Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng

Tröôøng ñieän töø

ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT

ª Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh

ª Chöông 3 : TÑT döøng

ª Chöông 4 : TÑT bieán thieân

ª Chöông 5 : Böùc xaï ñieän töø

ª Chöông 6 : OÁng daãn soùng - Hoäp coäng höôûng

1

Chöông 6 : OÁng daãn soùng - Hoäp coäng höôûng

1. Khaùi nieäm veà ods

2. Ods hình chöõ nhaät

3. Ods hình truï troøn

4. Heä soá taét daàn trong ods thöïc

5. Hoäp coäng höôûng

2

Chöông 6 : OÁng daãn soùng - Hoäp coäng höôûng

1. Khaùi nieäm veà ods

1.1. Heä thoáng daãn truyeàn ñònh höôùng

1.2. Taàn soá tôùi haïn & Soùng ngang

3

1.1. Heä thoáng daãn truyeàn ñònh höôùng

laø heä thoáng daãn truyeàn böùc xaï ñieän töø theo 1 höôùng nhaát ñònh

ª Khi f taêng, toån hao (böùc xaï & nhieät) taêng theo

ª Daây song haønh : daûi soùng m

°toån hao böùc xaï taêng do kgian böùc xaï khoâng giôùi haïn

°toån hao nhieät taêng do hieäu öùng beà maët & do toån hao ñmoâi

ª Caùp ñoàng truïc : daûi soùng dm

°toån hao böùc xaï khoâng ñaùng keå do kgian böùc xaï giôùi haïn

°toån hao nhieät taêng

ª OÁng daãn soùng : daûi soùng cm

°toån hao böùc xaï khoâng ñaùng keå do kgian böùc xaï giôùi haïn

°toån hao nhieät khoâng ñaùng keå do g_th=  & g_ñm= 0

4

1.2. Taàn soá tôùi haïn & Soùng ngang

ª Taàn soá tôùi haïn f_th:

° Soùng lan truyeàn khoâng toån hao khi f > f_th

° Taàn soá tôùi haïn tæ leä nghòch vôùi kích thöôùc cuûa ods

Do ñoù ods chæ duøng ôû taàn soá cao

ª Soùng ngang : Giaû söû phöông truyeàn laø phöông z

Soùng ñieän töø toång quaùt laø toång cuûa :

° Soùng ñieän ngang TE : E_z= 0 , H_z 0

° Soùng töø ngang TM : E_z 0 , H_z= 0

5

Chöông 6 : OÁng daãn soùng - Hoäp coäng höôûng

1. Khaùi nieäm veà ods

2. Ods hình chöõ nhaät

Giaû söû ods coù : tieát dieän hcn, chieàu daøi raát lôùn, khoâng toån hao

(g_th=  & g_ñm= 0), bieán thieân ñieàu hoøa

2.1. Thieát laäp phöông trình & ñieàu kieän bieân

2.2. Soùng töø ngang TM

2.3. Soùng ñieän ngang TE

2.4. Tính chaát cuûa ods

6

2.1. Thieát laäp phöông trình & ñkieän bieân (1)

ª Thieát laäp phöông trình

Giaû söû phöông truyeàn laø phöông z.

k =  j

Do ods raát daøi neân soùng chæ truyeàn theo moät phöông :

E = E₀(x, y)e^−kz, H = H₀(x, y)e^−kz

 = ... = −kE, ^H= ... = −kH

E

z

H_z

y

H_z

x

E_z

y

E_z

x

E_z

y

H_z

x

H_z

y

1

E_x= (−k − j )

K_c²

1

E_y= (−k + j )

K_c²

rotH = jE

1

rotE = − jH

H_x= (−k + j )

K_c²

1

H_y= (−k − j )

K_c²

x

2

K_c²= k²+² = − ²+ ^

v²

²E_z

x²

²E_z

y²

+ + K_c²E_z= 0

²H_z

x²

²H_z

y²

+ + K_c²H_z= 0

7

2.1. Thieát laäp phöông trình & ñkieän bieân (2)

ª Ñieàu kieän bieân

E = E







1t

2t

B = B_2n

1n

E = 0







t

B_n= 0

E_z(x,0, z) = 0

8

2.2. Soùng töø ngang TM (1)

²E_z

x²

²E_z

y²

+ + K_c²E_z= 0

H_z= 0:

E_z= X (x).Y(y).e^−kz(s.v.)

d²X

dx²

d²Y

Ye^−kz

+ Xe^−kz+ K_cXYe = 0

2

−kz

dy²

d²X

d²Y

2

+ _Y¹+ K_c= 0

1

dx²

X

dy²

d²X

= −M ²

= −N²

1

_X

dx²

X = Asin(Mx +)













d²Y

dy²

Y

1

Y = Bsin(Ny + )





K_c²= M ²+ N²

E_z= C sin(Mx +)sin(Ny + )e^−kz

 = 0

 = 0



E_z(x = 0) = 0











E (y = 0) = 0

z



Ma = m

Nb = n

E_z(x = a) = 0

E_z(y = b) = 0









9

2.2. Soùng töø ngang TM (2)

E_z= C sin ^{m x}sin ^{n y}e^−kz

a

b

E_z

x

E_z

H_z

y

H_z

x

E_z

y

E_z

x

E_z

x

E_z

y

E_z

−k

K_c²

−k

1

E_x= (−k − j ) =

K_c²

1

K_c²

1

K_c²

1

K_c²

E_y= (−k + j ) =

K_c²

y

H_z

j

K_c²

H_x= (−k + j ) =

x

y

E_z

H_z

− j

K_c²

H_y= (−k − j ) =

y

x

10

2.2. Soùng töø ngang TM (3)

E_x= − ^{Ck m}cos ^{m x}sin ^{n y}e^−kz

K_c²

a

b

E_y= − ^{Ck n}sin ^{m x}cos ^{n y}e^−kz

K_c²

b

a

b

E_z= C sin ^{m x}sin ^{n y}e^−kz

a

b

1

H_x= − E_y

Z_TM

1

H_y= E_x

Z_TM

H_z= 0

k

Z_TM= =

j

K_c²= −_m²_n+ ^= (^m)²+ (^n)²

_mn



2

v²

a

b

_mn= ( v)²−(m a)²−(n b)²

ª Nhaän xeùt :

°voâ soá kieåu soùng TM_mn: TM₁₁, TM₁₂, TM₃₂…

°khoâng toàn taïi TM_mnöùng vôùi m = 0 hay n = 0

11

2.3. Soùng ñieän ngang TE

H_x= ^{Ck m}sin ^{m x}cos ^{n y}e^−kz

K_c²

a

b

H_y= ^{Ck n}cos ^{m x}sin ^{n y}e^−kz

K_c²

b

a

b

H_z= C cos ^{m x}cos ^{n y}e^−kz

a

b

E_x= Z_TEH_y

E_y= −Z_TEH_x

E_z= 0

j

k



_mn

Z_TE= =

_mn= ( v)²−(m a)²−(n b)²

ª Nhaän xeùt :

