Bài giải Xác suất thống kê - Chương 4: Kiểm định giả thiết - Trần Ngọc Hội
Baøi 4.2. Troïng löôïng cuûa moät saûn phaåm coù phaân phoái chuaån vôùi troïng
löôïng trung bình laø 500g. Sau moät thôøi gian saûn xuaát, ngöôøi ta nghi ngôø
troïng löôïng trung bình cuûa loaïi saûn phaåm naøy coù xu höôùng giaûm neân tieán
haønh kieåm tra 25 saûn phaåm vaø thu ñöôïc keát quaû sau:
BAØI GIAÛI
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
(GV: Traàn Ngoïc Hoäi – 2009)
Troïng löôïng (g)
Soá saûn phaåm
480 485 490 495 500 510
2
3
8
5
3
4
CHÖÔNG 4
Vôùi möùc yù nghóa 3%, haõy keát luaän ñieàu nghi ngôø treân coù ñuùng hay khoâng.
KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT
Lôøi giaûi
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 3% = 0,03:
Baøi 4.1. Troïng löôïng cuûa moät saûn phaåm theo qui ñònh laø 6kg. Sau moät
thôøi gian saûn xuaát, ngöôøi ta tieán haønh kieåm tra 121 saûn phaåm vaø tính
ñöôïc trung bình maãu laø 5,975kg vaø phöông sai maãu hieäu chænh 5,7596kg2.
Saûn xuaát ñöôïc xem laø bình thöôøng neáu caùc saûn phaåm coù troïng löôïng
trung bình baèng troïng löôïng qui ñònh. Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy keát luaän
veà tình hình saûn xuaát.
H0: μ = 500 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ < 500.
Ta coù:
Xi
ni
480 485 490 495 500 510
2
3
8
5
3
4
n = 25;
X n =12350;
X 2n =6102800.
i i
Lôøi giaûi
∑
∑
i
i
•
•
•
Kyø voïng maãu cuûa X laø
1
Goïi X laø troïng löôïng cuûa moät saûn phaåm. Giaû thieát cho ta:
X =
X n = 494(g).
i i
∑
•
•
•
•
Côõ maãu n = 121.
Kyø voïng maãu cuûa X laø
n
.
X = 5,975 (kg)
Phöông sai maãu cuûa X laø:
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø S2 = 5,7596(kg2).
Ñoä leäch maãu hieäu chænh cuûa X laø S = 2,3999(kg).
2
1
n
X 2n − X2 =(8,7178)2(g2).
i i
ꢀ
S =
∑
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø:
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 5% = 0,05:
H0: μ = 6 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ ≠ 6.
Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
2
n
S2
=
S
= (8,8976)2(g2).
ꢀ
n − 1
Vì n < 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
(X − μ0) n (494 − 500) 25
(X − μ0) n (5,975 − 6) 121
z =
=
= −3,3717.
z =
=
= −0.1146.
S
8,8976
S
2,3999
Böôùc 2: Ñaët k = n - 1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k =
24 vaø 2α = 0,06 ta ñöôïc t2α = 1,974.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì -z = 3,3717 > 1,974 = t2α neân ta baùc boû giaû
thieát H0: μ = 500, nghóa laø chaáp nhaän H1: μ < 500.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 3%, ñieàu nghi ngôø troïng löôïng trung bình
cuûa loaïi saûn phaåm naøy coù xu höôùng giaûm laø ñuùng.
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,95/2 = 0,475
ta ñöôïc zα = 1,96.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z|= 0,1146 < 1,96 = zα neân ta chaáp nhaän
giaû thieát H0: μ = 6.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, tình hình saûn xuaát ñöôïc xem laø bình
thöôøng.
Baøi 4.3. Naêng suaát luùa trung bình cuûa nhöõng vuï tröôùc laø 5,5taán/ha. Vuï
luùa naêm nay ngöôøi ta aùp duïng moät phöông phaùp kyõ thuaät môùi cho toaøn boä
1
2
dieän tích troàng luùa trong vuøng. Ñieàu tra naêng suaát 100ha luùa, ta coù baûng
soá lieäu sau:
haønh ñieàu tra veà thu nhaäp cuûa 100 hoä trong khu vöïc vaø coù baûng soá lieäu
sau:
Naêngsuaát (taï/ha) 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
Thu nhaäp bình quaân
(ngaøn/ngöôøi/thaùng)
Soá hoä
150 200 250 300 350
Dieän tích (ha)
7
12
18
27
20
8
5
3
8
15 38 22 17
Vôùi möùc yù nghóa 1%, haõy keát luaän xem phöông phaùp kyõ thuaät môùi coù laøm
taêng naêng suaát luùa trung bình cuûa vuøng naøy hay khoâng?
Theo boä phaän tieáp thò thì sieâu thò chæ hoaït ñoäng coù hieäu quaû taïi khu vöïc
naøy khi thu nhaäp bình quaân haøng thaùng cuûa caùc hoä toái thieåu laø vaøo
khoaûng 250ngaøn/ngöôøi/thaùng. Vaäy theo keát quaû ñieàu tra treân, coâng ty coù
neân quyeát ñònh môû sieâu thò taïi khu vöïc naøy hay khoâng vôùi möùc yù nghóa
5%?
Lôøi giaûi
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 1% = 0,01:
Lôøi giaûi
H0: μ = 55 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ > 55.
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 5% = 0,05:
(5,5taán = 55taï).
Ta coù:
H0: μ = 250 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ > 250.
Xi 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5
ni
7
12
18
27
20
8
5
3
Ta coù:
Xi
ni
150 200 250 300 350
15 38 22 17
8
n = 100;
X n =5750;
X 2n =337475.
∑
∑
i
i
i
i
•
•
•
Kyø voïng maãu cuûa X laø
1
n = 100;
X n =26250;
X 2n =7217500.
i i
∑
∑
i
i
X =
X n = 57,5(taï).
i i
∑
•
•
•
Kyø voïng maãu cuûa X laø
1
n
Phöông sai maãu cuûa X laø:
X =
X n = 262,5.
i i
∑
2
n
1
n
S =
X 2n − X2 =(8,2765)2(taï2).
i i
ꢀ
∑
Phöông sai maãu cuûa X laø:
2
1
n
S
=
X 2n − X2 =(57,1730)2.
i i
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø:
ꢀ
∑
2
n
S2
=
S
= (8,3182)2(taï2).
ꢀ
n − 1
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø:
Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
2
n
n − 1
S2
=
S
= (57,4610)2.
