›
›

Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên - Lecture 9: Tính chất sóng của trường điện từ biến thiên & biểu diễn trường điều hòa dùng phương pháp biên độ phức - Trần Quang Việt

Download
Chương 4 – Trường điện từ biến thiên  
Lecture-9:  
Tính chất sóng của TĐT BT & biểu diễn  
trường điều hòa dùng PP biên độ phức  
[8. Use phasor techniques and apply Maxwell’s equations to analyze  
uniform plane-wave propagation and attenuation in various medium.  
Calculate Poynting vector]  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng  
q Trường điện từ biến thiên là trường điện từ có các đại lượng  
đặc trưng thay đổi theo không gian và thời gian  
q Quan hệ giữa các đại lượng trường với mật độ nguồn tuân  
theo hệ phương trình Maxwell, các điều kiện biên và các  
phương trình liên hệ trong các môi trường chất:  
ur  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
1
4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng  
q Để tính trường điện từ biến thiên được sinh ra bởi mật độ  
nguồn là dòng điện và điện tích ta dùng các hàm thế: thế vô  
hướng và thế vectơ.  
q Định nghĩa thế vectơ:  
u
r  
ur  
ur  
divB = 0  
ur  
Þ
div(rotA) = 0  
q Định nghĩa thế vô hướng:  
ur  
ur  
ur  
ur  
ur  
B  
A  
t  
rotE = -  
Þ rot(E +  
) = 0  
t  
Þ
rot(gradj) = 0  
q Tính đa trị của các hàm thế:  
ur  
u
r
u
r  
ur  
u
r
u
r  
f  
t  
Þ (A+gradf, j - ) a (B, E)  
(A, j) a (B, E)  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng  
q Điều kiện phụ Lorentz: được chọn lợi dụng tính đa trị và định  
lý Helmholtz (một vectơ sẽ được xác định khi biết rot & div)  
(Điều kiện Lorentz)  
q Thiết lập phương trình d’Alembert cho thế vectơ:  
ur  
u
r  
ur  
r
ur  
r
D  
E  
rotH = J +  
Þ rotB =mJ +em  
t  
t  
ur  
2 A  
ur  
ur  
r
j  
t  
Þ grad(divA + em  
) - DA =mJ -em  
t2  
ur  
ur  
2 A  
ur  
r
Þ
Þ DA -em  
= - mJ  
t2  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
2
4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng  
q Thiết lập p.trình d’Alembert cho thế vô hướng:  
ur  
u
r  
rv  
e
divD =rv  
Þ divE =  
ur  
rv  
e
A  
Þ div(- gradj -  
) =  
t  
2j  
t2  
rv  
e
ur  
rv  
e
Þ Dj + divA= -  
t  
Þ
Dj -em  
= -  
Þ
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng  
q Giải phương trình d’Alembert cho bài toán điện tích điểm q(t)  
§ Chọn hệ tọa độ cầu gốc trùng q(t) à j=j(r,t)  
1 2j  
Dj -  
=0  
§ PT d’Alembert cho j được viết lại:  
v2 t2  
1 ¶  
j  
r  
1 2j  
v2 t2  
1
r
æ
è
ö
ø
j(r,t)= U(r,t)  
, Đặt:  
= 0  
Þ
Þ
r2  
-
ç
÷
r2 r  
2U 1 2U  
r
t =  
-
= 0  
, Đặt:  
(PT sóng)  
Þ
v
r2 v2 t2  
U U  
æ
è
öæ  
÷ç  
ö
ø
+
-
= 0  
= 0  
ç
÷
¶ ¶U  
¶ ¶U  
æ
ö
æ
ö
ø
t t t  
t t t  
t  
øè  
=
§ Lưu ý:  
Þ
ç
÷
ø
ç
÷
t t  
t t  
U U  
è
è
æ
öæ  
ö
-
+
ç
è
÷ç  
÷
ø
t  
øè  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
3
4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng  
U U  
æ
ö
+
= 0  
= 0  
U= f(t -t)  
U= g(t +t )  
ç
è
÷
ø
t  
t  
Þ
Þ
Þ
U U  
æ
ö
-
ç
è
÷
ø
t  
t  
r
r
U=K f(t -t )+K g(t+t )  
Þ
U=K1f t - v +K2g t + v  
1
2
1
r
r
§ Kết quả :  
é
ù
j(r,t)= K1f t - v +K2g t + v  
ë
û
r
Source@r=0: g(t)=f(t)  
§ Nhận xét :  
t
- wave vận tốc v  
+ wave vận tốc v  
r
f t - vr  
g t + v  
0
-r  
+r  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng  
§ Do hệ tọa độ cầu nên chỉ có hướng +r:  
K
Þ j(r,t)= f(t-r /v) với f(t) liên quan tới nguồn sinh ra j  
r
q
4per  
j(r)=  
§ Nếu q không thay đổi theo t thì:  
§ Vậy khi q thay đổi theo t thì:  
§ Kết luận: điện tích điểm q(t) sinh ra trường biến thiên có  
tính chất lan truyền --> sóng điện từ; vận tốc:  
(m/s)  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4
4.1. Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng  
q Nghiệm PT d’Alembert - thế chậm  
r
q Ý nghĩa của thế chậm:  
§ Trường điện từ biến thiên có khả năng lan truyền trong  
không gian dưới dạng sóng điện từ  
§ Công cụ toán quan trọng để tính trường điện từ bức xạ  
bởi anten  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.2. Định lý Poynting  
q Áp dụng kết quả giải tích vectơ ta có:  
ur
u
r
 
