Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 7: Điện môi & điện dung

Lý thuyết trường điện từ

Điện môi & điện dung

Nội dung

1. Giới thiệu

2. Giải tích véctơ

3. Luật Coulomb & cường độ điện trường

4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive

5. Năng lượng & điện thế

6. Dòng điện & vật dẫn

7. Điện môi & điện dung

8. Các phương trình Poisson & Laplace

9. Từ trường dừng

10. Lực từ & điện cảm

11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell

12. Sóng phẳng

13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

14. Dẫn sóng & bức xạ

Điện môi & điện dung

2

Điện môi & điện dung

• Điện môi

• Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng

• Điện dung

• Phương pháp đường sức – đẳng thế

• Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện

Điện môi & điện dung

3

Điện môi (1)

+

–

Q

d

–

+

E

• Mô men lưỡng cực: p = Qd

• Q: điện tích dương của lưỡng cực

• d: véctơ hướng từ điện tích âm đến điện tích dương

Điện môi & điện dung

4

Điện môi (2)

• Mô men lưỡng cực: p = Qd

• Nếu có n lưỡng cực trong một đơn vị thể tích thì trong

Δv có:

nΔv

p = p

∑

i

tæng

i=1

• Δv đủ lớn để chứa nhiều phân tử, đủ nhỏ để coi là sai

phân

• Nếu các lưỡng cực thẳng hàng, p_tổngcó thể tương đối lớn

• Nếu chúng sắp xếp ngẫu nhiên, p_tổngcó thể bằng không

Điện môi & điện dung

5

Điện môi (3)

• Lưỡng cực tổng của một thể tích Δv:

nΔv

p = p

∑

i

tæng

i=1

• Định nghĩa véctơ phân cực:

nΔv

1

P = lim

p

i

∑

Δv→0

Δv

i=1

• Đơn vị C/m²

Điện môi & điện dung

6

Điện môi (4)

+

ΔS

+

E

+

Mật độ: n phân tử/m³

Δv = d cosθΔS

ΔQ_b= nQΔv

+

1

d cosθ

+

–

+

2

1

ΔS

–

+

–

θ

+

–

2

–

d

–

→ ΔQ_b= nQd cosθΔS

= nQd.ΔS

–

→ ΔQ_b= P.ΔS

→ P = nQd

p = Qd

→ Q_b= − P.dS

v

∫_S

→ Q = ε E + P .dS

(

)

Luật Gauss:

Q_tæng= ε₀E.dS

0

v

∫_S

v

∫_S

(Q: tổng điện tích tự do)

Q_tổng= Q_b+ Q Æ Q = Q_tổng– Q_b

Điện môi & điện dung

7

Điện môi (5)

Q = ε E + P .dS

(

)

0

v

∫_S

→ D = ε₀E + P

Luật Gauss:

Q = D.dS

v

∫_S

Định lý đive:

D.dS = ∇.Ddv

v∫_S∫_v

→

∇.D = ρ_v

Q = ρ_vdv

∫

V

Điện môi & điện dung

8

Điện môi (6)

• D = ε₀E + P

• Trong vật liệu đẳng hướng, E & P luôn song song với

nhau, không phụ thuộc vào hướng của trường

• P = χ_eε₀E

• χ_e: hệ số phân cực điện của điện môi, ký hiệu khác: k_P

• Æ D = ε₀E + P = ε₀E + χ_eε₀E = (χ_e+ 1)ε₀E

• ε_r= χ_e+ 1: hằng số điện môi tương đối của vật liệu

• Æ D = ε₀ε_rE = εE

• ε = ε₀ε_r: hằng số điện môi

Điện môi & điện dung

9

Điện môi (7)

• D = ε₀E + P

• Trong vật liệu dị hướng, E & P không song song với

nhau

• D = εE Æ:

D_x= ε_xxE_x+ ε_xyE_y+ ε_xzE_z

D_y= ε_yxE_x+ ε_yyE_y+ ε_yzE_z

D_z= ε_zxE_x+ ε_zyE_y+ ε_zzE_z

Điện môi & điện dung

10

Điện môi & điện dung

• Điện môi

• Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng

• Điện dung

• Phương pháp đường sức – đẳng thế

• Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện

Điện môi & điện dung

11

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (1)

Δw

E_tt1

E_tt2

Δh

D_N1

ΔS

E.dL = 0

v∫

Điện môi 1, ε₁

→ E_tt1Δw− E_tt2Δw = 0

→ E_tt1= E_tt2

D_N2

Điện môi 2, ε₂

D

ε₁

tt1

tt2

tt1

→ = E_tt1= E_tt2= → =

ε₁

ε₂

D ε₂

tt2

ΔQ = ρ_SΔS

→ D_N1− D_{N 2}= ρ_S

→ D_N1= D_{N 2}

ΔQ = D_N1ΔS − D_{N 2}ΔS

Không có điện tích tự do trên bề mặt Æ ρ_S= 0

E_N1

→ =

ε₂

→ ε₁E_N1= ε₂E_{N 2}

Điện môi & điện dung

E_{N 2}ε₁

12

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (2)