ꢀ
Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
(X − μ0) n (57,5 − 55) 100
z =
=
= 3,0055.
S
8,3182
(X − μ0) n (262,5 − 250) 100
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49
ta ñöôïc z2α = 2,33.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 3,0055 > 2,33 = z2α neân ta baùc boû giaû thieát
H0: μ = 55, nghóa laø chaáp nhaän H1: μ > 55.
z =
=
= 2,1754.
S
57,4610
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45
ta ñöôïc z2α = 1,65.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 2,1754 > 1,65 = z2α neân ta baùc boû giaû thieát
H0: μ = 250, chaáp nhaän giaû thieát H1: μ > 250, nghóa laø thu nhaäp bình
quaân cuûa caùc hoä cao hôn 250ngaøn/ngöôøi/thaùng.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, coâng ty neân quyeát ñònh môû sieâu thò taïi
khu vöïc naøy.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, phöông phaùp kyõ thuaät môùi laøm taêng
naêng suaát luùa trung bình cuûa vuøng naøy.
Baøi 4.4. Moät coâng ty döï ñònh môû moät sieâu thò taïi moät khu daân cö. Ñeå
ñaùnh giaù khaû naêng mua haøng cuûa daân cö trong khu vöïc, ngöôøi ta tieán
3
4
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, khoâng theå cho raèng nhu caàu trung bình
veà maët haøng naøy cuûa toaøn khu vöïc laø 14taán/thaùng.
Baøi 4.5. Ñeå nghieân cöùu nhu caàu cuûa moät loaïi haøng, ngöôøi ta tieán haønh
khaûo saùt nhu caàu cuûa maët haøng naøy ôû 400 hoä. Keát quaû nhö sau:
Nhu caàu (kgï/thaùng)
Soá hoä
0
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
Baøi 4.6. Troïng löôïng cuûa moät loaïi gaøø coâng nghieäp ôû moät traïi chaên nuoâi coù
phaân phoái chuaån. Troïng löôïng trung bình khi xuaát chuoàng naêm tröôùc laø
2,8kg/con. Naêm nay, ngöôøi ta söû duïng moät loaïi thöùc aên môùi. Caân thöû 25
con khi xuaát chuoàng ngöôøi ta tính ñöôïc trung bình maãu laø 3,2kg vaø
phöông sai maãu hieäu chænh 0,25kg2.
10 35 86 132 78 31 18 10
Giaû söû khu vöïc ñoù coù 4000 hoä. Neáu cho raèng nhu caàu trung bình veà maët
haøng naøy cuûa toaøn khu vöïc laø 14taán/thaùng thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng
vôùi möùc yù nghóa 2%?
Lôøi giaûi
a) Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy keát luaän xem loaïi thöùc aên môùi coù thöïc söï
laøm taêng troïng löôïng trung bình cuûa ñaøn gaø hay khoâng?
b) Neáu traïi chaên nuoâi baùo caùo troïng löôïng trung bình khi xuaát chuoàng
laø 3,3kg/con thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng vôùi möùc yù nghóa 5%?
Khi cho raèng nhu caàu trung bình veà maët haøng naøy cuûa toaøn khu vöïc laø
14taán/thaùng, nghóa laø nhu caàu trung bình veà maët haøng naøy cuûa moät hoä
trong moät thaùng laø
14taán 14000kg
4000
Lôøi giaûi
=
= 3,5kg.
4000
Do ñoù ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi
Goïi X laø troïng löôïng cuûa moät con gaø sau khi söû duïng loaïi thöùc aên môùi.
Giaû thieát cho ta:
möùc yù nghóa α = 2% = 0,02:
H0: μ = 3,5 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ ≠ 3,5.
Ta coù:
•
•
•
•
•
X coù phaân phoái chuaån.
Côõ maãu n = 25.
Kyø voïng maãu cuûa X laø
Xi
ni
0
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
.
X = 3,2(kg)
10 35 86 132 78 31 18 10
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø S2 = 0,25(kg2).
Ñoä leäch maãu hieäu chænh cuûa X laø S = 0,5(kg).
n = 400;
X n =1053;
X 2n =3577,5.
i i
∑
∑
i
i
•
•
•
Kyø voïng maãu cuûa X laø
1
a) Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy keát luaän xem loaïi thöùc aên môùi coù thöïc söï laøm
taêng troïng löôïng trung bình cuûa ñaøn gaø hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 5% = 0,05:
H0: μ = 2,8 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ > 2,8.
Vì n < 30; X coù phaân phoái chuaån; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh
nhö sau:
X =
X n = 2,6325.
i i
∑
n
Phöông sai maãu cuûa X laø:
2
1
n
X 2n − X2 =(1,4190)2.
i i
ꢀ
S
=
∑
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø:
2
n
n − 1
S2
=
S
= (1,4208)2.
ꢀ
Böôùc 1: Ta coù
Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
(X − μ0) n (3,2 − 2,8) 25
z =
=
= 4.
S
0,5
(X − μ0) n (2,6325 − 3,5) 400
Böôùc 2: Ñaët k = n -1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k =
z =
=
= −12,2114.
24 vaø 2α = 0,1 ta ñöôïc t2α = t2kα = 1,711.
S
1,4208
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,98/2 = 0,49
ta ñöôïc zα = 2,33.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 12,2114 > 2,33 = zα neân ta baùc boû giaû
thieát H0: μ = 3,5, chaáp nhaän giaû thieát H1: μ ≠ 3,5.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 4 > 1,711 = t2α neân ta baùc boû giaû thieát
H0: μ = 2,8, ghóa laø chaáp nhaän giaû thieát H1: μ > 2,8.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, loaïi thöùc aên môùi thöïc söï laøm taêng
troïng löôïng trung bình cuûa ñaøn gaø.
5
6
b) Neáu traïi chaên nuoâi baùo caùo troïng löôïng trung bình khi xuaát chuoàng laø
3,3kg/con thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng vôùi möùc yù nghóa 5%?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 5% = 0,05:
H0: μ = 3,3 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ ≠ 3,3.
Vì n < 30; X coù phaân phoái chuaån; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh
nhö sau:
Vì nX > 30; nY > 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù:
X − Y
168 − 164
z =
=
= 5,3059.
S2X S2Y
nX nY
62
52
+
+
100 120
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49
Böôùc 1: Ta coù
ta ñöôïc z2α = 2,33.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 5,3059 > 2,33 = z2α neân ta baùc boû giaû
thieát H0: μX = μY, nghóa laø chaáp nhaän H1: μX > μY.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, coù theå keát luaän raèng nam sinh noäi
thaønh thöïc söï cao hôn nam sinh ngoaïi thaønh.
