Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Nguyên lý bức xạ điện từ và anten - Lecture 12: Phương trình đường dây và ứng dụng trong mạch viễn thông

Chương 6 – Nguyên lý bức xạ điện từ và anten

Lecture-12:

Cơ bản về Anten & các thông số

đặc trưng

[10. Understand the principles of antennas. Calculate the radiation

fields (electric & magnetic), radiated power, radiation resistance,

radiation intensity function and directivity of Hertzian antenna. ]

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

Chương 6 – Nguyên lý bức xạ điện từ và anten

6.1. Giới thiệu

6.2. Nguyên tố Anten thẳng (dipole Hetzian)

6.3. Áp dụng cho anten ½ sóng

6.4. Tính định hướng & các thông số đặc trưng của anten

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

1

6.1. Giới thiệu

 Hiện tượng bức xạ điện từ: anten sinh ra sóng điện từ

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.1. Giới thiệu

 Dạng thực tế cơ bản của anten:

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

2

6.1. Giới thiệu

 Một số anten thực tế:

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.1. Giới thiệu

 Tính trường bức xạ:

. Tính thế vectơ dùng biểu thức thế chậm:



A(t)=



_4_V

J(t-R/v)dV

R

anten

Trên thực tế V là dòng dây và nguồn xem xét là điều hòa:

R





-j







v









_4_V

Je dV



_4_L

Ie^-jRd

A=



A=

R

^Với:   /v  2 / ^{(Hệ số pha)}

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

3

6.1. Giới thiệu

. Tính trường từ dùng định nghĩa thế:





1



B  rot A

H  rot A



. Tính trường điện dùng hpt Maxwell: (môi trường điện môi)





1



rotH  j E

E 

rot H

j

. Trên thực tế người ta thường dùng cách trên để tính cho

các loại anten cơ bản (Hetzian dipole,…) sau đó dùng kết

quả này xếp chồng để tính cho các anten phức tạp hơn!!!

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.2. Nguyên tố Anten thẳng (dipole Hetzian)

Xét nguyên tố Anten thẳng mang dòng i(t)=I_mcos(ωt+)

6.2.1. Tính trường điện từ

6.2.2. Trường điện từ trong miền gần

6.2.3. Trường điện từ trong miền xa

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4

6.2.1. Tính trường điện từ











_4_L

Ie^{-j R}d

 Tính thế vectơ dùng:

A=

R







e^-jRdz'a_z



/2

 I

4



A=

/2



/2

R







 I

4 r

A 

e^-jra_z

d  dz'a_z

/ 2

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.2.1. Tính trường điện từ







 I

4 r

A 

e^-jra_z

Biểu diễn thế vectơ trong hệ tọa độ cầu:



  

a_z

a_z a_ra_za_r a_a_za_ a_a_za_













a_r



 a_z cos a_r sin a_

r

a_

a_







 I

4 r

 A 

e^{ jr}cos a_r sin a_





 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5

6.2.1. Tính trường điện từ

 Tính trường từ:



Iβ²

j

1









 H =

sinθ

+

e^-jβra_

H = _μ¹rot A









4π

βr β²r²

 Tính trường điện:





E =(1/jωε)rot H



jIβ³

j

1









E =-

cosθ

+

e^-jβra_r









2πωε

β²r²β³r³



jIβ³

1

j

1







-

sinθ - +

+

e^-jβra_θ





4πωε

βr β²r²β³r³





 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.2.2. Trường điện từ trong miền gần

βr<<1  r<</2

 Miền gần được định nghĩa là:

 Với định nghĩa trên ta có:

1



; e^jβr~1

βr β²r²β³r³



Iβ²

j

1











a_





Isinθ

H =

sinθ

+

e^-jβra_



H 





βr β²r²

4πr²

4π







 H =



I_msinθ

4πr²

cos ωt+ a_





 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6

6.2.2. Trường điện từ trong miền gần



jIβ³

j

1



E =-







cosθ

+

e^-jβra_r









2πωε

β²r²β³r³



jIβ³

1

j

1







-

sinθ - +

+

e^-jβra_θ





4πωε

βr β²r²β³r³











a_r-



jIcosθ

2πωεr³

jIsinθ

4πωεr³



E  -

a_θ





-jI

=

(2cosθa_r+sinθa_θ)

