꢀi quan hꢂ giꢐa ñiꢂn thꢄ và mꢋt
ñꢆ ñiꢂn tích ñưꢇc cho bꢊi phương trình Poisson
ꢀ ꢀ
• V = V = −
ρv
ε
2
Nꢃu ε không thay
ñꢄi theo không gian
• Trong trưꢌng hꢇp mꢋt ñꢆ ñiꢂn tích = 0, ta thu ñưꢇc phương trình
Laplace (trưꢌng hꢇp ñꢑc biꢂt cꢍa phương trình Poisson)
2V = 0
• Bây giꢌ chúng ta có thꢅ chuyꢅn ñꢒi cách thꢓc giꢃi quyꢄt mꢆt bài
toán tꢉ các phép tính tích phân sang phương pháp mꢁi liên quan
tꢁi viꢂc giꢃi các phương trình vi phân, rꢎi áp dꢔng các ñiꢕu kiꢂn
bꢌ
– Khi ta ñã xác ñꢈnh ñưꢇc V(r), ta sꢖ xác ñưꢇc toàn bꢆ các ñꢗi lưꢇng
còn lꢗi
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
2
magnetic fields
Lꢅch sꢆ cꢇa tꢈ hꢂc (magnetics)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
3
magnetic fields
Mꢋt sꢌ nhꢍn xét ñꢌi vꢎi tꢈ trưꢁng
• Không có các ñiꢅm tích tꢉ (“magnetic point charges”) tương tꢘ
như các ñiꢂn tích ñiꢅm trong ñiꢂn trưꢌng tĩnh
– ðꢀi vꢁi tꢉ trưꢌng, chúng ta không bao giꢌ thꢏy có mꢀi quan hꢂ vꢕ
lꢘc tương tꢘ như ñꢈnh luꢋt Coulomb cho mꢆt ñiꢂn tích ñiꢅm
– Chꢙng hꢗn như vꢁi các thanh nam châm, chúng luôn có các “vòng”
lꢘc (force “loops”) khꢊi ñꢚu và kꢄt thúc trên cùng thanh nam châm
ñó
• Nói cách khác, ta luôn thꢏy có mꢆt “cꢘc nam” và “mꢆt cꢘc bꢛc”
• Trong trưꢌng hꢇp không có sꢘ hiꢂn diꢂn cꢍa các nam châm
vĩnh cꢜu
– Nꢄu không có dòng ñiꢂn chꢗy trong mꢗch, sꢖ không có tꢉ trưꢌng
– Nꢄu có dòng ñiꢂn chꢗy trong mꢗch, sꢖ luôn có tꢉ trưꢌng ñưꢇc tꢗo
ra
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
4
magnetic fields
Nguꢏn gꢌc cꢇa tꢈ trưꢁng
• Thí nghiꢂm ñơn giꢃn:
– Hai dây dꢝn dòng ñiꢂn mꢆt chiꢕu ñꢑt song song, sꢖ hút nhau nꢄu
hai dòng ñiꢂn chꢗy trong hay dây là cùng chiꢕu vꢁi nhau
• ðây không phꢃi do tác dꢔng cꢍa lꢘc Coulomb vì
– Các dây dꢝn có tính trung hòa ñiꢂn tích không gian, và do ñó
không có ñiꢂn trưꢌng bên ngoài các dây dꢝn
– Mꢆt miꢄng kim loꢗi ñꢑt giꢐa hai dây không ꢃnh hưꢊng gì tꢁi lꢘc
tương tác giꢐa chúng
– ðꢆ lꢁn cꢍa lꢘc giꢐa hai dây tꢞ lꢂ vꢁi:
• Tích cꢍa hai dòng ñiꢂn
• Nghꢈch ñꢃo bình phương khoꢃng cách giꢐa chúng
– Nꢄu hưꢁng cꢍa các dòng ñiꢂn ngưꢇc nhau, lꢘc tương tác giꢐa hai
dây là lꢘc hút
• Ta không thꢅ giꢃi thích tꢉ trưꢌng magnetic fields dꢘa trên mꢆt
mình ñꢈnh luꢋt Coulomb
• Tuy nhiên, khi kꢄt hꢇp vꢁi mꢆt sꢀ quan hꢂ ñꢑc biꢂt, ta thꢏy có
mꢀi liên hꢂ giꢐa sꢘ tꢎn tꢗi cꢍa mꢆt trưꢌng vꢁi các ñiꢂn tích
chuyꢅn ñꢆng
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
5
magnetic fields
Lꢐc tꢈ
• Lꢘc tác ñꢆng lên mꢆt ñiꢂn tích chuyꢅn ñꢆng trong mꢆt tꢉ trưꢌng
vuông góc vꢁi cꢃ vꢋn tꢀc và vector tꢉ cꢃm (hay cꢃm ꢓng tꢉ) B
– Lꢘc tuân theo biꢅu thꢓc sau:
ꢀ
ꢀ
v
ꢀ
F
F = q
v × B
ꢁ
q
+: lçꢀtrèng
ꢁ : electron
B
• Nhìn chung, lꢘc này trông phꢓc tꢗp hơn lꢘc Coulomb, do chúng
ta có ngay hai vector liên quan là vꢋn tꢀc và tꢉ cꢃm
•
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
6
magnetic fields
Tích vô hưꢎng
• Tích vô hưꢁng: cho kꢄt quꢃ là mꢆt vector
– Hưꢁng ñưꢇc xác ñꢈnh bꢊi quy tꢛc bàn tay phꢃi
ꢂ
ꢂ
ꢂ
ꢂ
ˆ
A× B = a A B sin
θ
N
AB
A× B
ꢂ
ꢂ
ꢂ
B
A× B = A B sin
θ
AB
ˆ
aN
θAB
• Tích vô hưꢁng không có tính giao hoán
ꢂ
– A x B = - B x A
A
ˆ ˆ
x y z
ˆ
• Trong hꢂ tꢟa ñꢆ vuông góc
ꢀ
ꢀ
A× B = Ax Ay Az
Bx By Bz
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
7
magnetic fields
Ví dꢑ: Hiꢀu ꢒng Hall
• Có mꢆt thanh vꢋt liꢂu dꢝn ñiꢂn, mang mꢆt dòng ñiꢂn I sinh ra
bꢊi mꢆt ñiꢂn trưꢌng ngoài E, các electron là các hꢗt tꢃi
ˆ
B = Bz z
ꢀ
z
ˆ
veln = − vx x
ˆ
E = Ex x
y
e-
Florentz
I
ˆ
x
j =
x
area
• Nꢄu ta ñꢑt mꢆt tꢉ trưꢌng vào các hꢗt tꢃi ñang chuyꢅn ñꢆng, các
hꢗt tꢃi sꢖ chꢈu tác ñꢆng cꢍa lꢘc Lorentz
ꢃꢀ
ꢀ
ꢃꢀ
ꢃꢀ
F = q
ꢃꢀ ꢀ ꢃꢀ
E + v× B
Florentz = q velectron × B
ꢁ
+: lçꢀtrèng
ˆ
ˆ
= q v B −x× z
(
)
x
z
ꢁ : electron
ˆ
= q v B − −y
( )
(
)
x
z
– Chú ý: Lꢘc Lorentz tꢞ lꢂ vꢁi vꢋn tꢀc, còn hưꢁng
cꢍa nó phꢔ thuꢆc vào loꢗi hꢗt tꢃi direction
depends on carrier type (dꢏu cꢍa “q”)
ˆ
= − q vx Bz y
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
