Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện từ tĩnh

Download

CHƢƠNG 2

TRƢỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH

CHƢƠNG 2: TRƢỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH

1. Khái niệm

2. Các định luật cơ bản của trƣờng điện tĩnh

3. Phƣơng trình Laplace-Poisson và các ĐK bờ

4. Điện dung của tụ, năng lƣợng điện trƣờng

5. Các phƣơng pháp giải bài toán TĐT

1. Khái niệm

 Định nghĩa: Trường điện từ tĩnh là trường do

các điện tích đứng yên gây ra trong các môi

trường chất.



t

J  0;  0

 Đặc điểm:

rotH  0 ; rotE  0

 Các PT của TĐT tĩnh:

divD   ; divB  0

 Tính chất: Thế, không tính chất xoáy, điện

trường và từ trường độc lập nhau

2. Các định luật cơ bản của TĐT

 Định luật Gauss

 Định luật bảo toàn điện tích

 Định luật Coulomb:

q₂

4 ₀r₁²₂

q₂

4 ₀r₁³₂

F  q₁

r⁰ q₁

q₁

4 ₀r₂²₁

q₁

4 ₀r₂³₁

F₂ q₂

r₂⁰₁ q₂

r₂₁

r ,r⁰

Trong đó: vectơ vị trí và vectơ đơn vị chỉ

12 12

phương của điểm M₁so với M₂chọn làm gốc

 Các hệ luận

 Hệ luận 1: Trong chân không, cường độ trường

điện tĩnh ở M₂ứng với một điện tích điểm q₁đặt

q₁

4 ₀r₁²₂

E_{(M 2)}

r⁰

yên tại M₁bằng:

 Hệ luận 2: Trong chân không, cường độ trường

điện tĩnh tại M ứng với một số điện tích điểm q₁,

q₂…, q_nsẽ bằng sự xếp chồng các thành phần ứng

^q_r₂

E_{(M )}

^kr_k⁰

với mỗi điện tích:

4 ₀

3. PT Laplace-Poisson và các ĐK bờ

 Phương trình Laplace-Poisson:

Trường điện tĩnh có tính chất thế nên khảo sát trường

dùng hàm thế vô hướng với định nghĩa:



^{E  grad    }_C^{E.dl hay    E.dl  C}



^{U    }_B^{E.dl }_A^E.dl

Do đó hiệu điện thế:

  const

Nếu MT có

thì:

divD  div.E  div



 grad



 





 div grad     (PT Poisson)





Nếu MT không có phân bố điện tích khối thì:

  0 (PT Laplace)

Vậy phương trình Laplace-Poisson có dạng:





  











 Các ĐK bờ:

. Gọi S là bờ giới hạn miền khảo sát, ta có:

 ĐK bờ Dirichlet là sự phân bố nghiệm φ(s) đã cho trên

bờ S của bài toán

 ĐK bờ Neumann là sự phân bố đã cho trên bờ S của

đạo hàm của φ theo phương pháp tuyến n, tức là đã cho ^

 

n

. Gọi S’ là bờ ngăn cách 2 môi trường khác nhau

trong miền khảo sát:

₁

E_1t

D_2n



S^'



₂



S^'







 E_2t



S^'



 0







 D_1n



S^'



 Nếu MT1 là VD, MT2 là ĐM thì:

E_1t E_2t 0

S^'S^'

D_2n

S^'

 Nếu MT1 là ĐM; MT2 là ĐM thì:





 





E_1t



S^'



 E_2t

 

S^'

D_2n





 D_1n



S^'



 0  D_2n



S^'



 D_1n



S^'



4. Điện dung của tụ, năng lƣợng ĐT

D.dS  E.dS

C  



 



Điện dung của tụ:

E.dl

 

W  E.D.dV  .E².dV

Năng lượng điện trường:



. Năng lượng ĐT của một vật dẫn cô lập:

1 q²

2 C

W_e E.D.dV  .q  C.²



W   .q

. Năng lượng điện trường của n vật dẫn:

₂

k 1

5. Các PP giải bài toán TĐT

 Áp dụng nguyên lý xếp chồng:

 Xếp chồng cường độ điện trường:

1 q

E(M)  E 

^k.i_k

 

4 r²

k1

 Xếp chồng thế điện:

1 q_k

4 r

(M)   

 

k1

Áp dụng định luật Gauss:

D.dS  q

_S

 Dùng phương trình Laplace-Poisson:

PT Laplace

PT Poisson





  











Soi gương các điện tích (PP ảnh điện)

 Thay thế (soi gương) qua một mặt phẳng dẫn:

Thay thế (soi gương) qua một góc dẫn:

Thay thế (soi gương) qua mặt tiếp giáp 2 điện

môi:

₁₂

₁₂

2.₂

₁₂

k₁

; k₂

₁₂

₁₂

2.₂

₁₂

 q₁ qk₁ q

; q₂ qk₂ q

15 trang myanh 16200 Free

Download

Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện từ tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

bai_giang_truong_dien_tu_chuong_2_truong_dien_tu_tinh.pdf