ur
u
r
 
ur
u
r  
div(E×H)=HrotE-ErotH  
q Áp dụng hệ phương trình Maxwell:  
ur  
ur  
ur ur ur  
ur r  
r
u
r  
u
r
u
r  
u
r
u
r  
B  
D  
1  
1  
æ
ö
ø
æ
ö
div(E×H)=-H  
-E(J +  
)
=-JE-  
HB -  
ED  
ç
÷
ç
÷
ø
t  
t  
t 2  
t 2  
è
è
q Lấy tích phân 2 vế trong V:  
ur ur  
r
u
r  
u
r
u
r  
u
r
u
r  
EDdV  
d 1  
d 1  
æ
ö
ø
æ
ö
HBdV -  
òV div(E×H)dV=-òV JEdV- dt 2 òV  
ò
ç
÷
ç
÷
ø
V
dt 2  
è
è
u
r
u
r
 
u
u
r  
d(Wm +We )  
dt  
(Lưu ý: dS hướng ra khỏi V)  
- òS (E×H)dS=P +  
d
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
5
4.2. Định lý Poynting  
q Theo định luật bảo toàn & chuyển hóa NL:  
Pd  
: Công suất tổn hao nhiệt trong V  
d(Wm +We )  
dt  
: Thay đổi NL điện từ trong V  
- òS (E
u
r
×H
u
r
)d
u
u
S
r
: Công suất gửi vào trong V qua S à CS điện từ  
u
r
u
r
 
u
r  
: Vectơ Poynting (mật độ dòng cs điện từ)  
P = E×H  
: Định lý Poynting  
u
r
u
u
r  
q Tính công suất điện từ qua mặt S:  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
q Quy luật biến thiên theo thời gian của trường phụ thuộc vào  
quy luật biến thiên của nguồn (mật độ điện tích và mật độ  
dòng điện). Trong kỹ thuật ta thường gặp tín hiệu nguồn biến  
thiên điều hòa, mặt khác một tín hiệu bất kỳ đều có thể biểu  
diễn thành tổng các tín hiệu điều hòa dùng chuỗi Fourier (tín  
hiệu tuần hoàn) hoặc tích phân Fourier (tín hiệu không tuần  
hoàn) à khảo sát trường điều hoàn là cơ bản và thực tế.  
q Một vectơ trường biến thiên điều hòa sẽ có dạng:  
ur  
r
r
r
X=Xxmcos(wt+Yx )ax +Xym cos(wt+Yy )ay + Xzmcos(wt+Yz )az  
Xxm =Xxm (x,y,z);Xym =Xym (x,y,z);Xzm =Xzm (x,y,z)  
Yx = Yx (x,y,z);Yy = Yy (x,y,z);Yz = Yz (x,y,z)  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
6
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
q Biểu diễn phức trường biến thiên điều hòa:  
ur  
r
r
r
j(wt+Yy )  
X=Re{Xxmej(wt+Y )}ax +Re{X e  
}ay + Re{X ej(wt+Y )}az  
x
z
ym  
zm  
·
ur  
r
j(wt+Y )
r  
r
ur  
X=Re{Xxmej(wt+Y ) ax +X e  
ay +X ej(wt+Y ) az}=Re{Xc }  
y
x
z
ym  
zm  
·
·
ur  
ur  
r
j(wt+Y )
r  
r
z
= Xejwt  
Xc =X ej(wt+Y ) ax +X e  
ay +X ej(wt+Y ) az  
y
x
xm  
ym  
zm  
·
ur  
r
r
r
jYy  
X=XxmejY ax +X e ay +X e az  
jYz  
x
ym  
zm  
·
·
ur  
ur  
ur  
X
X
Xc  
Vectơ biên độ  
phức tức thời  
Vectơ vật lý  
(miền thời gian)  
Vectơ biên độ phức  
(miền phức – tần số)  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
q Ví dụ về biểu diễn phức trường biến thiên điều hòa:  
ur  
r
r
ur  
H=[j2ax +3az ]e- j6y  
ur  
r
r
r
r
)
r  
r
p
2
Hc =[j2ax +3az ]e- j6yejwt = 2ej(wt-6y+ ax +3ej(wt-6y) az  
ur  
H = Re{Hc }=2cos(wt - 6y+ p )ax +3cos(wt - 6y)az  
ur ur  
2
r  
H = Re{Hc }= - 2sin(wt - 6y)ax +3cos(wt - 6y)az  
ur  
r
r
r
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
7
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
q Hệ phương trình Maxwell dạng phức:  
·
ur  
u
r  
u
r  
·
·
ur r  
ur  
ur  
ur  
Þ
rot HC = s EC +e  
ur  
D  
t  
E  
t  
EC  
t  
rotH = J +  
rotH = s E +e  
Þ
·
·
·
·
·
ur  
ur  
ur  
ur  
ur  
rot(Hejwt ) = s Eejwt + jwe Eejwt  
rot H = (s + jwe)E  
Þ
Þ
Tương tự, ta có hệ phương trình Maxwell dạng phức:  
Hoặc  
~
e = (e - js /w)  
: độ thẩm điện phức  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
q Vectơ Poynting trung bình – Công suất ĐT trung bình:  
u
r  
u
r
u
r  
ur  
ur  
P(t)=E×H = Re{Ec}´Re{Hc}  
ur  
u
r  
ur  
u
r  
Re{Ec} = Re{Ee } = (Ee + E *e- jwt  
)
jwt  
jwt  
1
2
Với:  
ur  
ur  
ur  
ur  
*
jwt  
jwt  
- jwt  
1
2
Re{Hc} = Re{He } = (He + H e  
)
u
r  
ur ur  
ur
u
r  
ur
u
r  
ur
u
r  
j2wt  
+ 14 E *´H *e- j2wt + 14 E´H *+ 14 E *´H  
1
Þ
Þ
P(t)= 4 E´He  
u
r
u
r
 