(X − μ0) n (3,2 − 3,3) 25
z =
=
= −1.
S
0,5
Böôùc 2: Ñaët k = n -1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k =
24 vaø α = 0,05 ta ñöôïc tα = tkα = 2,064.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 1 < 2,064 = tα neân ta chaáp nhaän giaû thieát
H0: μ = 3,3.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, baùo caùo troïng löôïng trung bình khi
xuaát chuoàng laø 3,3kg/con laø chaáp nhaän ñöôïc.
Baøi 4.8. Moät hôïp taùc xaõ troàng thöû hai gioáng luùa, moãi gioáng treân 30 thöûa
ruoäng vaø ñöôïc chaêm soùc nhö nhau. Cuoái vuï thu hoaïch ta ñöôïc soá lieäu nhö
sau:
Naêng suaát trung bình (taï/ha) Ñoä leäch maãu hieäu chænh
Gioáng luùa 1
Gioáng luùa 2
45
46,5
2,5
4,0
Baøi 4.7. Chieàu cao trung bình cuûa 100 nam sinh lôùp 12 ôû moät tröôøng
trung hoïc noäi thaønh laø 1,68m vôùi ñoä leäch maãu hieäu chænh 6cm. Trong khi
kieåm tra 120 nam sinh lôùp 12 ôû moät huyeän ngoaïi thaønh thì chieàu cao
trung bình laø 1,64m vôùi ñoä leäch maãu hieäu chænh 5cm. Vôùi möùc yù nghóa 1%,
coù theå keát luaän raèng nam sinh noäi thaønh thöïc söï cao hôn nam sinh ngoaïi
thaønh hay khoâng?
a) Vôùi möùc yù nghóa 2%, coù theå xem naêng suaát cuûa hai gioáng luùa treân
laø nhö nhau hay khoâng?
b) Vôùi möùc yù nghóa 2%, coù theå xem naêng suaát cuûa gioáng luùa 2 cao
hôn cuûa gioáng luùa 1 hay khoâng?
Lôøi giaûi
Goïi X, Y (taï/ha) laàn löôït laø naêng suaát cuûa gioáng luùa 1 vaø 2. Khi ñoù:
1) Ñoái vôùi X, giaû thieát cho ta:
Lôøi giaûi
•
•
•
Côõ maãu nX = 30.
Kyø voïng maãu cuûa X laø X = 45.
Ñoä leäch maãu hieäu chænh cuûa X laø SX = 2,5.
Goïi X, Y (cm) laàn löôït laø chiều cao cuûa nam sinh noäi thaønh vaø nam
sinh ngoaïi thaønh. Baøi toaùn treân chính laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai
kyø voïng vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01:
2) Ñoái vôùi Y, giaû thieát cho ta:
H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX > μY.
•
•
•
Côõ maãu nY = 30.
Kyø voïng maãu cuûa Y laø Y= 46,5.
Ñoä leäch maãu hieäu chænh cuûa Y laø SY = 4.
1) Ñoái vôùi X, giaû thieát cho ta:
•
•
•
Côõ maãu nX = 100.
Kyø voïng maãu cuûa X laø
Ñoä leäch maãu hieäu chænh cuûa X laø SX = 6(cm).
.
X = 168(cm)
a) Vôùi möùc yù nghóa 2%, coù theå xem naêng suaát cuûa hai gioáng luùa treân laø
nhö nhau hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa
2) Ñoái vôùi Y, giaû thieát cho ta:
•
•
•
Côõ maãu nY = 120
Kyø voïng maãu cuûa Y laø
Ñoä leäch maãu hieäu chænh cuûa Y laø SY = 5(cm).
2% = 0,02:
.
Y = 164(cm)
H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX ≠ μY.
Vì nX = nY = 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù:
7
8
X − Y
45 − 46,5
Ta ñöa baøi toaùn veà baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc saûn
phaåm loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05:
H0: p = 45% = 0,45 vôùi giaû thieát ñoái H1: p > 0,45.
Ta kieåm ñònh nhö sau:
z =
=
= −1,7418.
S2X S2Y
2,52 42
+
+
nX nY
30
30
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
Böôùc 1: Ta coù
ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,98/2 = 0,49
(Fn − p0) n (0,5375 − 0,45) 400
ta ñöôïc zα = 2,33.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 1,7418 < 2,33 = zα neân ta chaáp nhaänû
giaû thieát H0: μX = μY.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, coù theå xem naêng suaát cuûa hai gioáng
luùa treân laø nhö nhau.
z =
=
= 3,5176.
p0(1 − p0)
0,45(1 − 0,45)
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45
ta ñöôïc z2α = 1,65.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 3,5176 > 1,65= z2α neân ta baùc boû giaû thieát
H0: p = 0,45, nghóa laø chaáp nhaän H1: p > 0,45.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, phöông phaùp môùi thöïc söï laøm taêng tæ leä
saûn phaåm loaïi A.
b) Vôùi möùc yù nghóa 2%, coù theå xem naêng suaát cuûa gioáng luùa 2 cao hôn
cuûa gioáng luùa 1 hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa α =
2% = 0,02:
H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX < μY.
Vì nX = nY = 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Töông töï caâu a), ta coù:
X − Y
Baøi 4.10. Thoáng keâ 10650 treû sô sinh ôû moät ñòa phöông ngöôøi ta thaáy coù
5410 beù trai.
a) Vôùi möùc yù nghóa 3%, hoûi coù söï khaùc bieät veà tæ leä sinh beù trai vaø beù
gaùi hay khoâng?
b) Vôùi möùc yù nghóa 1%, hoûi tæ leä sinh beù trai coù thöïc söï cao hôn tæ leä
sinh beù gaùi hay khoâng?
z =
= −1,7418.
S2X S2Y
+
nX nY
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
Lôøi giaûi
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48
ta ñöôïc z2α = 2,06.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì -z = 1,7418 < 2,06 = z2α neân ta chaáp nhaänûû
giaû thieát H0: μX = μY.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, chöa theå xem naêng suaát cuûa gioáng
luùa 2 cao hôn cuûa gioáng luùa 1.
Töø caùc giaû thieát cuûa baøi toaùn ta suy ra:
1) Khi khaûo saùt tæ leä beù trai p1:
•
•
•
Côõ maãu n1 = 10650.
Soá beù trai laø m1 = 5410.
Tæ leä beù trai Fn1 = 5410/10650.
