Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Năng lượng & điện thế
Nguyễn Công Phương
Lý thuyết trường điện từ
Năng lượng & điện thế
Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII. Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
2
Năng lượng & điện thế
1. Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường
2. Tích phân đường
3. Hiệu điện thế & điện thế
4. Trường thế của điện tích điểm
5. Trường thế của một hệ điện tích
6. Gradient thế
7. Lưỡng cực
8. Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
3
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (1)
• Dịch chuyển điện tích Q trên một đoạn dL trong điện
trường E, lực do điện trường tác động lên điện tích:
FE = QE
• Thành phần lực theo hướng của dL:
FEL = F.aL = QE.aL
• aL là véctơ đơn vị theo hướng của dL
• Vậy lực cần tác dụng để dịch chuyển điện tích:
Ftd = –QE.aL
• Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường:
dW = –QE.aLdL = –QE.dL
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
4
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (2)
• Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường:
dW = –QE.dL
• dW = 0 nếu:
– Q = 0, E = 0, dL = 0, hoặc
– E vuông góc với dL
• Công dịch chuyển điện tích trên một quãng đường hữu
hạn:
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
5
Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường (3)
Ví dụ 1
Cho E = (8xyzax + 4x2zay – 4x2yaz)/z2 V/m. Tính vi phân công cần thực hiện để
dịch chuyển một điện tích 5 nC trên một quãng đường 3 μm, bắt đầu từ P(2, –2, 3)
theo hướng hL = – 6ax + 3ay + 2az.
dW = – QE.dL
8.2(−2)3ax + 4.22.3ay − 4.22 (−2)az
= −10,67ax +5,33ay +3,56az V/m
EP =
32
−6ax +3ay + 2az
= 3.10−6
= (−2,57ax +1,29ay + 0,86az )10−6 m
dL = dLaL
62 + 32 + 22
dW = −QEp.dL
= −5.10−9 (−10,67ax + 5,33ay + 3,56az ).(−2,57ax +1,29ay +0,86az )10−6
= −5.10−15(−10,67(−2,57) +5,33.1,29 +3,56.0,86)
= −0,187.10−12 J
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
6
Năng lượng & điện thế
1. Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường
2. Tích phân đường
3. Hiệu điện thế & điện thế
4. Trường thế của điện tích điểm
5. Trường thế của một hệ điện tích
6. Gradient thế
7. Lưỡng cực
8. Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
7
EL6
A
Tích phân đường (1)
ΔL6
EL5
E
ΔL5
E
EL4
EL3
ΔL4
E
ΔL3
E
EL2
ΔL1
ΔL2
E
EL1
E
W = dW + dW2 +...+ dW6
B
1
= −QEL1.∆L −QEL .∆L2 −...−QEL .∆L6
1
2
6
= −QE1.∆L1 − QE2.∆L2 −...− QE6.∆L6
E1 = E2 = ... = E6 = E
→W = −QE.(∆L1 + ∆L2 +...+ ∆L6 )
→W = −QE.LBA
(E đều)
∆L1 + ∆L2 +...+ ∆L6 = LBA
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
8
EL6
A
Tích phân đường (2)
ΔL6
EL5
cuèi
W = −Q ELdL = −QE.LBA
E
ΔL5
E
EL4
(E đều)
∫
®Çu
EL3
ΔL2
ΔL4
E
ΔL3
E
EL2
ΔL1
cuèi
W = −Q E.dL
E
∫
®Çu
EL1
E
E đều
B
A
= −QE.L
→W = −QE. dL
BA
∫
B
• Công để dịch chuyển điện tích (trong điện trường đều) chỉ phụ
thuộc Q, E & véctơ LAB
• (sẽ thấy rằng) Điện trường (tĩnh) không đều cũng cho kết quả
tương tự
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
9
Tích phân đường (3)
Ví dụ 1
Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện
tích 2 C từ B(1; 0; 1) đến A(0,8; 0,6; 1) theo:
a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1
b) đường thẳng nối B với A
A
W = −Q E.dL
∫
B
dL = dxax + dyay + dzaz
A
→W = −2 (yax + xay + 2az ).(dxax + dyay + dzaz )
∫
B
x=0,8
y=0,6
1
= −2 ydx − 2 xdy − 4 dz
∫x=1 ∫y=0 ∫
1
x=0,8
x=1
y=0,6
y=0
= −2
1− x2 dx − 2
1− y2 dy − 0
∫
∫
0,8
0,6
0
2
−1
2
−1
= − x 1− x + sin x − y 1− y + sin y
1
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
10
Tích phân đường (4)
Ví dụ 1
Cho E = yax + xay + 2az V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện
tích 2 C từ B(1; 0; 1) đến A(0,8; 0,6; 1) theo:
a) đường tròn x2 + y2 = 1, z = 1
b) đường thẳng nối B với A
A
W = −Q E.dL
∫
B
dL = dxax + dyay + dzaz
A
→W = −2 (yax + xay + 2az ).(dxax + dyay + dzaz )
∫
B
x=0,8
y=0,6
1
= −2 ydx − 2 xdy − 4 dz
∫x=1 ∫y=0 ∫
y − yB =
1
yA − yB
→ y = −3(x −1)
(x − xB )
xA − xB
x=0,8
y=0,6
y
→W = 6 (x −1)dx − 2
1− dy − 0
∫
∫
x=1
y=0
3
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
11
Tích phân đường (5)
(Descartes)
dL = dxax + dyay + dzaz
(Trụ tròn)
dL = d
ρ
aρ +
ρ
d
ϕ
aϕ + dzaz
(Cầu)
dL = drar + rd
θ
aθ + r sin
θ
d
ϕ
aϕ
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
12
z
Tích phân đường (6)
Ví dụ 2
Tính công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q
3600 quanh trục z trên một đường tròn nằm trên mặt phẳng
vuông góc với trục z, trục z đi qua tâm của đường tròn.
