Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 3: Luật Coulomb & cường độ điện trường

Nguy

ễn Công Phươ

ng

Lý thuy

ế

t tr

ườ

ng

đ

i

ệ

n t

ừ

Luật Coulomb & cường độ điện trường

Nội dung

1. Giới thiệu

2. Giải tích véctơ

3. Luật Coulomb & cường độ điện trường

4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive

5. Năng lượng & điện thế

6. Dòng điện & vật dẫn

7. Điện môi & điện dung

8. Các phương trình Poisson & Laplace

9. Từ trường dừng

10. L

ự

c từ & đi

ệ

n cảm

11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell

12. Sóng phẳng

13. Ph

ả

n x

ạ

& tán x

ạ

sóng ph

ẳ

ng

14. Dẫn sóng & bức xạ

Luật Coulomb & cường độ điện trường

2

Luật Coulomb & cường độ điện trường

• Lu

ậ

t Coulomb

• Cường độ điện trường

•

Đ

i

ệ

n tr

ườ

ng c

ủ

a m

ộ

t

đ

i

ệ

n tích kh

ố

i liên t

ụ

c

• Điện trường của một điện tích đường

• Điện trường của một điện tích mặt

• Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường

3

Luật Coulomb (1)

• Thực nghiệm của Coulomb:

Q Q

1 2

R²

F  k

– Trong chân không

– Giữa 2 vật rất nhỏ (so với khoảng cách R giữa chúng)

– Q₁& Q₂là điện tích của 2 vật đó

1

 k 

4₀

– ε₀: hằng số điện môi của chân không:

1

₀ 8,854.10^12 10^9F/m

36

Luật Coulomb & cường độ điện trường

4

Luật Coulomb (2)

Q Q

Q₂

1 2

R²

a₁₂

F₂

R₁₂

r₂

F  k

k 

Q

₁

Q Q

1 2

 F 

4₀R²

r₁

1

4₀

Q₁& Q₂cùng dấu

Gốc

Q Q

1 2

F₂

a₁₂

4₀R₁²₂

Q₂

a₁₂

F₂

R

₁₂

r

₂

r

1

Q₁

R₁₂

r₂

R₁₂R₁₂r₂r

1

r₁

a₁₂

 

R₁₂R r₂r

12

1

Q₁& Q₂khác dấu

Gốc

Luật Coulomb & cường độ điện trường

5

Luật Coulomb (3)

Ví dụ 1

Cho Q₁= 4.10^-4C ở A(3, 2, 1) & Q₂= – 3.10^-4C ở B(1, 0, 2) trong chân không.

Tính lực của Q₁tác dụng lên Q₂.

Q Q

1 2

F₂

a₁₂

4

₀

R

₁²₂

R₁₂ r₂r  (1 3)a_x (0  2)a_y (2 1)a_z 2a_x 2a_y a_z

1

R  (2)² (2)²1² 3

12

2a_x 2a_y a_z

R₁₂

a₁₂ 

R

3

12

4.10^4(3.10^4)

2a_x 2a_y a_z



80

a

_x



80

a

_y

40

a

_z

N



F

₂

.

1

3

4 10^93²

36

Luật Coulomb & cường độ điện trường

6

Luật Coulomb & cường độ điện trường

• Lu

ậ

t Coulomb

• Cường độ điện trường

•

Đ

i

ệ

n tr

ườ

ng c

ủ

a m

ộ

t

đ

i

ệ

n tích kh

ố

i liên t

ụ

c

• Điện trường của một điện tích đường

• Điện trường của một điện tích mặt

• Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường

7

Cường độ điện trường (1)

• Xét 1 điện tích cố định Q₁& 1 điện tích thử Q_t

Q Q

F

Q

1 t

t

1

F 

a_1t 

a_1t

t

4





₀

R

₁²_t

Q

4





₀R₁²_t

t

• Cường độ điện trường: véctơ lực tác dụng lên một điện tích 1C

• Đơn vị V/m

• Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm Q tạo ra trong

chân không:

Q

4₀R²

E 

a_R

–

R

: véct

ơ

h

ướ

ng t

ừ đ

i

ệ

n tích

Q

t

ớ

i

đ

i

ể

m

đ

ang xét

– a_R: véctơ đơn vị của R

Luật Coulomb & cường độ điện trường

8

Cường độ điện trường (2)

Q

4₀R²

E



a

_R

• Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ cầu, tại một điểm trên mặt

cầu bán kính r:

Q

4₀r²

E 

a_r

– a_r: véctơ đơn vị của toạ độ r

• Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ Descartes, tại một điểm có

toạ độ (x, y, z):





Q

x

y

z







^z



E 

a_x

a_y

a

2

x² y² z²

4₀(x  y  z )

Luật Coulomb & cường độ điện trường

9

Cường độ điện trường (3)

Q

4₀R²

E 

a_R

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

4

3

4

2

3

1

2

0

1

-1

0

-1

-2

-3

-4

Luật Coulomb & cường độ điện trường

10

Cường độ điện trường (4)

R = r – r’

E

• N

ế

u

Q

không

ở

g

ố

c to

ạ độ

:

Q

r

E(r) 

a_R

P(x, y, z)

x’, y’, z’

r’

4₀R²

R  r r'

r r'

R  r r'

Gốc toạ độ

a

_R



r r'

Q

Q(r r')

r r'



E

(

r

)



.



4₀r r' ²

4₀r r'³

Q[(x  x')a_x ( y  y')a_y (z  z ')a_z]



4₀[(x  x')² (y  y')² (z  z ')²]^{3/ 2}

Luật Coulomb & cường độ điện trường

11

Cường độ điện trường (5)

• L

ự

c Coulomb có tính tuy

ế

n tính → E do 2 đi

ệ

n tích t

ạ

o ra b

ằ

ng

tổng của E do từng điện tích tạo ra:

z

Q₂

Q

Q₂

1

E

(

r

)



₂

a

₁

₂

a

₂

4₀r r

4₀r r₂

1

r₂

r – r₂

Q

₁

r

–

r

₁

P

a₁

E₁

r

a₂

y

n

r₁

Q_k

E

(

r

)



₂a_k



_k14₀r r_k

E₂

E(r)

x

Luật Coulomb & cường độ điện trường

12

Cường độ điện trường (6)

Ví dụ 1

Cho Q₁= 4.10^-9C ở P₁(3, – 2, 1), Q₂= – 3.10^-9C ở P₂(1, 0, – 2),

Q₃= 2.10^-9C ở P₃(0, 2, 2), Q₄= – 10^-9C ở P₄(– 1, 0, 2). Tính cường

độ điện trường tại P(1, 1, 1).

n

Q_k

E 

₂a_k



_k14₀r r_k

Q

₃

Q

₂

Q

₄

1

E 

₂a₁

₂a₂

₂a₃

₂a₄

4₀r r

4₀r r₂

4₀r r₃

4₀r r₄

1

(x  x )a  (y  y )a  (z  z )a

r r 

1

x

1

y

1

z

1

 (1 3)a_x (1  (2))a_y (1 1)a_z

 2a_x 3a_y

Luật Coulomb & cường độ điện trường

13

Cường độ điện trường (7)

Ví dụ 1

Cho Q₁= 4.10^-9C ở P₁(3, – 2, 1), Q₂= – 3.10^-9C ở P₂(1, 0, – 2),

Q₃= 2.10^-9C ở P₃(0, 2, 2), Q₄= – 10^-9C ở P₄(– 1, 0, 2). Tính cường

độ điện trường tại P(1, 1, 1).