2) Khi khaûo saùt tæ leä beù gaùi p2:
Baøi 4.9. Moät maùy saûn xuaát töï ñoäng, luùc ñaàu tæ leä saûn phaåm loaïi A laø 45%.
Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát môùi, ngöôøi ta laáy ra 400 saûn
phaåm ñeå kieåm tra thì thaáy coù 215 saûn phaåm loaïi A. Vôùi möùc yù nghóa 5%,
haõy keát luaän xem phöông phaùp môùi coù thöïc söï laøm taêng tæ leä saûn phaåm
loaïi A hay khoâng?
•
•
•
Côõ maãu n2 = 10650.
Soá beù gaùi laø m2 = 10650 – 5410 = 5240.
Tæ leä beù gaùi Fn2 = 5240/10650.
3) p0 = 0,5.
Lôøi giaûi
a) Vôùi möùc yù nghóa 3%, hoûi coù söï khaùc bieät veà tæ leä sinh beù trai vaø beù gaùi
hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa
α = 3% = 0,03:
Töø giaû thieát ta suy ra:
•
•
•
Côõ maãu n = 400.
Soá saûn phaåm loaïi A coù trong maãu laø m = 215.
Tæ leä maãu saûn phaåm loaïi A laø Fn = m/n = 215/400 = 0,5375.
H0: p1 = p2 (= p0) vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 ≠ p2
9
10
Ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù:
Lôøi giaûi
5410
10650 10650
5240
−
Fn1 − Fn2
z =
=
= 2,3296.
Töø caùc giaû thieát cuûa baøi toaùn ta suy ra:
1) Ñoái vôùi loaïi thuoác H:
1
1
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎛
⎞
1
1
0,5(1 − 0,5)
+
p (1 − p )
+
⎜
⎝
⎟
⎠
0
0
10650 10650
n1 n2 ⎠
•
•
•
Côõ maãu n1 = 250.
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,97/2 = 0,485
ta ñöôïc zα = 2,17.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 2,3296 > 2,17 = zα neân ta baùc boû giaû
thieát H0: p1 = p2, nghóa laø chaáp nhaän H1: p1 ≠ p2.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 3%, coù söï khaùc bieät veà tæ leä sinh beù trai vaø
beù gaùi.
Soá beänh nhaân khoûi beänh: 210.
Tæ leä maãu beänh nhaân khoûi beänh Fn1 = 210/250 = 0,84.
2) Ñoái vôùi loaïi thuoác K:
•
•
•
Côõ maãu n2 = 200.
Soá beänh nhaân khoûi beänh: 175.
Tæ leä maãu beänh nhaân khoûi beänh Fn2 = 175/200 = 0,875.
n1Fn1 + n2Fn2 250.0,84 + 200.0,875 385
3) p0
=
=
=
.
n1 + n2
250 + 200
450
b) Vôùi möùc yù nghóa 1%, hoûi tæ leä sinh beù trai coù thöïc söï cao hôn tæ leä sinh
beù gaùi hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa
α = 1% = 0,01:
a) Vôùi möùc yù nghóa 1% coù theå keát luaän thuoác K coù khaû naêng chöõa beänh A
toát hôn thuoác H hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa
α = 1% = 0,01:
H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 > p2
Ta kieåm ñònh nhö sau:
H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 < p2
Böôùc 1: Töông töï caâu a), ta coù:
Ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù:
Fn1 − Fn2
z =
= 2,3296.
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
1
1
Fn1 − Fn2
0,84 − 0,875
p (1 − p )
+
0
0
z =
=
= −1,0495.
n1 n2 ⎠
385
450
385
1
1
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎛
⎞⎛
⎟⎜
⎞
1
1
1 −
+
p (1 − p )
+
⎜
⎝
⎟
⎠
0
0
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49
ta ñöôïc z2α = 2,33.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 2,3296 < 2,33 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: p1 = p2.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, chöa theå noùi tæ leä sinh beù trai thöïc söï
cao hôn tæ leä sinh beù gaùi.
450 250 200
⎠⎝
n1 n2 ⎠
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49
ta ñöôïc z2α = 2,33.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì -z = 1,0495 < 2,33 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: p1 = p2.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, khoâng theå keát luaän thuoác K coù khaû
naêng chöõa beänh A toát hôn thuoác H.
Baøi 4.11. Beänh A coù theå chöõa baèng hai loaïi thuoác H vaø K. Coâng ty saûn
xuaát thuoác H tuyeân boá tæ leä beänh nhaân khoûi beänh do duøng thuoác cuûa hoï laø
85%. Ngöôøi ta duøng thöû thuoác H chöõa cho 250 beänh nhaân thì thaáy coù 210
ngöôøi khoûi beänh, duøng thöû thuoác K cho 200 beänh nhaân thì thaáy coù 175
ngöôøi khoûi beänh.
b) Xeùt xem hieäu quaû chöõa beänh cuûa thuoác H coù ñuùng nhö coâng ty quaûng
caùo vôùi möùc yù nghóa 5% hay khoâng.
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p1 caùc beänh nhaân khoûi
beänh A khi ñöôïc ñieàu trò baèng thuoác H vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05:
H0: p1 = 85% = 0,85 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 < 0,85.
Ta kieåm ñònh nhö sau:
a) Vôùi möùc yù nghóa 1% coù theå keát luaän thuoác K coù khaû naêng chöõa beänh
A toát hôn thuoác H hay khoâng?
b) Xeùt xem hieäu quaû chöõa beänh cuûa thuoác H coù ñuùng nhö coâng ty
quaûng caùo vôùi möùc yù nghóa 5% hay khoâng.
Böôùc 1: Ta coù
11
12
2
n
n − 1
S2
=
= (7,4827)2(cm2).
ꢀ
S
(F − p01) n1
(0,84 − 0,85) 250
0, 85(1 − 0, 85)
n1
z =
=
= −0,4428.
p01q01
a) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chæ tieâu X laø 29cm. Haõy cho nhaän
xeùt veà tình hình saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 2%.
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 2% = 0,02:
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45
ta ñöôïc z2α = 1,65.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì - z = 0,4428 < 1,65 = z2α neân ta chaáp nhaän
giaû thieát H0: p1 = 0,85.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, hieäu quaû chöõa beänh cuûa thuoác H ñuùng
nhö coâng ty quaûng caùo.
H0: μ = 29 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ ≠ 29.
Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
(X − μ0) n (26,36 − 29) 100
z =
=
= −3,5281.
