›
›

Bài giảng Thống kê suy diễn - Chương 3: Kiểm định không tham số

Download
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
Chương 3  
KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
1. Những vấn đề chung  
2. Kiểm định Wilcoxon  
3. Kiểm định Mann – Whitney  
4. Kiểm định Kruskal – Wallis  
5. Kiểm định Chi bình phương  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
1
1. Những vấn đề chung.  
a) Khái niệm.  
Khi biến ngẫu nhiên quan tâm của tổng thể không  
có phân phối thường (chuẩn) hoặc là dữ liệu định tính  
mã hóa không thể tính các tham số đặc trưng trung  
bình (kì vọng), tỉ lệ, độ lệch chuẩn, ..v.v.. kiểm định  
không tham số, nhưng bản chất không mạnh bằng kiểm  
định tham số.  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
2
1. Những vấn đề chung.  
b) Quy tắc xếp hạng.  
• Theo thứ tự tăng dần, những giá trị bằng nhau được  
xếp đồng hạng trung bình.  
• Xếp hạng chung bộ mẫu, tổng hạng tính riêng từng  
mẫu.  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
3
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
1
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
2. Kiểm định Wilcoxon.  
a) Vai trò.  
Kiểm định biến quan tâm của hai tổng thể sử dụng  
hai mẫu phối cặp.  
b) Giả thuyết không Ho.  
• Hai phía: XA = XB;  
• Một phía: XA ≥ XB ; XA ≤ XB  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
4
2. Kiểm định Wilcoxon.  
c) Xếp hạng:  
- Tính các chênh lệch từng cặp cá thể di = ai – bi.  
- Xếp hạng giá trị tuyệt đối các chênh lệch |di|, bỏ  
qua các chênh lệch bằng không.  
- Tính tổng hạng riêng cho chênh lệch dương R+ và  
âm R–.  
n: tổng số cá thể tham gia xếp hạng.  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
5
2. Kiểm định Wilcoxon.  
d) Giá trị tới hạn:  
• Trường hợp 1: n ≤ 20 (mẫu nhỏ) Bảng tra phân vị  
Wilcoxon:  
Hai phía: W(α/2;n) ; Một phía: W(α;n)  
• Trường hợp 2: n > 20 (mẫu lớn ) Bảng tra phân vị  
thường (chuẩn) hàm Laplace:  
Hai phía: Zα/2 ; Một phía: Zα  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
6
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
2
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
2. Kiểm định Wilcoxon.  
e) Giá trị kiểm định:  
W = min{R+;R–}  
Khi n > 20, xấp xỉ W thành phân phối chuẩn tắc Z  
n.(n 1)  
như sau:  
- Trung bình giả:    
- Phương sai giả: 2   
4
n.(n 1).(2n 1)  
24  
W   
W xấp xỉ giá trị kiểm định: Z   
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
7
2. Kiểm định Wilcoxon.  
f) Quyết định: Giả thuyết không bị bác bỏ khi:  
• Trường hợp 1: n ≤ 20 (mẫu nhỏ ): W ≤ W(α)  
• Trường hợp 2: n > 20 (mẫu lớn ) : │Z│> Z(α)  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
8
2. Kiểm định Wilcoxon.  
VD1. Mẫu 9 khách hàng được chọn ngẫu nhiên và yêu cầu  
họ cho biết sở thích về 2 loại kem đánh răng A và B khác nhau  
thông qua thang điểm từ 1 đến 5, kết quả như sau:  
Khách hàng  
1
4
3
2
5
5
3
2
5
4
3
2
5
3
5
6
1
5
7
3
3
8
2
5
9
2
5
Kem đánh răng A  
Kem đánh răng B  
Kem đánh răng B là loại mới đưa ra thị trường. Với mức ý  
nghĩa 5%:  
a) Có sự khác biệt về sở thích của khách hàng đối với A và B  
hay không?  