4πωεr³





I_m

4πωεr³

E =

sin(ωt+ )(2cosθa_r+sinθa_θ)

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.2.2. Trường điện từ trong miền gần

 Mật độ công suất điện từ trong miền gần:





I_msinθ

H =

cos ωt+ a_





4πr²



E =



I_m

4πωεr³

sin(ωt+ )(2cosθa_r+sinθa_θ)

²I²_m

  

P=E×H=



2







sin(2ωt+2 ) sin θa_r-sin2θa_θ

32π²ωεr⁵





Ví dụ tại điểm trong miền gần có =/2:

P(r, ^₂,)=P₀sin(2ωt+2 )a_r

Công suất điện từ lan truyền có tính chất dao động; miền

gần được gọi là miền cảm ứng đóng tạo thành phần

kháng trong trở kháng tương đương của anten (Z_A)

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

7

6.2.3. Trường điện từ trong miền xa

βr>>1  r>>/2

 Miền xa được định nghĩa là:

 Với định nghĩa trên ta có:

1



βr β²r²β³r³



Iβ²

j

1













jIβ

sinθe^-jβra_

H =

sinθ

+

e^-jβra_



H =







βr β²r²

4πr

4π











jI

 H =

sinθe^-jβra_

2r

I





π





H= ^msinθcos ωt-r+ + a_







2λr

2





 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.2.3. Trường điện từ trong miền xa



jIβ³

j

1









E =-

cosθ

+

e^-jβra_r









2πωε

β²r²β³r³



jIβ³

1

j

1







-

sinθ - +

+

e^-jβra_θ





4πωε

βr β²r²β³r³







jI β ²





sinθe^-jβra _θ



E =

4πω εr







 jI 

 2 r

sinθe^-jβra _θ

j I 

2 r

=

sinθe^-jβra _θ

E =





ηI_m

π









E=

sinθcos ωt-r+ + a_θ





2λr

2



 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

8

6.2.3. Trường điện từ trong miền xa

 Mật độ công suất trong miền xa:





I_m

π

2





H =

sinθcos ωt- r+ +

a_







2λr







E=



ηI_m

π



sinθcos ωt-r+ + a_θ





2λr

2





η²I²_m

4λ²r²

  

P=E×H=



sin²θcos²ωt-r+ +π/2 a_r







Công suất điện từ luôn truyền từ nguồn ra miền xa với

hướng truyền là +r ; miền xa được gọi là miền bức xạ.

Miền bức xạ đóng góp vào phần thực của trở kháng tương

của anten (Z_A)

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.2.3. Trường điện từ trong miền xa

 Một số tính chất đối với trường trong miền bức xạ:

. Sóng trong miền xa là sóng TEM

. Biên độ sóng suy giảm theo quy luật 1/r

. Mặt đồng pha: t+r++/2=cost  r=const  sóng cầu

(Thực tế gần đúng là sóng phẳng!!!)

. Vận tốc pha bằng vận tốc truyền sóng và được tính giống

sđtpđs trong điện môi lý tưởng

. E & H cùng pha  trở sóng  được tính giống như sđtpđs

trong điện môi lý tưởng

. Tính định hướng: biên độ sóng phụ thuộc vào   độ lớn

của sóng không đều theo mọi hướng, max khi =90⁰, min=0

khi =0 hoặc 180⁰

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

9

6.2.3. Trường điện từ trong miền xa

 Công suất bức xạ: công suất điện từ trung bình qua mặt cầu

bán kính r>>λ; tâm tại gốc tọa độ

P_bx  ^P  d S 

P dS



r

_S



²I_m²

8²r²



 



1

 P  Re{E H ^*} 

sin² a_r

2

²I_m²

^2

sin²r²sindd



^{ P }₀₀

bx

8²r²

2



3



 

P_bx I²_m



 



 

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.2.3. Trường điện từ trong miền xa

 Điện trở bức xạ R_bxlà điện trở tương đương mà công suất

tiêu tán trên nó bằng công suất bức xạ:

P  ¹R_bxI²_m

R_bx=2P_bx/I²_m



bx

2

2

3



 



R_bx



 



 