S
7,4827
Baøi 4.12. Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm, ngöôøi ta quan
saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau:
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,98/2 = 0,49
X(cm)
11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39
20 16 16 13 18
ta ñöôïc zα = 2,33.
Soásaûn phaåm
8
9
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z|= 3,5281 > 2,33 = zα neân ta baùc boû giaû thieát
H0: μ=29, nghóa laø chaáp nhaän H1: μ ≠ 29.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, tình hình saûn xuaát khoâng bình thöôøng
vì giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X khoâng ñuùng tieâu chuaån.
Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu X töø 19cm trôû xuoáng ñöôïc goïi laø nhöõng saûn
phaåm loaïi B.
a) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chæ tieâu X laø 29cm. Haõy cho nhaän xeùt
veà tình hình saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 2%.
b) Baèng phöông phaùp saûn xuaát môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy giaù
trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B laø 16cm. Haõy
cho keát luaän veà phöông phaùp saûn xuaát môùi vôùi möùc yù nghóa 1% (GS X
coù phaân phoái chuaån).
c) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng tæ leä nhöõng saûn phaåm loaïi B laø
12%. Haõy nhaän ñònh veà taøi lieäu naøy vôùi möùc yù nghóa 5%.
b) Baèng phöông phaùp saûn xuaát môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy giaù
trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B laø 16cm. Haõy
cho keát luaän veà phöông phaùp saûn xuaát môùi vôùi möùc yù nghóa 1% (GS X
coù phaân phoái chuaån).
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μB = M(XB) cuûa chæ tieâu
X = XB cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01:
H0: μB = 16 vôùi giaû thieát ñoái H1: μB ≠ 16.
Lôøi giaûi
Ta laäp baûng soá lieäu cuûa XB:
Laäp baûng:
XBi 13
nBi
17
9
Xi
ni
13
8
17
9
21
20
25
16
29
16
33
13
37
18
8
Töø baûng treân ta tính ñöôïc:
nB =17;
X n =257;
X
2nBi =3,953.
Bi
Ta coù:
∑
∑
Bi Bi
n =100;
X n =2636;
X 2n =75028.
i i
∑
∑
i
i
•
Kyø voïng maãu cuûa XB laø
1
XB =
X n =15,1176 (cm).
•
•
•
Kyø voïng maãu cuûa X laø
1
∑
Bi Bi
n
X =
X n = 26,36(cm).
i i
∑
•
•
Phöông sai maãu cuûa XB laø:
n
ꢀ2
2
1
n
2nBi − XB =(1,9965)2(cm2).
Phöông sai maãu cuûa X laø:
SB
=
X
∑
Bi
2
1
n
S
=
X 2n − X2 =(7,4452)2(cm2).
i i
ꢀ
∑
Phöông sai maãu ñaõ hieäu chænh cuûa XB laø:
ꢀ2
nB
nB − 1
2
SB = (2,0580)2 (cm2).
Phöông sai maãu ñaõ hieäu chænh cuûa X laø:
SB
=
13
14
Vì nB < 30, XB coù phaân phoái chuaån, σ2B = D(XB) chöa bieát, neân ta kieåm
ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
c) Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 105cm ñeán 125cm ñöôïc goïi laø nhöõng
caây loaïi A. Baèng phöông phaùp môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy
chieàu cao trung bình cuûa nhöõng caây loaïi A laø 119,5cm. Haõy cho keát
luaän veà phöông phaùp môùi vôùi möùc yù nghóa 1% (GS X coù phaân phoái
chuaån).
(XB − μ0) nB
(15,1176 − 16) 17
z =
=
= −1,7678.
SB
2,0580
Lôøi giaûi
Böôùc 2: Ñaët k = nB -1 = 16. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k =
16 vaø α = 0,01 ta ñöôïc tα = 2,921.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 1,7678 < 2,921=tα neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: μB = 16.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, phöông phaùp môùi khoâng coù taùc duïng
laøm thay ñoåi giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu XB cuûa caùc saûn phaåm loaïi B.
Xi 100 110 120 130 140 150 160
ni 10
10
15
30
10
10
15
Ta coù:
n =100;
X n =13100;
X 2n =1749000.
∑
∑
i
i
i
i
•
•
•
Kyø voïng maãu cuûa X laø
1
c) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi B laø 12%. Haõy
nhaän ñònh veà taøi lieäu naøy vôùi möùc yù nghóa 5%.
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc saûn phaåm loaïi B
vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05:
X =
X n = 131(cm).
i i
∑
n
Phöông sai maãu cuûa X laø:
2
1
n
X 2n − X2 =(18,1384)2(cm2).
ꢀ
S =
∑
i i
H0: p = 12% = 0,12 vôùi giaû thieát ñoái H1: p ≠ 0,12.
Ta coù qui taéc kieåm ñònh nhö sau:
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø:
2
n
n − 1
S2
=
S
= (18,2297)2(cm2).
ꢀ
Böôùc 1: Ta coù
(Fn − p0) n (0,17 − 0,12) 100
z =
=
= 1,5386.
a) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây
troàng treân laø 127cm. Haõy cho keát luaän veà taøi lieäu ñoù vôùi möùc yù nghóa
1%.
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 1% = 0,01:
H0: μ = 127 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ ≠ 127
Vì n ≥ 30; σ2 chöa bieát, neân ta coù qui taéc kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
p0q0
0,12(1 − 0,12)
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,95/2 = 0,475
ta ñöôïc zα = 1,96.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 1,5386 < 1,96 = zα neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: p = 0,12.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, taøi lieäu cuõ veà tæ leä saûn phaåm loaïi B coøn
phuø hôïp.
(X − μ0) n (131 − 127) 100
z =
=
= 2,1942.
S
18,2297
Baøi 4.13. Ñeå khaûo saùt chieàu cao X cuûa moät gioáng caây troàng, ngöôøi ta quan
saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau:
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495
X(cm)
Soá caây
95-105
10
105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165
10 15 30 10 10 15
ta ñöôïc zα = 2,58.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 2,1942 < 2,58 = zα neân ta chaáp nhaän
a) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây
troàng treân laø 127cm. Haõy cho keát luaän veà taøi lieäu ñoù vôùi möùc yù nghóa
1%.
b) Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 135cm trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng caây
“cao”. Tröôùc ñaây, tæ leä nhöõng caây “cao” cuûa loaïi caây troàng treân laø 40%.
Caùc soá lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät kyõ thuaät môùi.
Haõy cho keát luaän veà kyõ thuaät môùi vôùi möùc yù nghóa 5%.
