Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Mở đầu

CHƢƠNG 1

MỞ ĐẦU

CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU

1. Giải tích vectơ

2. Khái niệm

3. Các đại lƣợng đặc trƣng

4. Các định luật cơ bản của trƣờng điện từ

5. Hệ phƣơng trình Maxwell

6. Điều kiện biên

7. Định lý Poynting – năng lƣợng điện từ

1. Giải tích vectơ

1.1. Hệ tọa độ

1.2. Các toán tử

1.3. Định lý tích phân

1.4. Các hệ thức thường gặp

1.1. Hệ tọa độ

 Hệ tọa độ Descartes

i_x i_yi_z; i_y i_zi_x; i_z i_xi_y

A  A_x.i_x A_y.i_y A_z.i_z

Các yếu tố vi phân:

dl  dx.i_x dy.i_y dz.i_z

dS_x dy.dz.i_x

dS_y dx.dz.i_y

dS_z dx.dy.i_z

dV  dx.dy.dz

 Hệ tọa độ trụ

i_r i_i_z; i_ i_zi_r; i_z i_ri_

A  A .i  A .i  A_z.i_z

r r

 

Các yếu tố vi phân:

dl  dr.i_r r.d.i_ dz.i_z

dS_r r.d.dz.i_r

dS_ dr.dz.i_

dS_z r.dr.d.i_z

dV  r.dr.d.dz

 Hệ tọa độ cầu

i_r i_i_; i_ i_i_r; i_ i_ri_

A  A .i  A .i  A .i

r r

 

 

Các yếu tố vi phân:

dl  dr.i_r r.d.i_ r.sin.d.i_

dS_r r².sin.d.d.i_r

dS_ r.sin.dr.d.i_

dS_ r.dr.d.i_

dV  r².sin.dr.d.d

1.2. Các toán tử

 Gradient (grad)

A A A

gradA  .i_x .i_y .i_z

x y z

 HTĐ descartes:

A A A

r r. z

gradA  i_r .i_ .i_z

 HTĐ trụ:

 HTĐ cầu:

A A

A

grdA  i_r .i_

r r. r.sin.

.i_

 Divergence (div)

A_y

A_x

A_z

divA   

 HTĐ descartes:

x y z

A

A_z



 

 r.A

r

divA 

 

 HTĐ trụ:

 HTĐ cầu:

r.r r. z

r².A







sin.A_

A







r

divA 



r².r r.sin. r.sin.

i_xi_yi_z

  

x y z

A_xA_yA_z

 Rotation (rot)

rotA 

 HTĐ descartes:

i_r

i_z

i_

r



r



 HTĐ trụ:

rotA 

r  z

A r.A A_z

r



i_

i_r

i_

r².sin r.sin

r



rotA 

 HTĐ cầu:

r

A_r





r.A

r.sin.A





 Laplace (∆)

 Tác dụng lên 1 vô hướng

²A ²A ²A

  

A  div



gradA



• HTĐ descartes:

x²y²z²

1  A 1 ²A ²A

 

• HTĐ trụ:

• HTĐ cầu:

A  div



gradA





r 

 



r r r r²²z²

 

1 

A

1 

A



1 ²A

 r².sin² ²











A 

r²



sin









r²r r r².sin 





 Tác dụng lên 1 vectơ:

 

A  grad divA  rot rotA

1.3. Định lý tích phân

Định lý Divergence:

 

divA dV  A.dS

 

V

S

Định lý Stokes:

 

rotA .dS  A.dl

 

S

C

1.4. Các hệ thức thƣờng gặp

 

 f .A  f .A  A.f

     

 A B  B  A  A  B

   

  A  div rotA  0

   

 f  rot gradf  0

 

 A   A  A

2. Khái niệm

 Tröôøng ñieän töø laø moät daïng vaät chaát cô baûn, chuyeån

ñoäng vôùi vaän toác C trong moïi heä quy chieáu quaùn

tính trong chaân khoâng, noù theå hieän söï toàn taïi vaø vaän

ñoäng qua nhöõng töông taùc vôùi moät daïng vaät chaát

khaùc laø nhöõng haït hoaëc nhöõng moâi tröôøng chaát

mang ñieän.

 Mô hình vật lý: hệ tương tác TĐT – MTC mang điện

 Mô hình toán học:Hệ PT Maxwell, các điều kiện biên

3. Các đại lƣợng đặc trƣng

 Điện tích: q (C)

 Mật độ điện tích:

dq

dl

dq

C

 

 

 

. Mật độ điện tích đường:

m

 

C

 

 

 

. Mật độ điện tích mặt:

. Mật độ điện tích khối:

dS

dq

m²

 

C

 

 

 

dV

m³

 

dq  dl dS  dV

A

dq

dt

 

J

^{I }_S^{J.dS  }

 

 Vectơ mật độ dòng điện:

m²

 

A

 

^{I }_L^{J .dl}

J_S

 

S

 Vectơ mật độ dòng điện mặt:

m

 

 Lực tương tác điện từ:

F  F  F_m q.E  qv B

e

F  q.E

. Lực điện:

e

F_m qv B

. Lực từ:

. Vectơ cường độ điện trường:

V

 

E

 

m

 

Wb

 

. Vectơ cảm ứng từ:

B

,

T

 

 

m²

 

 MT điện môi: Phân cực điện trong điện môi

C

 

P  ₀._e.E

 

. Vectơ phân cực điện:

m²

 

. Vectơ cảm ứng điện:





D  ₀.E  P  ₀1 _eE  ₀_r.E  .E

1

F

 

₀

 8,85.10^12

. Trong đó:

 

36.10⁹

m

 

_e

. : độ cảm điện của môi trường

 MT từ môi: Phân cực từ trong từ môi

. Vectơ phân cực từ:

M  _m.H

B

H  .M

₀

A

 

. Vectơ cường độ từ trường:

. Vectơ cảm ứng từ:

 

m

 

B  



₀1 _mH  ₀_r.H  .H



H

 

₀ 4.10^7

 

. Trong đó:

m

 



. :độ cảm từ của môi trường

m

 MT vật dẫn: gây ra công suất tiêu tán dưới

dạng nhiệt

p  J.E

. Mật độ công suất tiêu tán:

^{P } ^p.dV

. Công suất tiêu tán trong thể tích V:

V

J ²

J  .E  p  .E²

. Định luật Ohm:



1

S

   



,

   

. Trong đó:

là độ dẫn điện

m m

   

4. Các định luật cơ bản của TĐT

 Ñònh luaät caûm öùng ñieän töø Faraday

. Söùc ñieän ñoäng caûm öùng coù giaù trò baèng vaø ngöôïc chieàu

vôùi toác ñoä bieán thieân töø thoâng theo thôøi gian göûi qua dieän

tích bao bôûi ñöôøng cong kín C

. Biểu thức dạng tích phân:

 d

e     B.dS  E.dl

_{t dt}_S_C

. Phương trình dạng vi phân:

B

rotE  

t

 Ñònh luaät löu soá Ampere-MaxWell

. Löu soá cuûa vectô cöôøng ñoä töø tröôøng theo ñöôøng cong kín

C baát kyø baèng toång ñaïi soá cöôøng ñoä caùc doøng ñieän chaûy

qua dieän tích bao bôûi ñöôøng cong kín C

. Biểu thức dạng tích phân:

n

H.dl  I  I  I ...I



i

1

2

n

_C

1

. Phương trình dạng vi phân:

D

rotH  J 

t