Q₃

Q

Q₂

Q₄

1

E 

₂a₁

₂a₂

₂a₃

₂a₄

4₀r r

4₀r r₂

4₀r r₃

4₀r r₄

1

r r  (2)² 3² 3,32

1

r r  2a_x 3a_y

1

r r 2

3

1

a₁



a_x

a_y 0,60a_x 0,91a_y

r



r

3, 32

1

a₂ 0,32a_y 0,95a_z

r r₂ 3,16

r



r

₃

1

,

7

3

r r₄ 2, 45

a

₃



0

,

5

8

a

_x

0

,

5

8

a

_y

0

,

5

8

a

_z

a₄ 0,82a_x 0, 41a_y 0, 41a_z

Luật Coulomb & cường độ điện trường

14

Cường độ điện trường (8)

Ví dụ 1

Cho Q₁= 4.10^-9C ở P₁(3, – 2, 1), Q₂= – 3.10^-9C ở P₂(1, 0, – 2),

Q₃= 2.10^-9C ở P₃(0, 2, 2), Q₄= – 10^-9C ở P₄(– 1, 0, 2). Tính cường

độ điện trường tại P(1, 1, 1).

4.10^
4

4₀.3,32²

E 

(0,60a_x 0,91a_y)

3.10^4



(0,32a_y 0,95a_z) 

4₀.3,16²

2.10^4



(0,58a_x 0,58a_y 0,58a_z) 

4₀.1,73²



10

^4

(0,82a_x 0,41a_y 0,41a_z)

4₀.2,45²

Luật Coulomb & cường độ điện trường

15

Cường độ điện trường (9)

Ví dụ 1

Cho Q₁= 4.10^-9C ở P₁(3, – 2, 1), Q₂= – 3.10^-9C ở P₂(1, 0, – 2),

Q₃= 2.10^-9C ở P₃(0, 2, 2), Q₄= – 10^-9C ở P₄(– 1, 0, 2). Tính cường

độ điện trường tại P(1, 1, 1).

E  24,66a_x 9,99a_y32,40a_z

Luật Coulomb & cường độ điện trường

16

Luật Coulomb & cường độ điện trường

• Lu

ậ

t Coulomb

• Cường độ điện trường

•

Đ

i

ệ

n tr

ườ

ng c

ủ

a m

ộ

t

đ

i

ệ

n tích kh

ố

i liên t

ụ

c

• Điện trường của một điện tích đường

• Điện trường của một điện tích mặt

• Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường

17

Điện tích khối (1)

• Xét

m

ộ

t vùng không gian

đượ

c l

ấ

p

đầ

y b

ằ

ng m

ộ

t l

ượ

ng

lớn hạt mang điện

• M

ộ

t cách g

ầ

n đúng, coi phân bố đi

ệ

n tích trong vùng

đó

là liên tục

• Có thể mô tả vùng đó bằng mật độ điện tích khối (đơn vị

C/m³):

Q

v



_v



lim

v0

^{Q }_V^{ dv}

v

Luật Coulomb & cường độ điện trường

18

z

z = 4 cm

Điện tích khối (2)

Ví dụ 1

Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện

10⁵z

3

tích khối của điện tử

_v 5e C/m .

z = 1 cm

^{Q
}_V^{
dV}

v

y

x

ρ = 1 cm

5



Q

 

5

e

^{10 z}

dV



V

dV = ρdρdφdz

0,04 2 0,01

5

 Q 

5.10^6e^{10 z}dddz

  ₀

0,01 0

Luật Coulomb & cường độ điện trường

19

z

z = 4 cm

Điện tích khối (3)

Ví dụ 1

Tính điện tích tổng trong mặt trụ, biết mật độ điện

10⁵z

3

tích khối của điện tử

_v 5e C/m .

z = 1 cm

5

Q  5e^{10 z}dV



V

y

x

ρ = 1 cm

^₀⁰_,^,₀⁰₁⁴₀^2₀^0,01

5

5.10^
6e^{10

z}dddz

d   ₀^2 2



₀^2

0,04 0,01

5



Q





10

^5



e

^{10 z}



d



dz

 

0,01 0

Luật Coulomb & cường độ điện trường

20

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương 3: Luật Coulomb & cường độ điện trường - Nguyễn Công Phương