Bài giảng Trường điện từ - Chương 5: Lý thuyết và ứng dụng của đường dây (Mới)

Ch 5:

Lý thuyết và ứng dụng của

đường dây

EM-Ch5

1

Nội dung chương 5:

5.1 Mô hình đường dây .

5.2 Đường dây với nguồn điều hòa .

5.3 Đường dây với nguồn xung .

EM-Ch5

2

5.1: Mô hình đường dây

conducting-plate

y

z

dielectric slab

d

x

w

EM-Ch5

3

a) Khái niệm:

. Hệ thống dẫn truyền TĐT biến thiên định hướng dùng các dây

dẫn.

Đường dây (Transmission Line)

. Các loại đường dây cơ bản :

. Sóng điện từ truyền trên đường dây có dạng sóng phẳng và

mang theo tín hiệu .

. Bước sóng tín hiệu từ mm (mạch siêu cao tần) đến km (điện công

nghiệp).

EM-Ch5

4

b) Mô hình đường dây :

 Chuyển đổi:

Để tính E và

H bên trong

cáp ?

Xác định u(z,t)

và i(z, t).

i(z,t)

+

Mô hình

đường dây

u(z,t)

-

i(z,t)

EM-Ch5

5

c) Các thông số đơn vị của đường dây :

 Xét đoạn z = mạch tương đương

R = điện trở đoạn dây …

z

ℓ

z <<

 Định nghĩa thông số đơn vị:

R

z

R₀lim ( / m)

z 0

z

L _z

R

L

z

L₀lim (H / m)

z 0

z

C

z

G

z

C₀lim (F / m)

z

z 0

z

G

z

G₀lim ( / m)

z

z 0

EM-Ch5

6

 Thông số đơn vị ở tần số cao :

Parallel-Plate

Two-Wire

Coaxial

2R_S

R_S

1 1

R₀

L₀

w

μd

w

a

2 a b

μ

1

cosh d/2a

ln b/a

2

πε

2πε

ln b/a

2π

εw

d

1

C₀

G₀

cosh d/2a

π

1

w

cosh d/2a

ln b/a

d

πfμ_c

σ_c

• L₀: chỉ xét điện cảm ngoài.

R_SRe{η}

• , µ, : của môi trường giữa 2 dây

EM-Ch5

7

d) Phương trình đường dây :

i(z,t)

i(z+ z,t)

L₀z

 Dùng KVL và KCL.

+

R₀z

+

u(z,t)

-

u(z+ z,t)

 Phương trình đường

dây hay phương trình

điện báo:

G₀z

C₀z

-

u(z,t)

z

i(z,t)

R₀i(z,t) L₀

t

i(z,t)

u(z,t)

G₀u(z,t) C₀

z

t

EM-Ch5

8

e) Đối với tín hiệu điều hòa :

u(z,t) Re{U(z).e^jωt}

 Vector phức:

i(z,t) Re{I(z).e^jωt}

dU

dz

dI

γz

U(z) Ae Be^γz

(R₀jωL₀)I

(G₀jωC₀)U

1

I(z) Ae Be^γz

γz

Z₀

dz

= hệ số truyền (m^–1)

= hệ số tắt dần (Np/m)

= hệ số pha (rad/m)

γ (R₀j L₀)(G₀j C₀)

jβ

(R₀j L₀)

Z₀

(G₀j C₀)

Z₀= trở kháng đặc tính ( )

Vận tốc pha: v_p= /

EM-Ch5

9

f) Phân loại mô hình đường dây :

R₀≠ 0

G₀≠ 0

i. Đdây tổn hao:tổng quát, khi ≠ 0 và ≠ 0

c

R₀= 0

ii. Đdây không tổn hao: lý tưởng, khi = và = 0

c

G₀= 0

1

c

v_p

f

γ jβ jω L₀C₀

L₀

C₀

v_p

Z₀

L₀C₀

μ_rε_r

α 0

Thời gian trễ của đdây: T = ℓ/v_p.

R₀G₀

L₀C₀

iii. Đdây không méo: có tổn hao nhưng

α R₀G₀

1

c

v_p

f

L₀

v_p

Z₀

β ω L₀C₀

L₀C₀

EM-Ch5

μ_rε_r

C₀

10

VD 5.1.1: Tính các thông số đường dây

Viết chương trình MATLAB tính toán các thông số , , , Zo khi

nhập vào thông số kích thước, vật liệu của cáp đồng trục ?

%Coax distributed parameters

clear

omega=2*pi*f;

RL=R+i*omega*L;

clc

GC=G+i*omega*C;

disp('Calc Coax Distributed Parameters')?