H0: μ = 127.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, taøi lieäu cuõ veà chieàu cao trung bình cuûa
gioáng caây troàng treân coøn phuø hôïp vôùi thöïc teá.
b) Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 135cm trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng caây
“cao”. Tröôùc ñaây, tæ leä nhöõng caây “cao” cuûa loaïi caây troàng treân laø 40%.
15
16
Caùc soá lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät kyõ thuaät môùi.
Haõy cho keát luaän veà kyõ thuaät môùi vôùi möùc yù nghóa 5%.
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc caây cao vôùi möùc yù
nghóa α = 5% = 0,05:
Vì nA = 25 < 30, XA coù phaân phoái chuaån, σ2A= D(XA) chöa bieát, neân ta
kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
(XA − μ0) nA
(116 − 119,5) 25
z =
=
= −3,5.
H0: p = 40% = 0,4 vôùi giaû thieát ñoái H1: p ≠ 0,4
Ta coù qui taéc kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
SA
5
Böôùc 2: Ñaët k = nA - 1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k =
24 vaø α = 0,01 ta ñöôïc tα = tαk = 2,797.
(Fn − p0) n (0,35 − 0,4) 100
z =
=
= −1,0206.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 3,5 > 2,797 = tα neân ta baùc boû giaû thieát
H0: μA = 119,5, nghóa laø chaáp nhaän H1: μA ≠ 119,5. Cuï theå, ta nhaän ñònh
p0q0
0,4(1 − 0,4)
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ( zα) = (1 - α)/2 = 0,95/2 = 0,475
ta ñöôïc zα = 1,96.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì|z| = 1,0206 < 1,96 = zα neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: p = 0,4.
μA < 119,5 (vì
).
XA = 116 < 119,5
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, phöông phaùp môùi coù taùc duïng laøm thay
ñoåi chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A, theo höôùng laøm taêng chieàu
cao trung bình cuûa caùc caây loaïi naøy.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, phöông phaùp môùi khoâng coù taùc duïng
laøm thay ñoåi tæ leä caùc caây cao.
Baøi 4.14. Cho caùc soá lieäu nhö Baøi 4.13.
a)Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chieàu cao X laø 125cm. Coù theå khaúng
ñònh raèng vieäc canh taùc laøm taêng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây
troàng treân vôùi möùc yù nghóa 1% hay khoâng?
b)Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chieàu cao X laø 134cm. Coù theå khaúng
ñònh raèng vieäc canh taùc laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây
troàng treân vôùi möùc yù nghóa 2% hay khoâng?
c) Sau khi aùp duïng phöông phaùp canh taùc môùi, ngöôøi ta thaáy chieàu cao
trung bình cuûa caùc caây loaïi A laø 114cm. Haõy keát luaän xem phöông phaùp
môùi coù laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A hay khoâng
vôùi möùc yù nghóa 3% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån).
d)Tröôùc ñaây, chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A laø 120cm. Caùc soá
lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät kyõ thuaät môùi. Haõy keát
luaän xem kyõ thuaät môùi coù laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây
loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån).
e) Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát, ngöôøi ta thaáy tæ leä caây loaïi
A laø 35%. Haõy keát luaän xem phöông phaùp môùi coù laøm taêng tæ leä caây
loaïi A leân hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2% .
c) Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 105cm ñeán 125cm ñöôïc goïi laø nhöõng
caây loaïi A. Baèng phöông phaùp môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy
chieàu cao trung bình cuûa nhöõng caây loaïi A laø 119,5cm. Haõy cho keát
luaän veà phöông phaùp môùi vôùi möùc yù nghóa 1% (GS X coù phaân phoái
chuaån).
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μA = M(XA) cuûa chieàu
cao X = XA cuûa caùc caây loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01:
H0: μA = 119,5 vôùi giaû thieát ñoái H1: μA ≠ 119,5.
Ta laäp baûng soá lieäu cuûa XA:
XAi 110 120
NAi 10
15
Töø baûng treân ta tính ñöôïc:
nA = 25;
Kyø voïng maãu cuûa XA laø
X n =2900;
X
2nAi =337000.
Ai
∑
∑
Ai Ai
-
-
-
1
n
XA
=
X n = 116(cm).
Ai Ai
∑
f) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng tæ leä caây loaïi A laø 20%. Haõy xeùt xem
vieäc canh taùc coù laøm taêng tæ leä caây loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa
5%?
Phöông sai maãu cuûa XA laø:
2
1
n
2
2nAi − XA =(4,8990)2(cm2).
ꢀ
SA
=
X
∑
Ai
Lôøi giaûi
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa XA laø:
Ta coù:
2
nA
nA − 1
2
ꢀ
SA
=
SA = 52(cm2).
•
•
Côõ maãu laø n = 100.
Kyø voïng maãu cuûa X laø
17
18
1
n
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, khoâng theå keát luaän raèng vieäc canh taùc
laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân.
X =
X n = 131(cm).
i i
∑
•
•
Phöông sai maãu cuûa X laø
2
1
n
ꢀ
c) Sau khi aùp duïng phöông phaùp canh taùc môùi, ngöôøi ta thaáy chieàu cao
trung bình cuûa caùc caây loaïi A laø 114cm. Haõy keát luaän xem phöông
phaùp môùi coù laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A hay
khoâng vôùi möùc yù nghóa 3% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån).
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μA = M(XA) cuûa chæ
tieâu X = XA cuûa caùc caây loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 3% = 0,03:
H0: μA = 114 vôùi giaû thieát ñoái H1: μA > 114.
S
=
X 2n − X2 =(18,1384)2(cm2).
i i
∑
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø
2
n
n − 1
S2
=
S
= (18,2297)2(cm2).
ꢀ
a) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chieàu cao X laø 125cm. Coù theå khaúng
ñònh raèng vieäc canh taùc laøm taêng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây
troàng treân vôùi möùc yù nghóa 1% hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 1% = 0,01:
Ta laäp baûng soá lieäu cuûa XA:
XAi 110 120
H0: μ = 125 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ > 125.
Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
NAi 10
Töø baûng treân ta tính ñöôïc:
15
nA = 25;
X n =2900;
X
2nAi = 337000.
Ai
∑
∑
Ai Ai
(X − μ0) n (131 − 125) 100
z =
=
= 3,2913.