b) Có thể nói rằng kem B được ưa chuộng hơn không?  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
9
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
3
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
2. Kiểm định Wilcoxon.  
VD2. Một công ty sản xuất dầu gội đầu P muốn kiểm  
định có sự khác biệt giữa trước và sau một chiến dịch  
quảng cáo sản phẩm. Khảo sát một mẫu gồm 50 người  
cho kết quả đánh giá, sau khi tính toán các chênh lệch  
(sau trừ trước) và xếp hạng, được tổng hạng dương là  
625 và tổng hạng âm là 800. Thực hiện kiểm định  
Wilcoxon với mức ý nghĩa 5% xét xem khách hàng có  
biết đến sản phẩm dầu gội đầu P nhiều hơn trước hay  
không?  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
10  
3. Kiểm định Mann - Whitney.  
a) Vai trò.  
Kiểm định biến quan tâm của hai tổng thể sử dụng  
hai mẫu độc lập.  
b) Giả thuyết không Ho.  
• Hai phía: XA = XB;  
• Một phía: XA ≥ XB ; XA ≤ XB  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
11  
3. Kiểm định Mann - Whitney.  
c) Xếp hạng.  
Xếp hạng tất cả cá thể hai mẫu. Tính tổng hạng  
riêng hai mẫu, kí hiệu RA, RB.  
Gọi nA, nB là cỡ hai mẫu n là cỡ bộ mẫu  
n = nA + nB  
Gọi R là tổng hạng bộ mẫu, ta có:  
n.(n 1)  
R RA RB   
2
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
12  
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
4
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
3. Kiểm định Mann - Whitney.  
d) Giá trị tới hạn:  
• Trường hợp 1: nA và nB ≤ 20 (mẫu nhỏ) Bảng tra  
phân vị Mann – Whitney (2đuôi):  
Hai phía: U(α;nA;nB) ; Một phía: U(2α;nA;nB)  
• Trường hợp 2: nA or nB > 20 (mẫu lớn) Bảng tra  
phân vị thường (chuẩn) hàm Laplace:  
Hai phía: Zα/2 ; Một phía: Zα  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
13  
3. Kiểm định Mann - Whitney.  
e) Giá trị kiểm định:  
nA.(nA 1)  
nB.(nB 1)  
UA nA.nB   
RA;UB nA.nB   
RB  
2
2
U = min{UA ; UB}  
Nếu nA or nB > 20 (mẫu lớn), xấp xỉ U thành phân  
phối chuẩn tắc Z như sau:  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
14  
3. Kiểm định Mann - Whitney.  
e) Giá trị kiểm định:  
nA.nB  
- Trung bình giả:    
2
nA.nB.(nA nB 1)  
- Phương sai giả: 2   
12  
U   
U xấp xỉ giá trị kiểm định: Z   
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
15  
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
5
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
3. Kiểm định Mann - Whitney.  
f) Quyết định: Giả thuyết không Ho bị bác bỏ khi:  
• Trường hợp 1: nA và nB ≤ 20 (mẫu nhỏ): U ≤ U(α)  
• Trường hợp 2: nA or nB > 20 (mẫu lớn): │Z│> Z(α)  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
16  
3. Kiểm định Mann - Whitney.  
Ví dụ. Nghiên cứu về yêu cầu lương khởi điểm của  
sinh viên mới tốt nghiệp của hai trường đại học A và B,  
chọn ngẫu nhiên 12 sinh viên mới tốt nghiệp để hỏi ý  
kiến, kết quả cho trong bảng phía dưới. Dữ liệu không  
có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh  
về mức lương khởi điểm mong muốn của hai trường có  
khác nhau hay không?  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
17  
3. Kiểm định Mann - Whitney.  
Trường A Trường B  
3.0  
2.7  
2.6  
2.8  
2.4  
2.2  
2.9  
2.15  
2.3  
2.2  
2.5  
2.1  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
18  
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
6
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
4. Kiểm định Kruskal - Wallis.  
a) Vai trò.  