%Some constant values

Gamma=sqrt(RL*GC);

Zo=sqrt(RL/GC);

muo=pi*4e-7;

alpha=real(Gamma);

eo=1e-9/(36*pi);

beta=imag(Gamma);

%Prompt for input values

a=input('inner radius, in mm, = ');

b=input('outer radius, in mm, = ');

er=input('relative permittivity, er= ');

sigd=input('dielectric conductivity, in S/m, = ');

sigc=input('conductor conductivity, in S/m, = ');

ur=input('conductor rel. permeability, = ');

f=input('input frequency, in Hz, = ');

%Perform calulations

G=2*pi*sigd/log(b/a);

C=2*pi*er*eo/log(b/a);

L=muo*log(b/a)/(2*pi);

Rs=sqrt(pi*f*ur*muo/sigc);

R=(1000*((1/a)+(1/b))*Rs)/(2*pi);

loss=exp(-2*alpha*1);

lossdb=-10*log10(loss);

%Display results

disp(['G/h = ' num2str(G) ' S/m'])

disp(['C/h = ' num2str(C) ' F/m'])

disp(['L/h = ' num2str(L) ' H/m'])

disp(['R/h = ' num2str(R) ' ohm/m'])

disp(['Gamma= ' num2str(Gamma) ' /m'])

disp(['alpha= ' num2str(alpha) 'Np/m'])

disp(['beta= ' num2str(beta) 'rad/m'])

disp(['Zo = ' num2str(Zo) ' ohms'])

disp(['loss=' num2str(loss) ' /m'])

disp(['lossdb=' num2str(lossdb) ' dB/m'])

EM-Ch5

11

VD 5.1.1: Tính các thông số đường dây

Viết chương trình MATLAB tính toán các thông số , , , Zo khi

nhập vào thông số kích thước, vật liệu của cáp đồng trục ?

Kết quả thực hiện chương trình:

G/h = 5.6291e-016 S/m

Now run the program for Nickel:

Calc Coax Distributed Parameters

inner radius, in mm, = 0.47

outer radius, in mm, = 1.435

relative permittivity, er= 2.26

C/h = 1.1249e-010 F/m

L/h = 2.2324e-007 H/m

R/h = 159.7792 ohm/m

Gamma= 1.78881+25.252i /m

alpha= 1.7888Np/m

dielectric conductivity, in S/m, = 1e-16

conductorconductivity, in S/m, = 1.5e7

conductorrel. permeability, = 600

input frequency, in Hz, = 800e6

beta= 25.252rad/m

Zo = 44.6608-3.1637i ohms

loss=0.027942 /m

lossdb=15.5374 dB/m

EM-Ch5

12

5.2 Đường dây với nguồn điều hòa

 Với tác động điều hòa

Phân tích ở miền phức

 Ứng dụng trong hệ thống năng lượng và viễn thông .

 Chỉ khảo sát với mô hình đường dây không tổn hao .

EM-Ch5

13

5.2.1 Phương trình đường dây dạng phức:

Power

Plant

 Bài toán :

Consumer

Home

 Mô hình mạch

chứa đường dây :

ℓ

Z_g

+

(Z₀, )

_

Z₂

e_g(t)

z

EM-Ch5

14

 Từ phương trình đường dây:

Không tổn hao: R₀= 0 G₀= 0

γ jβ jω L₀C₀

α 0

j z

U(z) Ae Be^{j z}

1

c

v_p

f

v_p

L₀C₀

μ_rε_r

1

j z

I(z)

Ae Be^{j z}

Thời gian trễ của đdây:

T = ℓ/v_p.

Z₀

L₀

C₀

: Trở kháng đặc tính

Z₀( )

L₀C₀

: Hệ số pha

EM-Ch5

15

 Xác định A và B:

I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

U₁

-

( ,Z_o)

U₂

Z₂

E_g

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z z

u₁(t)

(E_gthe phasor of e_g(t)) (U₁;I₁the phasors of u₁(t),i₁(t))

Cho z = 0:

U₁Z₀I₁

2

U₁⁺

U₁^-

(Sóng tới tại đầu

đường dây)

A

B

U₁A B

U₁Z₀I₁

(Sóng phản xạ tại

đầu đường dây)

Z₀I₁A B

2

EM-Ch5

16

 Áp-dòng (mũ) theo ĐK bờ đầu Đdây:

I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

U₁

-

( ,Z_o)

U₂

Z₂

E_g

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z z

U(z) U₁⁺e ^jβzU₁^-e^jβzU⁺U^-

I(z) I₁⁺e ^jβzI₁^-e^jβzI⁺I^-

U₁

Z₀

U₁

Z₀

I₁

; I₁

(+)wave (-)wave

EM-Ch5

17

 Áp-dòng (lgiác) theo ĐK bờ đầu Đdây :

I₁

I(z)

I₂

Z

+

g

+

U₁

-

( ,Z_o)

U₂

Z₂

E_g

U(z)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z z

Hay:

U(z) U₁cos(βz) jZ₀I₁sin(βz)

U₁

I(z) j sin(βz) I₁cos(βz)

Z₀

EM-Ch5

18

 Áp-dòng (mũ) theo ĐK bờ cuối Đdây:

I₁

I(d)

I₂

Z

+

g

+

U₁

-

( ,Z_o)

U₂

Z₂

E_g

U(d)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z d

Đặt d = ℓ – z :

U(d) U⁺₂e^jβdU^-₂e ^jβdU⁺U

I(d) I⁺₂e^jβdI^-₂e ^jβdI⁺I

EM-Ch5

19

 Áp-dòng (lgiác) theo ĐK bờ cuối Đdây :

I₁

I(d)

I₂

Z

+

g

+

U₁

-

( ,Z_o)

U₂

Z₂

E_g

U(d)

-

z = l

d = 0

d

z

z = 0

d = l

Z_in

Z d

Hay:

U(d) U₂cos(βd) jZ₀I₂sin(βd)

U₂

I(d) j sin(βd) I₂cos(βd)

Z₀

EM-Ch5

20