Δw

E_tt1

E_tt2

Δh

D_N1

ΔS

Điện môi 1, ε₁

D_N2

Điện môi 2, ε₂

: cường độ điện trường tiếp tuyến liên tục

: dịch chuyển điện tiếp tuyến rời rạc

: dịch chuyển điện pháp tuyến liên tục

E_tt1= E_tt2

D

ε₁

tt1

=

D ε₂

tt2

D_N1= D_{N 2}

E_N1

ε₂

: cường độ điện trường pháp tuyến rời rạc

=

E_{N 2}ε₁

Điện môi & điện dung

13

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (3)

Δw

E_tt1

E_tt2

Δh

D_N1

ΔS

Điện môi 1, ε₁

D_N2

Điện môi 2, ε₂

E_tt1= E_tt2

D

ε₁

tt1

=

D ε₂

tt2

Nếu biết trường của một bên (VD E₁hoặc D₁),

có thể suy ra trường của bên kia (E₂& D₂)

D_N1= D_{N 2}

E_N1

ε₂

=

E_{N 2}ε₁

Điện môi & điện dung

14

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (4)

D₁

D_tt1

D_N1

D_N1= D_{N 2}

θ₁

D_N1= D cosθ₁

Điện môi 1, ε₁

1

ε₁> ε₂

D_{N 2}= D₂cosθ₂

D_N2

θ₂

D₂

→ D cosθ₁= D₂cosθ₂

1

Điện môi 2, ε₂

D_tt2

D

ε₁

tt1

=

D ε₂

tgθ₁ε₁

=

tt2

→θ₂

→

D = D sinθ₁

tgθ₂ε₂

→ D₂

tt1

1

D cosθ₁= D₂cosθ₂

D = D₂sinθ₂

1

tt2

→ ε₂D₁sinθ₁= ε₁D₂sinθ₂

Điện môi & điện dung

15

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (5)

D₁

D_tt1

D_N1

θ₁

⎛

⎞

⎟

⎠

ε₂

Điện môi 1, ε₁

θ = arctg tgθ

⎜

¹ε₁

2

⎝

ε₁> ε₂

D_N2

θ₂

D₂

⎛ ⎞²

ε₂

Điện môi 2, ε₂

D = D cos²θ +

sin²θ₁

D_tt2

⎜ ⎟

2

1

ε₁

⎝ ⎠

⎛ ⎞²

ε₁

E = E sin²θ +

cos²θ₁

⎜ ⎟

2

1

ε₂

⎝ ⎠

Điện môi & điện dung

16

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (6)

Ví dụ

Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có ε₁= 3,2; D₁= –30a_x+ 50a_y+ 70a_znC/m².

Vùng z > 0 có ε₂= 2. Tính D_N1, D_tt1, D_tt1, θ₁, D_N2, D_tt2, D₂, θ₂?

D_N1= D = 70 nC/m²

1z

D_tt1= −30a_x+ 50a_ynC/m²

D = D_tt1= (−30)²+ 50²= 58,3 nC/m²

tt1

D = D₁= (−30)²+ 50²+ 70²= 91,1 nC/m²

1

D

58,3

70

= 39,8^o

tt1

θ₁= arctg

= arctg

D

1z

Điện môi & điện dung

17

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (7)

Ví dụ

Cho vùng z < 0 chứa chất điện môi có ε₁= 3,2; D₁= –30a_x+ 50a_y+ 70a_znC/m².

Vùng z > 0 có ε₂= 2. Tính D_N1, D_tt1, D_tt1, θ₁, D_N2, D_tt2, D₂, θ₂?

D_{N 2}= D_N1= 70 nC/m²→ D_{N 2}= 70a_znC/m²

D ε₁

D_tt1ε₁

D_tt2ε₂

ε₂

ε₁

2

tt1

= →

D ε₂

= → D_tt2= D_tt1= (−30a_x+ 50a_y)

3, 2

tt2

= −18,75a_x+ 31,25a_ynC/m²

D₂= D_tt2+ D_{N 2}= −18,75a_x+ 31,25a_y+ 70a_znC/m²

⎛

⎞

⎟

⎠

ε₂

2

⎛

⎞

θ = arctg tgθ

= arctg tg39,8^o

= 27,5^o

⎜

2

¹ε₁

3, 2

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

Điện môi & điện dung

18

Điện môi & điện dung

• Điện môi

• Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng

• Điện dung

• Phương pháp đường sức – đẳng thế

• Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện

Điện môi & điện dung

19

+

Điện dung (1)

+

+Q

Vật dẫn 2

+

Q

Điện môi, ε

+

C =

Điện dung:

+

V₀

–

εE.dS

+

–

_{→ C =}v∫_S

+

– Q

–

+

Vật dẫn 1

–

Q = εE.dS

–

v∫_S

–

− E.dL

–

∫

−

+

V₀= − E.dL

∫

−

• V₀: công dịch chuyển một điện tích dương từ vật dẫn 1

đến vật dẫn 2

• C phụ thuộc kích thước vật lý của hệ vật dẫn & phụ

thuộc hằng số điện môi của chất điện môi

• Đơn vị: F (farad), C/V, thường dùng μF, nF, pF

Điện môi & điện dung

20

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 7: Điện môi & điện dung - Nguyễn Công Phương