Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên - Lecture 10: Sóng điện từ phẳng đơn sắc

Chương 4 – Trường điện từ biến thiên

Lecture-10:

Sóng điện từ phẳng đơn sắc

[8. Use phasor techniques and apply Maxwell’s equations to analyze

uniform plane-wave propagation and attenuation in various medium.

Calculate Poynting vector]

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

4.4.2. Sóng ĐTPĐS trong điện môi và vật dẫn

4.4.3. Sóng ĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự

phân cực

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

1

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Sóng điện từ có E & H được gọi là phẳng đơn sắc khi:

. E vuông góc H và vuông góc phương truyền sóng, còn

được gọi là sóng điện từ ngang TEM (Tranverser ElectroMagnetics).

(P)

. E & H chỉ phụ thuộc vào thành phần dọc theo phương

truyền sóng

. E & H biến thiên điều hòa theo thời gian

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Xét sóng điện từ phẳng truyền theo phương z:

E = E(z,t)a_x

H = H(z,t)a_y







E = Ea_x







. Do trường điều hòa  biểu diễn phức:

. Áp dụng hệ PT Maxwell:

H = Ha_y





 ^{ H}=( +j ) E

rot H = ( +j)E

z







^{ E}=-j H

rot E = -j H

z

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

2

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Xét sóng điện từ phẳng truyền theo phương z:

E = E(z,t)a_x

H = H(z,t)a_y







E = Ea_x







. Do trường điều hòa  biểu diễn phức:

. Áp dụng hệ PT Maxwell:

H = Ha_y





 ^{ H}=( +j ) E

rot H = ( +j)E

z







^{ E}=-j H

rot E = -j H

z

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng



²E



 j(  j ) E  0 (1)

z²







j  E

 z

H 

(2)

 ²=j (  j )

 = j (  j )



Đặt:



²E



  ²E  0

 z

 z

(1) 

(2) 



E  Me + Ne

z²



1

H 

[Me^{ z} Ne^{ z}]

(j / )

j



M



N



H 

e^{ z}



e^{ z}

 



Đặt:



 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

3

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Dạng sóng của E và H

-

+



^{ z}, E  Ne^{ z}

E ₊ Me

Đặt:

-



H  (M/ )e^{ z}

, H  (N/ )e^{ z}

 = j( +j )

= +j

;  0;   0

M=M₀e ^j

, =||e ^j

j_N

M

, N=N₀e

E⁺=M₀e^zcos(t-z+_M)

. T.phần sóng tới:

H⁺= ^M_|⁰_|e^zcos(t-z+_M-)

E ^-=N₀e^zcos(t+ z+_N)

. T.phần sóng PX:

H ^-= ^N⁰e^zcos(t+ z+_N- )

| |

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Các thông số đặc trưng của sóng:

 = j( +j )   +j (1/ m)

[1] Hệ số truyền:

quyết định quy luật thay đổi của biên độ và pha của sóng

dọc theo phương truyền.  quyết định biên độ (suy giảm)

 H.số suy hao hay h.số tắt dần (Np/m).  quyết định

pha (dịch pha)  H.số pha (rad/m)

Ta có thể tính được  và  như sau:





| J|

| J_d|

²







^{1/ 2}

 







d 



:loss tangent





 

 

1

1









2







²





^{1/ 2}





 







1









2







 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

[2] Vận tốc pha:

²







^{1/ 2}





2









v_p



1

1

(m / s)

















Vận tốc pha phụ thuộc vào tần số  sóng có tần số khác

nhau thì vận tốc pha khác nhau  “Dispersion” khi sóng

chứa một dãi tần số (thực tế: AM, FM, TV,….)

[3] Bước sóng:

²







^{1/ 2}

2



2









 



1

1

(m)









f 







 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

[4] Trở sóng:



E ^

E ^

j



j

  j

 



| | e ^j()



H ^H ^

[5] Độ xuyên sâu:

1

2

 



(m)





 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

5

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Thông số môi trường theo thông số đặc trưng của sóng:



  Re



_



  j



1

  Im







_





   j

1





  Im{}

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Quan hệ trường điện trường từ của sóng ĐTPĐS

(a_s)





 

a_s a_E a_H

E  [H a_s]





E



 









1

H  [a_s E]

H



 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

6

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Mật độ công suất điện từ trung bình của sóng ĐTPĐS











 



1

 P   Re{E H }  Re{E H }a_s

2







1

 P   | E |²Re{ }a_s

2

1











 P   | H |²Re{}a_s

2

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4.1. Sóng ĐTPĐS và các đại lượng đặc trưng