°voâ soá kieåu soùng TE_mn: TE₀₁, TE₁₂…

°TE_mnöùng vôùi m = 0 vaø n = 0 khoâng lan truyeàn

12

2.4. Tính chaát cuûa ods

1. Taàn soá tôùi haïn :

 k =  j_mnthuaàn aûo

Lan truyeàn khoâng toån hao

...   _th=v (m a)²+ (n b)²

1

f  f_th= _2_th,l  l_th= v f_th

2. Vaän toác pha trong ods :

v_mn= _mn= v 1−( f_thf )² v

3. Böôùc soùng trong ods :

l_mn= 2 _mn= l 1−(l l_th)² l

4. Phaân boá ñöôøng söùc : ñsöùc ñieän & töø laëp laïi nhöng ñaûo chieàu

- sau 1 khoaûng a/m doïc theo truïc x

- sau 1 khoaûng b/n doïc theo truïc y

- sau 1 khoaûng l_mn/2 doïc theo truïc z

13

Chöông 6 : OÁng daãn soùng - Hoäp coäng höôûng

1. Khaùi nieäm veà ods

2. Ods hình chöõ nhaät

3. Ods hình truï troøn

4. Heä soá taét daàn trong ods thöïc

4.1. Thieát laäp coâng thöùc

4.2. Heä soá taét daàn trong ods thöïc hcn (töï ñoïc)

4.3. Heä soá taét daàn trong ods thöïc htt (töï ñoïc)

14

4.1. Thieát laäp coâng thöùc

Thöïc teá, g_th<  vaø g_ñm 0 : bieân ñoä giaûm theo qui luaät e ^−az

E = E₀(x, y)e^−aze^{− j z}, H = H₀(x, y)e^−aze^{− j z}

d P

−

 ... ^{d P}= −2a P

P =

Re{E  H^*}_zdS

dz

1

2

a =

dz

_S

ng

2 P

i_z

E = ZH_z,E_z= −ZH_t,Z =  g 45^o

t

d P



2g

*

− =

Re{E H }_ndS = ... =

H_t²_tdl

C_ng

1

2

1

2

dz



S_th0

H_t²_tdl

ng

_C



2g

1

2

(Np/m)

a =

Re{E  H^*}_zdS

_S

ng

15

Chöông 6 : OÁng daãn soùng - Hoäp coäng höôûng

1. Khaùi nieäm veà ods

2. Ods hình chöõ nhaät

3. Ods hình truï troøn

4. Heä soá taét daàn trong ods thöïc

5. Hoäp coäng höôûng

5.1. Khaùi nieäm

5.2. Hch hình chöõ nhaät khoâng toån hao

16

5.1. Khaùi nieäm

HCH laø hoäp kim loaïi daãn ñieän toát, beân trong laø ñieän moâi toát.

ª Hai thoâng soá quan troïng cuûa heä thoáng coäng höôûng :

°taàn soá coäng höôûng

°ñoä phaåm chaát Q

W

Q = 2

W_d

ª Khaùc vôùi maïch RLC :

°TÑ & TT lieân heä chaët cheõ vôùi nhau

°Q_hch>> Q_RLC

17

5.2. Hch hình chöõ nhaät khoâng toån hao

Hoäp coäng höôûng coù g_th=  & g_ñm= 0

Söû duïng caùc coâng thöùc cuûa ods baèng caùch xeùt ñoàng thôøi soùng

thuaän & nghòch gaây ra treân caùc maët z = 0 & z = c

ª Soùng TE_mnp

ª Soùng TM_mnp

ª Nhaän xeùt

18

ª Soùng TE_mnp

j

E_x=

K_c²

^ncos ^{m x}sin ^{n y}(C₁e^{− j}^mn^z+C₂e^j^mn^z)

b

a

b

E_x(x, y,0) = E_x(x, y,c) = 0

p

... _mn= = (^_v)²−(^m)²−(ⁿ_b^)²

c

a

p

c

p

c

A

H_x= −

H_y= −

^msin ^{m x}cos ^{n y}cos ^{p z}

K_c²

A

a

b

c

^ncos ^{m x}sin ^{n y}cos ^{p z}

K_c²

b

a

b

p z

c

H_z= Acos ^{m x}cos ^{n y}sin

a

b

n y

b

p z

c

n

b

m x

a

A

K_c²

E_x= j cos sin sin

n y

b

p z

c

m

a

m x

a

A

K_c²

E_y= − j sin cos sin

E_z= 0

Ñieàu kieän :

°m, n khoâng ñoàng thôøi baèng 0

°p khaùc 0

19

ª Soùng TM_mnp

p

c

p

p z

c

p z

c

^mcos ^{m x}sin ^{n y}sin

A

E_x= −

K_c²

a

b

^nsin ^{m x}cos ^{n y}sin

A

E_y= −

K_c²

c b

a

b

E_z= Asin ^{m x}sin ^{n y}cos ^{p z}

a

b

c

n y

b

p z

c

n

b

m x

a

A

K_c²

H_x= j sin cos cos

n y

b

p z

c

m

a

m x

a

A

K_c²

H_y= − j cos sin cos

H_z= 0

Ñieàu kieän :

°m, n khaùc 0

20

Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng - Lương Hữu Tuấn