Kiểm định sự bằng nhau biến được quan tâm của số  
nhiều tổng thể.  
b) Giả thuyết không Ho. X1 = X2 = ... = Xk;  
c) Xếp hạng.  
Xếp hạng chung bộ mẫu và tính tổng hạng riêng  
từng mẫu, kí hiệu Ri.  
Gọi R là tổng hạng bộ mẫu, n là cỡ bộ mẫu:  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
19  
4. Kiểm định Kruskal - Wallis.  
n.(n 1)  
R = R1 R2 ...Rk   
d) Giá trị kiểm định.  
2
12  
Ri2  
ni  
k
W   
3(n 1)  
n.(n 1)  
i1  
e) Giá trị tới hạn. Phân vị Chi bình phương (2;k1)  
f) Quyết định. Giả thuyết không Ho bị bác bỏ khi:  
W > (2;k1)  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
20  
4. Kiểm định Kruskal - Wallis.  
VD. Có điểm trung bình học tập của ba nhóm sinh viên trong  
bảng sau. Giả sử dữ liệu không có phân phối chuẩn, có thể kết  
luận điểm học tập trung của ba nhóm này khác nhau không với  
mức ý nghĩa 5%?  
Thời gian  
Thời gian làm Thời gian làm  
làm thêm ít  
thêm vừa  
thêm nhiều  
6.3  
7.0  
6.5  
6.6  
7.3  
6.9  
6.4  
7.2  
6.6  
6.1  
5.8  
6.8  
7.1  
5.9  
6.3  
5.8  
6.0  
5.5  
5.3  
6.5  
5.4  
6.2  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
21  
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
7
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
Tương đồng giữa những kiểm định không tham số  
với một số kiểm định có tham số  
KHÔNG THAM SỐ  
THAM SỐ  
KIỂM ĐỊNH Biến kđ không có phân phối Biến kđ có phân phối  
thường (chuẩn)  
thường (chuẩn)  
Hai tổng thể  
mẫu cặp  
Kiểm định Wilcoxon  
Kiểm định hai trung bình  
tổng thể  
Hai tổng thể  
mẫu độc lập  
Kiểm định Mann – Whitney  
Nhiều tổng thể Kiểm định Kruskal – Wallis  
ANOVA  
Tương quan  
Kiểm định Spearman  
Kiểm định Pearman  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
22  
5. Kiểm định Chi bình phương.  
5.1. Kiểm định mối liên hệ (sự độc lập) hai yếu  
tố định tính  
5.2. Kiểm định quy luật phân phối xác suất  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
23  
5.1. Kiểm định mối liên hệ (sự độc lập) hai  
yếu tố định tính  
Giả sử yếu tố X có m giá trị, yếu tố Y có n giá trị.  
Ta gọi:  
• i là chỉ số giá trị thứ i của yếu tố X i = 1, 2, …, m;  
• j là chỉ số giá trị thứ j của yếu tố Y j = 1, 2, …, n;  
• Oij là tần số mẫu của giá trị thứ i của yếu tố X và giá  
trị thứ j của yếu tố Y;  
• Ri là tần số mẫu giá trị thứ i của yếu tố X;  
• Cj là tần số mẫu giá thứ j của yếu tố Y.  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
24  
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
8
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
5.1. Kiểm định mối liên hệ (sự độc lập) hai  
yếu tố định tính  
R
Ta có:  
i
a) Giả thuyết không Ho:  
Không có mối liên hệ giữa hai yếu tố  
b) Tính các tần số tổng thể (lý thuyết):  
R.C
Eij  
n
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
25  
5.1. Kiểm định mối liên hệ (sự độc lập) hai  
yếu tố định tính  
c) Từ mức ý nghĩa, tra giá trị tới hạn phân vị Chi  
bình phương  
d) Giá trị kiểm định:  
, m.n số hạng  
e) Quyết định:  
: bác bỏ giả thuyết không Ho  
: chấp nhận giả thuyết không Ho  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
26  
5.1. Kiểm định mối liên hệ (sự độc lập) hai  
yếu tố định tính  
Ví dụ. Kiểm định mối liên hệ giữa kết quả học tập và  
thời gian tự học với mẫu ngẫu nhiên của 200 sinh viên  
sau ở mức ý nghĩa 5%:  
Thời gian tự học  
Kết quả  
học tập  
Ít Vừa Nhiều  
Trung bình 70 25  
5
10  
25  
TB khá  
15 35  
10  
Khá – Giỏi  
5
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
27  
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
9
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
5.2. Kiểm định quy luật phân phối xác suất  
a) Giả thuyết không Ho:  
Biến NN tổng thể có quy luật phân phối xác suất A  
b) Từ mẫu, tính các tham số mẫu làm tham số đặc  
trưng cho quy luật phân phối.  