 Bài tập áp dụng:

- Ràng buộc các đại lượng đặc trưng của sóng & môi trường

- Quan hệ E, H

- Mật độ CSĐT trung bình & CSĐT trung bình

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

7

4.4.2. Sóng ĐTPĐS trong điện môi và vật dẫn

 Trường hợp 1: Điện môi lý tưởng (=0, d= /=0)





  0

   

  1/ f 

v_p 1/ 

 

. Sóng lan truyền không tổn hao

. Sóng có tần số khác nhau lan truyền cùng v_p

. Trở sóng thực nên trường điện và trường từ cùng pha

 Trường hợp 2: Điện môi thực (0, d=/<<1)

1

 ²















2





 ²

v_p

1

 

 

1

    1























8 ² ²

8² ²

8 ² ²



















1

 ²



3 ³



2

1

 

1

 j













8² ²



8 ² ²

f











Thực tế tương tự như điện môi lý tưởng ngoại trừ 

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4.2. Sóng ĐTPĐS trong điện môi và vật dẫn

 Trường hợp 3: môi trường dẫn tốt (d=/>>1)



2



2

2



2

   

 

45⁰

v_p

  2



. Hiệu ứng bề mặt:

Xét môi trường dẫn là đồng: =5.8x10⁷S/m; =₀;=₀

tần số để loss tangent bằng 1 là 1.04x10¹⁸HzĐồng là

vật dẫn tốt trong tầm tần số đến vài GHz

2

1

0.066

 



(m)



 f 

f

Tại tần số 1MHz, khoảng cách bằng 0.066mm sóng suy

hao e^-1lần  Sóng chỉ tập trung trên bề mặt vật dẫn 

Hiệu ứng bề mặt: dòng điện cao tần chỉ có trên bề mặt vd.

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

8

4.4.2. Sóng ĐTPĐS trong điện môi và vật dẫn

. Điện trở DC & AC của vật dẫn:

I_mcos(t)

I

a

J

I_m

I

a²

0

a

0

a

r



R_DC



R_AC



 S_DC

 S_AC .2 a

 Trường hợp 4: môi trường dẫn lý tưởng ()

Không có sóng điện từ trong môi trường dẫn lý tưởng

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.4.3. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực

 Trường hợp tổng quát sóng phẳng đơn sắc truyền theo

phương bất kỳ, chú ý đây là sóng TEM nên E, H & hướng

truyền sóng như hình vẽ:

. Các mặt đồng pha:

u=r.a_s=const

r=xa_x ya_y za_z

. Phương trình sóng tới:







E=M e^ua₁ M e^ua₂

1

2









1



H= [a_s E]

Với:

a_s [a₁ a₂]

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

9

4.4.3. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực

 Sự phân cực của sóng phẳng: quy luật thay đổi đầu mút

vector trường tại 1 điểm trong kg theo thời gian

E(u,t)=[M cos(t  u  )a₁ M cos(t  u  )a₂]e^u

10

1

20

2

E(u,t)=E₁(u,t)a₁ E₂(u,t)a₂



E₁(u,t)  M₁₀e^ucos(t  u ₁)

E₂(u,t)  M₂₀e^ucos(t  u ₂)

Với:

Để đơn giản, chọn điểm trong không gian sao cho u=0:

E₁(t)  M₁₀cos(t ₁)

E₂(t)  M₂₀cos(t ₂)

 E(t)=E₁(t)a₁ E₂(t)a₂

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.5. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực

. Phân cực thẳng:

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

10

4.5. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực

. Phân cực quay: tròn hoặc elip

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

4.5. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực

. Phân cực quay: tròn hoặc elip

 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

11

4.5. SĐTPĐS truyền theo phương bất kỳ và sự phân cực

 Ví dụ: xét tính phân cực của sóng có trường điện như sau:











a) E=-j3e^-jza_x

b) E=(4a_x-j4a_y)e^-jz











c) E=(4a_x+j4a_y)e^jz

d) E=(-4a_x+3a_y)e^-jz



















1

2

3

2









a_y+j 3a_ze^{-j (}

3x+3y+2z)

0

e) E= - 3-j a_x+ 1-j





















 TTrraầnn QQuuaanngg VViiệett––BFMacCuSlty–oKf hEoEaEĐ–iệHnC–MĐUHTB-KSeTmp.eHsCteMr 1/12-13

12

Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên - Lecture 10: Sóng điện từ phẳng đơn sắc - Trần Quang Việt