u
r  
ur
u
r  
j2wt  
*
1
1
P(t)= 2 Re{E´He }+ 2 Re{E´H }  
u
r u
u
r  
W
Þ
W
m2  
Þ
(MĐCSĐT trung bình )  
(CS điện từ trung bình)  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
8
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
q Mật độ CS tổn hao trung bình – CS tổn hao trung bình:  
r
u
r  
r
u
r  
ur  
u
r  
pd (t) = JE = Re{Jc}Re{Ec} =s Re{Ec}Re{Ec}  
ur ur
 
u
r
u
r  
Re{Ec} = Re{Ee } = (Ee + E e  
jwt  
jwt  
* - jwt  
1
2
)
ur  
ur  
jwt  
*
- jwt 2  
s
4
Þ
Þ
Þ
pd (t) = (Ee + E e  
)
ur  
ur  
ur  
pd (t) = s (E)2 ej2wt + s (E*)2 e- j2wt + s | E |2  
4
4
2
ur  
u
r  
pd (t) = s Re{(E)2 ej2wt}+ s | E |2  
2
2
W
W
Þ
Þ
m3  
(MĐCSTH trung bình )  
(CS tổn hao trung bình)  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
q Ví dụ về tính trường điều hòa dùng pp biên độ phức:  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
9
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
ur
u
r  
r
r
r
Þ E =10pe-p ze- j 3p z ax = Ex ax  
E =10pe-p z cos(2p.108 t - 3p z)ax  
Áp dụng hệ pt Maxwell dạng phức ta có:  
u
r  
ur  
ur  
ur  
u
r  
ur  
j
1
rotE = - jwm H = - jwm0 H Þ H =  
rot E =  
rot E  
80p 2  
- jwm0  
r
r
r
ax ay az  
ur  
r
r
Ex  
z  
( 3 - j)  
j
j
e-p ze- j 3p z ay  
x  
y  
z  
Þ H =  
=
ay =  
80p 2  
80p 2  
8
Ex 0 0  
ur  
r
p
6
Þ H = 0.25e- j  
e
-p ze- j 3p z ay  
ur  
r
Þ H = 0.25e-p z cos(2p.108 t - 3p z - p )ay  
6
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
4.3. Trường điện từ biến thiên điều hòa  
ur
u
r  
r
r
- jp6  
E =10pe-p ze- j 3p z ax .....Þ H = 0.25e  
e
-p ze- j 3p z ay  
u
r  
ur
u
r  
*
1
Áp dụng:  
<P> = Re{E´ H }  
2
u
r  
r
r
jp6  
Þ <P> =1.25pe-2p z Re{e }az = 1.25p cos(p )e-2p z az  
Þ <P> = 3.4e-2p z az ( W )  
6
u
r  
r
2
xm  
a
a
<PEM  
a 3.4e-2p z dxdy  
> = ò0 ò0  
z
= 3.4a2e-2p z = 13.6e-2p z (W )  
0
z
u
r  
a
y
z
<P>  
-2  
Þ <PEM  
>
z=1cm = 13.6e-2p10 =12.77(W )  
ã Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/12-13  
10  
pdf 10 trang myanh 21720 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên - Lecture 9: Tính chất sóng của trường điện từ biến thiên & biểu diễn trường điều hòa dùng phương pháp biên độ phức - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_truong_dien_tu_chuong_4_truong_dien_tu_bien_thien.pdf