c) Tính xác suất lý thuyết pi = P(X = xi), từ đó suy ra  
tần số lý thuyết Ei cho từng giá trị xi trong mẫu.  
Nhắc lại công thức tính xác suất các quy luật phân  
phối xác suất thông thường:  
- Phân phối Nhị thức X ~ B(n;p):  
P(X = k) = Ckn.pk. 1  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
28  
5.2. Kiểm định quy luật phân phối xác suất  
Nhắc lại công thức tính xác suất các quy luật phân  
phối xác suất thông thường:  
- Phân phối siêu bội X ~ H(N;M;n):  
Ck.Cn
P(X
CN  
e
- Phân phối Poisson X ~ P( ) : P(X = k) =  
k!  
- Phân phối thường (chuẩn) X ~ N(  
P(a < X < b) = )  
) :  
(
,
t2  
với
: hàm Laplace  
1
2
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
29  
5.1. Kiểm định mối liên hệ (sự độc lập) hai  
yếu tố định tính  
d) Từ mức ý nghĩa, tra giá trị tới hạn phân vị Chi  
bình phương  
i  
e) Giá trị kiểm định:  
Oi: tần số giá trị xi.  
f) Quyết định:  
+
: bác bỏ giả thuyết không Ho  
+
: chấp nhận giả thuyết không Ho  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
30  
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
10  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
5.2. Kiểm định quy luật phân phối xác suất  
VD 1. Một nhà quản lý có dữ liệu mẫu số vụ tai nạn  
công nghiệp trong tuần sau:  
Số tai nạn  
0
1
2
3
4
5
6
Số tuần  
10 20 40 18  
8
0
4
Ông ta cho rằng số vụ tai nạn trên tuân theo luật phân  
phối Poisson. Hãy kiểm định với mức ý nghĩa 5%.  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
31  
5.2. Kiểm định quy luật phân phối xác suất  
VD 2. Một dữ liệu mẫu ngẫu nhiên số tiền chi mua  
sắm của khách du lịch quốc tế trong một ngày lưu trú  
tại Việt Nam như sau:  
Mức chi (USD) Số người  
< 30  
21  
27  
26  
30  
26  
20  
30 – 40  
40 – 50  
50 – 60  
60 – 70  
≥ 70  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
32  
5.2. Kiểm định quy luật phân phối xác suất  
Một nhóm nghiên cứu nói rằng số tiền mua sắm du lịch  
này tuân theo quy luật phân phối thường. Với mức ý  
nghĩa 5%, hãy kiểm định ý kiến này.  
THỐNG KÊ SUY DIỄN  
CHƯƠNG 3. KIỂM ĐỊNH KHÔNG THAM SỐ  
33  
Nguyễn Hoàng Tuấn soạn thảo  
11  
pdf 11 trang myanh 24940 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Thống kê suy diễn - Chương 3: Kiểm định không tham số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_thong_ke_suy_dien_chuong_3_kiem_dinh_khong_tham_so.pdf