Bài giảng Giải tích 1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục (Tiếp theo)

Download

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng

-------------------------------------------------------------------------------------

Giải tích 1

Chương 1: Giới hạn và liên tục

(tiếp theo)

• Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008)

[email protected].vn

Nội dung

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I.2 – Giới hạn của hàm số

 ^{– Hàm số.}

 ^{– Giới hạn của hàm số.}

 ^{– Vô cùng bé, Vô cùng lớn.}

1. Hàm số

Định nghĩa (hàm hợp)

Cho hai hàm

g : X  Y; f :Y  Z

Khi đó tồn tại hàm hợp



g : X  Z

h  f



g  f (g(x))

g(x)  x  3; f (x)  x²

Ví dụ.

 f  g(x)  f (g(x)  f (x 3)  x 3

 

 g  f (x)  g( f (x))  g(x²)  x² 3

Ví dụ.

Cho

f (x)  x; g(x)  2  x

. Tìm các hàm sau và miền

a) f



g; b) g



f ; c) f



f ; d) g



 D_{f g} (,2]

xác định của nó:

a) f  g(x)  2  x  ⁴2  x

b) g  f (x)  2  x

c) f  f (x)  ⁴x

 D  0,4

 

g f

 D  0,





f  f

d) g  g(x)  2  2  x

 D  2,2

 

gg

Đầu vào

Đầu ra

Định nghĩa (hàm 1 – 1)

x  x  D

Hàm y = f(x) được gọi là hàm 1 – 1, nếu

1 2

f (x )  f (x )

thì

Hàm y = f(x) là hàm 1 – 1 khi và chỉ khi không tồn tại

đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều hơn một điểm.

Ví dụ.

Không là hàm 1 – 1

Hàm 1 – 1

Định nghĩa (hàm ngược)

Cho y = f(x) là hàm 1 – 1 với miền xác định D và miền

giá trị E. Hàm ngược của y = f(x) là hàm từ E vào D,

x  f ^1(y)

, xác định bởi

x  f ^1(y)  y  f (x)

ký hiệu

Chú ý:

a  f ^1(b)  b  f (a)

Vì

, nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x)

1

khi và chỉ khi (b,a) thuộc đồ thị của .

1

Đồ thị y = f(x) và đồ thị của đối xứng nhau qua

qua đường thẳng y = x.

Ví dụ. Vẽ đồ thị của

y  x 1

Vẽ đồ thị của

và đồ thị hàm ngược.

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)

Xét hàm lượng giác y = sin x

- 

2 2

 

 

Trên đoạn

, y = sin x là hàm 1 – 1.

 

Tồn tại hàm ngược, ký hiệu

y  arcsinx

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)

Xét hàm lượng giác y = cos x

0,

 

Trên đoạn

, y = cos x là hàm 1 – 1.

Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arccosx

Hàm arcsin x

- 

2 2

 

 

Miền giá trị:

Miền xác định: [-1,1]

 

Hàm luôn luôn tăng.

Hàm arccos x

0,

 

Miền xác định: [-1,1]

Hàm luôn luôn giảm.

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)

Xét hàm lượng giác y = tanx

 

2 2





Trên khoảng

, y = tan x là hàm 1 – 1.

 ,









Tồn tại hàm ngược, ký hiệu

y  arctanx

Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)

Xét hàm lượng giác y = cot x

Trên khoảng

, y = cot x là hàm 1 – 1.

0,

 

Tồn tại hàm ngược, ký hiệu

y  arccot x

Hàm arctan x

- 

2 2

 

 

Miền giá trị:

Miền xác định: R

 

Hàm luôn luôn tăng.

Hàm arccotan x

Miền xác định: R

0,

 

Hàm luôn luôn giảm.

Định nghĩa (hàm Hyperbolic)

e^x e^x

sinh(x) 

sin hyperbolic

cos hyperbolic

tan hyperbolic

e^x e^x

cosh(x) 

tanh(x) 

sinh(x)

cosh(x)

sinh(x)

cotan hyperbolic

coth(x) 

y  sinh(x)

Hàm

y  cosh(x)

Hàm

y  coth(x)

Hàm

y  tanh(x)

Hàm

Có các công thức sau (tương tự công thức lượng giác)

1) cosh²(a) sinh²(a) 1

2) sinh(2a)  2sinh(a)cosh(a); cosh(2a)  cosh²(a)  sinh²(a)

3) cosh(a  b)  cosh(a)cosh(b)  sinh(a)sinh(b)

4) cosh(a  b)  cosh(a)cosh(b)  sinh(a)sinh(b)

5) sinh(a  b)  sinh(a)cosh(b)  sinh(b)cosh(a)

6) sinh(a  b)  sinh(a)cosh(b)  sinh(b)cosh(b)

Tải về để xem bản đầy đủ

67 trang Mãnh Khiết 15/01/2024 11140 Free

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích 1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục (Tiếp theo)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

bai_giang_giai_tich_1_chuong_1_gioi_han_va_lien_tuc_tiep_the.pdf