-
-
Kyø voïng maãu cuûa XA laø
1
S
18,2297
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1- 2α)/2
= 0,98/2 = 0,49 ta ñöôïc z2α = 2,33.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 3,2913 > 2,33 = z2α neân ta baùc boû giaû thieát
H0: μ=125, nghóa laø chaáp nhaän H1: μ > 125.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, coù theå keát luaän raèng vieäc canh taùc laøm
taêng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân.
XA
=
X n = 116(cm).
Ai Ai
∑
n
Phöông sai maãu cuûa XA laø:
2
SA
1
n
2
ꢀ
=
X
2nAi − XA =(4,8990)2(cm2).
∑
Ai
-
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa XA laø:
2
nA
nA − 1
2
SA
=
SA = 52(cm2).
ꢀ
b) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chieàu cao X laø 134cm. Coù theå khaúng
ñònh raèng vieäc canh taùc laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây
troàng treân vôùi möùc yù nghóa 2% hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù
nghóa α = 2% = 0,02:
Vì nA < 30, XA coù phaân phoái chuaån, σ2A= D(XA) chöa bieát, neân ta kieåm
ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
(XA − μ0) nA
(116 − 114) 25
z =
=
= 2.
H0: μ = 134 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ < 134.
Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
SA
5
Böôùc 2: Ñaët k = nA - 1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k =
24 vaø 2α = 0,06 ta ñöôïc t2α = 1,974.
(X − μ0) n (131 − 134) 100
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 2 > 1,974 = t2α neân ta baùc boû giaû thieát
z =
=
= −1,6457.
S
18,2297
H0: μA = 114, nghóa laø chaáp nhaän H1: μA > 114.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 3%, phöông phaùp môùi laøm giaûm chieàu cao
trung bình cuûa caùc caây loaïi A.
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1- 2α)/2
= 0,96/2 = 0,48 ta ñöôïc z2α = 2,06.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì –z = 1,6457 < 2,06 = z2α neân ta chaáp nhaän
giaû thieát H0: μ = 134.
d) Tröôùc ñaây, chieàu cao trung bình cuûa caùc caây loaïi A laø 120cm. Caùc soá
lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät kyõ thuaät môùi. Haõy keát
19
20
luaän xem kyõ thuaät môùi coù laøm giaûm chieàu cao trung bình cuûa caùc caây
loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån).
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μA = M(XA) cuûa chæ
tieâu X = XA cuûa caùc caây loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02:
H0: μA = 120 vôùi giaû thieát ñoái H1: μA < 120.
H0: p = 20% = 0,20 vôùi giaû thieát ñoái H1: p > 0,20.
Ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
(Fn − p0) n (0,25 − 0,20) 100
z =
=
= 1,25.
p0q0
0, 20(1 − 0, 20)
Vì nA < 30, XA coù phaân phoái chuaån, σ2A= D(XA) chöa bieát, neân ta kieåm
ñònh nhö sau:
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45
ta ñöôïc z2α = 1,65.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,25 < 1,65 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: p = 0,20.
(XA − μ0) nA
(116 − 120) 25
Böôùc 1: Ta coù z =
=
= −4.
SA
5
Böôùc 2: Ñaët k = nA - 1 = 24. Tra baûng phaân phoái Student öùng vôùi k =
24 vaø 2α = 0,04 ta ñöôïc t2α = 2,1715.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, vieäc canh taùc khoâng laøm taêng tæ leä caùc
caây loaïi A.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì - z = 4 > 2,1715 = t2α neân ta baùc boû giaû thieát
H0: μA = 120, nghóa laø chaáp nhaän H1: μA < 120.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, kyõ thuaät môùi laøm giaûm chieàu cao
trung bình cuûa caùc caây loaïi A.
Baøi 4.15. Ñeå khaûo saùt ñöôøng kính cuûa moät chi tieát maùy ngöôøi ta kieåm tra
moät soá saûn phaåm cuûa hai nhaø maùy. Trong keát quaû sau ñaây, X laø ñöôøng
kính cuûa chi tieát maùy do nhaø maùy 1 saûn xuaát coøn Y laø ñöôøng kính cuûa chi
tieát maùy do nhaø maùy 2 saûn xuaát. Nhöõng saûn phaåm coù chi tieát maùy nhoû
hôn 19cm ñöôïc xeáp vaøo loaïi C.
e) Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát, ngöôøi ta thaáy tæ leä caây
loaïi A laø 35%. Haõy keát luaän xem phöông phaùp môùi coù laøm taêng tæ leä
caây loaïi A leân hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2% .
X(cm)
11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39
9 19 20 26 16 13 18
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc saûn phaåm loaïi
vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02:
A
Soá saûn phaåm
H0: p = 35% = 0,35 vôùi giaû thieát ñoái H1: p < 0,35.
Y(cm)
Soá saûn phaåm
13-16 16-19 19-22 22-25 25-28 28-31 31-34
25 26 18 15 11
Ta coù tæ leä maãu caùc caây loaïi A laø Fn = 25/100 = 0,25. Ta kieåm ñònh
nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù
7
9
a) Coù theå keát luaän raèng ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do
hai nhaø maùy saûn xuaát baèng nhau hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 1%?
b) Coù theå cho raèng ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø
maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát
maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 5%?
c) Xeùt xem ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy
thöù 2 saûn xuaát coù nhoû hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát
maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2%?
d) Vôùi möùc yù nghóa 4%, tæ leä saûn phaåm loaïi C do hai nhaø maùy saûn xuaát
coù nhö nhau khoâng?
(Fn − p0) n (0, 25 − 0, 35) 100
z =
=
= −2,0966.
p0q0
0, 35(1 − 0, 35)
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48
ta ñöôïc z2α = 2,06.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì -z= 2,0966 > 2,06 = z2α neân ta baùc boû giaû thieát
H0: p = 0,35, nghóa laø chaáp nhaän H1: p < 0,35.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, phöông phaùp môùi laøm taêng tæ leä caây
loaïi A.
e) Vôùi möùc yù nghóa 3%, coù theå cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø
maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2
saûn xuaát hay khoâng?
f) Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng tæ leä caây loaïi A laø 20%. Haõy xeùt xem
vieäc canh taùc coù laøm taêng tæ leä caây loaïi A hay khoâng vôùi möùc yù nghóa
5%?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc saûn phaåm loaïi A vôùi
möùc yù nghóa α = 5% = 0,05:
21
22
mY 7 + 9
f) Haõy nhaän xeùt veà yù kieán cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy
FYn
=
=
= 0,1441.
nY
111
thöù 2 saûn xuaát nhoû hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù
saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 5%?