8
magnetic fields
Lꢐc Lorentz và hiꢀu ꢒng Hall
• Nhìn tꢈ bên cꢓnh
ˆ
B = Bz z
ꢀ
z
ˆ
veln = −vx x
ˆ
E = Ex x
y
x
e-
ꢀ
j
Florentz
I
ˆ
x
=
diÖnꢀtÝch
ꢃꢀ
ꢀ
ꢃꢀ
ˆ
Florentz = q velectron × B = − q v B y
x
z
v x B
• Nhìn tꢈ ñꢔnh
Dòng vào
Dòng ra
ðưꢁng ñi cꢇa electron
veln
B
y
|qvxBz|
z
x
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
9
magnetic fields
Vector cꢉm ꢒng tꢈ “B”
• Thꢓ nguyên theo hꢂ SI cꢍa cꢃm ꢓng tꢉ là
– Tesla = Wb/m2 = kg·s−2·A−1 = N·A−1·m−1
• Wb (Vêbe): volt.second
– Mꢆt tesla ñưꢇc ñꢈnh nghĩa là cưꢌng ñꢆ trưꢌng cꢚn ñꢅ tꢗo ra lꢘc 1N
trên 1A dòng ñiꢂn trên 1m vꢋt dꢝn
– Thông thưꢌng, thꢓ nguyên cꢍa B theo hꢂ CGS (centimeter-gram-
second system) là Gauss: 1T = 104 Gauss
• Tꢉ trưꢌng cꢍa trái ñꢏt là ~ 1/2 Gauss = 5x10-5 T
– 1T là ~ 10,000 x tꢉ trưꢌng trái ñꢏt
• B cꢍa máy sꢏy tóc ~ 10-7 –10-3 T (0.2% tꢁi 20x B cꢍa trái ñꢏt)
• TV màu ~ 10-6 T
• Thanh nam châm nhꢠ có B ~10-2 T
• Vꢂt ñen mꢑt trꢌi có B ~ 0.3 T
• Tꢉ trưꢌng trong thanh nam châm máy chꢔp ꢃnh cꢆng hưꢊng tꢉ
(MRI body scanner magnet) B ~ 2T
• B tꢗi bꢕ mꢑt cꢍa mꢆt ngôi sao neutron ~108 T
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
10
magnetic fields
ðꢅnh luꢍt Biot-Savart
• Có vai trò tương ñương ñꢈnh luꢋt Coulomb cꢍa ñiꢂn trưꢌng tĩnh
• Mꢆt ñoꢗn dây dꢝn ngꢛn mang dòng ñiꢂn I tꢗo ra mꢆt vector cꢃm
ꢓng tꢉ B cho bꢊi biꢅu thꢓc
ꢀ
ˆ
µo IdL ×r
ꢀ
nguånꢀtíiꢀ®iÓmꢀquanꢀs¸t
dB =
4π
r2
dB
– µo là ñꢆ tꢉ thꢡm cꢍa không gian tꢘ do,
• Thꢓ nguyên: H / m (Henry/m)
• Giá trꢈ 4πx10-7 H/m
dL
ˆ
r
I
• Chú ý: Dòng ñiꢂn phꢃi luôn luôn chꢃy trong mꢆt vòng kín
– Vì vꢋy ta không bao giꢌ có khái niꢂm cꢃm ꢓng tꢉ cꢍa mꢆt ñiꢅm
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
11
magnetic fields
ðꢅnh luꢍt Biot-Savart
• Chúng ta cũng sꢜ dꢔng mꢆt ñꢗi lưꢇng không phꢔ thuꢆc µ ñó là
– Cưꢌng ñꢆ tꢉ trưꢌng H, hay ñơn giꢃn hơn là “tꢉ trưꢌng H”
• Thꢓ nguyên cꢍa H: A/m
– ðꢀi vꢁi mꢆt ñoꢗn viꢀphân cưꢌng ñꢆ dòng ñiꢂn, dH bꢢng
ˆ
IdL ×r
ꢀ
dH