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

10

6.3. Áp dụng cho anten ½ sóng

 Xét anten ½ sóng với phân bố của biên độ dòng như h.vẽ

L/2

I cos z





0



2

L

i(t)=I cos z cost for(-L/2<z<L/2)





0

L/2

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.3. Áp dụng cho anten ½ sóng

 Xét trường ở miền xa và dùng kết quả của dipole Hetzian:

Z

a



4

L



r'

a

2

'

a

dz'

'

r

z'

~

0

z’cos









4

L

2

jηI₀cos( z')dz'

sinθ'e^-jr'a_θ'



d E 

2λr'







jI₀cos( z')dz'

d H 

sinθ'e^-jr'a_

2λr'

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

11

6.3. Áp dụng cho anten ½ sóng



4

L



2





z'L/2

E 

d E



z 'L/2







 /4

jηI₀cos( z ')dz '

sinθ'e^-jr'a_θ'



4

L

2

 E 





 /4

2λr'







/4

jηI₀cos(z')dz'

 E 

sinθe^{-j (r-z'cos)}a_θ



/4

2λr







/4

jηI₀sinθ

 E 

e^-jr

cos(z')e^jz'cosdz'a_θ

_/4

2λr

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.3. Áp dụng cho anten ½ sóng



e^jz'+e^-jz'

2





/4

jηI₀sinθ

 E 

e^-jr

e

^jz'cosdz'a_θ

_/4

2λr

jηI₀sinθ

4λr

jηI₀sinθ

4λr







 E 

e^-jr^/4[e^{jz'(1+cos)}+e^{-jz'(1-cos )}]dz'a_θ

_/4







4



2





 E 

e^-jr

cos cos a_θ







 sin²











cos cos



₂



e^-jra_θ

jηI₀

 E 

2r

sin

Tương tự:









z'L/2

cos cos



₂



e^-jra_

jI₀

H 

d H 



z'L/2

2r

sin

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

12

6.4. Tính định hướng & các thông số đặc trưng của anten

6.4.1. Cường độ bức xạ và đồ thị bức xạ

6.4.2. Độ lợi định hướng và độ định hướng

6.4.3. Hiệu suất, độ lợi và HPBW (Haft Power Beamwidth)

6.4.4. Một ví dụ đơn giản về sử dụng thông số đặc trưng

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.4.1. Cường độ bức xạ và đồ thị bức xạ

 Góc đặc (solid angle) : là góc nhìn từ gốc tọa độ giới hạn bởi

mặt S nằm trên mặt cầu bán kính r  Yếu tố góc đặc là góc

nhìn từ góc tọa độ giới hạn bởi yếu tố dS nằm trên mặt cầu bán

kính r

dS

dΩ= =sinθdθd (Sr)

Hướng khảo sát

r²

Ví dụ: Tính góc đặc giới

hạn bởi mặt cầu bán

kính r



^2sindd=4 (Sr)

^Ω=_Ω^{d }₀₀

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

13

6.4.1. Cường độ bức xạ và đồ thị bức xạ

 Cường độ bức xạ là CS điện từ trung bình trên một đơn vị

góc đặc theo hướng khảo sát

z

Hướng khảo sát

dS

<P >dS

W

Sr





=<P >r²

r

u(,)=

o

y









dΩ

d

r



P = u(,)d=

^2u(,)sindd

x

bx

_

₀₀

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.4.1. Cường độ bức xạ và đồ thị bức xạ

 Cường độ bức xạ của nguyên tố anten thẳng:

2

I²



 



W

Sr

 





u(,)=<P >r²=

sin² .r²

sin²

^m 









r

8r²



8



 

 Đồ thị bức xạ: biểu diễn đồ thị cho hàm cường độ bức xạ

theo các hướng khác nhau (thông thường dùng cường độ

bức xạ chuẩn): u_n(,)=u(,)/u_max

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

14

6.4.2. Độ lợi định hướng và độ định hướng

 Anten đẳng hướng (isotropic anten): là anten lý tưởng có

cường độ bức xạ rãi đều theo mọi hướng, u_i=const, khi đó:



^2u_isindd  4u_i(W)

^{P =}₀₀

bxi

 Anten khảo sát có cường độ bức xạ u(,), khi đó:



^2u(,)sindd

^{P }₀₀

bx

 Độ lợi định hướng: độ lợi về cường độ bức xạ theo một

hướng nào đó của anten khảo sát so với anten đẳng hướng

khi cả 2 phát ra cùng 1 công suất bức xạ: P_bxi=P_bx

u(,) 4u(,)

4u(,)

D(,)=



₀^₀^2

u_i

P

bx

u(,)sindd

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.4.2. Độ lợi định hướng và độ định hướng

 Ví dụ: Nguyên tố anten thẳng có:

2

I²

8



3



 



 

 

P  I²_m

;u(,)  u(,)=

sin²

bx

 

^m 



 

u(,) 4u(,)

D(,)=



=1.5sin²



u_i

P

bx

u(,)=1.5sin².u_i

Nhận xét: cùng phát ra một lượng công suất bức xạ, nếu

dùng anten đẳng hướng thì hướng nào cũng đều nhận được

cường độ là u_i, còn nếu phát bằng anten khảo sát theo các

hướng khác nhau sẽ có cường độ khác nhau là một số

nguyên lần u_i. Ví dụ theo hướng =/2 thì cường độ lớn nhất

bằng 1,5 lần u_i

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

15

6.4.2. Độ lợi định hướng và độ định hướng

 Độ lợi định hướng thường được tính theo decibel (dBi):

D(,) dBi=10log[D(,)]

 Độ định hướng: độ lợi định hướng cực đại



D=max[D(,)]

D dBi=10logD

Ví dụ: dipole Hetzian:

D(,)=1.5sin²

D=1.5



D(dB)=10log(1.5)=1.76dB



 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.4.3. Hiệu suất, độ lợi và HPBW (Haft Power Beamwidth )

Anten phát

 Hiệu suất:

R_Loss

P

bx

Z_n

P

R_bx

loss

+

-

P

S

E

jX_anten

Điện trở tổn

hao nhiệt

(dây dẫn)

Điện trở

bức xạ

(miền xa)

P

R_bx

Điện

kháng

(miền gần)

bx

ξ 



[%]

P

P  P

R_bx R_loss

S

bx

loss

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

16

6.4.3. Hiệu suất, độ lợi và HPBW (Haft Power Beamwidth )

 Độ lợi của anten: là độ lợi theo một hướng nào đó về tận

dụng công suất nguồn giữa anten khảo sát và anten đẳng

hướng lý tưởng để phát ra một cường độ bức xạ như nhau

theo hướng đó: u_i=u(,)

P_Si

P_bxi

4u_i

P_bx

4u(,)

G(,) 



=ξ

 ξ.D(,)

P

P /ξ

P_bx

S

bx

G(,)dB 10logG(,) (dB)

 Độ lợi chuẩn hóa:

G(θ,)

ξ.D(,)

u(,)

g(,) 



 u_n(θ,)

Max[G(θ,)] Max[ξ.D(,)] Max[u(,)]

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6.4.3. Hiệu suất, độ lợi và HPBW (Haft Power Beamwidth )

 Độ rộng góc nữa công suất (HPBW or 3-dB): góc mà có độ

lợi công suất chuẩn hóa lớn hơn hoặc bằng ½

 Ví dụ: tìm HPBW của nguyên tố anten thẳng trong mặt =0

Vẽ g()=u_n()=sin² trong mp =0:

Dipole

Hetzian;

=0

HPBW

3 / 4

 / 4

 HPBW=π/2

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

17

6.4.4. Một ví dụ đơn giản về sử dụng thông số đặc trưng

Example: A TV station is transmitting 10kW of power with a

gain of 15dB towards a particular direction. Determine the

peak and rms value of the electric field at a distance of 5km

from the station?

G dB=15dB G 10^15/10 31.62

P =P =G.P  31.6210  316.2kW

Si

bxi

S

1

 P _i u_i/r²=P /4r²

E_m²

u_i=P / 4

bxi

r

bxi

2

1 P

1

120 316.210³

2

bxi

 E_m



 0.87V / m

r

2

510³

 E_rms E_m/ 2  0.62V / m

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

18

Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Nguyên lý bức xạ điện từ và anten - Lecture 12: Phương trình đường dây và ứng dụng trong mạch viễn thông - Trần Quang Việt