1
a) Coù theå keát luaän raèng ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do
hai nhaø maùy saûn xuaát baèng nhau hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 1%?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa
α = 1% = 0,01:
Lôøi giaûi
1) Ñoái vôùi X ta coù baûng soá lieäu:
Xi 13 17 21 25 29 33 37
H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX ≠ μY.
Vì nX > 30; nY > 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù:
X − Y
25,3636 − 23,9595
(7,3575)2 (4,9411)2
ni
9
19 20 26 16 13 18
z =
=
= 1,7188.
Ta coù:
S2X S2Y
+
+
nX = 121;
X n =3069;
X 2n =84337.
nX nY
121
111
∑
∑
i
Xi
i
Xi
•
•
•
•
Kyø voïng maãu cuûa X laø
1
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495
X =
X n = 25,3636(cm).
∑
i
Xi
nX
ta ñöôïc zα = 2,58.
Phöông sai maãu cuûa X laø
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 1,7188 < 2,58 = zα neân ta chaáp nhaänû
2
SX
1
nX
X 2n − X2 =(7,3271)2(cm2).
i Xi
ꢀ
giaû thieát H0: μX = μY.
=
∑
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, coù theå xem ñöôøng kính trung bình cuûa
moät chi tieát maùy do hai nhaø maùy saûn xuaát laø baèng nhau.
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø
2
nX
S2X
=
SX = (7,3575)2(cm2).
ꢀ
nX − 1
Tæ leä saûn phaåm loaïi C laø
mX 9 + 19
b) Coù theå cho raèng ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø
maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát
maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 5%?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa
α = 5% = 0,05:
FXn
=
=
= 0,2314.
nX
2) Ñoái vôùi Y ta coù baûng soá lieäu:
Yi 14,5 17,5 20,5 23,5 26,5 29,5 32,5
121
H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX > μY.
Vì nX > 30; nY > 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Töông töï caâu a), ta coù:
ni
7
9
25
26
18
15
11
X − Y
z =
= 1,7188.
Ta coù:
S2X S2Y
nY = 111;
Yn =2659,5;
Y2n =66405,75.
+
∑
∑
i
Yi
i
Yi
nX nY
•
•
•
•
Kyø voïng maãu cuûa Y laø
1
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45
Y =
Yn = 23,9595(cm).
∑
i
Yi
nY
ta ñöôïc z2α = 1,65.
Phöông sai maãu cuûa Y laø
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,7188 > 1,65 = z2α neân ta baùc boûû giaû thieát
H0: μX = μY, nghóa laø chaáp nhaän H1: μX > μY.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå xem ñöôøng kính trung bình cuûa
moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn ñöôøng kính trung
bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát.
2
SY
Y2n − Y2 =(4,9188)2(cm2).
1
nY
ꢀ
=
∑
i
Yi
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa Y laø
2
nY
nY − 1
S2Y
=
SY = (4,9411)2(cm2).
ꢀ
Tæ leä saûn phaåm loaïi C laø
23
24
c) Xeùt xem ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù
2 saûn xuaát coù nhoû hôn ñöôøng kính trung bình cuûa moät chi tieát maùy do
nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát hay khoâng vôùi möùc yù nghóa 2%?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa
α = 2% = 0,02:
e) Vôùi möùc yù nghóa 3%, coù theå cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø
maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2
saûn xuaát hay khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa
α = 3% = 0,03:
H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX > μY.
Vì nX > 30; nY > 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Töông töï caâu a), ta coù:
H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 > p2
Ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Töông töï caâu d), ta coù:
Fn1 − Fn2
X − Y
z =
= 1,6942.
z =
= 1,7188.
S2X S2Y
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
1
1
p (1 − p )
+
+
0
0
n1 n2 ⎠
nX nY
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,94/2 = 0,47
ta ñöôïc z2α = 1,88.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,6942 < 1,88 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: p1 = p2.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 3%, chöa theå cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi
C do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát lôùn hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy
thöù 2 saûn xuaát.
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48
ta ñöôïc z2α = 2,06.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,7188 < 2,06 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: μX = μY.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, chöa theå xem ñöôøng kính trung bình
cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát nhoû hôn ñöôøng kính
trung bình cuûa moät chi tieát maùy do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát.
f) Haõy nhaän xeùt veà yù kieán cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy
thöù 2 saûn xuaát nhoû hôn tæ leä saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 1 saûn
xuaát vôùi möùc yù nghóa 5%?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa
α = 5% = 0,05:
d) Vôùi möùc yù nghóa 4%, tæ leä saûn phaåm loaïi C do hai nhaø maùy saûn xuaát coù
nhö nhau khoâng?
Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa
α = 4% = 0,04:
H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 ≠ p2
Ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Ta coù:
H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 > p2
Ta kieåm ñònh nhö sau:
Böôùc 1: Töông töï caâu d), ta coù:
n1Fn1 + n2Fn2
n1 + n2
28 + 16
121 + 111
p0
=
=
= 0,1897.
Fn1 − Fn2
z =
= 1,6942.
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
1
1
Fn1 − Fn2
0,2314 − 0,1441
p (1 − p )
+
0
0
z =
=
= 1,6942.
n1 n2 ⎠
1
1
⎛
⎜
⎝
⎞
1
⎛
⎞
1
0,1897(1 − 0,1897)
+
p (1 − p )
+
⎜
⎝
⎟
⎠
⎟
0
0
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45
ta ñöôïc z2α = 1,65.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z = 1,6942 > 1,65 = z2α neân ta baùc boû giaû thieát
H0: p1 = p2, nghóa laø chaáp nhaän H1: p1 > p2 .
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå chaáp nhaän yù kieán cho raèng tæ leä
saûn phaåm loaïi C do nhaø maùy thöù 2 saûn xuaát nhoû hôn tæ leä saûn phaåm loaïi
121 111
n1 n2 ⎠
Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû
ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,96/2 = 0,48
ta ñöôïc zα = 2,06.
Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 1,6942 < 2,06 = zα neân ta chaáp nhaän giaû
thieát H0: p1 = p2.
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 4%, coù theå xem tæ leä saûn phaåm loaïi C do hai
nhaø maùy saûn xuaát laø nhö nhau.
C do nhaø maùy thöù 1 saûn xuaát.
------------------------------------------------------------------
25
26
13 trang
25480
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giải Xác suất thống kê - Chương 4: Kiểm định giả thiết - Trần Ngọc Hội", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giai_xac_suat_thong_ke_chuong_4_kiem_dinh_gia_thiet_tran.pdf