nguånꢀtíiꢀ®iÓmꢀquanꢀs¸t
dL
dH =
4π
r2
ˆ
r
I
• Do ta không có khái niꢂm tꢉ trưꢌng cꢍa mꢆt ñiꢅm
– Ta cꢚn thꢘc hiꢂn tính tích phân ñưꢌng ñꢅ tìm tꢉ trưꢌng thꢘc tꢄ
• ꢣ dꢗng tích phân, ta có
ꢀ
ˆ
IdL ×r
ꢀ
H = ꢄ∫
nguånꢀtíiꢀ®iÓmꢀquanꢀs¸t
4π
r2
– ðưꢌng lꢏy tích phân dꢟc theo dòng ñiꢂn, và luôn là mꢆt ñưꢌng kín
do dòng ñiꢂn chꢤ có thꢅ chꢃy trong mꢆt mꢗch kín
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
12
magnetic fields
z
Ví dꢑ: Tꢈ trưꢁng cꢇa mꢋt dòng ñiꢀn dây
ˆ
z
• Xét mꢆt dây mꢃnh, thꢙng dài vô hꢗn, có dòng
ñiꢂn chꢗy qua tꢉ –∞ tꢁi +∞
ˆ
φ
ˆ
ρ
– Do tính ñꢀi xꢓng, trưꢌng không biꢄn ñꢒi theo các
tꢟa ñꢆ z hay φ (nó chꢤ là hàm cꢍa ρ)
y
z
ρ
ꢀ
z
x
′
ˆ
IdL = Iz dz
ꢀ
ꢀ
z’
ˆ
= r = ρρ
r
2
Nguꢏn
®iÓmꢀquanꢀs¸t
ꢀ
tꢓi ñiꢕm 1
R
=
z’
ꢀnguånꢀtíiꢀ®iÓmꢀquanꢀs¸t
ꢀ
′
ˆ
−r = −z z
ꢀ ꢀ
1
ꢀ
12
y
ˆ
′
ˆ
R = r − r = ρρ − z z
12
2
1
R
ꢀ
ˆ
z
ρ
ˆ
′
ˆ
R
ρρ − z z
ˆ
ꢀ12
φ
ˆ
r =
=
12
2
ρ 2 + z
R
ρ
x
′
12
( )
Trưꢁng tꢓi ñiꢕm 2
Có hưꢎng ñi vào
trong tꢁ giꢖy
ˆ
ρ
ꢀ
ˆ
IdL ×r
ꢀ
12
dH =
ꢀ
2
4π R
12
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
13
magnetic fields
z
Ví dꢑ: Tꢈ trưꢁng cꢇa mꢋt dòng ñiꢀn dây
ꢀ
′
ˆ
IdL = Iz dz
z’
• Dòng ñiꢂn dây thꢙng dài vô hꢗn
z
ꢀ
ˆ
dL×r
ꢀ
•
hưꢁng vào trong tꢌ giꢏy
12
y
IdL
Nguꢏn
tꢓi ñiꢕm 1
ꢀ
ꢀ ꢀ
ˆ
z
ρ
ˆ
′
ˆ
R = r − r = ρρ − z z
ˆ
ˆ
r
12
2
1
12
φ
z’
ꢀ
x
ˆ
′ˆ
R
ρρ − z z
ꢀ12
ˆ
ρ
ˆ
r =
=
12
ꢀ
2
ρ 2 + z
R
′
12
ˆ
( )
IdL ×r
ꢀ
12
dH =
2
4
π
r
12
ρ
Trưꢁng
tꢓi ñiꢕm 2
ˆ ′
ˆ
ρρ − z z
′
ˆ
Idz z×
( )
ꢀ
2
ρ 2 + z
′
ˆ
IdL ×r
ꢀ
( )
′
ˆ ′
ˆ
ˆ
( )
Idz z× ρρ − z z
( ) (
)
12
dH12 =
=
=
3 2
2
2
2
4π r
2
ρ 2 + z
( )
(
)
12
′
4
π ρ 2 + z
( )
′
4
π
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
14
magnetic fields
Ví dꢑ: Tꢈ
trưꢁng cꢇa mꢋt dòng
ñi
ꢀn dây
ˆ
z
φ
0
ꢅꢆꢇ ꢅꢆꢇ
′
ˆ
ρ
′
ˆ
ˆ ˆ
− z z× z
Idz
ρ
z×
( )
(
) (
)
ꢀ
′
ˆ
IdL = Iz dz
ꢀ
′
ˆ ′
ˆ
ˆ
z’
Idz z× ρρ − z z
( ) (
)
dH12 =
=
3 2
3 2
2
)
2
π ρ 2 + z
′
′
4
π ρ 2 + z
4
( )
( )
(
)
(
y
ˆ
ˆ
z
ꢀ
ꢀ
′
+∞
+∞
ρ
Idz ρφ
ˆ
H2 = dH12 =
φ
3 2
∫−∞ ∫−∞
2
′
4
π ρ 2 + z