cuèi
dL
y
ρL
x
W = −Q E.dL
∫
®Çu
ρL
E =
aρ
cuèi
ρL
2
πε0 ρ
→W = −Q
aρ .
ρ
d
ϕ
aϕ
∫
®µu
dL = d
= 0
dz = 0
ρ
aρ +
ρ
d
ϕ
aϕ + dzaz
2
πε0ρ
2
π
ρL
d
ρ
= −Q
d
ϕ
aρ .aϕ
∫
0
2
πε0
aρ .aϕ =1.1.cos90o
2
π cos90o d
ϕ
ρL
→W = −Q
∫
0
2πε0
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
13
z
Tích phân đường (7)
Ví dụ 3
ρL
Tính công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q
từ ρ = a đến ρ = b.
y
a
dL
x
cuèi
b
W = −Q E.dL
∫
®Çu
ρL
E =
aρ
cuèi
2
πε0 ρ
ρL
→W = −Q
= −Q
aρ .d aρ
ρ
∫
®Çu
dL = d
= 0
dz = 0
ρ
aρ +
ρ
d
ϕ
aϕ + dzaz
2
πε0 ρ
d
ϕ
b
ρL
d
ρ
∫
a
2
πε0 ρ
Q
ρL
b
= −
ln
2πε0
a
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
14
Năng lượng & điện thế
1. Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường
2. Tích phân đường
3. Hiệu điện thế & điện thế
4. Trường thế của điện tích điểm
5. Trường thế của một hệ điện tích
6. Gradient thế
7. Lưỡng cực
8. Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
15
Hiệu điện thế (1)
cuèi
W = −Q E.dL
∫
®Çu
• Hiệu điện thế V: công cần thực hiện để dịch chuyển một
điện tích dương 1 C từ điểm này tới điểm khác trong điện
trường:
• Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B:
A
VAB = − E.dL
∫
B
• Đơn vị: volt (V, J/C)
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
16
z
Hiệu điện thế (2)
Tính hiệu điện thế giữa ρ = a đến ρ = b.
Ví dụ
ρL
Công cần thực hiện khi di chuyển
một điện tích Q từ a đến b:
y
a
x
b
Q
ρL
b
a
W = −
ln
2πε0
→ công cần thực hiện khi di chuyển một điện tích Q từ b đến a:
Q
ρL
b
a
W =
ln
2πε0
ρL
b
a
→Vab =
ln
2πε0
W
Q
Vab =
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
17
Điện thế
• Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B
• Nếu không có điểm B?
• → Điện thế (điện thế tuyệt đối) tại điểm A
• → Vẫn cần 1 điểm tham chiếu:
– “Đất”
– Vỏ của thiết bị điện
– Ở vô cùng
• Nếu điện thế tại A là VA & tại B là VB thì hiệu điện thế giữa A & B:
VAB = VA – VB
• (với điều kiện VA & VB chung 1 điểm tham chiếu)
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
18
Năng lượng & điện thế
1. Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường
2. Tích phân đường
3. Hiệu điện thế & điện thế
4. Trường thế của điện tích điểm
5. Trường thế của một hệ điện tích
6. Gradient thế
7. Lưỡng cực
8. Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
19
Trường thế của điện tích điểm (1)
B
A
A
VAB = − E.dL
∫
B
rA
rB
rA
Q
Q
→VAB = −
dr
E =
ar
πε0r2
4
πε0r2
∫
rB
Q
4
dL = drar
Q 1 1
=
−
Q
4πε0 rA rB
→VA =
4
πε0rA
rB → ∞
(Trường thế của điện tích điểm)
Năng lượng & điện thế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
20
Tải về để xem bản đầy đủ
57 trang
12/01/2024
15120
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Năng lượng & điện thế", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_nang_luong_dien_the.pdf