x
( )
(
)
ˆ
ρ
+∞
′
I
ρ
π
dz
ˆ
=
φ
3 2
∫
−∞
2
ρ 2 + z
( )
4
′
(
)
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
15
magnetic fields
Ví dꢑ: Tꢈ
trưꢁng cꢇa mꢋt dòng
ñi
ꢀn dây
ꢀ
ꢀ
+∞
+∞
′
I
ρ
π
dz
ˆ
H2 = dH12 =
φ
z
3 2
2
)
∫
∫
−∞
−∞
ρ 2 + z
( )
4
′
(
ꢀ
′
ˆ
IdL = Iz dz
′
z = +∞
z’
′
I
ρ
π
z
ˆ
=
φ
1 2
2
ρ 2 ρ 2 + z
4
′
( )
(
)
′
z = −∞
y
I
ˆ
ˆ
z
ρ
=
φ
ˆ
2
πρ
φ
x
ˆ
ρ
ꢀ
ꢀ
I
ρL
1
ˆ
ˆ
Có hưꢎng cꢇa
,
φ
ˆ
ρ
E®iÖnꢀtÝchꢀd©y
=
Hdßngꢀ®iÖnꢀd©y
=
φ
2πεo ρ
Chꢔ vòng quanh dây
2
πρ
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
16
magnetic fields
Tꢈ trưꢁng cꢇa mꢋt dòng ñiꢀn vòng tròn
• Giꢃ thiꢄt mꢆt dòng ñiꢂn dây tꢗo thành mꢆt vòng tròn trong mꢑt phꢙng
xOy có tâm tꢗi gꢀc tꢟa ñꢆ, bán kính ρo
• Xác ñꢈnh tꢉ trưꢌng tꢗi mꢆt ñiꢅm bꢏt kỳ trên trꢔc z
– Do tính ñꢀi xꢓng, tꢉ trưꢌng tꢗi các ñiꢅm trên trꢔc z sꢖ không phꢔ thuꢆc φ
ꢀ
– Xét trong mꢑt phꢙng yOz
ˆ
IdL ×r
ꢀ
12
dH =
ꢀ
2
4π R
12
z
z
ꢀ
ˆ
dL×r
ꢀ
12ꢀ ꢀ
ˆ
ˆ
R = r − r = zz − ρoρ
Trưꢁng tꢓi
ñiꢕm 2
12
2
1
ꢀ
ˆ
ˆ
R
zz − ρo ρ
ρo2 + z2
ꢀ12
ˆ
r =
=
12
ˆ
z
ˆ
z
ˆ
y
ˆ
R
φ
12
φ
ρο
y
ρο
1
ρο
ˆ
ρ
ˆ
ρ
ρoδφ
x
ꢀ
ꢀ
Dòng ñiꢀn
ñi ra phía
trưꢎc tꢁ giꢖy
ˆ
ˆ
IdL = I
ρodφ φ
IdL = I
ρ
odφ φ
Nguꢏn tꢓi ñiꢕm 1
Dòng ñiꢀn ñi ra
phía sau tꢁ giꢖy
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
17
magnetic fields
z
Tꢈ
trưꢁng cꢇa mꢋt dòng ñiꢀn vòng tròn
z
ꢀ
dH
ꢀ
12
ꢀ ꢀ
Trưꢁng tꢓi
ñiꢕm 2
ˆ
ˆ
z
ˆ
R = r − r = zz − ρoρ
y
ˆ
2
1
φ
ꢀ
ρο
ˆ
ˆ
R
zz − ρoρ
ρo2 + z2
ꢀ12
12
ˆ
z
ˆ
r =
=
ˆ
ˆ
ρ
12
φ
ρoδφ
x
R
ꢀ
y
ˆ
ρο
1
ρο
ˆ
ρ
IdL = I
ρ
odφ φ
ꢀ
Dòng ñiꢀn
ñi ra phía
ˆ
IdL = I
ρodφ φ
trưꢎc tꢁ giꢖy
Nguꢏn tꢓi ñiꢕm 1
Dòng ñiꢀn ñi ra
phía sau tꢁ giꢖy
ꢀ
ˆ
ˆ
ˆ
I
ρ
odφ φ × zz − ρ ρ
ˆ
IdL ×r
(
)
(
)
ꢀ
(
)
I ρodφ
o
(
)
3 2
12
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
dH =
=
=
z
φ
× z − ρ φ
×
ρ
(
)
(
)
o
3 2
2
π
4
π ρ 2 + z2
4
π ρ 2 + z2
4
r
ꢈꢉꢊ
ꢈꢉꢊ
12
(
)
(
)
o
o
ˆ
ρ
ˆ
−z
• Tuy nhiên, do tính ñꢀi xꢓng cꢍa vòng dây qua gꢀc tꢟa ñꢆ, thành
ˆ
ρ
phꢚn trưꢌng theo hưꢁng bꢈ triꢂt tiêu.
ˆ
z
– Vì vꢋy, ñꢀi vꢁi các ñiꢅm trên trꢔc z, H chꢤ có thành phꢚn theo
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
18
magnetic fields
Tꢈ
trưꢁng cꢇa mꢋt dòng
ñi
ꢀn vòng tròn : Vector H trên
tr
ꢑc z
• Do ñó ta có thꢅ viꢄt:
dHz =
I
ρodφ
ρ
( )
o
3 2
4
π ρ 2 + z2
(
)
o
• ðꢅ xác ñꢈnh ñưꢇc tꢉ trưꢌng H ta cꢚn lꢏy tích phân dHz vꢁi φ tꢉ 0 →
2π
2
2
π
I
ρodφ
I
ρo
Hz =
ρ
( )
o
=
3 2
3 2
∫
0
4
π ρ 2 + z2
2 ρ
2 + z2
(
)
(
)
o
o
2
ꢀ
2
π
I
ρodφ
I
ρo
ˆ
= z
Hvßng
=
ρ
( )
o
3 2
3 2
∫
0
4
π ρ 2 + z2
2 ρ
2 + z2
(
)
(
)
o
o
• Hãy so sánh vꢁi
ꢀ
ρo
2 + z2
z
ρL
ˆ
Evßng trªnꢀtrôc z = z
(
)
3 2
2εo
ρ
(
)
o
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
19
magnetic fields
Tꢈ
trưꢁng cꢇa mꢋt dòng
ñiꢀn vòng tròn:
Các k t qu
ꢃ
ꢉ
ti
ꢀ
m c n (asympotic)
ꢍ
2
ꢀ
I
ρo
ˆ
z
H trªnꢀtrôc z =
(
)
vßng
3 2
2
ρ
2 + z2
(
)
o
• Vꢁi z >> ρo (vꢈ trí rꢏt xa)
2
2
ꢀ
I
ρo
Iρo
ˆ ˆ
z ≈ z
H trªnꢀtrôc z =
(
)
vßng
3 2
2z3
ꢈꢉꢊ
z >>
2
2
ρ
ρ
2 + z2
(
(
)
)
o
ρ
o
ꢀ
Q
tæng
ˆ
E trªnꢀtrôc z ≈ z
(
)
vßng
4
πεo z2
• Vꢁi z << ρo
2
ꢀ
I
ρo
I
ˆ ˆ
z ≈ z
H trªnꢀtrôc z =
(
)
vßng
3 2
ꢈꢉꢊ
z <<
2 + z2
2
ρo
o
ρ
o
ꢀ
ρl
z
ˆ
Evßng trªnꢀtrôc z ≈ z
(
)
2
2
εo ρo
EE 325, Dept. of ECE, Univ. of Texas at Austin
Dean P. Neikirk
©
2004, last update September 18, 2007
20
Tải về để xem bản đầy đủ
46 trang
23120
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương: Điện trường tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_truong_dien_tu_chuong_dien_truong_tinh.pdf
